Corioliskraft i vätskemekanik

Corioliskraften inom hydroaeromekanik är en av tröghetskrafterna som verkar på ett ordnat eller fluktuerande flöde av vätska eller gas i en roterande icke-tröghetsreferensram .

Uppgiften för geofysisk och astrofysisk hydrodynamik är att fysiskt beskriva det turbulenta flödet av en vätska (eller gas) på roterande föremål. Inom geofysiken är det naturligt att använda ett koordinatsystem som är stelt kopplat till den roterande jorden. Ett sådant koordinatsystem är icke-inertiellt . För att beskriva den relativa rörelsen i ett sådant koordinatsystem kan man använda Navier-Stokes system av hydromekaniska ekvationer [1] om ytterligare två tröghetskrafter införs i dem - centrifugalkraften och Corioliskraften [2] .

Definition

I ett koordinatsystem som roterar med vinkelhastighet deltar en materialpunkt som rör sig med relativ hastighet i en komplex rörelse och får enligt Coriolis-satsen ytterligare en rotationsacceleration , eller Coriolisacceleration , lika med vektorprodukten . I det här fallet antas det att pseudovektorn är riktad längs rotationsaxeln enligt rätt skruvregel . $\mathbf {\omega } ,$ $\mathbf {v} ,$ $2\mathbf {\omega } \times \mathbf {v}$ $\mathbf {\omega }$

Om är vektorn för den relativa hastigheten för flödet av en vätska eller gas med en densitet, är vektorn för Corioliskraften per volymenhet lika med i ett roterande koordinatsystem $\mathbf {v}$ $\rho ,$

\mathbf {F_{c}} ={-}2\mathbf {\omega } \times \rho \mathbf {v} .\qquad (1)

Inom hydroaeromekanik är flödeshastigheten och egenskaperna hos materiens tillstånd, inklusive densitet, föremål för fluktuationer av olika karaktär - molekylernas termiska rörelse, ljudvibrationer, turbulens . Hydrodynamiska fluktuationers inverkan på flödesdynamiken studeras med statistisk hydromekaniks metoder. Inom statistisk hydromekanik erhålls rörelseekvationerna som beskriver beteendet hos de genomsnittliga flödesegenskaperna, i enlighet med O. Reynolds-metoden, genom att medelvärdesbilda Navier-Stokes ekvationer [3] . Om vi, enligt metoden av O. Reynolds , representerar där överlinjen är tecknet på medelvärdesbildning, och strecket är avvikelsen från medelvärdet, kommer vektorn för den genomsnittliga momentumdensiteten [3] att ha formen $\rho ={\overline {\rho }}+\rho ',\ \mathbf {v={\overline {v}}+v'} ,$

{\overline {\rho \mathbf {v} }}={\overline {\rho }}~{\overline {\mathbf {v} }}+\mathbf {S} ,\qquad (2)

var är fluktuationsmassflödestäthetsvektorn (eller " turbulent momentumdensitet " [3] ). Medelvärde (1) och med hänsyn till (2) får vi att densiteten för den genomsnittliga Corioliskraften kommer att bestå av två delar: $\mathbf {S} ={\overline {\rho '\mathbf {v} '))$

{\overline {\mathbf {F_{c)) }}={-}2\mathbf {\omega } \times ({\overline {\rho }}~{\overline {\mathbf {v} } }+\mathbf {S} ).\qquad(3)

Sålunda, i ett turbulent medium, kallade den andra delen av Corioliskraften[ av vem? ] " densiteten av den turbulenta Corioliskraften " . Det leder till uppkomsten i hydrodynamiska fenomen av ytterligare effekter som saknas i solid kroppsmekanik.

Corioliskraft i atmosfärisk och oceanisk fysik

Corioliskraften spelar den viktigaste rollen i globala geofysiska processer. Balansen mellan den horisontella komponenten av den bariska gradientkraften och Corioliskraften leder till upprättandet av ett flöde vars hastighet är riktad längs isobarerna ( geostrofisk vind ). Med undantag för ekvatorialzonen utanför det planetariska gränsskiktet är atmosfärens rörelse nära geostrofisk. Ytterligare hänsyn till centrifugalkraft och friktionskraft ger ett mer exakt resultat. Den kombinerade verkan av dessa krafter leder till bildandet av cykloner i atmosfären , där vinden roterar moturs på norra halvklotet och lämnar ett område med lågt tryck till vänster. I anticyklonen , i vars centrum det finns ett område med högt tryck, sker rotationen i motsatt riktning [4] . På södra halvklotet är rotationsriktningen omvänd.

Cykloner och anticykloner är storskaliga virvlar som är involverade i atmosfärens allmänna cirkulation . I troposfären som helhet, under verkan av kraften från bariska gradienten och Corioliskraften, bildas atmosfärens allmänna cirkulation. Tre cirkulationsceller bildas i varje halvklot: från ekvatorn till latitud 30° -Hadley-cell , mellan cirka 30° och 65° -Ferrell-cell , och i den polära regionen - Polarcell . Atmosfärsvärmemotorn sätter dessa sex "hjul" av cirkulation i rotation. Corioliskraften, som avleder vinden som cirkulerar i ett vertikalt plan, leder till uppkomsten av passadvindar - östliga vindar i den nedre delen av atmosfären i tropikerna . Corioliskraftens avböjande verkan i Ferrellcellen leder till övervägande av tempererade västliga vindar . I den övre delen av troposfären är vindriktningen motsatt.

