Tröghetskraft

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 26 mars 2022; kontroller kräver 2 redigeringar .

Tröghetskraften (även tröghetskraften ) är ett begrepp med flera värden som används inom mekanik i förhållande till tre olika fysiska storheter . En av dem - " d'Alembert- tröghetskraften" - introduceras i tröghetsreferensramar för att erhålla en formell möjlighet att skriva dynamikens ekvationer i form av enklare statiskakvationer . En annan - " Eulerisk tröghetskraft" - används när man betraktar kroppars rörelse i icke-tröghetsreferensramar [1] [2] . Slutligen är den tredje - " Newtonska tröghetskraften" - motkraften, betraktad i samband med Newtons tredje lag [3] .

Gemensamt för alla tre storheterna är deras vektorkaraktär och kraftens dimension . Dessutom förenas de två första kvantiteterna genom möjligheten att de kan användas i rörelseekvationerna, vilka till formen sammanfaller med ekvationen för Newtons andra lag [1] [4] [5] , samt deras proportionalitet mot massan av kroppar [6] [4] [5] .

Terminologi

Den ryskspråkiga termen "tröghetskraft" kommer från den franska frasen fr. force d'intie . Termen används för att beskriva tre olika vektorfysiska storheter som har dimensionen av en kraft:

kvantiteter som introduceras när man beskriver kroppars rörelse i en icke-tröghetsreferensram - "Euleriska tröghetskrafter";
den mängd som används i d'Alembert-principen är "D'Alemberts tröghetskraft";
motkraft från Newtons tredje lag - "Newtons tröghetskraft".

Definitionerna av "Eulerian", "Dalamberian" och "Newtonian" föreslogs av akademikern A. Yu. Ishlinsky [7] [8] . De används i litteraturen, även om de ännu inte har fått någon stor spridning. Vilka är vi i framtiden ? vi kommer att hålla oss till denna terminologi, eftersom den tillåter oss att göra presentationen mer koncis och tydlig.

Euler-tröghetskraften i det allmänna fallet består av flera komponenter av olika ursprung, som också ges speciella namn ("bärbar", "Coriolis", etc.). Detta diskuteras mer i detalj i det relevanta avsnittet nedan.

På andra språk indikerar de namn som används för tröghetskrafterna tydligare deras speciella egenskaper: på tyska det. Scheinkraft [9] ("imaginär", "skenbar", "synlig", "falsk", "fiktiv" kraft), på engelska engelska. pseudokraft [10] ("pseudokraft") eller engelska. fiktiv kraft ("fiktiv kraft"). Mindre vanligt förekommande på engelska är namnen " d' Alembert force " ( engelsk d'Alembert force [11] ) och "inertial force" ( engelsk tröghetskraft [12] ). I den ryska litteraturen används liknande egenskaper även i förhållande till Euler- och d'Alembert-styrkorna, vilket kallar dessa krafter "fiktiva" [13] , "skenbara" [14] , "imaginära" [8] eller "pseudo- krafter” [15] .

Samtidigt betonas ibland verkligheten av tröghetskrafter i litteraturen [16] [17] , vilket motsätter betydelsen av denna term till betydelsen av termen fiktivitet . Men samtidigt lägger olika författare olika betydelser i dessa ord, och tröghetskrafterna visar sig vara verkliga eller fiktiva, inte på grund av skillnader i förståelsen av deras grundläggande egenskaper, utan beroende på de valda definitionerna. Vissa författare anser att denna användning av terminologi misslyckats och rekommenderar att man helt enkelt undviker den i utbildningsprocessen [18] [19] .

Även om diskussionen om terminologin inte är över än så påverkar inte de befintliga meningsskiljaktigheterna den matematiska formuleringen av rörelseekvationerna med deltagande av tröghetskrafter och leder inte till några missförstånd när man använder ekvationerna i praktiken.

Krafter i klassisk mekanik

Inom klassisk mekanik är idéer om krafter och deras egenskaper baserade på Newtons lagar och är oupplösligt förbundna med begreppet " tröghetsreferensram ". Även om namnen på Euler- och d'Alembert-tröghetskrafterna innehåller ordet kraft , är dessa fysiska kvantiteter inte krafter i den mening som accepteras inom mekanik [20] [15] .

Faktum är att den fysiska kvantiteten, som kallas kraft, införs i beaktande av Newtons andra lag, medan själva lagen endast är formulerad för tröghetsreferensramar [21] . Följaktligen visar sig kraftbegreppet endast vara definierat för sådana referensramar [22] .

