Elektrisk fältstyrka

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 29 september 2021; kontroller kräver 9 redigeringar .

Elektrisk fältstyrka
$\vec E$
Dimensionera	LMT- 3I - 1
Enheter
SI	V/m
Anteckningar
vektorkvantitet

Den elektriska fältstyrkan är en vektorfysisk storhet som kännetecknar det elektriska fältet vid en given punkt och är lika med förhållandet mellan kraften som verkar på en stationär liten punktladdning placerad vid en given punkt och värdet av denna laddning [1] : ${\vec {F}}$ $q^{*}$

{\vec {E}}={\frac {\vec {F}}{q^{*}}}.

Det elektriska fältets styrka kallas ibland för det elektriska fältets effektkarakteristik, eftersom all skillnad från vektorn för kraften som verkar på en laddad partikel består av en konstant [2] faktor.

Vid varje punkt vid en given tidpunkt finns det ett eget värde av vektorn (i allmänhet är den olika [3] vid olika punkter i rymden), alltså är ett vektorfält . Formellt återspeglas detta i protokollet $\vec E$ $\vec E$

{\vec E}={\vec E}(x,y,z,t),

representerar den elektriska fältstyrkan som en funktion av rumsliga koordinater (och tid, eftersom den kan ändras över tiden). Detta fält, tillsammans med fältet för den magnetiska induktionsvektorn, är ett elektromagnetiskt fält [4] , och de lagar som det lyder är föremål för elektrodynamik . $\vec E$

Styrkan hos ett elektriskt fält i International System of Units (SI) mäts i volt per meter [V/m] eller i newton per hängande [N/C].

Elektrisk fältstyrka i klassisk elektrodynamik

Den elektriska fältstyrkan är en av de viktigaste grundstorheterna inom klassisk elektrodynamik. Inom detta område av fysiken är endast den magnetiska induktionsvektorn (tillsammans med den elektriska fältstyrkevektorn som bildar den elektromagnetiska fälttensorn ) och den elektriska laddningen jämförbara i betydelse med den . Ur en viss synvinkel verkar potentialerna för det elektromagnetiska fältet (som bildar en enda elektromagnetisk potential ) vara lika viktiga.

De återstående begreppen och kvantiteterna av klassisk elektrodynamik, såsom elektrisk ström , strömtäthet , laddningstäthet , polarisationsvektor , såväl som elektriskt induktionsfält och magnetfältstyrka - även om det verkligen är viktigt och meningsfullt, visar sig i själva verket vara sekundärt eller derivativt. .

De huvudsakliga sammanhangen för klassisk elektrodynamik i förhållande till det elektriska fältets styrka belyses nedan.

Kraften av påverkan av ett elektromagnetiskt fält på laddade partiklar

Den totala kraft med vilken ett elektromagnetiskt fält (inklusive elektriska och magnetiska komponenter) verkar på en laddad partikel uttrycks med Lorentz kraftformel :

{\vec {F}}=q^{*}{\vec {E}}+q^{*}[{\vec {v}}\times {\vec {B}}]

där är partikelns elektriska laddning, är dess hastighet, är vektorn för magnetisk induktion ; det sneda krysset betecknar vektorprodukten . Formeln ges i SI- enheter . $q^{*}$ ${\vec {v}}$ ${\vec {B}}$ $\ gånger$

Denna formel är mer generell än formeln som ges i definitionen av den elektriska fältstyrkan, eftersom den också inkluderar verkan på en laddad partikel (om den rör sig) från magnetfältet.

Partikeln antas vara punkt. Men denna formel låter dig också beräkna krafterna som verkar från det elektromagnetiska fältet på kroppar av vilken form som helst med vilken fördelning av laddningar och strömmar som helst - om du använder den vanliga fysiktekniken för att bryta upp en komplex kropp i små (matematiska - oändliga) delar , som var och en kan anses vara punkt och därmed falla inom ramen för Lorentz-formeln. För att denna formel ska kunna tillämpas (även i enkla fall, som att beräkna interaktionskraften för två punktladdningar), är det naturligtvis nödvändigt att kunna beräkna och . $\vec E$ ${\vec {B}}$

De återstående formlerna som används för att beräkna elektromagnetiska krafter (till exempel formeln för Ampère-kraften ) kan betraktas som konsekvenser [5] av den grundläggande formeln för Lorentz-kraften eller speciella fall av dess tillämpning.