Corioliskraften är på liknande sätt involverad i att forma havets allmänna cirkulation .

Ekmans spiral

I atmosfärens och havets gränsskikt , inklusive övergångsskiktet mellan atmosfären och havet, tillsammans med Corioliskraften och den bariska gradientkraften, spelar även den inre friktionskraften en betydande roll. Friktionens verkan i gränsskiktet ( Ekmanskiktet ) leder till vindens avvikelse från det geostrofiska till området med lågt tryck. Som ett resultat, i den nedre delen av cyklonen, riktas luften mot dess centrum. Det finns ett "sug" av luft som stiger i mitten av cyklonen uppåt, vilket, på grund av kondensering av vattenånga, leder till frigörandet av förångningsvärme , bildandet av nederbörd och upprätthåller energin i dess rotation. I anticykloner är vindrörelsen motsatt, vilket leder till att luften sänks i dess centrum och att molnen sprids. Med avstånd från den underliggande ytan minskar friktionskraftens roll, vilket leder till en vridning av strömningshastighetsvektorn i den geostrofiska vindens riktning. Vindens vändning med höjden i atmosfärens gränsskikt i en vinkel på ~20-40° kallas "Ekmans spiral" . Denna effekt manifesteras tydligt i isdriftens avvikelse från den geostrofiska vindhastighetsvektorn, som först upptäcktes av F. Nansen under polarexpeditionen 1893-1896. ombord på Fram. Teorin om fenomenet presenterades av V. Ekman 1905.

Tröghetscirkel

I en tröghetsreferensram är tröghetsrörelse likformig och rätlinjig rörelse. Och på en roterande planet är varje materialpunkt (liksom flödet) som rör sig fritt längs en krökt bana utsatt för två tröghetskrafter - centrifugalkraften och Corioliskraften. Dessa krafter kan balansera varandra. Låta vara den relativa linjära hastigheten för en punkt riktad i horisontalplanet medurs på norra halvklotet och moturs på södra halvklotet (som i en anticyklon ). Sedan uppstår balansen mellan tröghetskrafter om $\v$

{\frac {v^{2}}{R}}=fv

var är krökningsradien för partikelbanan, är Coriolis-parametern och är den geografiska latituden. I frånvaro av andra krafter kommer balansen mellan Corioliskraften och centrifugalkraften att resultera i att partikeln (flödet) roterar i en båge, kallad "tröghetscirkeln" , med en radie på . En materiell punkt gör ett fullständigt varv i en tröghetscirkel under en period lika med en halv pendeldag . $\R=v/f$ $\ f=2\omega \sin \varphi$ $\varphi$ $\R$ $\ 2\pi /f$

På medelbreddgrader är Coriolis-parametern i storleksordningen 10 −4 s −1 . Den geostrofiska hastigheten i troposfären är cirka 10 m/s , vilket motsvarar en tröghetscirkel med en radie på cirka 100 km . En medelströmhastighet i havet på 10 cm/s motsvarar en tröghetscirkel med en radie på cirka 1 km . Cirkulationen av flödet längs tröghetscirkeln bildar en anticyklonvirvel för vars uppkomst inga andra skäl krävs, förutom tröghet [5] .

Tröghetssvängningar och vågor

Om för en vätska (eller gas) Corioliskraften är huvudkraften som återför partikeln till ett jämviktstillstånd, leder dess verkan till uppkomsten av planetariska tröghetsvågor (även kallade " tröghetssvängningar "). Perioden för sådana svängningar är , och den oscillerande processen utvecklas i riktningen tvärs vågutbredningshastighetsvektorn. En matematisk beskrivning av tröghetsvågor kan i synnerhet erhållas inom ramen för teorin om grunt vatten [6] . På mellersta breddgrader är perioden för tröghetssvängningar cirka 17 timmar . $\ 2\pi /f$

Att ändra Coriolis-parametern med latitud skapar förutsättningar för förekomsten av Rossby-vågor i atmosfären, eller i havet . Dessa vågor leder till slingring av jetströmmar , som ett resultat av vilket de huvudsakliga synoptiska processerna bildas.

