Tidsavmattning

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 28 december 2017; kontroller kräver 44 redigeringar .

Tidsdilatation är skillnaden i förfluten tid som mäts av två klockor, antingen för att de har olika hastigheter i förhållande till varandra eller på grund av skillnaden i gravitationspotential mellan deras platser. Efter att ha kompenserat för de ändrade signalfördröjningarna på grund av det ändrade avståndet mellan observatören och den rörliga klockan (dvs. Dopplereffekten ), kommer observatören att mäta den rörliga klockan som går långsammare än klockor som står i vila i observatörens egen referensram. Klockor som är nära en massiv kropp kommer att visa mindre förfluten tid än klockor som är längre bort från den massiva kroppen.

Sakta ner tiden medan du flyttar

Enligt den speciella relativitetsteorin i en rörlig kropp är alla fysiska processer långsammare än vad de borde vara för en stationär kropp enligt tidsreferenserna för en fast (laboratorie) referensram .

Relativistisk tidsutvidgning visar sig [3] , till exempel när man observerar kortlivade elementarpartiklar som bildas i de övre lagren av atmosfären under inverkan av kosmiska strålar och har tid att nå jordens yta på grund av det .

Denna effekt, tillsammans med gravitationstidsdilatation, tas med i beräkningen i satellitnavigeringssystem . Till exempel i GPS korrigeras satelliternas klockor för skillnaden med jordens yta [4] , totalt 38 mikrosekunder per dag [5] [6] .

Tvillingparadoxen nämns ofta som en illustration av relativistisk tidsutvidgning .

Rör sig med konstant hastighet

En kvantitativ beskrivning av tidsdilatation kan erhållas från Lorentz-transformationerna :

\Delta t={\frac {\Delta t_{0}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},

där är tiden som går mellan två händelser av ett rörligt föremål i en fast referensram, är tiden som går mellan två händelser av ett rörligt föremål från en observatörs synvinkel som är associerad med det rörliga föremålet, är den relativa hastigheten för objekt, är ljusets hastighet i vakuum. $\Delta t$ $\Delta t_0$ $v$ $c$

En liknande motivering har Lorentz-längdkontraktionseffekten .

Formelns noggrannhet har testats upprepade gånger på elementära partiklar, atomer och till och med makroskopiska klockor. Det första experimentet för att mäta relativistisk tidsdilatation utfördes av Ives och Stilwell 1938 (se Ives-Stilwell-experimentet ).) med hjälp av en stråle av molekylära vätejoner som rör sig med en hastighet av cirka 0,005 s [7] . Det relativa felet i detta experiment var cirka 1 %. Experiment av denna typ har upprepats upprepade gånger, och 2017 når deras relativa fel flera miljarddelar [8] . En annan typ av experiment för att testa relativistisk tidsdilatation blev möjlig efter upptäckten av Mössbauer-effekten (resonansabsorption av gammastrålar av atomkärnor utan rekyl), vilket gör det möjligt att mäta "avstämningen" av resonansfrekvensen hos kärnsystem med mycket Hög precision. I experiment av denna typ placeras en radionuklid (en källa för gammastrålar) och en resonansabsorbator, i själva verket två klockor, i mitten respektive på kanten av en roterande rotor. När rotorn är stationär sammanfaller resonansfrekvenserna för källkärnan och absorbatorkärnan, och gammakvanta absorberas. När rotorn drivs, på grund av tidsutvidgning vid fälgen, minskar frekvensen på absorptionslinjen och gammastrålningen absorberas inte längre. Experiment med Mössbauer-rotorn gjorde det möjligt att verifiera formeln för relativistisk tidsdilatation med en noggrannhet på cirka 0,001 % [9] .

