Gradmätningarnas historia är historien om mätningar av längden av en grad av meridianbågen på olika platser på jordens yta, som var avsedda att bestämma jordens figur .
Den första gradmätningen gjordes i Egypten av den alexandrinske matematikern Eratosthenes (276-194 f.Kr.). Han bestämde meridianbågen mellan Alexandria och Siena . Det linjära avståndet beräknades från information om tiden för passage mellan de namngivna städerna för handelskaravaner och bestämdes till 5000 stadia , och vinkelavståndet från observationer av solens höjder; vid tiden för sommarsolstånden i Siena steg solen till zenit , och dess reflektion var synlig i djupa brunnar; samtidigt, i Alexandria, nådde solen inte zenit med 7 ° 12′. Från dessa data var det inte svårt att dra slutsatsen att en grad på jordens yta motsvarar 5 000:7,2 stadier och 360 grader, eller en hel cirkel, till 250 000 stadia. Genom att känna till cirkeln, enligt geometrins regler, är det lätt att beräkna jordens radie . Om noggrannheten av detta första och, enligt idén om en helt korrekt gradmätning, är det nu omöjligt att bilda ett bestämt begrepp, eftersom längden på det egyptiska stadiet är okänd; olika forskare definierar scenen från 158 till 185 meter.
Ett liknande försök upprepades snart av Posidonius , som mätte meridianens båge mellan ön Rhodos och Alexandria. Den linjära längden beräknas från varaktigheten av fartygens resa, och den vinkelräta längden beräknas från höjderna av stjärnan Canopus . Denna gradmätning, på grund av felaktigheten i fartygets räkning, borde vara ännu mindre exakt än mätningen av Eratosthenes.
En ny gradmätning gjordes först på 800-talet av de arabiska vetenskapsmännen Khalib-ben-Abdul-Melik och Ali-ben- Iz på uppdrag av kalifen Almamun i Mesopotamien ; men de numeriska data för denna mätning är tyvärr förlorade.
Under medeltiden som följde gjordes inte bara några andra gradmätningar, utan själva idén om jordens sfäricitet glömdes, och nästa försök gjordes redan 1525 av den franske läkaren Fernel . Han mätte meridianens båge mellan Paris och Amiens genom att räkna varven på hans vagns hjul och solens höjder vid ändpunkterna med en trätriangel med dioptrier. Huvudfelen i alla dessa gradmätningar härrörde från den felaktiga mätningen av den linjära längden av de valda bågarna; en lång sträcka kan inte mätas exakt med direkt mätning, särskilt i ojämn terräng.
En era i utvecklingen av gradmätningar är den holländska matematikern Snells arbete 1616-17. Han ersatte den direkta mätningen av en lång båge på jordens yta med triangulering , som består i att lägga en serie intilliggande trianglar, där endast alla vinklar och längden på någon sida mäts. En sådan sida, kallad basen, med relativt kort längd, kan alltid väljas på en platt, bekväm terräng för mätning. Att mäta vinklar är ett ojämförligt enklare jobb. Att känna till en sida och alla vinklar är det inte svårt att beräkna alla andra sidor, och sedan avstånden mellan trianguleringens slutpunkter, enligt reglerna för trigonometri. Snellius lade 32 trianglar mellan Alkmaar och Bergen i närheten av Leiden och fick för en grads längd värdet av 28 500 holländska hjulspår eller 55 100 touses , vilket, som det senare visade sig, var för litet. Den felaktiga slutsatsen kom huvudsakligen från ofullkomligheten hos mätprojektilerna: han mätte längden på basen med en enkel järnlinjal och vinklarna med en kopparkvadrant med dioptrier , vilket gjorde det möjligt att bara räkna bågens minuter . Grunden för den nya metoden var dock helt korrekt, och sedan dess bestod alla efterföljande gradmätningar just i att lägga ett system av trianglar där en eller två (för verifiering) små sidor mättes.
Den första imitatören av Snell var den franske matematikern och astronomen Picard . Han lade under åren 1669-70 triangulering mellan Amiens och Malvoisinoch fick för längden av en grad av meridianen värdet av 57060 toise, vilket är mycket nära sanningen. Denna triangulering var den första som använde förbättrade goniometriska projektiler med spotting scope utrustade med trådnät i okularen . Picards gradmätning är historiskt anmärkningsvärd genom att den tjänade som grunden för I. Newton i hans verk, vilket ledde till upptäckten av den universella gravitationens lagar .
När frågan om jordens form och storlek slutligen löstes med en viss grad av noggrannhet, dök Newtons och Huygens teoretiska forskning upp , som visade att den roterande och en gång, förmodligen flytande jorden inte kunde vara en vanlig kula, utan hade att ta figuren av en rotationsellipsoid , komprimerad vid polerna . De beräknade till och med värdet av den så kallade kompressionen, med vilken de menar förhållandet mellan skillnaden mellan ekvatorial- och polarhalvaxeln och ekvatorialhalvaxeln. För att bekräfta denna teoretiska slutsats var det nödvändigt att göra nya gradmätningar. Om jorden är en rotationsellipsoid måste krökningen av bågen för varje meridian vid polerna vara mindre än vid ekvatorn , och därför måste längderna av bågar på en grad öka gradvis från ekvatorn till polerna.
