Kvasipartikel

Kvasipartikel
Klassificering:	Lista över kvasipartiklar

Kvasipartikel (av latin quas (i) "gilla", "något liknande") är ett begrepp inom kvantmekaniken , vars introduktion gör det möjligt att avsevärt förenkla beskrivningen av komplexa kvantsystem med interaktion, såsom fasta ämnen och kvantvätskor.

Till exempel kan den extremt komplexa beskrivningen av elektronernas rörelse i halvledare förenklas genom att introducera en kvasipartikel som kallas ledningselektronen , som har en annan massa än en elektron och rör sig i fritt utrymme. För att beskriva atomernas vibrationer vid noderna av kristallgittret i teorin om materiens kondenserade tillstånd, används fononer , för att beskriva utbredningen av elementära magnetiska excitationer i ett system av interagerande spinn - magnoner .

Introduktion

Idén att använda kvasipartiklar föreslogs först av L. D. Landau i teorin om Fermi-vätskan för att beskriva flytande helium-3 , senare började den användas i teorin om materiens kondenserade tillstånd. Det är omöjligt att direkt beskriva tillstånden för sådana system genom att lösa Schrödinger-ekvationen med cirka 10 23 interagerande partiklar. Denna svårighet kan övervinnas genom att reducera partikelinteraktionsproblemet till ett enklare problem med icke-interagerande kvasipartiklar.

Kvasipartiklar i en Fermi-vätska

Införandet av kvasipartiklar för en Fermi-vätska görs genom en mjuk övergång från det exciterade tillståndet av ett idealiskt system (utan interaktion mellan partiklar), erhållet från det huvudsakliga, med en fördelningsfunktion , genom att lägga till en partikel med momentum , genom att adiabatiskt växla på samspelet mellan partiklar. Med en sådan inkludering uppstår ett exciterat tillstånd av en riktig Fermi-vätska med samma momentum, eftersom den bevaras när partiklar kolliderar. När interaktionen aktiveras involverar den tillsatta partikeln att partiklarna som omger den i rörelse och bildar en störning. En sådan störning kallas en kvasipartikel. Det sålunda erhållna systemets tillstånd motsvarar det verkliga grundtillståndet plus en kvasipartikel med momentum och energi motsvarande den givna störningen. I en sådan övergång övergår gaspartiklarnas roll (i avsaknad av interaktion) till elementära excitationer (kvasipartiklar), vars antal sammanfaller med antalet partiklar och som, liksom partiklar, följer Fermi-Dirac-statistiken . $n_{{0}}({\vec {p}})$ ${\vec {p}}$ ${\vec {p}}$

Kvasipartiklar i fasta ämnen

Fonon som en kvasipartikel

Beskrivning av fasta ämnens tillstånd genom att direkt lösa Schrödinger-ekvationen för alla partiklar är praktiskt taget omöjligt på grund av det stora antalet variabler och svårigheten att ta hänsyn till interaktionen mellan partiklar. Det är möjligt att förenkla en sådan beskrivning genom att introducera kvasipartiklar - elementära excitationer med avseende på ett visst grundtillstånd. Ofta är det tillräckligt att ta hänsyn till lägre energiexcitationer i förhållande till detta tillstånd för att beskriva systemet, eftersom tillstånd med höga energivärden enligt Boltzmann-fördelningen ges med mindre sannolikhet. Låt oss överväga ett exempel på användningen av kvasipartiklar för att beskriva vibrationerna hos atomer vid platserna för ett kristallgitter.

Ett exempel på lågenergiexcitationer är ett kristallgitter vid absolut nolltemperatur , när en elementär störning av en viss frekvens, det vill säga en fonon, läggs till grundtillståndet, där det inte finns några vibrationer i gittret. Det händer att systemets tillstånd kännetecknas av flera elementära excitationer, och dessa excitationer kan i sin tur existera oberoende av varandra, i vilket fall detta tillstånd tolkas av ett system av icke-interagerande fononer. Det är dock inte alltid möjligt att beskriva tillståndet med icke-interagerande kvasipartiklar på grund av den anharmoniska vibrationen i kristallen. Emellertid kan i många fall de elementära excitationerna betraktas som oberoende. Sålunda kan vi ungefär anta att kristallens energi, associerad med atomernas vibration vid gitterplatserna, är lika med summan av energin för något grundtillstånd och energierna för alla fononer.