Ekvationen för Newtons andra lag, som relaterar accelerationen och massan av en materiell punkt med den kraft som verkar på den , skrivs som $\vec a$ $m$ ${\vec {F}}$

{\vec a}={\frac {{\vec F}}{m}}.

Det följer direkt av ekvationen att endast krafter är orsaken till kroppars acceleration, och vice versa: verkan av okompenserade krafter på en kropp orsakar nödvändigtvis dess acceleration.

Newtons tredje lag kompletterar och utvecklar det som sades om krafter i den andra lagen.

Att ta hänsyn till innehållet i alla Newtons lagar leder till slutsatsen att de krafter som avses i klassisk mekanik har omistliga egenskaper:

kraft är ett mått på den mekaniska verkan av andra kroppar på en given materialkropp. [23]

i enlighet med Newtons tredje lag kan krafter endast existera i par, och karaktären av krafterna i varje sådant par är densamma [24] [25] .

varje kraft som verkar på en kropp har en ursprungskälla i form av en annan kropp. Krafter är med andra ord nödvändigtvis resultatet av kropparnas interaktion [26] .

Inga andra krafter introduceras eller används i klassisk mekanik [22] [27] . Möjligheten av existensen av krafter som har uppstått oberoende, utan samverkande kroppar, är inte tillåten av mekanik [26] [28] .

Newtonska tröghetskrafter

Vissa författare använder termen "tröghetskraft" för att hänvisa till reaktionskraften från Newtons tredje lag . Begreppet introducerades av Newton i hans " Matematical Principles of Natural Philosophy " [29] : "Materiens medfödda kraft är dess inneboende motståndsförmåga, enligt vilken varje enskild kropp, eftersom den lämnas åt sig själv, upprätthåller sitt tillstånd av vila eller enhetlig rätlinjig rörelse. Det kommer från materiens tröghet att varje kropp endast med svårighet förs ur sin vila eller rörelse. Därför skulle den medfödda kraften mycket förståeligt kunna kallas tröghetskraften. Denna kraft manifesteras av kroppen endast när en annan kraft som appliceras på den producerar en förändring i dess tillstånd. Manifestationen av denna kraft kan betraktas på två sätt - både som motstånd och som tryck.", och själva termen "tröghetskraft" användes, enligt Euler , för första gången i denna mening av Kepler ( [29] , med hänvisning till E. L. Nicolai ).

För att beteckna denna motkraft (som verkar på den accelererande kroppen från sidan av den accelererade kroppen [29] ), föreslår vissa författare att använda termen "Newtonsk tröghetskraft" för att undvika förväxling med fiktiva krafter som används i beräkningar i icke-tröghet referensramar och vid användning av d'Alembert-principen.

Ett eko av Newtons mystiska och teologiska åsikter [30] är den terminologi som han använder när han beskriver tröghetskraften: "materiens medfödda kraft", "motstånd". Detta förhållningssätt till beskrivningen av den Newtonska tröghetskraften, även om den bevaras i det moderna vardagslivet[ var? ] , är dock oönskat, eftersom det framkallar associationer med en viss förmåga hos kroppen att motstå förändringar, att bevara rörelseparametrarna genom en viljasansträngning . Maxwell observerade att man lika gärna kan säga att kaffe motstår att bli sött, eftersom det inte blir sött av sig självt, utan först efter tillsats av socker [29] .

Euler tröghetskrafter

Rörelseekvationen för en materiell punkt i tröghetskoordinatsystemet (ISO), som är ekvationen för Newtons andra lag

m\mathbf {{a}_{0}}=\mathbf {F} ,

i en icke-tröghetsreferensram (NFR) får den ytterligare fyra termer med dimensionen kraft - de så kallade "tröghetskrafterna" [31] , ibland kallade "euleriska":

m\mathbf {a} =\mathbf {F} -m{\frac {d\mathbf {V} }{dt))+m[\mathbf {r} {\frac {d\mathbf {\Omega } }{dt))]+2m[\mathbf {v} \mathbf {\Omega } ]+m[\mathbf {\Omega } [\mathbf {r} \mathbf {\Omega } ]],

var:

fet stil indikerar vektorkvantiteter, hakparenteser - vektormultiplikation ;
$\mathbf {{a}_{0))$ — Punktacceleration i ISO.
$m$ är spetsens massa;
$\mathbf {F}$ är kraften som verkar på spetsen;
${\mathbf {V}}$ är hastigheten för framåtrörelsen för NSO;
$t$ - tid;
$\mathbf{v}$ är hastigheten för en punkt i NSO;
$\mathbf {r}$ är radievektorn för punkten;
$\mathbf {\Omega }$ är vinkelhastigheten för NSO :ns rotationsrörelse .