Maxwells ekvationer

Tillräckligt, tillsammans med Lorentz kraftformel, är den teoretiska grunden för klassisk elektrodynamik ekvationerna för det elektromagnetiska fältet, kallade Maxwells ekvationer . Deras traditionella standardform består av fyra ekvationer, varav tre inkluderar vektorn för elektrisk fältstyrka:

{\begin{aligned}\operatörsnamn {div} {\vec {E}}&={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}},&\operatörsnamn {rot} {\vec { E}}&=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t)),\\\operatörsnamn {div} {\vec {B}}&=0,&\operatörsnamn {rot } {\vec {B}}&=\mu _{0}{\vec {j}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\vec {E} }}{\partial t}}.\end{aligned}}

Här är laddningstätheten , är strömtätheten , är den elektriska konstanten , är den magnetiska konstanten , är ljusets hastighet (ekvationerna är skrivna i SI- systemet ). I den reducerade formen är Maxwells ekvationer "equations for vakuum" (deras mer generella version, tillämplig för att beskriva beteendet hos ett elektromagnetiskt fält i ett medium, såväl som andra former av att skriva ekvationer - se artikeln Maxwells ekvationer ). $\rho$ $\vec j$ $\varepsilon_{0}$ $\mu_{0}$ $c$

Dessa fyra ekvationer, tillsammans med den femte, Lorentz kraftekvation, är i princip tillräckliga för att fullständigt beskriva klassisk (inte kvant)elektrodynamik, det vill säga de representerar dess fullständiga lagar. För att lösa verkliga problem med deras hjälp behöver du också rörelseekvationerna för "materialpartiklar" (i klassisk mekanik är dessa Newtons lagar ), samt ytterligare information om de specifika egenskaperna hos de betraktade fysiska kropparna och medierna (deras elasticitet) , elektrisk ledningsförmåga, polariserbarhet, etc.) och andra krafter som är involverade i problemet (till exempel om gravitation ), men all denna information ingår inte längre inom ramen för elektrodynamiken som sådan, även om det ofta visar sig vara nödvändigt att konstruera ett slutet system av ekvationer som gör det möjligt att lösa ett visst problem som helhet.

"Materialekvationer"

Ytterligare formler (vanligtvis inte exakta, men ungefärliga eller ibland till och med empiriska) som används i klassisk elektrodynamik för att lösa praktiska problem och kallas "materialekvationer" är

Ohms lag ;
polarisationslag ;
i olika fall många andra formler och förhållanden.

Förbindelse med potentialer

Kopplingen mellan den elektriska fältstyrkan och potentialerna i det allmänna fallet är följande:

{\vec {E}}=-\nabla \varphi -{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t)),

var finns skalär- och vektorpotentialerna, $\varphi ,{\vec A}$

{\vec {B}}=\operatörsnamn {rot} {\vec {A}}.

I det speciella fallet med stationära (som inte förändras med tiden) fält, förenklas den första ekvationen till

{\vec E}=-\nabla \varphi .

Detta uttryck relaterar det elektrostatiska fältet till den elektrostatiska potentialen.

Elektrostatik

Ett teoretiskt och praktiskt viktigt fall är situationen när de laddade kropparna är orörliga (till exempel undersöks jämviktstillståndet) eller hastigheten på deras rörelse är tillräckligt liten så att man ungefär kan använda de beräkningsmetoder som är giltiga för orörlig kroppar. Den gren av elektrodynamik som kallas elektrostatik behandlar detta fall .

Som nämnts ovan uttrycks den elektriska fältstyrkan i detta fall i termer av skalärpotentialen som

{\vec E}=-\nabla \varphi

eller, komponent för komponent,

E_{x}=-{\frac {\partial \varphi }{\partial x)),\quad E_{y}=-{\frac {\partial \varphi}{\partial y)),\ quad E_{z}=-{\frac {\partial \varphi }{\partial z)),

det vill säga det elektrostatiska fältet visar sig vara ett potentiellt fält . ( i detta fall - fallet med elektrostatik - är det vanligt att kalla den elektrostatiska potentialen ). $\varphi$

Det omvända är också sant:

\varphi =-\int {\vec {E}}\cdot {\vec {dl}}.