Kvantisering av vibrationer på exemplet med en fonon

Betrakta en skalär modell av ett kristallgitter, enligt vilken atomer vibrerar i en riktning. Med hjälp av plana vågor skriver vi ett uttryck för förskjutningarna av atomer i en nod:

u_{n}(t)=\sum _{\vec {k}}Q_{\vec {k}}(t)\phi _{\vec {k}}({\vec {r}} _{n}),

\phi _{\vec {k}}({\vec {r}}_{n})={\frac {1}{\sqrt {N}}}e^{i{\vec {k }}{\vec {r}}_{n}}.

Denna form kallas generaliserade koordinater. Då är systemets lagrangian : $Q_{{{\vec {k))))$

L=\summa _{{n}}{\frac {m{\dot {u}}_{{n}}^{{2}}}{2}}-{\frac {1}{2}} \sum _{{n,n^{{'}}}}A({\vec {r}}_{{n}}-{\vec {r}}_{{n^{{'}}} })u_{{n}}u_{{n^{{'}}}}

uttryckt i form: $Q_{{{\vec {k))))$

L={\frac {m}{2}}\sum {\vec {k}}({\dot {Q}}_{\vec {k}}^{*}{\dot {Q} }_{\vec {k}}-\omega _{\vec {k}}^{2}Q_{\vec {k}}^{*}Q_{\vec {k}}).

Härifrån uttrycks det kanoniska momentumet och Hamiltonian :

P_{\vec {k}}={\frac {\delta L}{\delta {\dot {Q}}_{\vec {k}}}}=m{\dot {Q}}_ {\vec {k}}^{*},

H=\sum _{\vec {\vec {k}}}P_{\vec {k}}{\dot {Q}}_{\vec {k}}-L={\frac {1 }{2m}}\summa _{\vec {k}}(P_{\vec {k}}P_{\vec {k}}^{*}+m^{2}\omega _{\vec {k ))^{2}Q_{\vec {k}}^{*}Q_{\vec {k}}).

Kvantiseringen av åtgärden utförs av kravet på operatörskommuteringsregler för generaliserade koordinater och momentum ( ): $\hbar = 1$

[Q_{\vec {k)),P_({\vec {k}}^{'}}]=i\delta _({\vec {k}},{\vec {k}}^ {'}},

[Q_{\vec {k)),Q_({\vec {k}}^{'}}]=[P_{\vec {k}},P_({\vec {k}}^{ '}}]=0.

För att övergå till fononrepresentationen används det andra kvantiseringsspråket , efter att ha definierat skapande och förintelseoperatorer för kvantfononfältet: $a_{{{\vec {k}}}}^{{+}}$ $a_{{{\vec {k))))$

[a_{\vec {k)),a_({\vec {k}}^{'}}^{+}]=i\delta _({\vec {k)),{\vec { k}}^{'}}\,\,\,\,\,\,\,[a_{\vec {k}},a_({\vec {k}}^{'}}]=0.

Genom direkt beräkning kan man verifiera att de erforderliga växlingsreglerna är uppfyllda för operatörerna:

Q_{\vec {k}}={\frac {1}{\sqrt {2m\omega _{\vec {k}}}}}(a_{\vec {k}}^{+}e ^{i\omega t}+a_{-{\vec {k}}}e^{-i\omega _{\vec {k}}t}),

P_{\vec {k}}=i{\sqrt {\frac {\omega _{\vec {k}}m}{2}}}(a_{-{\vec {k}}}^ {+}e^{i\omega t}-a_{\vec {k}}e^{-i\omega _{\vec {k}}t}).