Slutligen utfördes även experiment med makroskopiska atomurs rörelse (se Hafele-Keating-experimentet ); Som regel ger i detta fall både den speciella relativistiska tidsdilatationen och den allmänna relativistiska gravitationstidsdilatationen i jordens gravitationsfält ett samtidigt bidrag till den observerade effekten , om de jämförda klockornas banor passerar i regioner med olika gravitationspotentialer. Som nämnts ovan beaktas effekten av relativistisk tidsdilatation i klockorna i satellitnavigeringssystem ( GPS -Navstar, GLONASS , Beidou , Galileo , etc.), så den korrekta driften av sådana system är dess experimentella bekräftelse. Till exempel, för GPS-satelliter, består den relativistiska avvikelsen av den inbyggda klockan från jordklockan i relativa enheter huvudsakligen av retardationen av den inbyggda klockan med 2,5046 10 −10 , orsakad av satellitens rörelse i förhållande till jordens yta (den speciell relativistisk effekt som behandlas i denna artikel) och deras acceleration med 6,9693 10 −10 , orsakad av satellitens högre position i gravitationspotentialbrunnen (allmän relativistisk effekt); Sammantaget gör dessa två effekter att GPS-satellitklockan accelererar i förhållande till jordens klocka med 4,4647·10 −10 . Därför är den inbyggda GPS-satellitfrekvenssyntesen initialt inställd på en relativistiskt förskjuten frekvens

f′ = (1 − 4,4647 10 −10 ) f = 10 229 999,99543 Hz ,

så att det för en markbunden observatör skulle vara lika med f = 10 230 000.00000 Hz [6] .

Tidsdilatation och invariansen av ljusets hastighet

Effekten av tidsdilatation manifesteras tydligast i exemplet med en ljusklocka, där en ljuspuls periodiskt reflekteras från två speglar, vars avstånd är lika med . Tiden för pulsens rörelse från spegel till spegel i referensramen som är associerad med klockan är lika med . Låt klockan röra sig i förhållande till en stationär observatör med en hastighet i riktningen vinkelrät mot ljuspulsens bana. För den här observatören kommer tiden för pulsen att gå från spegel till spegel vara längre. $\textstyle L$ $\textstil \Delta t_0=L/c$ $\textstyle v$

En ljuspuls passerar i en fast referensram längs hypotenusan i en triangel med ben och . Impulsen fortplantar sig med samma hastighet som i klocksystemet. Därför, enligt Pythagoras sats : $\textstil L=c\, \Delta t_0$ $\textstil v\,\delta t$ $\textstil c$

(c\,\Delta t)^2=(c\,\Delta t_0)^2+(v\,\Delta t)^2.

Uttrycker vi genom får vi tidsdilatationsformeln. $\textstil \Delta t$ $\textstil \Delta t_0$

Rörelse med variabel hastighet

Om kroppen rör sig med en variabel hastighet , är det vid varje tidpunkt möjligt att associera en lokalt tröghetsreferensram med den. För oändliga intervaller och man kan använda tidsdilatationsformeln härledd från Lorentz-transformationerna . När man beräknar det ändliga tidsintervallet , som har passerat över klockan som är associerad med kroppen, är det nödvändigt att integrera längs dess rörelsebana: $\textstyle \mathbf{v}(t)$ $\textstil dt$ $\textstyle dt_0$ $\textstil \Delta t_0$

\Delta t_0 = \int\limits^{t_2}_{t_1}\sqrt{1-\mathbf{v}^2(\tau)/c^2}\,d\tau.

Tid , mätt av en klocka associerad med ett rörligt föremål, kallas ofta kroppens rätta tid [10] . Det sammanfaller med intervallet integrerat över objektets världslinje (i själva verket med längden på världslinjen) i Minkowskis fyrdimensionella rum-tid . $\textstil \Delta t_0$

I detta fall bestäms tidsdilatationen endast av objektets hastighet, men inte av dess acceleration. Detta uttalande har ganska tillförlitlig experimentell bekräftelse. Till exempel, i en cyklisk accelerator , ökar myonens livslängd i enlighet med den relativistiska formeln. I CERN Storage-Ring-experimentet [11] var myonhastigheten , och deras livslängd ökade med en faktor 2, vilket, inom ett relativfel på 2·10 −3 , sammanfaller med förutsägelsen av den speciella relativitetsteorin. Med en 7-meters radie av acceleratorringen nådde centripetalaccelerationen för myoner värden (där m/s² är standardaccelerationen för gravitationen ), men detta påverkade inte sönderfallshastigheten för myoner. $\textstyle v=0{,}9994\,c$ $\textstyle 1/{\sqrt {1-(v/c)^{2))}\approx 29.33$ $\textstyle a\sim 10^{18}g$ $\textstyle g=9{,}8$

Tidsutvidgning under rymdfärd

Effekten av tidsdilatation manifesteras under rymdflygningar med relativistiska hastigheter. En sådan flygning i en riktning kan bestå av tre steg: acceleration (acceleration), enhetlig rörelse och inbromsning. Låt varaktigheterna för acceleration och retardation vara desamma och lika enligt klockan för den fasta referensramen , och låt steget med enhetlig rörelse vara över tid . Om acceleration och retardation relativistiskt likformigt accelereras (med parametern egen acceleration ), så kommer tiden att passera enligt fartygets klocka [12] : $\textstil \tau_1$ $\textstil \tau_2$ $\textstil a$

\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right) ^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}.

