Harmoniser Mundi

" Harmonices Mundi " [1] (från  latin  -  "Världens harmoni") är en bok av Johannes Kepler , utgiven 1619. I denna avhandling diskuterar Kepler harmonin och överensstämmelsen mellan geometriska former , fysiska fenomen, inklusive musik och universums struktur, som kopplar samman den matematiska läran om harmoni med lagarna för planetrörelse. I det sista avsnittet av arbetet beskrivs Keplers tredje lag för första gången , vilket hjälpte Newton att upptäcka lagen om universell gravitation ett halvt sekel senare [2] .

Keplers biograf Max Kaspar kallade The Harmony of the World "den största bilden av universum, vävd av vetenskap, poesi, filosofi, teologi och mystik " [2] . Kepler själv ansåg att Harmonices Mundi var toppen av hans vetenskapliga arbete [3] .

Skapande historia

Tydligen började Kepler arbeta på avhandlingen 1599; daterat i år är ett brev från Kepler till professorn vid universitetet i Tübingen Michael Möstlin , Keplers tidigare lärare, med detaljerade matematiska beräkningar som Kepler hade för avsikt att använda i en framtida avhandling, som han ursprungligen planerade att kalla De Harmonia Mundi ( Russian On the Harmony av världen ). Arbetet med avhandlingen fortsatte således i 20 år. Parallellt med Harmonices Mundi arbetade Kepler med sina grundläggande verk New Astronomy ( lat.  Astronomia nova , publicerad 1609) och 7-volymen Abridgement of Copernican Astronomy ( Epitome Astronomiae Copernicanae , publicerad från 1617 till 1621).

I sitt första verk, 1596 års avhandling " The Secret of the Universe " ( lat.  Mysterium Cosmographicum ), beskrev Kepler det heliocentriska systemet i världen , inklusive banorna för planeterna i solsystemet som var kända vid den tiden, med hjälp av ett system av vanliga polyedrar . I Keplers schema har varje vanlig polyeder en inskriven (inre) sfär som berör mitten av varje ansikte, och en omskriven (yttre) sfär som passerar genom alla hörn, och mitten av dessa sfärer är vanligt, och solen är belägen i den . Samtidigt är en kub inskriven i sfären av Saturnus bana , en sfär av Jupiter är inskriven i kuben , i vilken i sin tur en tetraeder är inskriven, och sedan sfärerna av Mars  - dodecahedron , sfären av jorden  - ikosaedern , sfären av Venus  -en oktaeder och sfären av Merkurius är sekventiellt inskrivna i varandra . Sammanträffandet av storleken på planeternas banor med denna Keplermodell var inte helt korrekt, speciellt Merkurius sfär gav Kepler mycket problem, som till slut måste skrivas in i en oktaeder så att den inte rörde vid ansikten, men mitten av kanterna på de senare [3] . Kepler förklarade till en början skillnaderna mellan teori och empirisk data med det faktum att verkliga planetsfärer har en viss "tjocklek". Samtidigt övergav han inte försöken att bygga en mer exakt modell av universum, vilket i slutändan ledde honom till upptäckten av planeternas rörelselagar .

Tillsammans med sökandet efter en geometriskt perfekt modell av universum, försökte Kepler också koppla förhållandet mellan planeternas banor med teorin om musikalisk munspel . Idéer om överensstämmelsen mellan musikaliska intervall och planeternas banor användes flitigt i antikens och medeltida filosofi. Sfärernas harmoni var en traditionell filosofisk metafor som studerades vid europeiska universitet som en del av quadrivium , och som ofta kallades "sfärernas musik". Kepler började utveckla sin egen teori om sfärernas musik, samtidigt som han övergav användningen av den pythagoreiska skalan , vilket till slut gjorde det möjligt för honom att koppla samman förhållandet mellan musikaliska intervall och planeternas vinkelhastigheter och förklara att Gud fungerar som en stor geometer, och inte en Pythagoras numerolog [4] [5] . Kepler noterade också att musikalisk harmoni, som en produkt av mänsklig aktivitet, skiljer sig från harmoni som ett naturligt fenomen som interagerar med den mänskliga själen. I detta avseende påstod Kepler att jorden har en själ , eftersom den är föremål för astrologisk harmoni [4] . Kepler förklarar konsekvent sina åsikter om förhållandet mellan musikalisk harmoni och universums struktur i Harmonices Mundi .

Innehåll

Avhandlingen Harmonices Mundi består av fem kapitel. Det första kapitlet ägnas åt en genomgång av vanliga polyedrar , det andra kapitlet till en jämförelse av figurer, det tredje kapitlet till ursprunget till harmoniska relationer i musik, det fjärde kapitlet till harmoniska konfigurationer i astrologi och det femte till harmonin av planetrörelser [6] .

Första och andra kapitlen innehåller studier av vanliga polyedrar. I dem försöker Kepler fastställa hur polyedrar, som han definierar som regelbundna eller halvregelbundna, kan placeras runt en central punkt på planet. Kepler rangordnar polyedrarna efter deras grad av kompatibilitet, eller snarare deras förmåga att bilda nya kroppar när de kombineras med varandra. I de följande kapitlen återkommer han till dessa frågor i relation till astronomiska objekt. I det andra kapitlet presenterar Kepler det första matematiska belägget för egenskaperna hos två typer av regelbundna stellerade polyedrar i den vetenskapliga litteraturen : den lilla stellerade dodekaedern och den stora stellated dodecahedron , som senare blev känd som Kepler-Poinsot solids [7] . Kepler beskriver polyedrar med samma modell som Platon använder i Timaeus för att beskriva konstruktionen av regelbundna polyedrar från regelbundna trianglar [4] .

