Bolotov, Evgeny Alexandrovich

Evgeny Alexandrovich Bolotov
Födelsedatum 1870
Födelseort
Dödsdatum 13 september 1922( 1922-09-13 )
En plats för döden
Land
Vetenskaplig sfär analytisk mekanik
Arbetsplats Moskvas tekniska skola ,
Kazan University
Alma mater Kazans universitet (1887)
Akademisk examen Professor
Känd som Rektor för Kazan University

Evgeny Alexandrovich Bolotov ( 1870 , Kazan  - 13 september 1922 , Moskva ) - rysk vetenskapsman- mekaniker , professor.

Biografi

Född 1870 i Kazan i familjen till arkitekten Alexander Andreyevich Bolotov. Han tog examen med en guldmedalj från First Kazan Gymnasium och 1887 med ett diplom av den första graden - den matematiska avdelningen vid fakulteten för fysik och matematik vid Kazan University [1] .

1896 blev han biträdande professor vid Moskvas universitet vid Institutionen för tillämpad matematik, som då leddes av N. E. Zhukovsky [2] .

Under perioden 1900 till 1914 undervisade han vid Imperial Moscow Technical School . År 1907 godkändes Bolotov för en magisterexamen i tillämpad matematik för sitt arbete "On the Motion of a Material Plane Figure Constrained by Relations with Friction" . N. E. Zhukovskys recension av detta arbete har bevarats, där det noterades att författarens främsta förtjänst är geometrisk analys, vilket gjorde det möjligt att fullständigt förklara alla mekaniska aspekter av rörelsen av en materialplattform [3] .

1909-1910 undervisade Bolotov i en kurs i elasticitetsteori vid Moskvas tekniska skola (hans föreläsningar transkriberades och förbereddes för publicering av V. P. Vetchinkin , men publicerades aldrig). Han skrev läroböcker för kurser i matematisk analys (utgiven 1912) och analytisk geometri, som lästes under många år. Samtidigt genomförde han övningar i teoretisk och analytisk mekanik, läst av N. E. Zhukovsky [4] .

Zhukovsky uppskattade mycket Bolotovs föreläsningsförmåga [5] :

... Hans (E. A. Bolotova) lysande föreläsarförmågor återkallas med nöje av hans tacksamma elever vid en teknisk skola. Han kunde alltid påpeka kärnan i det aktuella problemet i den enklaste formen. Hans vetenskapliga arbeten "Problemet med expansionen av en given skruv", "Om rörelsen av en materiell platt figur med friktionsbindningar", "Om Gauss sats" kännetecknas av deras enkelhet i presentation och originalitet i tanken. Det andra arbetet lämnades in för en masteruppsats vid Moskvas universitet och tjänade till att klargöra många paradoxer i frågan om dynamik med friktion. Slutligen kunde hans sista uppsats om någon tillämpning av Gauss teorem accepteras som en doktorsavhandling...

År 1914, på rekommendationer av professorerna A.P. Kotelnikov , D.I. Dubyago , D.A. Goldhammer , N.N. Parfentiev , blev Bolotov inbjuden till Imperial Kazan University som chef för Institutionen för teoretisk och praktisk mekanik [6] . Från den tiden fram till 1921 var han en vanlig professor vid Kazans universitet.

År 1917 godkändes E. A. Bolotov som vicerektor för Kazans universitet; Den 19 oktober 1918 valdes han och den 12 november godkändes han som rektor för Kazans universitet. Han lämnade professuren den 1 januari 1919 efter att ha avgått som rektor; dock (efter nyvalet av Bolotov i februari till professor vid avdelningen för mekanik) valdes han den 22 februari i år på nytt till posten som rektor.

Den 22 januari 1921 drog han sig tillbaka från posten som rektor vid Kazans universitet. Samma år (efter att N. E. Zhukovsky, som ledde avdelningen för teoretisk mekanik vid Moskvas högre tekniska skola , dog den 17 mars 1921 ), bjöds E. A. Bolotov återigen in till Moskvas högre tekniska skola för att leda denna avdelning. Bolotov gick med på det och den 15 december 1921 valdes han till professor vid institutionen för teoretisk mekanik, men han var ansvarig för den i mindre än ett år: den 13 september 1922 dog han.