Genom att ersätta tecknet för komplex konjugation med och ta hänsyn till att energin är en jämn funktion av kvasi-momentet (från homogenitet), får vi uttryck för de kinetiska och potentiella delarna av Hamiltonian: $Q_{{{\vec {k}}}}^{{*}}$ $Q_{{{\vec {k}}}}^{{+}}$ $\omega _{{{\vec {k))))=\omega _{{-{\vec {k))))$

K={\frac {1}{2m}}\sum _{\vec {k}}P_{\vec {k}}P_{-{\vec {k}}}=-{\frac { 1}{4}}\summa _{\vec {k}}\omega _{\vec {k}}(a_{-{\vec {k}}}^{+}-a_{\vec {k} })(a_{\vec {k}}^{+}-a_{-{\vec {k}}}),

H={\frac {m\omega _{\vec {k}}^{2}}{2}}\summa _{\vec {k}}Q_{\vec {k}}Q_{- {\vec {k}}}={\frac {1}{4}}\sum _{\vec {k}}\omega _{\vec {k}}(a_{-{\vec {k}} }^{+}-a_{\vec {k)))(a_{\vec {k}}^{+}-a_{-{\vec {k}}}).

Sedan tar Hamiltonian formen:

H=\sum _{\vec {k}}\omega _{\vec {k}}(a_{\vec {k}}^{+}a_{\vec {k}}+{\frac {1}{2}}).

Annars kan du skriva om:

H=\sum _{\vec {k}}E_{\vec {k}}(n_{\vec {k}}+{\frac {1}{2}}),

var

n_{{{\vec {k))))=a_{({\vec {k))))^{{+}}a_{({\vec {k))))

är operatören för antalet partiklar, fononer,

E_{{{\vec {k))))=\omega _{({\vec {k)))))

är energin hos en fonon med momentum

{\vec {k).

En sådan beskrivning av vibrationer i en kristall kallas harmonisk approximation. Det motsvarar endast övervägandet av kvadratiska termer med avseende på förskjutningar i Hamiltonian.

Kvasipartiklar i en ferromagnet, magnoner

I fallet med en ferromagnet , vid absolut nolltemperatur, riktas alla snurrar i samma riktning. Detta arrangemang av snurr motsvarar marktillståndet. Om ett av snurren avleds från en given riktning och systemet lämnas åt sig själv, kommer en våg att börja fortplanta sig. Energin för denna våg kommer att vara lika med excitationsenergin för kristallen associerad med en förändring i orienteringen av atomens spinn. Denna energi kan betraktas som energin hos någon partikel, som kallas magnon.

Om energin hos en ferromagnet som är förknippad med avböjningen av spinn är liten, kan den representeras som summan av energierna för individuella fortplantande spinnvågor eller, för att uttrycka det annorlunda, som summan av magnonernas energier.

Magnoner, som fononer, lyder Bose-Einsteins statistik

Egenskaper

Kvasipartiklar kännetecknas av en vektor vars egenskaper liknar momentum, det kallas kvasi-momentum. ${\vec {p}}$
Energin hos en kvasipartikel, i motsats till energin hos en vanlig partikel, har ett annat beroende av rörelsemängd.
Kvasipartiklar kan interagera med varandra, såväl som med vanliga partiklar.
Kan ha laddning och/eller snurr.
Kvasipartiklar med ett heltalsspinnvärde följer Bose-Einstein-statistiken, de med ett halvheltalsspinn följer Fermi-Dirac-statistiken .

Jämförelse av kvasipartiklar med vanliga partiklar

Det finns ett antal likheter och skillnader mellan kvasipartiklar och vanliga elementarpartiklar . I många fältteorier (särskilt konform fältteori ) görs ingen skillnad alls mellan partiklar och kvasipartiklar.