Medan medeltida filosofer använde begreppet "sfärernas musik" endast metaforiskt, beräknade Kepler de matematiska sambanden i planeternas rörelse och kopplade dem till musikaliska intervall , och etablerade sju grundläggande harmoniska intervall ( konsonanser ): en oktav (2/1) , en dur sjätte (5/3), moll sjätte (8/5), perfekt femte (3/2), perfekt fjärde (4/3), dur tredje (5/4) och moll tredje (6/5), från vilken han vidare härledde hela skalan både dur och moll. Hans beräkningar visade att skillnaden mellan planetens maximala och lägsta vinkelhastighet är ungefär en harmonisk proportion . Till exempel ändras jordens vinkelhastighet mellan aphelion och perihelion med en halv ton (förhållande 16:15), från mi till fa , Venus hastighet ändras endast i förhållandet 25:24 (den så kallade diesa i musikalisk termer) [6] . Kepler tolkar denna förändring i jordens "ljud" på detta sätt:

Jorden sjunger mi, fa, mi: man kan till och med dra slutsatsen av dessa ljud att olycka och hunger råder i vårt hus [8] .

Enligt Kepler bildar planeterna en slags kör, som inkluderar en tenor (Mars), två basar (Saturnus och Jupiter), en sopran (Mercury) och två altar (Venus och Jorden). Samtidigt har Merkurius, med en bana i form av en mycket långsträckt ellips , det bredaste ljudomfånget, medan Venus, med sin nästan cirkulära bana, kan avge endast en ton [6] . Enligt Kepler finns det mycket sällsynta situationer när alla planeter kan sjunga i "perfekt harmoni" - kanske hände detta bara en gång i historien, i skapelseögonblicket [10] .

Enligt Keplers beräkningar är alla förhållanden för planeternas maximala och minsta hastigheter i angränsande banor, förutom en, harmoniska intervall inom det tillåtna felet - mindre än en diesa. Det enda undantaget från denna regel var Mars och Jupiters banor, som skapade ett icke-harmoniskt förhållande på 18:19 [6] . Denna dissonans (sedan bekräftad av Titius-Bode-regeln ) förklaras av närvaron av ett asteroidbälte mellan Mars och Jupiters banor , upptäckt endast 200 år efter Keplers död.

Kepler beskrev de två första lagarna för planetarisk rörelse i sitt tidigare arbete, New Astronomy of 1609. Keplers tredje lag ("Kvadraterna för planeternas rotationsperioder runt solen är besläktade som kuberna för planeternas banas halvstora axlar") ges först i kapitel 5 i Harmonices Mundi [8] , efter en lång utvikning till astrologi.

Se även

• Sfärernas harmoni
• Pythagorismen

Anteckningar

1. ↑ Bokens fullständiga titel är Ioannis Keppleri Harmonices mundi libri V ( The Harmony of the World av Johannes Kepler i Five Books ).
2. ↑ 1 2 Stephen Hawking . On the Shoulders of Giants, Chapter "Life and Work" = On the Shoulders of Giants: The Great Works of Physics and Astronomy. - M. : AST, 2018. - 256 sid. — (The World of Stephen Hawking). - ISBN 978-5-17-982752-8 .
3. ↑ 1 2 "Rymdmusik": från Platon till Kepler . Hämtad 11 maj 2014. Arkiverad från originalet 27 januari 2020. (obestämd)
4. ↑ 1 2 3 Field, JV (1984). En luthersk astrolog: Johannes Kepler. Archive for History of Exact Sciences, Vol. 31, nr. 3, sid. 207-219.
5. ↑ Voelkel, JR (1995). Himlens musik: Keplers harmoniska astronomi. 1994. Physics Today, 48(6), 59-60.
6. ↑ 1 2 3 4 Brackenridge, J. (1982). Kepler, elliptiska banor och himmelsk cirkularitet: En studie i varaktigheten av metafysiskt engagemang Del II. Annals Of Science, 39(3), 265.
7. ↑ Cromwell, PR (1995). Keplers arbete om polyedrar. Mathematical Intelligencer, 17(3), 23.
8. ↑ 1 2 Schoot, A. (2001). Keplers sökning efter form och proportion. Renaissance Studies: Journal Of The Society For Renaissance Studies, 15(1), 65-66
9. ↑ Liber V. Caput VI // Ioannis Keppleri Harmonices Mvndi. - Lincii Austriæ, 1619. - S. 207.
10. ↑ Walker, D.P. (1964). Keplers himmelska musik. Journal of the Warburg and Courtauld Institutes, vol. 30, sid. 249

Litteratur

• Johannes Kepler, Världens harmoni . Tr.: Dr Juliet Field. Pub. av The American Philosophical Society, 1997. ISBN 0-87169-209-0
• Johannes Kepler, Världens harmoni . Tr. Charles Glenn Wallis. Chicago: Great Books of the Western World . Pub. av Encyclopædia Britannica, Inc., 1952.
• "Johannes Kepler," i The New Grove Dictionary of Music and Musicians , Ed. Stanley Sadie. 20 vol. London, Macmillan Publishers Ltd., 1980. ISBN 1-56159-174-2

Länkar

• Harmonices mundi, Carnegie Mellon University Library  (lat.)

Texter av verk	Projekt Gutenberg
I bibliografiska kataloger BNF : 13493922n GND : 4227358-4 J9U : 987007590319805171 LCCN : n84802322 SUDOC : 035528362 VIAF : 179053970 WorldCat VIAF : 179053970