Proposition (logik)

En proposition i matematisk logik är en mening som uttrycker en proposition . Om påståendet som utgör innehållet (betydelsen) av ett visst påstående är sant, så sägs även detta påstående vara sant. På liknande sätt sägs ett påstående vara falskt om det är ett uttryck för ett falskt påstående. Sanning och falskhet kallas logiska eller sanningsvärden av påståenden [1] .

Uttalandet måste vara en deklarativ mening och motsätter sig imperativ, frågeställning och andra meningar, vars bedömning av sanningen eller falskheten är omöjlig [2] .

Uttalande och omdöme

Samma bedömning kan uttryckas på olika språk och i olika teckenformer inom samma språk. När en proposition betraktas i samband med någon speciell form av dess språkliga uttryck, kallas det ett yttrande. Begreppet "dom" används när det abstraheras från vad exakt dess teckenform är [3] . I modern matematisk logik har en entydig definition av begreppet "påstående" ännu inte fastställts, vilket vissa logiker ibland tillåter, och ersätter det med termen "dom"[ vad? ] . Här kan påståendet inte identifieras med en dom, som också har egenskapen att uttrycka antingen sanning eller lögn. Men till skillnad från påståendet, som i den första delen av den matematiska logiken - kalkylen för påståenden , betraktas som en odelad helhet, är bedömningen den absoluta enheten av subjekt och objekt , som är sammanlänkade i betydelse. Utöver sanningsvärdet har domen ett visst innehåll, som kan ta sig uttryck i bekräftelse eller förnekande av något avseende föremål och företeelser, deras egenskaper, samband och samband. Uttalanden och bedömningar skiljer sig också åt i den symboliska uppteckningen av deras formler. Ett enkelt påstående betecknas alltid med ett enkelt tecken A eller B etc. En enkel kategorisk bedömning har ett uttryck på formen: "S är (är inte) P".

Formlerna för komplexa uttalanden och komplexa bedömningar skiljer sig också åt. Så ett implikativt påstående, där två enkla påståenden sammankopplade av en förening, "om ..., då ...", uttrycks i påståendenas logik med formeln "A B" och läses som "A innebär (implicerar) B", kommer den villkorliga propositionen som motsvarar detta uttalande, i vilken visar det objektiva beroendet av ett visst fenomen på alla förhållanden, att uttryckas med följande formel: "Om S är P, så är S1 P1" (till exempel "Om socker kastas i vatten kommer det att lösas upp”.

Typer av uttalanden

Logiska påståenden delas vanligtvis in i sammansatta (eller komplexa) och elementära. Sammansatta logiska satser är satser som innehåller logiska konstanter. Sammansatta påståenden är uppbyggda på basis av andra påståenden. Den logiska betydelsen av ett komplext påstående bestäms av den logiska innebörden av påståendena som ingår i det och de logiska konstanter som det är byggt med [1] .

Elementära logiska propositioner är propositioner som inte är relaterade till sammansatta propositioner. Ett exempel på ett elementärt påstående är . Ett exempel på en sammansatt logisk sats är om , då  är ett jämnt tal . [ett]

Booleska konstanter

Logisk konstant (logisk konstant [4] , logisk operation [2] ) är namnet på en term som behåller samma värde i alla påståenden och inte beror på det specifika innehållet i påståendet. Booleska konstanter används för att koppla enkla påståenden till komplexa [5] . Logiska konstanter är uppdelade i kvantifierare och logiska fackföreningar (buntar). Ord: inte; det är inte sant att; och; eller; om då; om och endast om; eller antingen; oförenlig; Nej nej; inte men; men deras närmaste synonymer är logiska bindemedel, ord för alla ... det händer att; för vissa... är det så att deras närmaste synonymer är kvantifierare. Logiska konstanter tjänar både till att uttrycka tankar i vardagliga resonemang och i vetenskapliga bevis [1] .

I matematisk logik betecknas logiska konstanter med följande symboler: [5]

•  - logiska konstanter alla , för alla ... det sker att (allmän kvantifierare);
•  - logiska konstanter existerar så att ... , för vissa ... sker det att (existenskvantifierare);
• ,  - förening och ( konjunktion );
•  - förening eller när den verkar i en förbindande-separerande mening ( disjunktion );
• ,  - förening eller när den uppträder i en strikt delande exklusiv betydelse ( strikt disjunktion );
• ,  - union om ..., då ( implikation );
•  - ord inte , felaktigt ( negation ).

Logiska konjunktioner är en del av satslogikens språk , kvantifierare introducerades dessutom i predikatlogikens språk , som är en förlängning av satslogikens språk [6] .

