Kepleriska element i omloppsbanan

Kepleriska element - sex orbitala element som bestämmer positionen för en himlakropp i rymden i tvåkroppsproblemet :

halvstor axel ( ), $a$
excentricitet ( ), $e$
lutning ( ), $i$
stigande nod longitud ( ), $\Omega$
periapsis argument ( ), $\omega$
betyda anomali ( ). $M_{o}$

De två första bestämmer banans form, den tredje, fjärde och femte bestämmer orienteringen av banans plan i förhållande till basplanet, den sjätte bestämmer kroppens position i omloppsbanan.

Halvstor axel

Om omloppsbanan är en ellips är dess stora halvaxel positiv [1] och lika med halva längden av ellipsens huvudaxel, det vill säga halva längden av linjen av apsider som förbinder ellipsens apocenter och pericenter [1] ] [2] [3] . $a$

Det bestäms av tecknet och storleken på kroppens totala energi: [3] . Det är relaterat till kroppens position och hastighet genom relationen , där μ är gravitationsparametern lika med produkten av gravitationskonstanten och himlakroppens massa [1] [2] . $a=-{\frac {GMm}{2E))$ ${\frac {1}{a}}={\frac {2}{r_{0}}}-{\frac {v_{0}^{2}}\mu }$

Excentricitet

Excentricitet (betecknas med "" eller "ε") - en numerisk egenskap hos en konisk sektion . Excentriciteten är oföränderlig under planrörelser och likhetstransformationer [4] . Excentricitet kännetecknar "kompressionen" av omloppsbanan. Det uttrycks med formeln: $e$

\varepsilon ={\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}

, där är den semi-mollaxeln (se fig. 2)

b

Beroende på storleken är omloppsbanan [1] [2] [3] [5] : $\varepsilon$

$\varepsilon = 0$ - omkrets
$0<\varepsilon <1$ - ellips
$\varepsilon=1$ - parabel
$1<\varepsilon<\infty$ — hyperbol , — tänkt tal $b$
$\varepsilon=\infty$ - direkt (degenererat kasus)

Lutning

Lutningen < omloppsbana > ( lutning < omloppsbana >, lutning < omloppsbana >) för en himlakropp är vinkeln mellan dess omloppsplan och referensplanet (basplanet) .

Betecknas vanligtvis med bokstaven i (från engelsk inklination ). Lutningen mäts i vinkelgrader, minuter och sekunder .

Om , då kallas himlakroppens rörelse direkt [6] .

0^{\circ }<i<90^{\circ }

Om , då kallas rörelsen av en himlakropp omvänd (retrograd) .

90^{\circ }<i<180^{\circ }

När det appliceras på solsystemet , väljs vanligen planet för jordens omloppsbana (ekliptikans plan) som referensplan . Planen för omloppsbanorna för andra planeter i solsystemet och månen avviker från ekliptikans plan med bara några grader.
För jordens konstgjorda satelliter väljs vanligtvis planet för jordens ekvator som referensplan .
För satelliter från andra planeter i solsystemet väljs vanligtvis ekvatorplanet för motsvarande planet som referensplan.
För exoplaneter och dubbelstjärnor tas bildplanet som referensplan .

Genom att känna till lutningen av två banor till samma referensplan och longituden för deras stigande noder, är det möjligt att beräkna vinkeln mellan planen för dessa två banor - deras inbördes lutning , med hjälp av vinkelcosinusformeln .

Stigande nod longitud

Longituden för den stigande noden är ett av de grundläggande elementen i omloppsbanan , som används för att matematiskt beskriva orienteringen av orbitalplanet i förhållande till basplanet. Definierar vinkeln i referensplanet som bildas mellan referensriktningen till nollpunkten och riktningen till den stigande nodpunkten för omloppsbanan, vid vilken omloppsbanan skär referensplanet i syd - nordlig riktning . För att bestämma de stigande och nedåtgående noderna väljs ett visst (så kallat bas) plan som innehåller attraktionscentrumet. Som bas använder de vanligtvis ekliptikplanet ( planeternas rörelse , kometer , asteroider runt solen ), planet för planetens ekvator (satelliternas rörelse runt planeten), etc. Nollpunkt - Vädurens första punkt ( vårdagjämningspunkt ). Vinkeln mäts moturs från riktningen till nollpunkten.