Vetenskaplig verksamhet

Vetenskapliga undersökningar av E. A. Bolotov ägnas åt olika delar av teoretisk och analytisk mekanik . Ett bidrag till teorin om skruvar var [7] hans första vetenskapliga arbete, en artikel från 1893, där han löste problemet med att sönderdela en given skruv i två skruvar med samma parametrar. Också av intresse är [4] arbeten av E. A. Bolotov inom området hydromekanik , där rörelsen hos en tung inkompressibel vätska och vindens inverkan på utbredningshastigheten för små vågor över vätskans yta studerades [2] .

Den viktigaste platsen i E. A. Bolotovs vetenskapliga arv upptas av hans artikel "Om Gaussprincipen", publicerad 1916 i Kazan och representerar [8] en monografi ägnad åt en grundlig logisk analys av de mest allmänna av de differentiella variationsprinciperna av mekanik  - Gauss princip om minsta tvång och ett antal av hans generaliseringar. I detta arbete, mycket uppskattat av N. E. Zhukovsky, generaliserade Bolotov Gauss-principen till fallet med frigörandet av ett mekaniskt system från några av bindningarna - senare fortsatte denna forskningslinje av andra representanter för Kazans mekanikskola: N. G. Chetaev , M. Sh. Aminov och andra. [fyra]

Som bekant [9] tillåter principen om minsta begränsning för varje ögonblick av tid att peka ut den faktiska rörelsen bland alla dess kinematiskt genomförbara rörelser, det vill säga de rörelser som tillåts av de begränsningar som åläggs systemet (det nuvarande tillståndet för systemet antas vara fixerat; sådana rörelser kan realiseras genom att ändra den aktiva kraften [10] Den moderna formuleringen av Gauss- principen som tillämpas på ett system av materialpunkter är följande [ 11 ] [12] :

minimum. Här  är antalet punkter som ingår i systemet,  är massan av den e punkten,  är resultatet av de aktiva krafterna som appliceras på den,  är accelerationen av denna punkt i systemets kinematiskt genomförbara rörelse.

Eftersom vektorn i kraft av Newtons II lag är accelerationen av systemets th punkt befriad från alla begränsningar, kan uttrycket för tvång ges formen

skillnaden inom parentes är komponenten av accelerationsvektorn för den th punkten, orsakad av verkan av begränsningarna. Det är de som tvingar systemet med kopplingar att avvika från den rörelse som är inneboende i det frigjorda systemet [13] .

Överväg, efter Bolotov, ett antal generaliseringar av Gauss-principen.

Gauss-principen i Mach-Bolotov-formen

År 1883 formulerade E. Mach , som (liksom Gauss själv) endast system med tvåvägs holonomiska begränsningar , [14] (utan bevis) följande generalisering av Gauss-principen: hans påstående förblir giltigt om inte fullständigt, men partiellt undantag. från begränsningar tillämpas [15] [16] . I det här fallet förblir uttrycket för tvång oförändrat, men vektorernas roll i det kommer att spelas av accelerationerna av systemets punkter i rörelse, begränsat av ett mindre antal anslutningar [8] [17] .

E. A. Bolotov bevisade rigoröst den angivna generaliseringen av Gauss-principen genom att utvidga den [8] till fallet med förekomsten av icke-holonomiska begränsningar som är linjära i hastigheter. Samtidigt var han den första att påpeka behovet av en rigorös definition av begreppet möjlig förskjutning när man tillämpar mekanikens differentiella variationsprinciper på icke-holonomiska system. Senare N. G. Chetaev 1932-1933. gav [18] en ny (axiomatisk) definition för begreppet möjlig förskjutning och visade att principen om minsta begränsning i Mach-Bolotov-formen också är tillämplig på icke-linjära icke-holonomiska system [19] [16] .