Klassificering

Fyra ytterligare termer i rörelseekvationen betraktas vanligtvis som separata tröghetskrafter, som fick sina egna namn:

$-m{\frac {d\mathbf {V} }{dt))$ kallas den translationella tröghetskraften. Kraften är relaterad till den linjära accelerationen av NSO [32] och är motsatt den;
$m[\mathbf {r} {\frac {d\mathbf {\Omega } }{dt))]$ kallas tröghetsrotationskraften . Kraften är relaterad till NSO:ns vinkelacceleration [32] ;
$m[\mathbf {\Omega } [\mathbf {r} \mathbf {\Omega } ]]$ kallas centrifugalkraft . Kraften är associerad med rotationen av NSO:n och visar sig därför i fallet med enhetlig rotation [33] ;
$2m[\mathbf {v} \mathbf {\Omega } ]$ kallas Corioliskraften [34] .

De tre första krafterna, som inte är relaterade till en punkts rörelse, förenas av termen "överföringskrafter av tröghet" [32] .

Användningsexempel

I vissa fall är det bekvämt att använda en icke-tröghetsreferensram för beräkningar, till exempel:

Det är bekvämt att beskriva rörelsen av rörliga delar av bilen i det koordinatsystem som är associerat med bilen. I fallet med fordonsacceleration blir detta system icke-trögt;
en kropps rörelse längs en cirkulär bana beskrivs ibland bekvämt i det koordinatsystem som är associerat med denna kropp. Ett sådant koordinatsystem är icke-tröghetsmässigt på grund av centripetalacceleration .

I icke-tröghetsreferensramar är standardformuleringarna av Newtons lagar otillämpliga. Så när en bil accelererar, i ett koordinatsystem relaterat till bilens kaross, accelereras lösa föremål inuti i frånvaro av någon kraft som appliceras direkt på dem; och när kroppen rör sig längs omloppsbanan, i det icke-tröghetskoordinatsystem som är associerat med kroppen, är kroppen i vila, även om den påverkas av en obalanserad gravitationskraft som fungerar som centripetal i det tröghetskoordinatsystem där omloppsrotationen var observerade.

För att återställa möjligheten att i dessa fall tillämpa de vanliga formuleringarna av Newtons lagar och de rörelseekvationer som är förknippade med dem , för varje kropp under övervägande, visar det sig vara lämpligt att införa en fiktiv kraft - tröghetskraften - proportionell mot massan av denna kropp och storleken på accelerationen av koordinatsystemet, och mitt emot vektorn för denna acceleration.

Med användning av denna fiktiva kraft blir det möjligt att kortfattat beskriva de faktiskt observerade effekterna i en icke-tröghetsreferensram (i en accelererande bil): ”varför trycker passageraren mot baksidan av sätet när bilen accelererar? ” - "tröghetskraften verkar på passagerarens kropp." I ett tröghetskoordinatsystem associerat med vägen krävs ingen tröghetskraft för att förklara vad som händer: passagerarens kropp i den accelererar (tillsammans med bilen), och denna acceleration produceras av den kraft med vilken sätet verkar på passagerare .

Tröghetskraften på jordens yta

I en tröghetsreferensram (en observatör utanför jorden) upplever en kropp som ligger på jordens yta centripetalacceleration , som sammanfaller i storlek med accelerationen av punkter på jordens yta orsakad av dess dagliga rotation . Denna acceleration, i enlighet med Newtons andra lag, bestäms av den centripetalkraft som verkar på kroppen (grön vektor). Den senare består av gravitationskraften till jordens centrum (röd vektor) och stödets reaktionskraft (svart vektor) [35] . Således har ekvationen av Newtons andra lag för den betraktade kroppen i fallet med en tröghetsreferensram formen eller, som är densamma, . $a_{c}$ $c$ $g_{0}$ $b$ $ma_{c}=c$ $ma_{c}=g_{0}+b$