Under accelerationstiden kommer fartyget att nå en hastighet av:

v=\frac{a\tau_1}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2)),

efter att ha rest sträckan

x = \frac{c^2}{a}\left[\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}-1\höger].

Betrakta en hypotetisk flygning till stjärnsystemet Alpha Centauri , på avstånd från jorden på ett avstånd av 4,3 ljusår . Om tiden mäts i år, och avstånden mäts i ljusår, så är ljusets hastighet lika med enhet, och enhetsacceleration a = 1 sv. år/år² = 9,5 m/s² nära standardgravitationsacceleration . $\textstil c$

Låt rymdfarkosten röra sig halva vägen med enhetsacceleration och sakta ner den andra halvan med samma acceleration ( ). Sedan vänder fartyget och upprepar stegen med acceleration och retardation. I detta läge blir flygtiden i jordens referenssystem cirka 12 år medan det enligt klockan på fartyget kommer att passera 7,3 år. Fartygets maximala hastighet kommer att nå 0,95 av ljusets hastighet. $\textstil \tau_2=0$

Funktioner hos metoden för att mäta relativistisk tidsdilatation

Metoden att mäta relativistisk tidsdilatation har sin egenhet. Det ligger i det faktum att avläsningarna av två klockor som rör sig i förhållande till varandra (och livstiderna för två myoner som rör sig i förhållande till varandra) inte kan jämföras direkt. Vi kan säga att en enskild klocka alltid är långsam i förhållande till uppsättningen av synkront löpande klockor, om den enstaka klockan rör sig i förhållande till denna uppsättning. Tvärtom, avläsningarna av många klockor som flyger förbi enstaka klockor, tvärtom, förändras alltid snabbt i förhållande till enstaka klockor. I detta avseende är termen "tidsutvidgning" meningslös utan att indikera vad denna nedgång syftar på - till en enskild klocka eller till en uppsättning klockor synkroniserade och i vila i förhållande till varandra [13] [14] .

Detta kan demonstreras med hjälp av experimentet, vars schema visas i fig. 1. En klocka som rör sig med en hastighet som mäter tiden passerar sekventiellt förbi en punkt i ett ögonblick och förbi en punkt i ett ögonblick . $v$ $t'$ $x_{1}$ $t_{1}$ $x_{2}$ ${\displaystyle t_{2))$

Vid dessa ögonblick jämförs positionerna för visarna på den rörliga klockan och motsvarande stationära klockor som finns bredvid dem.

Låt den rörliga klockans visare under rörelsen från punkt till punkt mäta tidsintervallet och visarna på klockorna 1 och 2, tidigare synkroniserade i det stationära systemet , mäta tidsintervallet . På det här sättet, $x_{1}$ $x_{2}$ $\tau _{0}$ $\belopp$ $\tau$

\tau '=\tau _{0}=t'_{2}-t'_{1},

{\displaystyle \tau =t_{2}-t_{1))

(ett)

Men enligt de omvända Lorentz-transformationerna har vi

t_{2}-t_{1}={(t'_{2}-t'_{1})+{v \over c^{2}}(x'_{2}-x' _{1}) \över {\sqrt {1-v^{2}/c^{2))))

(2)

Ersätter (1) med (2) och lägger märke till att den rörliga klockan alltid är på samma punkt i den rörliga referensramen , dvs. $\sum '$

{\displaystyle x'_{1}=x'_{2))

(3)

vi får

\tau ={\tau _{0} \over {\sqrt {1-v^{2}/c^{2)))),\qquad (t_{0}=\tau ').

(fyra)

Denna formel betyder att tidsintervallet som mäts av en stillastående klocka är större än tidsintervallet som mäts av en rörlig klocka. Men detta betyder att den rörliga klockan släpar efter de stationära, det vill säga deras framsteg saktar ner.

