Girih (matematik)

Girih mosaiker [1] är en uppsättning av fem brickor som används för att skapa en prydnad för att dekorera byggnader i islamisk arkitektur . Kakelplattor hade använts sedan omkring 1100-talet och utsmyckningen hade förbättrats avsevärt när Darb-i Imam graven byggdes i staden Isfahan i Iran (byggd 1453).

De fem mosaikplattorna inkluderar:

• regelbunden dekagon med inre vinklar på 144°;
• långsträckt (oregelbunden konvex) sexkant med inre vinklar 72°, 144°, 144°, 72°, 144°, 144°;
• fluga (icke-konvex sexkant) med invändiga vinklar 72°, 72°, 216°, 72°, 72°, 216°;
• romb med inre vinklar 72°, 108°, 72°, 108°;
• regelbunden femkant med inre vinklar på 108°.

Alla kanter på dessa brickor är lika långa och alla vinklar är multiplar av 36° (π/5 radianer ). Fyra brickor (förutom femhörningen) har bilateral (spegel) symmetri kring två vinkelräta axlar. Vissa brickor har ytterligare symmetrier. I synnerhet har dekagonen tiofaldig rotationssymmetri (36° rotation) och femhörningen har femfaldig rotationssymmetri (72° rotation).

Egentligen är girih linjerna ( ornament ) som brickorna är dekorerade med. Kakel användes för att skapa en prydnad (giriha). På farsi betyder ordet گره "knut" [2] . I de flesta fall är bara girih (och andra blomsterdekorationer) synliga, inte kanterna på själva plattorna. Girih är brutna segment som korsar gränserna för brickor i mitten i en vinkel på 54° (3π/10) mot kanten. Två korsande girih-linjer korsar varje kant av brickan. De flesta brickor har en enda prydnad på insidan som matchar brickans symmetri. Dekagonen har dock två möjliga giriha-ornament, varav en endast har femfaldig snarare än tiofaldig symmetri.

Matematik för girih brickor

2007 föreslog fysikerna Peter J. Lu och Paul Steinhardt att girih-plattorna har egenskaper som är jämförbara med de hos självliknande fraktala kvasi -kristallina plattor som Penrose-plattor , men girih är fem århundraden gammal [3] [4 ] .

Denna upptäckt bekräftades både av analysen av befintliga ornament och genom studiet av persiska rullar från 1400-talet. Däremot har vi ingen aning om huruvida arkitekterna visste något om matematiken. I grund och botten tror man att sådana mönster skapades genom att rita sicksackkonturer med en linjal och kompass. Det är möjligt att undersöka mönster som finns i rullar som Topkapı scroll , som är 29,5 meter lång. Rullen finns i Topkapı-palatset i Istanbul, det osmanska rikets huvudstad och tros vara daterad till slutet av 1400-talet, och visar en rad tvådimensionella och tredimensionella geometriska mönster. Rullen har ingen text, men har ett rutnät och färgkodade symmetrier och olika 3D-projektioner. Mönstren på rullen kunde fungera som mönster för kakelmakarna, och formerna på giriha-plattorna avgjorde hur de kunde kombineras för att skapa en prydnad. På detta sätt kunde arbetare göra extremt komplexa ornament utan att involvera matematik och utan att förstå de underliggande principerna [5] .

Skapandet av återkommande ornament från det begränsade antalet geometriska former som finns tillgängliga för tidens arbetare liknar bruket av mer moderna europeiska gotiska hantverkare. Konstnärer av båda stilarna, baserade på de befintliga geometriska formerna, fokuserade på att skapa de mest olika ornament. Detta krävde en helt annan kvalifikation och erfarenhet än matematikers [5] .

Exempel

• Exempel på ornament

• Komplexa girih ornament med 16-, 10- och 8-vinklade stjärnor i olika skalor i taket på Hafez grav i Shiraz , 1935

• Fönster i kronprinsens lägenheter i Topkapi-palatset , Istanbul , Turkiet, med 6-vinklade stjärnor. Stjärnans miljö ser ut som en blomma.

• Interiörvy av en båge i den gröna moskén i Bursa , Turkiet (1424), med 10-uddiga stjärnor och femhörningar

Se även

• Aperiodisk mosaik
• Penrose mosaik
• Zulliage

Anteckningar

1. ↑ "Girih" på farsi betyder "knutar" . Den här artikeln behandlar endast de matematiska aspekterna av ornament, läs artikeln " Girih " om själva prydnaden.
2. ↑ Prange, 2009 , sid. 24–31.
3. ↑ Lu, Steinhardt, 2007 , sid. 1106–1110.
4. ↑ Kompletterande siffror Arkiverad 26 mars 2009.
5. ↑ 12 Necipoglu , 1995 .

Litteratur

• Sebastian R. Prange. The Tiles of Infinity // Saudi Aramco World. — 2009.
• Peter J. Lu, Paul J. Steinhardt. Dekagonala och kvasikristallina plattsättningar i medeltida islamisk arkitektur // Vetenskap . - 2007. - T. 315 , nr. 5815 . - doi : 10.1126/science.1135491 . - . — PMID 17322056 . Arkiverad från originalet den 7 oktober 2009.
• Gulru Necipoglu. The Topkapi Scroll: Geometry and Ornament in Islamic Architecture. - Santa Monic: Getty Research Institute, 1995. - ISBN 13: 978-0892363353, 10: 0892363355.

Länkar

• Girih-plattor och islamiska geometriska mönster i modern arkitektur Arkiverad 19 november 2014 på Wayback Machine
• Webbläsarbaserad Girih plattsättningsredigerare Arkiverad 29 november 2020 på Wayback Machine
• John Savards rekonstruktioner Arkiverade 3 januari 2012 på Wayback Machine
• Medeltida islamisk arkitektur intryck 1900-talets matematik . Harvard University Gazette (22 februari 2007). Hämtad 14 mars 2007. Arkiverad från originalet 11 maj 2015. (obestämd)
• Medeltida islamisk plattsättning avslöjar matematisk kunnighet . New Scientist (22 februari 2007). Hämtad 14 mars 2007. Arkiverad från originalet 31 maj 2015. (obestämd)