För en observatör som roterar med jorden är kroppen orörlig, även om exakt samma krafter verkar på den som i föregående fall: gravitationskraft och stödreaktion . Det finns ingen motsägelse här, eftersom det i en icke-tröghetsreferensram, som är den roterande jorden, är olagligt att tillämpa Newtons andra lag i dess vanliga form. Samtidigt, i en icke-tröghetsreferensram, är det möjligt att införa tröghetskrafter i beaktande. I detta fall är den enda tröghetskraften centrifugalkraften (blå vektor), lika med produkten av kroppens massa och dess acceleration i tröghetsreferensramen, taget med ett minustecken, det vill säga . Efter införandet av denna kraft omvandlas kroppens rörelseekvation som ges ovan till kroppens jämviktsekvation, som har formen . $g_{0}$ $b$ $a$ $-ma_{c}$ $g_{0}+a+b=0$

Summan av gravitationskrafter och tröghetscentrifugalkraften kallas gravitationskraften (gul vektor) [36] . Med detta i åtanke kan den sista ekvationen skrivas i formen och man kan hävda att gravitationskraftens och stödets reaktionskraft kompenserar varandra. Vi noterar också att det relativa värdet av centrifugalkraften är litet: vid ekvatorn, där detta värde är maximalt, är dess bidrag till gravitationen ~0,3 % [37] . Följaktligen är vektorernas avvikelser från den radiella riktningen också små. $g_{0}$ $a$ $g$ $g+b=0$ $g$ $b$

Tröghetskrafternas arbete

Inom klassisk fysik uppstår tröghetskrafter i två olika situationer, beroende på i vilken referensram observationen görs [29] . Detta är kraften som appliceras på anslutningen när den observeras i en tröghetsreferensram, eller kraften som appliceras på kroppen i fråga, när den observeras i en icke-tröghetsreferensram. Båda dessa krafter kan göra arbete. Undantaget är Corioliskraften, som inte fungerar, eftersom den alltid är riktad vinkelrätt mot hastighetsvektorn. Samtidigt kan Corioliskraften förändra kroppens bana och därigenom bidra till att andra krafter (som friktionskraften) utför arbetet. Ett exempel på detta är Baer-effekten .

Dessutom är det i vissa fall tillrådligt att dela upp Corioliskraften i två komponenter som var och en fungerar. Det totala arbetet som produceras av dessa komponenter är lika med noll, men en sådan representation kan vara användbar för att analysera processerna för energiomfördelning i det aktuella systemet [38] .

I teoretiska överväganden, när det dynamiska rörelseproblemet artificiellt reduceras till problemet med statik, introduceras en tredje typ av kraft, kallad d'Alembert-krafterna, som inte utför arbete på grund av orörligheten hos de kroppar på vilka dessa krafter spela teater.

Ekvivalens mellan tröghets- och gravitationskrafter

Enligt principen om likvärdighet mellan tyngdkrafterna och tröghetskrafterna är det lokalt omöjligt att särskilja vilken kraft som verkar på en given kropp - gravitationskraften eller tröghetskraften. I denna mening finns det inga globala eller ens ändliga tröghetsreferensramar i den allmänna relativitetsteorin.

D'Alemberts tröghetskrafter

I d'Alemberts princip tas tröghetskrafter som verkligen är frånvarande i naturen och inte kan mätas med någon fysisk utrustning i beaktande.

Dessa krafter introduceras för att använda en artificiell matematisk teknik baserad på tillämpningen av d'Alembert-principen i Lagranges formulering , där problemet med rörelse genom att införa tröghetskrafter formellt reduceras till problemet med jämvikt [29] .