Likheter

Liksom en vanlig partikel kan en kvasipartikel vara mer eller mindre lokaliserad i rymden och behålla sin lokalisering i rörelseprocessen.
Kvasipartiklar kan kollidera och/eller interagera på andra sätt. När lågenergi-kvasi-partiklar kolliderar, uppfylls de mekaniska lagarna för bevarande av kvasi -momentum och energi. Kvasipartiklar kan också interagera med vanliga partiklar (till exempel med fotoner ).
För kvasipartiklar med en kvadratisk spridningslag (det vill säga energin är proportionell mot kvadraten av rörelsemängden) kan begreppet effektiv massa introduceras . Uppförandet av en sådan kvasipartikel kommer att vara mycket likt beteendet hos vanliga partiklar.

Skillnader

Till skillnad från vanliga partiklar, som existerar på egen hand, inklusive i tomma utrymmen, kan kvasipartiklar inte existera utanför mediet, varav de är vibrationer.
I kollisioner, för många kvasipartiklar är lagen om bevarande av kvasi-momentet uppfylld upp till den reciproka gittervektorn .
Dispersionslagen för vanliga partiklar är en given som inte kan ändras på något sätt. Dispersionslagen för kvasipartiklar uppstår dynamiskt och kan därför ha den mest invecklade formen.
Kvasipartiklar kan ha en fraktionerad elektrisk laddning eller en magnetisk laddning.

Andra kvasipartiklar

Ledningselektron - har samma laddning och spinn som en "normal" elektron, men skiljer sig i massa.
Ett hål är en ofylld valensbindning, som visar sig som en positiv laddning, lika i absolut värde som laddningen av en elektron.
Roton är en kollektiv excitation associerad med virvelrörelse i en vätska.
En polaron är en kvasipartikel som motsvarar polariseringen i samband med en elektrons rörelse, på grund av interaktionen mellan en elektron och ett kristallgitter.
Plasmon - är en kollektiv oscillation av elektroner i ett plasma.

Litteratur

Solovyov V.G. Teori om atomkärnan: kvasipartiklar och fononer. - Energoatomizdat, 1989. - 304 sid. — ISBN 5-283-03914-5 .
Kaganov M.I. "Kvasipartikel". Vad det är?. - Kunskap, 1971. - 75 sid. — 12 500 exemplar.

Länkar

Kvasipartiklar Arkiverad 19 augusti 2016 på Wayback Machine

Kvasipartiklar ( Lista över kvasipartiklar )
Elementärt	magnon Phonon Roton Plasmon primeson Elektron Hål Orbiton Fluktuon Phazon Holon och spinon Quasimomonopol
Sammansatt	Dropleton Prova polariton Polaron Biroton Cooper par exciton Vanier - Motta Frenkel Biexciton Soliton FK-soliton Solitoner i plasma Jon-ljud Magnetoakustisk Langmuir Soliton Davydova
Klassificeringar	Fermioner Bosoner Vem som helst Hypotetisk : Plektoner

Partiklar i fysiken

grundläggande
partiklar

Fermioner

Quarks	u d s c b t
leptoner	e- _ e + μ − • μ + τ − • τ + Neutrino ν e • ν e ν μ • ν μ ν τ • ν τ

Bosoner

Mätare	γ g W ± •Z 0
Skalär	Higgs boson

Kompositpartiklar
_

hadroner

Baryoner ( Hyperoner )	Nukleoner sid sid n n Δ Λ Σ Ξ Ω Pentaquarks
Mesons ( Quarkonia )	π η • η′ sid ω φ J/ψ ϒ θ K B D T Tetraquarks

Föreningar av fundamentala och (eller) sammansatta partiklar

Vanlig	Atomkärnor deuteron Triton Helion α atomer joner Katjoner anjoner molekyler
Ovanlig	I hypernucleus fysik : Λ -hypernuclei Hyperväte Hypertriton Σ -hypernuclei Exotiska atomer : Mesoatomer Muonic Muoniskt väte Hadronic pion Kaonic Antiproton Σ -hyperonisk Leptonatomer positronium Muonium Dimuonium protonium Pion mesomolecule Dipositronium