Utökad form av spelet

Expanderad form ( engelsk extensiv form ) av spelet kallas dess representation i form av ett träd. Ett träd består av hörn och kanter som förbinder dem. Vertices är uppdelade i terminal (ände) och icke-terminal. Varje icke-terminal vertex kännetecknas av en uppsättning tillåtna drag och information tillgänglig för spelaren. Terminal hörn rapporterar mängden förstärkning som erhålls när de når dem.

I en utökad form kan spel med ofullständig information också representeras . I det här fallet börjar spelet med naturens gång , det vill säga någon slumpmässig händelse.

Definition för ett ändligt spel

Det sista spelet i utökad form är en struktur där: $\Gamma =\langle {\mathcal {K)),\mathbf {H} ,[(\mathbf {H} _{i})_{i\in {\mathcal {I))}],\ {A(H)\}_{H\in \mathbf {H} },a,\rho ,u\rangle$

${\mathcal {K}}=\langle V,v^{0},T,p\rangle$ är ett ändligt träd med en uppsättning av hörn , en enda initial vertex , en uppsättning terminala hörn (låt det finnas en uppsättning icke-terminala hörn) och en närmaste föregångare funktion . $V$ $v^{0}\in V$ $T\subset V$ $D=V\setminus T$ $p:V\rightarrow D$
$\mathbf {H}$ - partitionering , kallad informationspartitionering. $D$
$A(H)$ är uppsättningen av möjliga åtgärder för varje informationsuppsättning ; dessa uppsättningar bildar en partition av uppsättningen av alla möjliga åtgärder . $H\in \mathbf {H}$ $\mathcal{A}$
$a:V\setminus \{v^{0}\}\rightarrow {\mathcal {A}}$ en partition av uppsättningen åtgärder som mappar varje vertex till en enda handling och uppfyller villkoret $v$ $a(v)$

$\forall H\in \mathbf {H} ,\forall v\in H$ , begränsningen för på är bijektiv, och det finns många hörn som följer . $a_{v}:s(v)\rightarrow A(H)$ $a$ $s(v)$ $s(v)$ $v$

${\mathcal {I}}=\{1,...,I\}$ är en ändlig uppsättning spelare, är en speciell spelare " Nature ", en spelarspecifik partition av informationsuppsättningen . Låt det finnas en unik spelare som gör ett drag vid hörnet . $0$ $(\mathbf {H} _{i})_{i\in {\mathcal {I}}\cup \{0\}}$ $\mathbf {H}$ $\iota (v)=\iota (H)$ $v \i H$
${\displaystyle \rho =\{\rho _{H}:A(H)\högerpil [0,1]|H\in \mathbf {H} _{0}\))$ är en familj av distributioner på uppsättningen naturliga vägar.
$u=(u_{i})_{i\in {\mathcal {I}}}:T\rightarrow \mathbb {R} ^{\mathcal {I}}$ är payoff-funktionen.

Se även

normal spelform

Litteratur

Hart, Sergiu Spel i omfattande och strategiska former // Handbook of Game Theory with Economic Applications (engelska) / Aumann, Robert ; Hart, Sergiu. - Elsevier , 1992. - Vol. 1. - ISBN 978-0-444-88098-7 .
Binmore, Kenneth . Att spela på riktigt: en text om spelteori (engelska) . - Oxford University Press , 2007. - ISBN 978-0-19-530057-4 .
Dresher M. (1961). Strategispelens matematik: teori och tillämpningar (Ch4: Spel i omfattande form, s.74-78). rand corp. ISBN 0-486-64216-X
Fudenberg D och Tirole J. (1991) Spelteori (Ch3 Extensive form games, pp67-106). Mitpress. ISBN 0-262-06141-4
Leyton-Brown, Kevin & Shoham, Yoav (2008), Essentials of Game Theory: A Concise, Multidisciplinary Introduction , San Rafael, CA: Morgan & Claypool Publishers, ISBN 978-1-59829-593-1 , < http:// www.gtessentials.org > . En 88-sidig matematisk introduktion; se kapitel 4 och 5. Gratis online vid många universitet.
Luce RD och Raiffa H. (1957). Spel och beslut: introduktion och kritisk undersökning. (Ch3: Extensive and Normal Forms, s. 39-55). Wiley New York. ISBN 0-486-65943-7
Osborne MJ och Rubinstein A. 1994. En kurs i spelteori (Ch6 Omfattande spel med perfekt information, s. 89-115). MIT press. ISBN 0-262-65040-1
Shoham, Yoav & Leyton-Brown, Kevin (2009), Multiagent Systems: Algorithmic, Game-Theoretic and Logical Foundations , New York: Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-89943-7 , < http://www .masfoundations.org > . En omfattande referens ur ett beräkningsperspektiv; se kapitel 5. Nedladdningsbart gratis online .

Spel teori
Grundläggande koncept	Ömsesidig och gemensam kunskap Spelare Hierarki av tro Irrationell förstärkning Strategi ( dominans ) Omvänd induktion
Typer av spel	Samtidigt , sekventiellt och repetitivt Icke -samarbetsvillig och samarbetsvillig Med fullständig , ofullständig , perfekt och ofullständig information I normal och utökad form Antagonistisk Differentiell Stokastisk Kampen mellan könen Rådjursjakt
Lösningskoncept	Riskdominans Korrelerad jämvikt Balansen av en darrande hand Nash jämvikt Subgame perfekt jämvikt Rationaliserbarhet Sekventiell balans stark balans Egen balans Evolutionärt stabil strategi Epsilon-jämvikt Pareto effektivitet Kärna
Spelexempel	Fångens dilemma Uppgiften för baren "El Farol" Bertrand modell Cournot modell Stackelberg modell Orlyanka Tragedin med delade resurser hökar och duvor
Epistemisk spelteori Mekanism design Rättvis uppdelning