Hexadecimalt talsystem

Hexadecimalt talsystem  är ett positionstalssystem baserat på heltalsbas 60 . Uppfanns av sumererna under det tredje årtusendet f.Kr. e. användes i antiken i Mellanöstern.

Historisk översikt

Å ena sidan är det sexagesimala systemet bekvämt genom att basen av systemet är helt uppdelad i 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30. Å andra sidan, närvaron av 60 siffror skapar många olägenheter (säg, multiplikationstabellen numrerade 1770 rader på lertavlor), så de feniciska och babyloniska matematikerna som använde detta system var tvungna att utveckla en speciell teknik för att skriva siffror - talet avbildades i det positionella 60-decimalsystemet, och dess 60-decimala siffror i det additiva decimalsystemet [1] .

Ursprunget till det sexagesimala systemet är oklart. Enligt en hypotes ( I. N. Veselovsky ) är det förknippat med användningen av att räkna på fingrarna [2] . Det finns också en hypotes av O. Neugebauer (1927) [3] att efter den akkadiska erövringen av den sumeriska staten, under lång tid fanns det samtidigt två monetära enheter: shekel (sickla) och mina , och deras förhållande fastställdes till 1 mina = 60 siklar. Senare blev denna indelning bekant och gav upphov till ett lämpligt system för att skriva vilka siffror som helst. I. N. Veselovsky kritiserade denna hypotes och noterade att det sexagesimala systemet fanns bland sumererna långt före den akkadiska erövringen, så tidigt som på 4:e årtusendet f.Kr. e. [4] Andra historiker ifrågasätter detta påstående av Veselovsky och, på grundval av arkeologiska fynd, bevisar att det ursprungliga sumeriska talsystemet (i det 4:e årtusendet f.Kr.) var decimal [5] . Den franske historikern Georges Ifra argumenterade i sin klassiska monografi "The General History of Numbers" (1985) en åsikt som ligger nära Veselovskys hypotes: det sexagesimala systemet är resultatet av överlagringen av ytterligare två uråldriga system - duodecimala och femfaldiga. Arkeologiska fynd har visat att båda dessa system verkligen användes, och de sumeriska namnen för siffrorna 6, 7 och 9 avslöjar spår av ett femtal, tydligen det äldsta [6] .

Den babyloniska staten ärvde också det sexagesimala systemet och skickade det tillsammans med tabellerna över observationer av himlen till de grekiska astronomerna . På senare tid användes det sexagesimala systemet av araberna och av forntida och medeltida astronomer, främst för att representera fraktioner. Därför kallade medeltida forskare ofta sexagesimala fraktioner "astronomiska". Dessa fraktioner användes för att registrera astronomiska koordinater - vinklar, och denna tradition har överlevt till denna dag. Det är 60 minuter i en grad och 60 sekunder i en minut.

På 1200-talet förespråkade den inflytelserika rektor vid universitetet i Paris, Peter Philomen (alias Petrus de Dacia [7] ), ett universellt införande av det sexagesimala systemet i Europa. På 1400-talet gjorde Johann Gmunden, professor i matematik vid universitetet i Wien , en liknande vädjan . Båda initiativen förblev utan konsekvenser.

Från och med 1500-talet ersätter decimalbråk i Europa fullständigt sexagesimala. Nu används det sexagesimala systemet för att mäta vinklar och tid . Dessutom, utanför Europa, i Kina , används sexagesimalsystemet ibland inte bara i sekunder och minuter, utan också i åratal. Så, i den femte upplagan (2005) av Xiandai Hanyu Qidian ordbok, populär i Kina, finns det en tabell med linjaler som anger året både i decimalsystemet och den hieroglyfiska beteckningen för årstalet i sextiotalet. årscykel [8] .

Strukturen för ett sexagesimalt tal

Den första sexagesimala decimalen kallas minuten (′), den andra kallas den andra (″). Tidigare användes namnen tredje (‴) för det tredje tecknet, fjärde för det fjärde tecknet, femte för det femte tecknet etc. Namnet "minut" kommer från samma ord som "minimum" - betyder "en liten del" ", och ", "Tredje" och resten är ordinal - den "andra" indelningen i delar, den "tredje" indelningen i delar , etc. Traditionellt tas 60 delar.