I det här fallet är Maxwells ekvationer också avsevärt förenklade (ekvationerna med ett magnetfält kan uteslutas helt och hållet och kan ersättas i ekvationen med divergens ) och reduceras till Poisson-ekvationen : $-\nabla \varphi$

\Delta \varphi =-{\frac {\rho }{\varepsilon _{0))},

och i områden fria från laddade partiklar, enligt Laplace-ekvationen :

\Delta\varphi=0.

Med tanke på linjäriteten hos dessa ekvationer, och därför tillämpligheten av superpositionsprincipen på dem , räcker det att hitta fältet för en punktladdning för att sedan få potentialen eller fältstyrkan som skapas av någon fördelning av laddningar (sammanfattning av lösningar för punktavgifter).

Gauss teorem

Inom elektrostatik används Gauss-satsen flitigt , vars innehåll reduceras till den integrerade formen av den enda icke-triviala för elektrostatiska Maxwell-ekvationen:

\oint \limits _{S}{\vec E}\cdot {\vec {dS}}={\frac {Q}{\varepsilon _{0}}},

där integrationen utförs över valfri stängd yta (flödet genom denna yta beräknas), är den totala (totala) laddningen inuti denna yta. $S$ $\vec E$ $F$

Detta teorem ger ett bekvämt sätt att beräkna den elektriska fältstyrkan i fallet när fältkällorna har hög symmetri: sfärisk, cylindrisk eller spegel + translationell. I synnerhet är fältet för en punktladdning, sfär, cylinder, plan lätt att hitta på detta sätt.

Elektrisk fältstyrka för en punktladdning

För en punktladdning i elektrostatik är Coulombs lag sann , som i SI -systemet skrivs:

\varphi ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {q}{r}},

eller

{\vec {E}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {q}{r^{2}}}\cdot {\frac {\vec {r}}{r}}\quad \left(E={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {q}{r^{2} }}\höger)

Historiskt sett upptäcktes Coulombs lag först, även om Maxwells ekvationer ur teoretisk synvinkel är mer grundläggande. Ur denna synvinkel är han deras konsekvens. Det enklaste sättet att få detta resultat är baserat på Gauss-satsen , med hänsyn till problemets sfäriska symmetri: välj en yta i form av en sfär centrerad på en punktladdning, ta hänsyn till att riktningen uppenbarligen kommer att vara radiell, och modulen för denna vektor är densamma överallt på den valda sfären (så att den kan tas bort bortom heltecknet), och sedan, med hänsyn till formeln för arean av en sfär med radie : , vi har , från som vi genast får svaret på . $S$ $\vec E$ $E$ $r$ $4\pi r^{2}$ ${\displaystyle 4\pi r^{2}E=q/\varepsilon _{0))$ $E$

Svaret på erhålls genom integration : $\varphi$ $E$

\varphi =-\int {\vec {E}}\cdot {\vec {dl}}=-\int E\,dr.

För CGS- systemet är formlerna och deras härledning liknande, skillnaden från SI är endast i konstanterna:

\varphi ={\frac {q}{r}},

{\vec {E}}={\frac {q}{r^{2}}}{\frac {\vec {r}}{r}}\quad \left(E={\frac { q}{r^{2}}}\right)

. Elektriskt fält för godtycklig laddningsfördelning

Enligt principen om överlagring för fältstyrkan hos en uppsättning diskreta källor har vi:

{\vec {E}}={\vec {E}}_{1}+{\vec {E}}_{2}+{\vec {E}}_{3}+\dots ,

var varje

{\vec {E}}_{i}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{i}}{(\Delta {\vec { r}}_{i})^{2}}}{\frac {\Delta {\vec {r}}_{i}}{|\Delta {\vec {r}}_{i}}|} } \quad \left(\Delta {\vec {r}}_{i}={\vec {r}}-{\vec {r}}_{i}\right)

Om vi ersätter får vi:

{\vec E}({\vec r})=\summa \limits _{i}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{i}}{( \Delta {\vec r}_{i})^{2}}}{\frac {\Delta {\vec r}_{i}}{|\Delta {\vec r}_{i}|}} ,

För en kontinuerlig distribution, på liknande sätt:

