Euler diagram

Eulerdiagram ( Euler cirklar ) är ett geometriskt diagram som kan användas för att avbilda relationer mellan delmängder för visuell representation. Deras första användning tillskrivs Leonhard Euler . Används inom matematik , logik , management och andra tillämpade områden. De ska inte förväxlas med Euler-Venn-diagrammen .

Eulerdiagram kallas även Eulercirklar. Samtidigt är "cirklar" en villkorlig term; istället för cirklar kan det finnas vilka former som helst.

På Euler-diagram representeras mängder av cirklar (eller andra figurer). Dessutom avbildas icke-korsande uppsättningar av icke-korsande cirklar, och delmängder avbildas av kapslade cirklar. Till exempel visar diagrammet i figuren att mängd A är en delmängd av B och B skär inte med C .

Historik

När han löste ett antal problem använde Leonhard Euler idén att avbilda set med cirklar. Men denna metod användes av den framstående tyska filosofen och matematikern Gottfried Wilhelm Leibniz redan före Euler . Leibniz använde dem för den geometriska tolkningen av logiska samband mellan begrepp, men föredrog ändå att använda linjära scheman. [ett]

Men L. Euler själv utvecklade denna metod ganska grundligt. Eulercirkelmetoden användes även av den tyske matematikern Ernst Schroeder i sin bok Algebra of Logic . Grafiska metoder nådde sin höjdpunkt i den engelske logikern John Venns skrifter , som redogjorde för dem i boken Symbolic Logic , publicerad i London 1881 . Venn föreslog sitt schema för att skildra förhållandet mellan mängder, som nu kallas Euler-Venn-diagrammen . Ursprungligen kom Eulers cirklar från idéerna om Aristoteles syllogistic . Venn-diagram skapades för att lösa matematiska logiska problem. Deras grundläggande idé om nedbrytning till beståndsdelar uppstod på basis av logikens algebra [2] .

Förhållandet mellan Euler- och Venn-diagram

Euler-Venn-diagram , till skillnad från Euler-diagram, skildrar allakombinationerav egenskaper, det vill säga en finit boolesk algebra . NärEuler-Venn-diagrammet vanligtvis avbildas som tre cirklar med centra i hörnen på en liksidig triangel och samma radie, ungefär lika med längden på sidan av triangeln.

På fig. nedan är Venn- och Euler-diagram för 3 uppsättningar av envärdiga naturliga tal :

• euler diagram

• Venn diagram

Ibland, om någon kombination av egenskaper motsvarar en tom uppsättning , så målas denna kombination över. Figuren till höger visar 22 väsentligen olika 3-cirklar Venn-diagram (överst) och deras motsvarande Euler-diagram (nederst) . Några av Euler-diagrammen är inte typiska, och några är till och med likvärdiga med Venn-diagram . Svarta områden indikerar att de inte har några element (tomma uppsättningar).

Exempel

Bilden nedan är ett Euler-diagram som illustrerar det faktum att den 4-beniga varelseuppsättningen är en undergrupp av djur som inte överlappar med mineraluppsättningen .

Se även

• Lista över föremål uppkallade efter Leonhard Euler
• Villarceaus omkrets
• Venn diagram

Anteckningar

1. ↑ Leibniz GW Opuscules et fragment inédits de Leibniz. - Paris, 1903. - sid. 293-321.
2. ↑ Kuzichev, 1968 , sid. 25.

Litteratur

• Kuzichev A. S. Venn-diagram. Historik och applikationer. — M .: Nauka, 1968. — 249 sid.