Användningsexempel

• 1 radian ≈ 57°17′45″ = .
• Nicolaus Copernicus ger i sitt berömda verk " Om himmelssfärernas revolutioner " värdet av det sideriska året till 365;15′24″10‴ dagar, cirka 365,25671 dagar.

Babyloniska nummersystem

Det babyloniska talsystemet användes i två tusen år f.Kr. e. För att skriva siffror användes endast två tecken: en stående kil för att ange enheter och en liggande kil för att ange tiotal innanför den sexagesimala siffran.

Således var de babyloniska siffrorna sammansatta och skrevs som tal i ett decimalt icke-positionellt talsystem. En liknande princip användes av mayaindianerna i deras vigesimala positionsnummersystem . För att förstå skrivningen av siffran mellan de babyloniska siffrorna behövs "luckor".

Systemet användes för att skriva både heltal och bråktal.

Inledningsvis fanns det ingen nolla, vilket ledde till tvetydig notering av siffror, och deras betydelse måste gissas utifrån sammanhanget. Senare (mellan 600- och 300-talen f.Kr.) dök beteckningen "noll" upp , men bara för att beteckna tomma sexagesimala siffror i mitten av talet [9] [10] . De sista nollorna i numret skrevs inte, och noteringen av siffror förblev tvetydig.

Anteckningar

1. ↑ History of Mathematics, volym I, 1970 , sid. 36-37.
2. ↑ Van der Waerden, 1959 , Kommentarer av I. N. Veselovsky, s. 437-438 ..
3. ↑ G. I. Glazer. Matematikens historia i skolan . - M . : Utbildning, 1964. - 376 sid.
4. ↑ Veselovsky I. N. Babylonisk matematik // Proceedings of the Institute of the History of Natural Science and Technology. - M . : Sovjetunionens vetenskapsakademi, 1955. - Utgåva. 5 . - S. 241-303. .
5. ↑ Violant-y-Holtz, Albert. Gårdsmysterium. En trehundraårig utmaning för matematik. - M. : De Agostini, 2014. - S. 23-24. — 160 s. — (Matematikens värld: i 45 band, band 9). — ISBN 978-5-9774-0625-3 .
6. ↑ Torra, Bizenz. Från kulramen till den digitala revolutionen. Algoritmer och beräkningar. - M. : De Agostini, 2014. - S. 17-18. — 160 s. — (Matematikens värld: i 45 band, band 15). - ISBN 978-5-9774-0710-6 .
7. ↑ Smith D.E. History of mathematics , sid. 238.
8. ↑ 现代汉语词典 (Xiandai Hanyu Qidian). - 5:e uppl. (2005). - Peking: Shanu Yingshuguan, 2010. - S. 1837-1854. — ISBN 9787100043854 . . På sidan 1837 finns en beskrivning av linjaltabellen och en överensstämmelsetabell över årets nummer i sextioårscykeln till dess hieroglyfiska (två hieroglyfer) beteckning i ordboken.
9. ↑ Bekantskap med nummersystem. (inte tillgänglig länk) . Hämtad 31 oktober 2009. Arkiverad från originalet 1 juni 2017. (obestämd) 
10. ↑ Robert Kaplan. The Nothing That Is: A Natural History of Zero . - Oxford University Press, 2000. - S.  12 . — ISBN 0-19-512842-7 .

Litteratur

• Van der Waerden. Uppvaknande vetenskap. Matematik i det antika Egypten, Babylon och Grekland / Per. med ett mål I. N. Veselovsky. - M. , 1959. - 456 sid.
• Matematikens historia. Från antiken till början av den nya tiden // Mathematics historia / Redigerad av A.P. Yushkevich , i tre volymer. - M . : Nauka, 1970. - T. I.

Ordböcker och uppslagsverk	Stor dansk Stor katalanska Britannica (online)