Se även

Applikationer

↑ 1 2 Targ S. M. Tröghetskraft // Physical Encyclopedia / Kap. ed. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1994. - T. 4. Poynting-Robertson-effekt - Streamers. - S. 494-495. - 704 sid. - 40 000 exemplar. - ISBN 5-85270-087-8 .
↑ Tröghetskraften / Samsonov V.A. // Great Russian Encyclopedia : [i 35 volymer] / kap. ed. Yu. S. Osipov . - M . : Great Russian Encyclopedia, 2004-2017.
↑ Ishlinsky A. Yu. Klassisk mekanik och tröghetskrafter. - M . : "Nauka", 1987. - S. 14-15. — 320 s.
↑ 1 2 Savelyev I.V. Kurs i allmän fysik. Volym 1. Mekanik. Molekylär fysik. - M., Nauka, 1987. - Upplaga 233 000 exemplar. - Med. 119-120
↑ 1 2 Landsberg G. S. Elementär lärobok i fysik. Volym 1. Mekanik. Värme. Molekylär fysik. - M., Nauka, 1975. - Upplaga 350 000 exemplar. - Med. 291-292
↑ Koshkin N. I., Shirkevich M. G. Handbook of elementary physics. - M., Nauka , 1988. - Upplaga 300 000 exemplar. - Med. 33
↑ Ishlinsky A. Yu. Klassisk mekanik och tröghetskrafter. - M . : "Nauka", 1987. - S. 14-18. — 320 s.
↑ 1 2 Ishlinsky A. Yu. Om frågan om absoluta krafter och tröghetskrafter i klassisk mekanik // Teoretisk mekanik. Samling av vetenskapliga och metodiska artiklar. - 2000. - Nr 23 . - S. 3-8 . Arkiverad från originalet den 29 oktober 2013.
↑ Walter Greiner Klassische Mechanik II. Wissenschaftlicher Verlag Harri Deutsch GmbH. Frankfurt am Main. 2008 ISBN 978-3-8171-1828-1
^ Richard Phillips Feynman, Leighton R.B. & Sands M.L. (2006). Feynman-föreläsningarna om fysik. San Francisco: Pearson/Addison-Wesley. Vol. I, avsnitt 12-5. ISBN 0-8053-9049-9 . https://books.google.com/books?id=zUt7AAAAACAAJ& <=intitle:Feynman+intitle:Lectures+intitle: on+intitle:Physics&lr=&as_brr=0.
^ Cornelius Lanczos ( 1986). Mekanikens variationsprinciper. New York: Courier Dover Publications. sid. 100. ISBN 0-486-65067-7 . https://books.google.com/books?id=ZWoYYr8wk2IC&pg=PA103&dq=%22Euler+force%22&lr=&as_brr=0&sig=UV46Q9NIrYWwn5EmYpPv-LPuZd0#PPA100,M , Archived the Way Machine at 200,25 februari .
^ Max Born & Günther Leibfried ( 1962). Einsteins relativitetsteori. New York: Courier Dover Publications. pp. 76-78. ISBN 0-486-60769-0 . https://books.google.com/books?id=Afeff9XNwgoC&pg=PA76&dq=%22inertial+forces%22&lr=&as_brr=0&sig=0kiN27BqUqHaZ9CkPdqLIjr-Nnw#PPA77,M1 Wayback Machine 9 juni arkiverad .
↑ Sommerfeld A. Mekanik. - Izhevsk: Forskningscentrum "Regular and Chaotic Dynamics", 2001. - S. 82. - 368 s. — ISBN 5-93972-051-X .
↑ Född M. Einsteins relativitetsteori . - M . : "Mir", 1972. - S. 81 . — 368 sid.
↑ 1 2 Feynman R. , Layton R., Sands M. Nummer 1. Modern naturvetenskap. Mekanikens lagar // Feynman föreläser om fysik. - M . : "Mir", 1965. - S. 225.
↑ Sedov L. I. Om mekanikens huvudmodeller. M.: MSU, 1992. P. 17.; Sedov L. I. Essäer relaterade till grunderna i mekanik och fysik. Moscow: Knowledge, 1983. S. 19.
↑ Matveev A. N. Mekanik och relativitetsteorin. M .: Higher School, 1979. S. 393. (i 3:e upplagan 2003. S. 393)
↑ [1] Arkiverad 28 februari 2014 på Wayback Machine . Bulletin för högre skolan. Sovjetvetenskap, 1987, s. 248.
↑ A. Ishlinsky tog bort dessa termer under återutgåvan av hans verk ("Classical Mechanics and Forces of Inertia", 1987, s. 279): ... termen "verklig kraft" och "fiktiv kraft" förstods olika. Jag tror att det är bättre att inte argumentera om detta ämne och att helt överge de nämnda orden .
↑ ""Tröghetskrafter" är inte krafter". Zhuravlev V. F. Mekanikens grunder. Metodiska aspekter. - M. : IPM AN SSSR , 1985. - S. 21. - 46 sid.
↑ Targ S. M. En kort kurs i teoretisk mekanik. - M . : Högre skola, 1995. - S. 182. - 416 sid. — ISBN 5-06-003117-9 .
