Approximationsteori

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 29 september 2020; kontroller kräver 2 redigeringar .

Approximationsteori är en gren av matematiken som studerar frågan om möjligheten av en ungefärlig representation av vissa matematiska objekt av andra, vanligtvis av enklare karaktär, samt frågor om uppskattningarna av felet som introducerats i detta fall. En betydande del av approximationsteorin handlar om approximation av vissa funktioner av andra, men det finns också resultat relaterade till abstrakta vektor- eller topologiska rum.

Approximationsteori används aktivt i konstruktionen av numeriska algoritmer, såväl som i informationskomprimering .

Exempel

Istället för att beräkna det exakta värdet på funktionen för liten , kan du använda dig själv , det vill säga . Ju större blir , desto större blir felet för en sådan approximation. $\sin x$ $x$ $x$ $\sin x\approx x$ $x$
För att komma ihåg en viss funktion kan du komma ihåg dess värden vid vissa punkter (de säger: på rutnätet), och vid de återstående punkterna, beräkna den med någon interpolationsformel . Frågan om det optimala valet (för en specifik funktion eller för funktioner från en viss klass) av ett rutnät och en formel hör just till approximationsteorin.

Historik

Ungefärliga formler för att beräkna olika funktioner (som rot ) eller konstanter (som ) har varit kända sedan urminnes tider. $\pi$

Början av modern approximationsteori anses vara P. L. Chebyshevs verk 1857 , ägnad åt polynom som avviker minst från noll (nu kallas de Chebyshev polynom av det första slaget ).

Också bland de klassiska resultaten av approximationsteorin är Weierstrass-Stone-satsen (eller Weierstrass-approximationssatsen).

Tidskrifter

Huvudsakliga vetenskapliga tidskrifter ägnade åt approximationsteorin:

Journal on Approximation Theory (på engelska, publicerad i USA , förkortat JAT )
East Journal on Approximation (på engelska, publicerad av Ryssland och Bulgarien)
Constructive Approximation (på engelska, släppt i USA)

Konferenser

15:e internationella konferensen om approximationsteori , 22-25 maj, San Antonio , Texas;
2009 - Functional Methods in Approximation Theory and Operator Theory III , 22-26 augusti, Svityaz , Volyn-regionen , Ukraina
1999 - Internationell konferens om approximationsteori och dess tillämpningar , 26-31 maj, Kiev

Utmärkelser

Vasil A. Popov Pris i approximationsteori

Ryska och sovjetiska matematiker involverade i approximationsteori

Se även

I bibliografiska kataloger	BNF : 13162715f J9U : 987007294015005171 LCCN : sh85006190 NKC : ph126546