{\vec {E}}({\vec {r}})=\int \limits _{V}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac { \rho ({\vec {\hat {r}}}})\,dV}{({\vec {r}}-{\vec {\hat {r}}})^{2}}}{\ frac {{\vec {r}}-{\vec {\hat {r}}}}{|{\vec {r}}-{\vec {\hat {r}}}|}},

var är det område av rymden där laddningarna är belägna (laddningstäthet som inte är noll), eller hela rymden, är radievektorn för den punkt för vilken vi beräknar , är källradievektorn som går genom alla punkter i regionen under integration, är volymelementet. Kan ersättas med ; istället för ; istället för . $V$ ${\vec {r))$ $\vec E$ ${\displaystyle {\vec {\hat {r))))$ $V$ $dV$ $x{\vec {i}}+y{\vec {j}}+z{\vec {k}}$ ${\vec {r))$ ${\hat {x}}{\vec {i}}+{\hat {y}}{\vec {j}}+{\hat {z}}{\vec {k}}$ ${\vec {\hat r))$ $d{\hat {x}}\,d{\hat {y}}\,d{\hat {z}}$ $dV$

Enhetssystem

I CGS -systemet mäts den elektriska fältstyrkan i CGSE-enheter, i SI -systemet - i newton per hängande eller i volt per meter (rysk beteckning: V / m; internationell: V / m).

Mätning av elektrisk fältstyrka

Mätningar av den elektriska fältstyrkan i elektriska installationer av ultrahögspänning utförs med enheter av typen PZ-1, PZ-1 m, etc.

Mätaren för elektrisk fältstyrka fungerar enligt följande: i enhetens antenn skapar ett elektriskt fält en EMF , som förstärks av en transistorförstärkare, likriktas av halvledardioder och mäts av en pekares mikroamperemeter. Antennen är en symmetrisk dipol , gjord i form av två metallplattor placerade ovanför varandra. Eftersom EMF induceras i en symmetrisk dipol. proportionell mot styrkan på det elektriska fältet är milliammeterskalan kalibrerad i kilovolt per meter (kV/m) .

Mätning av spänning bör utföras i hela området där en person kan vara i färd med att utföra arbete. Det högsta uppmätta värdet på spänningen är avgörande. När man placerar en arbetsplats på marken är den största spänningen vanligtvis i höjd med en person.

Mätpunkter väljs enligt GOST 12.1.002, beroende på platsen för arbetsplatsen och på att utrusta den med skyddsutrustning enligt tabellen:

Mätpunkter för elektrisk fältstyrka

Arbetsplats plats	botemedel	Mätpunkter
Utan lyft på utrustning och strukturer	Utan skyddsutrustning	På en höjd av 1,8 m från marken
Samma	Kollektivt skydd innebär	Vid en höjd av 0,5; 1,0 och 1,8 m från marken
Med lyft på utrustning och konstruktioner	Oavsett tillgången på skyddsutrustning	Vid en höjd av 0,5; 1,0 och 1,8 m från arbetsplatsens plattform och på ett avstånd av 0,5 m från jordade spänningsförande delar av utrustningen

Litteratur

Sivukhin DV Allmän kurs i fysik. - Ed. 4:a, stereotypt. — M .: Fizmatlit ; MIPT Publishing House, 2004. - Volym III. Elektricitet. — 656 sid. - ISBN 5-9221-0227-3 ; ISBN 5-89155-086-5 ..

Anteckningar

↑ Elektrisk fältstyrka // Physical Encyclopedia / Kap. ed. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1992. - T. 3. - S. 246. - 672 sid. - 48 000 exemplar. — ISBN 5-85270-019-3 .
↑ För varje partikel är dess elektriska laddning konstant. Det kan bara förändras om något laddat separerar från partikeln eller om något laddat ansluter sig till den.
↑ Ibland kan dess värden visa sig vara desamma på olika punkter i rymden; om det är lika överallt i rymden (eller i något område) talar de om ett enhetligt elektriskt fält - detta är ett speciellt, enklast, fall av ett elektriskt fält; i verkligheten kan det elektriska fältet bara vara ungefär homogent, det vill säga det finns skillnader på olika punkter i rymden, men ibland är de små och kan försummas inom en viss approximation. $\vec E$ $\vec E$
↑ Det elektromagnetiska fältet kan uttryckas på annat sätt, till exempel genom den elektromagnetiska potentialen eller i en något annorlunda matematisk notation (där den elektriska fältstyrkevektorn, tillsammans med den magnetiska induktionsvektorn, ingår i den elektromagnetiska fälttensorn ), dock är alla dessa inspelningsmetoder nära besläktade, så uttalandet att fältet är en av huvudkomponenterna i det elektromagnetiska fältet förlorar inte sin betydelse. $\vec E$
↑ Även om historiskt sett upptäcktes många av dem tidigare.