Skalinvarians

Skalinvarians , eller skalning , är egenskapen hos fysikens ekvationer att behålla sin form när alla avstånd och tidsintervall ändras med samma antal gånger, dvs.

x\rarr k\cdot x\,\,\,\,y\rarr k\cdot y\,\,\,\,z\rarr k\cdot z\,\,\,\,t\rarr k\ cdot t

Dessutom antyds endast en förändring av måttenheter här, rumtiden i sig förblir oförändrad. Sådana förändringar kallas likhetstransformationer och bildar en grupp av skalningstransformationer .

Transformation av fysiska storheter

Med en skalande transformation förblir vissa fysiska storheter oförändrade, medan andra förändras i enlighet med deras dimension. Och här menar vi en dimension som skiljer sig något från SI- dimensionen , eftersom till exempel laddningen i princip inte kan förändras under en skalomvandling, men i SI är dess enhet en derivata av tidsenheten.

Skalinvarianta kvantiteter inkluderar:

dimensionslösa mängder
massa : $m\rarr m$
energi : $E\rarr E$
laddning : $q\rarr q$
temperatur : $T\rarr T$

Ändrad genom skalning:

område : $S\rarr k^2\cdot S$
volym : $V\rarr k^3\cdot V$
strömtäthet : $\vec{j}\rarr k^{-3}\cdot \vec{j}$
vektorpotential : $\vec{A}\rarr k^{-1}\cdot \vec{A}$

Skalinvarians inom olika vetenskaper

Matematik

Inom matematiken syftar begreppet skalinvarians vanligtvis på invariansen av individuella funktioner eller kurvor med avseende på en likhetstransformation. Också nära i betydelsen är begreppet självlikhet . Dessutom uppvisar vissa sannolikhetsfördelningar av slumpmässiga processer skalinvarians eller självlikhet .

Klassisk fältteori

I klassisk fältteori förstås skalinvarians ofta som invariansen av hela teorin under likhetstransformationer. Sådana teorier beskriver vanligtvis klassiska fysikaliska processer utan en karakteristisk längd.

Kvantfältteori

Inom kvantfältteorin tolkas skalinvarians i termer av elementarpartikelfysik. I en skalinvariant teori bör interaktionskraften hos partiklar inte bero på deras energi. [ett]

Statistisk fysik

Inom statistisk fysik förekommer skalinvarians två gånger.

För det första är det en egenskap hos fasövergångar. Nyckelelementet här är att fluktuationer av vilken skala som helst sker nära fasövergången eller kritisk punkt, och därför bör man leta efter en uttryckligen skalinvariant teori för att beskriva dessa fenomen.

För det andra är det en distributionsegenskap för den öppna statistiska ensemblen (OSA) . Här motsvarar den gemensamma medlemmen av distributionen av det kapslade delsystemet detsamma för det ursprungliga systemet.

Skalöverträdelse

Skalgränser

Klassisk fysiks ekvationer är skalinvarianta om deras lösningar inkluderar massa eller andra dimensionella parametrar som inte ändras under skalning. Till exempel Maxwells ekvationer .

Kvantfysikens ekvationer, till exempel Klein-Gordon- ekvationen och Dirac -ekvationen , är skalinvariant endast för avstånd som är små jämfört med Compton-våglängden för motsvarande partiklar, och tidsintervall som är små jämfört med . $\lambda_C$ $\frac{\lambda_C}{c}$

Djupa oelastiska processer

Brott mot skalinvarians har hittats vid partikelkollisioner. I elementär partikelfysik övervägs flera alternativa icke-skala invarianta skalningar:

Björken skalning
Feynman skalning
Koba-Nielsen-Olesen skalning (KNO-skalning)

Se även

Anteckningar

↑ Yu. D. Prokoshkin Inkluderande processer och skalinvarians // Yu. D. Prokoshkin Elementarpartiklars fysik. - M., Nauka, 2006. - sid. 63-65

Litteratur

Skalinvarians - Encyclopedia of Physics artikel
Zaskulnikov VM, Öppen statistisk ensemble: nya egenskaper (skalinvarians, tillämpning på små system, betydelsen av ytpartiklar etc.): arXiv:1004.0896v1
Muller.H. Skalning som en grundläggande egenskap hos materias naturliga vibrationer och den fraktala strukturen av rum-tid: [1]