Den "turbulenta Coriolis-kraftens" arbete

Inom hydromekanik är mängden mekaniskt arbete som produceras av en kraft per volymenhet per tidsenhet (det vill säga effekt) den skalära produkten av kraftvektorn och flödeshastighetsvektorn. (Man tror att begreppet arbete introducerades i mekaniken av Coriolis ). Eftersom Corioliskraften i en materialpunkts mekanik alltid är riktad i rät vinkel mot dess hastighet, är denna krafts arbete identiskt lika med noll . Därför kan Corioliskraften inte förändra den kinetiska energin som helhet, men den kan vara ansvarig för omfördelningen av denna energi mellan dess komponenter. Inom statistisk hydromekanik finns det två ekvationer för kinetisk energi - ekvationen för kinetisk energi för ordnad rörelse och ekvationen för balans av turbulensenergi [3] . I detta fall uppstår konceptet med den turbulenta Corioliskraftens arbete , som bestämmer utbytet av kinetisk energi mellan den ordnade och turbulenta rörelsen som uppstår under inverkan av denna kraft [7] . Under en tidsenhet i en volymenhet producerar den turbulenta Corioliskraften arbete lika med

\ N_{c}=({\mathbf {\overline {F_{c))\overline {v))})=-2{\mathbf {(\omega \times S\overline {v)))))

Ett positivt värde motsvarar övergången av den kinetiska energin för ordnad rörelse till turbulensenergin [3] . $\N_{c}$

Corioliskraften spelar en nyckelroll i geofysisk hydrodynamik, men endast arbetet av en relativt liten, men viktig, turbulent Corioliskraft bidrar till energin i hydrodynamiska processer. Analys av aerologiska data [8] indikerar att denna effekt ger det huvudsakliga bidraget till energin i ordnad rörelse, vilket leder till atmosfärisk superrotation.

Liknande fysiska mekanismer baserade på verkan av Corioliskraften bildar atmosfärens cirkulation på andra planeter, (möjligen) cirkulation i planeternas flytande kärna, såväl som i stjärnor, i ansamlingsskivor , i de gasformiga komponenterna i roterande galaxer. [9] , [10] , [11]

Gyroturbulent instabilitet

Om vätskan (eller gasen) är inhomogen (särskilt om den är ojämnt uppvärmd), uppstår ett fluktuationsflöde av materia i den . Detta flöde beror på både densitetsgradienten och energin hos turbulenta fluktuationer. I en roterande vätska genererar detta flöde den turbulenta Corioliskraften, vars arbete leder till ett reversibelt utbyte av kinetisk energi mellan de ordnade och turbulenta komponenterna. Men eftersom det turbulenta flödet av materia beror på turbulensenergin uppstår en återkoppling. Under gynnsamma förhållanden leder sådan återkoppling till uppkomsten av den så kallade gyroturbulenta instabiliteten [12] . I processen med gyroturbulenta svängningar sker en periodisk överföring av energi mellan ordnade och oordnade former av rörelse. Eftersom dessa svängningar uppstår som ett resultat av verkan av den turbulenta Corioliskraften bör de betraktas som en speciell typ av tröghetssvängningar. $\ {\mathbf {S\neq 0}}$

Den turbulenta Corioliskraften är en relativt liten mängd. Men trots detta är gyroturbulent instabilitet ansvarig för relativt långsamma, men mycket kraftfulla geofysiska och astrofysiska naturliga processer som indexcykeln .

Se även

Litteratur

↑ Landau L. D. , Lifshits E. M. Hydrodynamics. — M. : Nauka, 1988. — S. 736
↑ Khaikin S. E. Fysiska grunder för mekanik. - M . : Nauka, 1971. - S. 752
↑ 1 2 3 4 5 Monin A. S. , Yaglom A. M. Statistisk hydromekanik. Del 1. - M . : Nauka, 1965. - 639 sid.
↑ Matveev L. T. Kurs i allmän meteorologi. Atmosfärens fysik. - L . : Gidrometeoizdat, 1984. - S. 751
↑ Haltiner J. Martin F. Dynamisk och fysisk meteorologi. M .: Utländsk litteratur - 1960. - 436 sid.
↑ Gill A. Atmosfärisk och oceanisk dynamik. I 2 delar. — M .: Mir, 1986.
↑ Krigel AM Teorin om indexcykeln i atmosfärens allmänna cirkulation // Geofys. Astrofys. Fluid Dynamics.— 1980.— 16.—s. 1-18.
↑ Kriegel A. M. Analys av mekanismerna för omvandling av turbulensenergi till en ordnad cirkulation av atmosfären // Bulletin från Leningrad State University. Ser. 7. - 1989. - Nummer. 2 (nr 14). - S. 91-94.
↑ Kriegel A. M. Teorin om stationär disktillväxt på stjärnor och galaktiska kärnor // Astrofysik. - 1989. - 31 . - Nummer 1. - s. 137-143.
↑ Kriegel A. M. Effekt av turbulens på radiell rörelse i gasformiga skivor av galaxer // Kinematics and Physics of Celestial Bodies. - 1990. - 6 . - Nr 1. - s. 73-78.
↑ Kriegel A. M. Numerisk simulering av gyroturbulenta fluktuationer i ljusstyrkan hos röntgenstjärnor // Astronomical Journal. - 1990. - 67 . - Nummer 6. - s.1174-1180.
↑ Kriegel A. M. Instabilitet hos ett jetflöde i en turbulent roterande inhomogen vätska // Journal of technical physics. - 1985. - 55 . - Problem. 2. - S. 442-444.