Kepleriska element i omloppsbanan

Kepleriska element  - sex orbitala element som bestämmer positionen för en himlakropp i rymden i tvåkroppsproblemet :

De två första bestämmer banans form, den tredje, fjärde och femte bestämmer orienteringen av banans plan i förhållande till basplanet, den sjätte bestämmer kroppens position i omloppsbanan.

Halvstor axel

Om omloppsbanan är en ellips är dess stora halvaxel  positiv [1] och lika med halva längden av ellipsens huvudaxel, det vill säga halva längden av linjen av apsider som förbinder ellipsens apocenter och pericenter [1] ] [2] [3] .

Det bestäms av tecknet och storleken på kroppens totala energi: [3] . Det är relaterat till kroppens position och hastighet genom relationen , där μ  är gravitationsparametern lika med produkten av gravitationskonstanten och himlakroppens massa [1] [2] .

Excentricitet

Excentricitet (betecknas med "" eller "ε") - en numerisk egenskap hos en konisk sektion . Excentriciteten är oföränderlig under planrörelser och likhetstransformationer [4] . Excentricitet kännetecknar "kompressionen" av omloppsbanan. Det uttrycks med formeln:

, där  är den semi-mollaxeln (se fig. 2)

Beroende på storleken är omloppsbanan [1] [2] [3] [5] :

Lutning

Lutningen < omloppsbana > ( lutning < omloppsbana >, lutning < omloppsbana >) för en himlakropp är vinkeln mellan dess omloppsplan och referensplanet (basplanet) .

Betecknas vanligtvis med bokstaven i (från engelsk  inklination ). Lutningen mäts i vinkelgrader, minuter och sekunder .

Om , då kallas himlakroppens rörelse direkt [6] . Om , då kallas rörelsen av en himlakropp omvänd (retrograd) .

Genom att känna till lutningen av två banor till samma referensplan och longituden för deras stigande noder, är det möjligt att beräkna vinkeln mellan planen för dessa två banor - deras inbördes lutning , med hjälp av vinkelcosinusformeln .

Stigande nod longitud

Longituden för den stigande noden är ett av de grundläggande elementen i omloppsbanan , som används för att matematiskt beskriva orienteringen av orbitalplanet i förhållande till basplanet. Definierar vinkeln i referensplanet som bildas mellan referensriktningen till nollpunkten och riktningen till den stigande nodpunkten för omloppsbanan, vid vilken omloppsbanan skär referensplanet i syd - nordlig riktning . För att bestämma de stigande och nedåtgående noderna väljs ett visst (så kallat bas) plan som innehåller attraktionscentrumet. Som bas använder de vanligtvis ekliptikplanet ( planeternas rörelse , kometer , asteroider runt solen ), planet för planetens ekvator (satelliternas rörelse runt planeten), etc. Nollpunkt - Vädurens första punkt ( vårdagjämningspunkt ). Vinkeln mäts moturs från riktningen till nollpunkten.

Den stigande noden betecknas med ☊ eller Ω.

Formeln för att hitta longitudhöjning. nod:

Här är n en vektor som definierar den stigande noden.

För banor med en lutning lika med noll är Ω inte definierad (den, liksom lutningen, är lika med noll).

Periapsis argument

Pericenterargumentet  definieras som vinkeln mellan riktningarna från det attraherande centrumet till den stigande noden i omloppsbanan och till pericentrum ( punkten för en himlakropps omloppsbana närmast det attraherande centrumet ), eller vinkeln mellan linjen av noder och raden av apsider . Det räknas från det attraherande centrumet i rörelseriktningen för en himlakropp, vanligtvis vald inom 0 ° -360 °.

I studiet av exoplaneter och dubbelstjärnor används bildplanet som basplan - ett plan som går genom stjärnan och vinkelrätt mot stjärnans observationsstråle från jorden . Exoplanetens bana, vanligtvis slumpmässigt orienterad i förhållande till observatören, skär detta plan vid två punkter. Punkten där planeten korsar bildplanet , närmar sig observatören, anses vara den stigande noden i omloppsbanan, och den punkt där planeten korsar bildplanet, rör sig bort från observatören, anses vara den nedåtgående noden. I det här fallet räknas periapsis-argumentet moturs från attraherande centrum .

Indikeras med ( ).

Istället för periapsis-argumentet används ofta en annan vinkel - längdgraden för periapsis, betecknad som . Det definieras som summan av longituden för den stigande noden och periapsis-argumentet. Detta är en något ovanlig vinkel, eftersom den mäts dels längs ekliptikan och dels längs orbitalplanet. Det är dock ofta mer praktiskt än periapsis-argumentet, eftersom det är väldefinierat även när orbitallutningen är nära noll, när riktningen till den stigande noden blir osäker [7] .

Genomsnittlig anomali

Den genomsnittliga anomalien för en kropp som rör sig längs en ostörd bana är produkten av dess medelrörelse och tidsintervallet efter att ha passerat genom periapsis . Således är medelanomali vinkelavståndet från periapsis av en hypotetisk kropp som rör sig med en konstant vinkelhastighet lika med medelrörelsen.

Indikeras med en bokstav (från engelska betyder anomali )  

I stjärndynamik beräknas medelanomali med hjälp av följande formler:

var:

Eller genom Kepler-ekvationen :

var:

Anteckningar

  1. 1 2 3 4 Ishmukhametova M. G., Kondratyeva E. D. Lösning av problem i himlamekanik och astrodynamik  : Pedagogisk och metodologisk manual för praktiska klasser i disciplinen "Himmelmekanik". - Kazan: Fysiska fakulteten vid Kazan State University, 2009. - 37 sid.
  2. 1 2 3 S. A. Mirer. Mekanik för rymdfärd. Orbital rörelse (2013). Hämtad 7 juni 2020. Arkiverad från originalet 23 november 2018.
  3. 1 2 3 E. I. Butikov. Regelbundenhet för Keplerska rörelser  : Lärobok. - St. Petersburg: St. Petersburg State University, 2006. - 61 sid.
  4. A. V. Akopyan, A. A. Zaslavsky Geometriska egenskaper hos kurvor av andra ordningen, arkivkopia av 8 juli 2020 på Wayback Machine  - M .: MTsNMO , 2007. - 136 s.
  5. Handledning för Keplerian element  . Radio Amateur Satellite Corporation. Arkiverad från originalet den 14 oktober 2002.
  6. Det vill säga, objektet rör sig runt solen i samma riktning som jorden
  7. Hannu Karttunen, Pekka Kröger, Heikki Oja, Markku Poutanen, Karl Johan Donner. 6. Himmelsmekanik // Grundläggande astronomi . - 5:e uppl. - Springer Science & Business Media, 2007. - S. 117-118.

Länkar