Den övervägda generaliseringen av Gauss-principen är av stort praktiskt intresse. Till exempel används det i datorsimulering av dynamiken i system av stela kroppar [20] , när, vid beräkning av begränsningen (som minimeras med matematiska programmeringsmetoder ), kopplingarna mellan systemets kroppar förkastas, men inte sambanden mellan punkterna som utgör var och en av kropparna. Denna generalisering presenteras i ett antal läroböcker om teoretisk mekanik [21] .

Gauss-principen i Boltzmann-Bolotov-formen

Idén om en ytterligare generalisering av Gauss-principen lades fram [22] 1897 av L. Boltzmann . Han påpekade att i närvaro av ensidiga band kommer uttalandet om denna princip att förbli giltigt om ett partiellt undantag från band tillämpas, vilket förkastar alla ensidiga band och ett godtyckligt antal bilaterala band [16] ; Emellertid var underbyggandet av den ståndpunkt som Boltzmann lade fram inte tydlig och orsakade ett antal förebråelser [23] .

Bolotov bevisade också rigoröst denna generalisering av Gauss-principen (nu kallad [24] principen om minsta tvång i Boltzmann-Bolotov-formen ), samtidigt som han gjorde en anmärkning viktig för den praktiska tillämpningen av principen.

För att formulera det, låt oss skriva ner (om vi antar att de begränsningar som läggs på hastigheterna för punkter av enkelriktade förbindelser görs i form av likheter; de förbindelser som är försvagade i termer av hastigheter begränsar inte på något sätt rörelsen av punkter i systemet vid den aktuella tidpunkten) villkoren som ställs av tvåvägs respektive enkelriktad länk till accelerationer av punkter:

här  är antalet bilaterala och  är antalet enkelriktade anslutningar; icke-negativa skalärer , kallade bindningsförsvagande accelerationer , har formen [25] :

där kvantiteterna och beror på tillstånd och tid, och när begränsningen är minimerad, är de konstanter; parenteser betecknar den skalära produkten av tredimensionella vektorer.

Kärnan i Bolotovs anmärkning är att vid minimering av tvång , bland alla kinematiskt genomförbara rörelser, endast de bör beaktas för vilka accelerationerna av försvagningen av var och en av envägsbegränsningarna inte är mindre än accelerationerna av deras försvagning i den faktiska rörelsen [26] .

Bolotov illustrerar proceduren för att tillämpa den generaliserade Gauss-principen på problem med envägsbegränsningar [27] i relation till problemet med rörelsen hos en tung homogen stång, vars ände vilar på ett jämnt horisontellt plan , och änden kan glida längs med skärningslinjen av två andra släta plan och , vinkelrätt mot det första planet och varandra. Bolotov genomför en fullständig analys av detta problem och bestämmer villkoren under vilka en eller annan ände av stången bryter av från planet på vilket den vilade. Detta problem är intressant eftersom, i förhållande till det, metoden för att identifiera en försvagad anslutning, som föreslogs 1838 av M. V. Ostrogradsky i hans memoarer "Om momentana förskjutningar av system som är föremål för varierande förhållanden", ger felaktiga resultat [28] ; ett fel i Ostrogradskys resonemang hittades 1889 av A. Mayer [29] .

1990 fick V. A. Sinitsyn en annan form av Gauss-principen [30] , där det (med lämpliga begränsningar för de kinematiskt genomförbara rörelserna) är tillåtet att frigöra systemet inte från alla (som i Bolotov), ​​utan endast från del av enkelriktade begränsningar [16 ] [31] .

Gauss-principen i effektteorin

E. A. Bolotov visade att den generaliserade Gauss-principen också är tillämplig på ett antal problem inom effektteorin , men dessa resultat är mindre generella, och den är endast begränsad till fallet med en absolut oelastisk påverkan . Bolotov illustrerar sin metod på det redan nämnda problemet med en tung homogen stav (förutsatt att en given stötimpuls appliceras på stavens masscentrum) [32] .