Den stigande noden betecknas med ☊ eller Ω.

Formeln för att hitta longitudhöjning. nod:

\mathbf {n} =\mathbf {k} \times \mathbf {h} =(-h_{y},h_{x},0)

\Omega =\arccos {{n_{x}} \over {\mathbf {\left|n\right|} }}\ \ (n_{y}\geq 0);

\Omega =2\pi -\arccos {{n_{x)) \över {\mathbf {\left|n\right|} }}\ \ (n_{y}<0).

Här är n en vektor som definierar den stigande noden.

För banor med en lutning lika med noll är Ω inte definierad (den, liksom lutningen, är lika med noll).

Periapsis argument

Pericenterargumentet definieras som vinkeln mellan riktningarna från det attraherande centrumet till den stigande noden i omloppsbanan och till pericentrum ( punkten för en himlakropps omloppsbana närmast det attraherande centrumet ), eller vinkeln mellan linjen av noder och raden av apsider . Det räknas från det attraherande centrumet i rörelseriktningen för en himlakropp, vanligtvis vald inom 0 ° -360 °.

I studiet av exoplaneter och dubbelstjärnor används bildplanet som basplan - ett plan som går genom stjärnan och vinkelrätt mot stjärnans observationsstråle från jorden . Exoplanetens bana, vanligtvis slumpmässigt orienterad i förhållande till observatören, skär detta plan vid två punkter. Punkten där planeten korsar bildplanet , närmar sig observatören, anses vara den stigande noden i omloppsbanan, och den punkt där planeten korsar bildplanet, rör sig bort från observatören, anses vara den nedåtgående noden. I det här fallet räknas periapsis-argumentet moturs från attraherande centrum .

Indikeras med ( ). $\omega$

Istället för periapsis-argumentet används ofta en annan vinkel - längdgraden för periapsis, betecknad som . Det definieras som summan av longituden för den stigande noden och periapsis-argumentet. Detta är en något ovanlig vinkel, eftersom den mäts dels längs ekliptikan och dels längs orbitalplanet. Det är dock ofta mer praktiskt än periapsis-argumentet, eftersom det är väldefinierat även när orbitallutningen är nära noll, när riktningen till den stigande noden blir osäker [7] . ${\bar {\omega ))$

Genomsnittlig anomali

Den genomsnittliga anomalien för en kropp som rör sig längs en ostörd bana är produkten av dess medelrörelse och tidsintervallet efter att ha passerat genom periapsis . Således är medelanomali vinkelavståndet från periapsis av en hypotetisk kropp som rör sig med en konstant vinkelhastighet lika med medelrörelsen.

Indikeras med en bokstav (från engelska betyder anomali ) $M$

I stjärndynamik beräknas medelanomali med hjälp av följande formler: $M$

M=M_{0}+n(t-t_{0})

var:

$M_{0}$ är den genomsnittliga anomalien för epoken , $t_0$
$t_0$ - den första eran
$t$ är den epok för vilken beräkningarna görs, och
$n$ - genomsnittlig rörelse .

Eller genom Kepler-ekvationen :

M=Ee\cdot \sin E

var:

$E$ - excentrisk anomali ( i fig. 3), $E$
$e$ - excentricitet .