Logiskt ämne och logiskt predikat

Det logiska subjektet är vad som sägs i meningen (påståendet) [7] , vad påståendena eller förnekelserna i meningarna hänvisar till [8] . Det logiska predikatet är den information som finns i meningen (påståendet) om det logiska subjektet [9] .

Rollen av logiska ämnen spelas av enkla och komplexa namn , rollen som logiska predikat spelas av predikatorer (eller predikat [10] ). De senare inkluderar egenskaper och släktskap [8] . Predikatorer fungerar som en subjekt-sanningskartläggning, vilket ger objekt av en viss klass en bedömning av "sant" eller "falskt". Samtidigt är egenskaper enplats-predikatorer, som kännetecknar ett separat objekt, och relationer är många-placerade, kännetecknande ett par, trippel, etc. av objekt [10] [11] . Själva uttalandet i fallet med en multiplace-predikator innehåller flera logiska ämnen [12] .

Former för uttalanden

I predikatens logik är satsformen (påståendets form, predikatet [8] ) ett ofullständigt logiskt påstående där ett av objekten ersätts med en objektiv variabel. När man ersätter något värde istället för en sådan variabel, förvandlas propositionsformen till en proposition [1] . Ämnesvariablerna i naturligt språk är vanliga namn som representerar klasser av objekt och ersätts i formaliserade språk med specialtecken. Formen liknar ett påstående, men det är varken sant eller falskt (obestämt sant), eftersom det inte är känt vad påståendet eller negationen syftar på [8] .

Uttalandets form behöver kompletteras om bekräftelsen eller negationen i domen gäller alla eller inte alla föremål i den klass som det givna vanliga namnet representerar. Funktionen hos sådana pekare utförs av explicita eller underförstådda kvantifierare . Det är omöjligt att bedöma en sådan propositionsform som sann eller falsk som människan är rättvis . Ovanstående fras liknar uttrycket y-fair . Från det här formuläret kan du få ett uttalande genom att ersätta det vanliga namnet med ett enda: Ivanov - fair , eller genom att införa kvantifierare: Vissa människor är rättvisa . Påståenden som använder kvantifierare uttrycker flera allmänna och särskilda bedömningar [8] .

Se även

• Dom
• Boolean operation
• kvantifierare
• propositionell logik
• Predikatlogik
• Algebra av logik

Anteckningar

1. ↑ 1 2 3 4 5 Chupakhin, Brodsky, 1977 , sid. 200-203.
2. ↑ 1 2 TSB, 1971 .
3. ↑ Voishvillo, Degtyarev, 2001 , sid. 22.
4. ↑ Kondakov, 1975 , sid. 301.
5. ↑ 1 2 Kondakov, 1975 , sid. 307.
6. ↑ Brodsky, 1972 , sid. 56.
7. ↑ Rosenthal, 1976 , artikel "Det logiska ämnet".
8. ↑ 1 2 3 4 5 Voishvillo, Degtyarev, 2001 , sid. 58-66.
9. ↑ Rosenthal, 1976 , artikel "Logiskt predikat".
10. ↑ 1 2 Brodsky, 1972 , sid. 54.
11. ↑ NFE, 2010 , artikel "The Logic of Predicates".
12. ↑ Voishvillo, Degtyarev, 2001 , sid. 68.

Litteratur

• Brodsky IN Elementär introduktion till symbolisk logik. - Leningrads universitets förlag, 1972. - 63 sid.
• Rosenthal D. E. , Telenkova M. A. Ordboksuppslagsbok över språkliga termer. - 2:a uppl. - M . : Utbildning , 1976.
• Uttalande // Veshin - Gazli. - M .  : Soviet Encyclopedia, 1971. - ( Great Soviet Encyclopedia  : [i 30 volymer]  / chefredaktör A. M. Prokhorov  ; 1969-1978, vol. 5).
• Kondakov N.I. Logisk ordbok. - 2:a uppl. — M .: Nauka , 1975. — 721 sid.
• Chupakhin I.Ya., Brodsky I.N. formell logik. - Leningrad: Leningrad University Press, 1977. - 357 s.
• Voishvillo E.K. , Degtyarev M.G. Logic. - M. : VLADOS-PRESS, 2001. - 528 sid. — ISBN 5-305-00001-7 .
• Karpenko, A.S. Modern forskning i filosofisk logik // Logisk forskning. - M . : Nauka, 2003. - Utgåva. 10 . - S. 61-93 . — ISBN 5-02-006257-X .
• Ny filosofisk encyklopedi. - M. , 2010. - T. 2 .