Publikationer

Anteckningar

  1. ↑ Klokov, 2009 , sid. 114-115.
  2. ↑ 1 2 Klokov, 2009 , sid. 115.
  3. ↑ Institutionen för teoretisk mekanik, 2003 , sid. 40-41.
  4. ↑ 1 2 3 Institutionen för teoretisk mekanik, 2003 , sid. 41.
  5. ↑ Institutionen för teoretisk mekanik, 2003 , sid. 42.
  6. ↑ Klokov, 2009 , sid. 114.
  7. ↑ Dimentberg F. M.  Teori om skruvar och dess tillämpningar. — M .: Nauka, 1978. — 328 sid.  - S. 14.
  8. ↑ 1 2 3 Mekanikens historia i Ryssland, 1987 , sid. 297.
  9. ↑ Rumyantsev V.V. Variationsprinciper för klassisk mekanik // Mathematical Encyclopedia. T. 1. - M . : Sov. uppslagsverk, 1977. - 1152 stb. - Stb. 596-603.
  10. ↑ Kilchevsky, 1977 , sid. arton.
  11. ↑ Drong V.I., Dubinin V.V., Ilyin M.M. et al.  Kurs i teoretisk mekanik / Ed. K. S. Kolesnikova. - M . : Förlag av MSTU im. N. E. Bauman, 2011. - 758 sid. — ISBN 978-5-7038-3490-9 . . - S. 526.
  12. ↑ Markeev A.P.  Teoretisk mekanik. — M .: Nauka, 1990. — 416 sid. — ISBN 5-02-014016-3 . . - S. 89-90.
  13. ↑ Kilchevsky, 1977 , sid. 188.
  14. ↑ Mach E.  Die Mechanik in ihren Entstehung historischkritisch dargestellt. — Leipzig, 1883.
  15. ↑ Beryozkin, 1974 , sid. 528.
  16. ↑ 1 2 3 4 Markeev, 2000 , sid. 43.
  17. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , sid. 256.
  18. ↑ Chetaev N. G. Om Gaussprincipen // Izv. Phys.-Matte. about-va i Kazan. un-dessa. Ser. 3 . 1932-1933. T. 6. - S. 68-71.
  19. ↑ Beryozkin, 1974 , sid. 524.
  20. ↑ Vereshchagin A. F.  Gauss-principen om minsta begränsning i robotaktuatorernas dynamik // Popov E. P., Vereshchagin A. F., Zenkevich S. L.   Manipulation robots: dynamics and algorithms. — M .: Nauka, 1978. — 400 sid.  - S. 77-102.
  21. ↑ Beryozkin, 1974 , sid. 526-528.
  22. ↑ Boltzmann L.  Vorlesungen über die Principien der Mechanik. — Leipzig, 1897.
  23. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , sid. 250-251.
  24. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , sid. 250.
  25. ↑ Teoretisk mekanik. Slutsats och analys ..., 1990 , sid. 61.
  26. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , sid. 253.
  27. ↑ Teoretisk mekanik. Slutsats och analys ..., 1990 , sid. 65-66.
  28. ↑ Ostrogradsky MV Mémoire sur les déplacements instantanés des systèmes assujettis à des conditions variables // Mémoires de l'Académie des sciences de St.-Petersbourg. VI ser., naturvetenskap math., fys. et nat. , 1 , 1838. - P. 565-600.
  29. ↑ Pogrebyssky I. B.  Från Lagrange till Einstein: 1800-talets klassiska mekanik. — M .: Nauka, 1964. — 327 sid.  - S. 245-246.
  30. ↑ Sinitsyn V. A. Om principen om minsta begränsning för system med icke-behållande begränsningar // PMM . 1990. V. 54. Nummer. 6. - S. 920-925.
  31. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , sid. 256-258.
  32. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , sid. 267-270.

Litteratur

Länkar

  Gå till Wikidata-objektet  Tematiska platser