Anteckningar

↑ 1 2 3 4 Ishmukhametova M. G., Kondratyeva E. D. Lösning av problem i himlamekanik och astrodynamik : Pedagogisk och metodologisk manual för praktiska klasser i disciplinen "Himmelmekanik". - Kazan: Fysiska fakulteten vid Kazan State University, 2009. - 37 sid.
↑ 1 2 3 S. A. Mirer. Mekanik för rymdfärd. Orbital rörelse (2013). Hämtad 7 juni 2020. Arkiverad från originalet 23 november 2018. (obestämd)
↑ 1 2 3 E. I. Butikov. Regelbundenhet för Keplerska rörelser : Lärobok. - St. Petersburg: St. Petersburg State University, 2006. - 61 sid.
↑ A. V. Akopyan, A. A. Zaslavsky Geometriska egenskaper hos kurvor av andra ordningen, arkivkopia av 8 juli 2020 på Wayback Machine - M .: MTsNMO , 2007. - 136 s.
↑ Handledning för Keplerian element . Radio Amateur Satellite Corporation. Arkiverad från originalet den 14 oktober 2002.
↑ Det vill säga, objektet rör sig runt solen i samma riktning som jorden
↑ Hannu Karttunen, Pekka Kröger, Heikki Oja, Markku Poutanen, Karl Johan Donner. 6. Himmelsmekanik // Grundläggande astronomi . - 5:e uppl. - Springer Science & Business Media, 2007. - S. 117-118.

Länkar

Gurfil, Pini (2005). "Euler-parametrar som icke-singulära orbitala element i nära-ekvatorialbanor". J. Guid. Kontrollera. Dynamik . 28 (5): 1079-1084. Bibcode : 2005JGCD...28.1079G . DOI : 10.2514/1.14760 .
Handledning . AMSAT . Arkiverad från originalet den 14 oktober 2002. (obestämd)
Handledning för banor . marine.rutgers.edu . Hämtad 30 juli 2019. Arkiverad från originalet 19 april 2021. (obestämd)

Himmelsk mekanik

Lagar och uppgifter	Newtons lagar Tyngdlagen Keplers lagar Två kroppsproblem Tre kroppsproblem Gravitationsproblem med N-kroppar Bertrands problem Keplers ekvation
Himmelssfär	Himmelskt koordinatsystem galaktisk horisontell ekvatorial ekliptika Internationellt himmelsk koordinatsystem Sfäriskt koordinatsystem världsaxeln Himmelska ekvatorn rätt uppstigning deklination Ekliptika Dagjämning Solstånd grundplan
Orbitparametrar _	Kepleriska element i omloppsbanan excentricitet halvstor axel betyda anomali stigande nod longitud periapsis argument Apocenter och periapsis Orbital hastighet Orbit nod Epok
Rörelse av himlakroppar	Solens och planeternas rörelse i himmelssfären Efemerid Planetkonfigurationer konfrontation förening kvadratur förlängning parad av planeter Förmörkelse solförmörkelse månförmörkelse saros Metonisk cykel Beläggning Genomgång klimax siderisk period synodisk period Rotationsperiod orbital resonans Equinox Prelude Närmande librering Tyngdkraftens omfattning Kozai effekt Yarkovsky effekt Dzhanibekov-effekt

Astrodynamik

Rymdfärd	rymdhastighet första (cirkulär) andra (parabolisk) tredje fjärde Tsiolkovskys formel Tyngdkraftsmanöver Hohmanns bana Metod för att oskulera element Tidvattenacceleration Orbital lutning förändring Interplanetära transportnät Dockning Lagrange poäng Pionjäreffekt
SC -banor	geostationär bana Heliocentrisk bana geosynkron bana geocentrisk bana geoöverföringsbana Låg jordbana polär bana Bana "Tundra" Solsynkron bana Orbit "Lightning" Oskulerande bana

Johannes Kepler
Vetenskapliga landvinningar	Keplers hypotes Keplers lagar Kepleriska element i omloppsbanan Kepler triangel Keplers ekvation Kepler-Poinsot kropp Supernova Kepler
Publikationer	Mysterium Cosmographicum (1596) Astronomia nova (1609) Epitome Astronomiae Copernicanae (1617–21) Harmonices Mundi (1619) Rudolfinbord (1627) somnium (1634)
En familj	Katharina Kepler (mamma) Jacob Barch (svärson)