För att lösa detta problem så snart som möjligt beslutade den franska akademin att fortsätta Picards examensmätning norrut till Dunkirchen och söderut till Collioure . Detta arbete, i vilket Lagier deltogoch Cassini ( far Dominique och son Jacques ), färdigställdes 1718 och ledde till motsatt slutsats: i norra Frankrike visade sig den genomsnittliga längden på en grad vara mindre än i söder (56960 och 57097 toise). Därefter visade det sig att slutsatsen var felaktig på grund av felaktiga observationer. Kompressionen av jorden är mycket liten, och därför absorberades skillnaden i längderna av bågar på en grad över en liten sträcka av Frankrike av observationsfel. Cassini ville dock inte undergräva trovärdigheten i sina resultat och hävdade att minskningen av graders längd från söder till norr visar att jorden inte är hoptryckt vid polerna, utan en rotationsellipsoid förlängd längs axeln. Några andra vetenskapsmän anslöt sig till hans åsikt och försökte till och med visa de teoretiska grunderna för en sådan figur.
Sedan dess har en välkänd tvist blossat upp mellan franska och engelska vetenskapsmän. Den första förlitade sig på faktiska observationer, den andra på ofelbarheten hos den store Newton och på minskningen av gravitationen när vi närmade oss ekvatorn, vilket avslöjades av förseningen av klockorna som transporterades från Paris till Cayenne .
Franska Akademien tog åter initiativet till den slutliga lösningen av denna tvist och utrustade 1735 och 1736 två stora expeditioner till platser så avlägsna i breddgraden att skillnaden i längderna på graderna, om några, otvivelaktigt borde avslöjas. Vid det här laget hade nya instrument uppfunnits både för att mäta baser och för att mäta vinklar; i sin noggrannhet överträffade de enheterna som användes i tidigare verk. För att jämföra linjära mått gjordes två helt lika prover av toise. En expedition bestående av framstående vetenskapsmän Bouguer , Lacondamine , Gaudinoch Ulloa reste till Peru , medan den andra, från unga vetenskapsmän - Maupertuis , Clairaut , Lemonnier , Camusa och Utiye - till Lappland ; den senare fick sällskap av den svenske vetenskapsmannen Celsius . Efter återkomsten av dessa expeditioner, som hade genomgått många svårigheter och faror under sina resor och arbete, till Paris och slutförandet av beräkningar, avslöjades otvivelaktigt jordens sammanpressning vid polerna. Längden på en grad under ekvatorn visade sig vara 56734, och vid polcirkeln 57437 tuazer. Dessa resultat ger en sammandragning på cirka 1/114, vilket överträffar även Newtons teoretiska slutsats. Därefter visade det sig att några fel smugit sig in i den norra bågen och 1801-1803 hon. mättes om av svenska vetenskapsmän; för längden av en grad vid polcirkeln erhölls värdet av 57196 toises, vilket fortfarande är mycket mer än längden av en grad under ekvatorn; siffran för komprimering har minskat till 1/323.
Även om den franska akademins expeditioner äntligen löste frågan om jordens tillplattning vid polerna, var de numeriska slutsatserna ännu inte tillräckligt exakta, och nya försök till gradmätningar fortsatte. Av dessa, i mitten av XVIII-talet. bäst var gradmätningarna av Lacaille vid Godahoppsudden , Boscovich i Italien och Masonoch Dixoni Pennsylvania .
En ny omfattande gradmätning genomfördes återigen av fransmännen för att bestämma längden på det nydesignade måttet - mätaren , som genom dekret den 26 mars 1791 skulle vara lika med en tio miljondels fjärdedel av Parismeridianen . Med denna mätning förändrades den gamla bågen av Cassini helt och fortsatte söderut genom Spanien till ön Formentera . Fältarbete utfördes mitt under revolutionen och krigen som följde , så att forskarna Delambre , Mechain , Biot och Arago fick ta itu med svårigheter som forskare från tidigare expeditioner inte hade stött på. Arago, som var ansvarig för att mäta vinklar i Spanien, undkom knappt fångenskap och till och med döden. Detaljerna för denna gradmätning och härledningarna av meter- och kilogramvärdena baserade på den anges i Delambres trevolymsverk Base du système métrique décimal (P., 1806-10).
Oenighet mellan resultaten av 1700-talets gradmätningar gav upphov till antagandet att jorden inte kan representeras av en vanlig rotationsellipsoid och att olika meridianer har olika krökning. Dessa överväganden, i samband med utvecklingen av triangulering för kartografiskt arbete, föranledde nya mätningar på olika delar av jordens yta. De mest omfattande tillverkades i Indien och Ryssland .
Den ryska gradmätningen längs meridianen började i Östersjöområdet med en liten båge, uppmätt av dåvarande professorn i astronomi och geodesi i Dorpat V. Struve . Därefter, när Struve blev chef för Pulkovo-observatoriet som grundades 1839 , kunde han fortsätta den baltiska mätningen i norr och söder. Således omfattade den ryska gradmätningen, med sin fortsättning genom Sverige och Norge , en enorm båge på 25° 20′ i latitud och representerar en kontinuerlig kedja av 258 trianglar. Under denna triangulering mäts 10 baser och det finns 13 astronomiska punkter, så själva mätningen representerar så att säga 12 separata bågar. Detaljerna för denna mätning anges i tvådelade verket av V. Struve "Bågen av meridianen mellan Donau och Arktiska havet" (St. Petersburg, 1861).
När resultaten av gradmätningar ackumulerades, utsattes de för noggrann bearbetning, och olika forskare härledde jordens form och dimensioner från befintliga mätningar. Eftersom resultaten av mätningar av bågar på ett ställe på jordens yta inte helt överensstämmer med resultaten på en annan, och eftersom oenigheten överskrider gränserna för möjliga fel i mätningar, har det redan blivit uppenbart att jorden inte kan representeras av en figur av en vanlig rotationsellipsoid. Av det tillgängliga materialets helhet härleddes därför en sådan ellipsoid, som närmast skulle representera jordens sanna figur ( geoid ); avvikelser av den sanna siffran från denna ellipsoid utsätts för speciella studier och kallas lokala avvikelser av lodlinjen.