Formel (4) är lika reversibel som motsvarande formel för linjalernas längder

l=l_{0}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}.

Skriver dock formeln som

\tau _{0}={\tau \over {\sqrt {1-v^{2}/c^{2)))),

(5)

vi måste komma ihåg att och inte längre mäts i experimentet som avbildas i fig. 1, och i experimentet som visas i fig. 2. I detta fall, enligt Lorentz-transformationerna $\tau '=\tau _{0}=t'_{2}-t'_{1},$ ${\displaystyle \tau =t_{2}-t_{1))$

t'_{2}-t'_{1}={(t_{2}-t_{1})-{v \over c^{2}}(x_{2}-x_{1} ) \över {\sqrt {1-v^{2}/c^{2))))

(6)

På villkor

x_{2}=x_{1}

(7)

vi får formel (5).

I det experimentella schemat som visas i fig. 1, resultatet att klocka 2 var före den rörliga klockan, ur det rörliga systemets synvinkel , förklaras av att klocka 2 från allra första början inte var synkron med klocka 1 och var före dem (pga. icke-samtidigheten av frånkopplade händelser som är samtidiga i en annan rörlig referensram). $\belopp'$

Baserat på relativiteten för samtidigheten av rumsligt åtskilda händelser, är nedgången av rörliga klockor inte paradoxal.

Gravitationstidsdilatation

En form av tidsdilatation, den faktiska skillnaden i förfluten tid mellan två händelser mätt av observatörer på olika avstånd från den graviterande massan kallas gravitationstidsdilatation . Ju lägre gravitationspotentialen (ju närmare klockan är gravitationskällan), desto långsammare flyter tiden och accelererar med ökande gravitationspotential (klockan rör sig bort från gravitationskällan). Gravitationstidsdilatation förutspåddes först av Albert Einstein 1907 som en konsekvens av speciell relativitet i accelererade referensramar. I den allmänna relativitetsteorien anses det vara skillnaden i tidens gång i olika positioner, beskriven av den metriska rumtids-tensorn . Förekomsten av gravitationstidsdilatation bekräftades först direkt av Pound-Rebka- experimentet 1959 . [femton]

Det har visats att atomklockor på olika höjder (och därför vid punkter med olika gravitationspotentialer) kommer att visa olika tider. Effekterna som hittas i sådana markbaserade experiment är extremt små och skillnaderna mäts i nanosekunder . I förhållande till jordens ålder i miljarder år är jordens kärna faktiskt 2,5 år yngre än dess yta. [16] Att demonstrera stora effekter skulle kräva större avstånd från jorden eller en större gravitationskälla.

Se även

Gravitationsrödförskjutning är en annan effekt som förutspås av allmän relativitetsteori .
Dopplereffekt
Hafele-Keating experiment
Thomas precession