↑ 1 2 Zhuravlev V. F. Mekanikens grunder. Metodiska aspekter. - M. : IPM AN SSSR , 1985. - S. 19. - 46 sid.
↑ Targ S. M. Styrka // Physical Encyclopedia / Kap. ed. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1994. - T. 4. Poynting-Robertson-effekt - Streamers. - S. 494. - 704 sid. - 40 000 exemplar. - ISBN 5-85270-087-8 .
↑ Sommerfeld A. Mekanik. - Izhevsk: Forskningscentrum "Regular and Chaotic Dynamics", 2001. - P. 16. - 368 s. — ISBN 5-93972-051-X .
↑ Sivukhin D.V. Allmän kurs i fysik. — M .: Fizmatlit; MIPT Publishing House, 2005. - T. I. Mechanics. - S. 84. - 560 sid. — ISBN 5-9221-0225-7 .
↑ 1 2 Kleppner D., Kolenkow RJ An Introduction to Mechanics . - McGraw-Hill, 1973. - S. 59-60. — 546 sid. — ISBN 0-07-035048-5 . Arkiverad 17 juni 2013 på Wayback Machine Arkiverad kopia (länk ej tillgänglig) . Hämtad 14 maj 2013. Arkiverad från originalet 17 juni 2013. (obestämd)
↑ Det finns ett uttalande om att det som har sagts inte är sant , när det tillämpas på Lorentz-styrkan, och att det kräver ytterligare förtydliganden ( Matveev A.N. Mechanics and Theory of Relativity. - 3:e upplagan - M. Higher School 1976. - S. 132) . Enligt en annan synpunkt, "inom elektrodynamik appliceras krafterna för reaktion på Lorentz-krafterna på det elektromagnetiska fältet (fotnot: Det är värt att notera att fram till nyligen trodde några framstående vetenskapsmän att Lorentz-kraften inte uppfyller lagen om handling och reaktion överhuvudtaget ...) som ett fysiskt föremål som undergår motsvarande inflytande” (Sedov, Essays, s. 17).
↑ Ishlinsky A. Yu. Klassisk mekanik och tröghetskrafter. - M . : "Nauka", 1987. - S. 8. - 320 sid.
↑ 1 2 3 4 5 6 Khaikin, Semyon Emmanuilovich. Tröghetskrafter och tyngdlöshet. - 1. - M., "Vetenskap". Huvudupplagan av fysisk och matematisk litteratur. 1967. - S. 129-130, 188-189. - 312 sid.
↑ Newton: Fysik i teologins sammanhang . snob.ru Hämtad 24 januari 2020. Arkiverad från originalet 6 mars 2021. (ryska)
↑ Sivukhin D.V. Allmän kurs i fysik. - M. : Fizmatlit , 2005. - T. I. Mechanics. - S. 362. - 560 sid. — ISBN 5-9221-0225-7 .
↑ 1 2 3 Egorov G.V. On the forces of inertia Arkivkopia daterad 29 januari 2020 på Wayback Machine // Bulletin of BSU. 2013. Nr 1.
↑ Landavshits, 1988 , sid. 165-166.
↑ Landavshitz, 1988 , sid. 165.
↑ Kitaigorodsky A.I. Introduktion till fysik. M: Förlaget "Nauka", chefredaktör för fysisk och matematisk litteratur. 1973
↑ Targ S. M. Gravity // Physical Encyclopedia / Kap. ed. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1994. - T. 4. Poynting-Robertson-effekt - Streamers. - S. 496. - 704 sid. - 40 000 exemplar. - ISBN 5-85270-087-8 .
↑ Grushinsky N. P. Gravimetris grunder. - M . : "Nauka", 1983. - S. 34. - 351 sid.
↑ Krigel AM Teorin om indexcykeln i atmosfärens allmänna cirkulation // Geofys. Astrofys. Fluid Dynamics.— 1980.— 16.—s. 1-18.

Litteratur

Ishlinsky A. Yu Klassisk mekanik och tröghetskrafter. - Ed. 2. - M. : URSS, 2018. - 320 sid. - ISBN 978-5-9710-5075-9 .
Landau L. D. , Lifshits E. M. § 39. Motion in a non-inertial frame of reference // Teoretisk fysik. - M . : Nauka, 1988. - T. I. Mechanics. - S. 163-167. — 216 sid. — ISBN 5-02-013850-9 . (ryska)
Ponyatov A. Dessa konstiga tröghetskrafter // Vetenskap och liv . - 2020. - Nr 10. - S. 22-31.
Sedov L. I. Om de grundläggande modellerna för mekanik. M.: MSU, 1992. - 151s. ISBN 5-211-01570-3 Kapitel 1 "Om tröghetskrafterna" s.6-17.
Sedov L. I. Essäer relaterade till grunderna i mekanik och fysik. M .: Kunskap, 1983. - 64 sid. Avsnitt "Om tröghetskrafterna" s.5-18.
Khaikin S.E. Tröghetskrafter och viktlöshet . Förlaget "Science". Huvudupplagan av fysisk och matematisk litteratur. M., 1967