Anteckningar

↑ Ashby, Neil (2003). "Relativitet i det globala positioneringssystemet" (PDF) . Levande recensioner i relativitetsteori . 6 (1): 16. Bibcode : 2003LRR.....6....1A . DOI : 10.12942/lrr-2003-1 . PMC 5253894 . PMID28163638 . _ Arkiverad (PDF) från originalet 2021-04-21 . Hämtad 2021-02-10 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ Hrasko, Peter. Grundläggande relativitet: en introduktionsuppsats . — illustrerad. - Springer Science & Business Media, 2011. - P. 60. - ISBN 978-3-642-17810-8 . Arkiverad 22 november 2017 på Wayback Machine Utdrag av sida 60 Arkiverad 17 februari 2017 på Wayback Machine
↑ Kosmiska strålmyoner och relativistisk tidsutvidgning . CERN . Hämtad 11 augusti 2011. Arkiverad från originalet 4 februari 2012.
↑ Einstein. Nyheter från National Physical Laboratory Arkiverade 30 oktober 2008 på Wayback Machine // National Physical Laboratory, vintern 2005
↑ Rizos, Chris . GPS-satellitsignaler // University of New South Wales , 1999.
↑ 1 2 Ashby N. Relativitet i det globala positioneringssystemet // Living Reviews in Relativity. - 2003. - Vol. 6. Iss. 1 . - doi : 10.12942/lrr-2003-1 .
↑ Ives HE, Stilwell GR En experimentell studie av hastigheten på en atomur i rörelse // Journal of the Optical Society of America. - 1938. - Vol. 28.- Iss. 7 . - S. 215-219. - doi : 10.1364/JOSA.28.000215 . - .
↑ Botermann B. et al. Test av tidsutvidgning med hjälp av lagrade Li + joner som klockor med relativistisk hastighet // Fysiska granskningsbokstäver . - 2014. - Vol. 113.- Iss. 12 . - P. 120405. - doi : 10.1103/PhysRevLett.113.120405 . - arXiv : 1409.7951 .
↑ Turner KC, Hill HA Ny experimentell gräns för hastighetsberoende interaktioner mellan klockor och avlägsen materia // Fysisk granskning. - 1964. - Vol. 134 , utg. IB . - S. 252-256 . - doi : 10.1103/PhysRev.134.B252 . - .
↑ Landau, L. D., Lifshitz, E. M. Field Theory. - 8:e upplagan, stereotypt. — M.: Fizmatlit, 2006. — 534 sid. - ("Teoretisk fysik", volym II). — ISBN 5-9221-0056-4
↑ Bailey J. et al. Mätningar av relativistisk tidsdilatation för positiva och negativa myoner i en cirkulär bana // Nature . - 1977. - Vol. 268 – Iss. 5618 . - S. 301-305. - doi : 10.1038/268301a0 .
↑ Accelerated Motion Arkiverad 9 augusti 2010 på Wayback Machine in Special Relativity
↑ Ya.P. Terletsky. Paradoxer i relativitetsteorin. - M . : Nauka, 1966. - S. 40-42.
↑ X.X. Yigline. I en värld av höga hastigheter. - M.: Nauka, 1966. - S. 100-105.
↑ Einstein, A. Relativitet: den speciella och allmänna teorin av Albert Einstein . — Projekt Gutenberg , 2004.
↑ Uggerhøj, UI; Mikkelsen, RE; Faye, J. The young center of the Earth (engelska) // European Journal of Physics : tidskrift. - 2016. - Vol. 37 , nr. 3 . — S. 035602 . - doi : 10.1088/0143-0807/37/3/035602 . - . — arXiv : 1604.05507 .

Ordböcker och uppslagsverk	Stor dansk Britannica (online)
I bibliografiska kataloger	J9U : 987007536564305171 LCCN : sh85135410

Måttenheter och tidsstandarder
Vetenskap Fysik Berättelse kronologi Astronomi Geologi Paleontologi
Grundläggande koncept	Tid Tidtagning Värdeskala (tid) tidsstandard
Internationella standarder	Coordinated Universal Time (UTC) Universal Time (UT) Internationell atomtid (TAI) ISO 31-1 DUT1 språngsekund International Earth Rotation Service (IERS) Jordtid (TT) Geocentrisk koordinattid (TCG) Barycentrisk koordinattid (TCB) civil tid 12 timmars tidsformat 24 timmars tidsformat ISO 8601 Datumrad lokal soltid Tidszon Sommartid standard tid
Föråldrade standarder	efemerisk tid Barycentric Dynamic Time (TDB) Greenwich Mean Time (GMT) Greenwich meridian
Tid	rum-tid Chronon Kosmologiskt decennium Planck eran Planck tid T-symmetri Relativitetsteorin Tidsavmattning Referenssystemtid egen tid tidsdomän kontinuerlig tid diskret tid Absolut rum och tid Tidsekvation
Kolla på	Astrarium atomur Timglas Kronometer Radioklockor Solur Armbandsur vattenklocka Titta på Historia
Kalenderse lista	Astronomisk Julian Nya Julian gregoriansk islamisk lunisolar Sol Lunar Epakta Interkalering Skottår gemensamt år tropiskt år Dagjämning Solstånd sju dagars vecka Namn på veckodagarna Algoritm för att beräkna veckodagen Vrutseleto
Arkeologi och geologi	Internationella Stratigrafiska kommissionen Geologisk skala Dejting i arkeologi
Tidslinje i astronomi	siderisk tid Galaktiskt år
Tidsenheter	Skaka Tredje Andra Minut Timme Dag En vecka Årtionde fortnite Månad Fjärdedel halvår År Kristallkrona Årtionde åtala Århundrade Seculum Årtusende
se även	Kronologi Varaktighet system tid Metrisk tid Mental tid Tidmätare Sommartid