Tecken (matematik)

Tecknet för ett reellt tal i aritmetiken gör det möjligt att skilja negativa från positiva tal ; Traditionellt indikeras tecknet med ett plustecken (positiva tal) eller ett minustecken (negativt) innan siffran skrivs. Om varken plus eller minus anges anses siffran vara positiv. Noll som ett specialnummer har inget tecken.

Exempel på att skriva siffror: Den sista siffran har inget tecken och är därför positiv. $+36{,}6;\ {-}273;\ 142.$

Plus och minus indikerar tecknet för tal, men inte för bokstavliga variabler eller algebraiska uttryck. Till exempel, i formler anger inte plus- och minussymbolerna tecknet för uttrycket de föregår, utan tecknet för den aritmetiska operationen, så tecknet för resultatet kan vara vad som helst, det bestäms först efter att uttrycket har beräknats . $-t;\ a+b;\ -(a^{2}+b^{2})$

Förutom aritmetik används begreppet tecken i andra grenar av matematiken, inklusive för icke-numeriska matematiska objekt (se nedan). Begreppet tecken är också viktigt i de grenar av fysiken där fysiska storheter delas in i två klasser, villkorligt kallade positiva och negativa - till exempel elektriska laddningar , temperatur , positiv och negativ återkoppling , höjd , olika attraktionskrafter och repulsion. Inom ekonomi låter tecknet dig skilja vinst från förlust, ett positivt kreditkortssaldo från ett negativt etc.

Nummertecken

Positiva och negativa tal

Ett reellt tal kallas positivt om det är större än noll och negativt om det är mindre. Positiva tal skrivs med ett plustecken eller inget tecken alls, negativa tal skrivs med ett minustecken [1] .

Noll tilldelas inte något tecken, det vill säga, och är samma tal i aritmetik [1] . I teorin om gränser för matematisk analys , betydelsen av symbolerna och kan variera, se om detta Negativ och positiv nolla . Inom datavetenskap kanske inte datorkodningen av två nollor ( heltalstyp ) matchar heller, se direktkod . $+0$ $-0$ $+0$ $-0$

I samband med ovanstående introduceras ytterligare några användbara termer:

Ett tal är icke-negativt om det är större än eller lika med noll.
Ett tal är icke-positivt om det är mindre än eller lika med noll.
Positiva icke-nolltal och negativa icke-nolltal kallas ibland (för att betona att de är icke-noll) för "'strikt positiva'" respektive "strikt negativa".

Samma terminologi används ibland för verkliga funktioner . Till exempel kallas en funktion positiv om alla dess värden är positiva, icke-negativa om alla dess värden är icke-negativa, etc. Det sägs också att funktionen är positiv/negativ på ett givet intervall av dess funktion. definition..

För komplexa tal existerar inte begreppet ett tecken på ett tal, eftersom det för dem inte är definierat hur man jämför tal med mer/mindre .

Notation

Mängden positiva reella tal betecknas som . $\mathbb {R} _{>0}$
Uppsättningen av icke-negativa reella tal betecknas som . ${\displaystyle \mathbb {R} _{\geqslant 0))$
Mängden negativa reella tal betecknas som . $\mathbb {R} _{<0}$
Mängden icke-positiva reella tal betecknas som . ${\displaystyle \mathbb {R} _{\leqslant 0))$

Teckenfunktion sgn(x)

Teckenfunktionen (uttalas: tecken på x ) är ofta användbar som en indikator på tecknet för ett tal. Denna funktion definieras enligt följande: $y=\operatörsnamn {sgn}(x)$

\operatorname {sgn}(x)={\begin{cases}-1\quad (x<0),\\~~\,0\quad (x=0),\\~~\,1 \quad (x>0).\end{cases}}

Med andra ord är funktionen lika för ett positivt argument, för ett negativt och noll för ett nollargument. Funktionen finns även på ett antal programmeringsspråk . $ett$ $-ett$

För ett exempel på hur funktionen används, se artikeln Kvadratrot#Komplexa tal .

Modul (absolut värde) för nummer

Om tecknet tas bort från talet kallas det resulterande värdet för talets modul eller absoluta värde , det betecknas Exempel: $x$ $x$ $|x|.$ $|3|=3;\ |{-3}|=3.$

För alla reella tal gäller följande egenskaper. $a,b$

Formeln för att dekomponera ett tal i tecken och modul: $a=\operatörsnamn {sgn}(a)\cdot |a|$
Modulen för ett tal är alltid icke-negativ, och om och endast om $|a|=0$ $a=0.$
Modulerna med motsatta nummer är desamma: $|{-a}|=|a|.$
$-|a|\leqslant a\leqslant |a|.$
$|a+b| \leqslant |a|+|b|$ ( triangel ojämlikhet ).

Tecken för icke-numeriska objekt

Vinkeltecken

Värdet på vinkeln på planet anses positivt om det mäts moturs, annars är det negativt. Två fall av rotation klassificeras på liknande sätt :

rotation på planet - till exempel rotation med (-90 °) är medurs;
rotation i rymden kring en orienterad axel anses generellt vara positiv om " gimlet-regeln " är uppfylld , annars anses den vara negativ.

Riktningsskylt

Inom analytisk geometri och fysik delas framsteg längs en given rät linje eller kurva ofta villkorligt in i positiva och negativa. En sådan uppdelning kan bero på problemformuleringen eller på det valda koordinatsystemet. Till exempel, när man beräknar längden på en båge av en kurva , är det ofta bekvämt att tilldela denna längd ett minustecken i en av två möjliga riktningar.

Logga in computing

mest betydande bit
0	ett	ett	ett	ett	ett	ett	ett	=	127
0	ett	ett	ett	ett	ett	ett	0	=	126
0	0	0	0	0	0	ett	0	=	2
0	0	0	0	0	0	0	ett	=	ett
0	0	0	0	0	0	0	0	=	0
ett	ett	ett	ett	ett	ett	ett	ett	=	−1
ett	ett	ett	ett	ett	ett	ett	0	=	−2
ett	0	0	0	0	0	0	ett	=	−127
ett	0	0	0	0	0	0	0	=	−128
För att representera tecknet för ett heltal använder de flesta datorer tvåkomplement .

Ett heltal som lagras i datorns minne kan vara signerat eller osignerat (i det senare fallet behandlas det som positivt). Signerade tal använder en av bitarna som teckenkod (vanligtvis kodar 0 ett positivt tal, 1 kodar ett negativt), för tal utan tecken är alla bitar lika. De flesta datorer använder två- komplement för att representera tecknet och värdet för heltal , även om en direkt kod också hittas .

Reella tal lagras och behandlas som flyttal , det vill säga de innehåller mantissan och talets exponent, och var och en av dessa delar är försedd med en bit av sitt tecken.

Diskret matematik

I kombinatorik bestäms tecknet på en permutation - positivt om permutationen är jämn och negativ om permutationen är udda. Med denna definition är den vanliga regeln för tecken för produkten (sammansättningen) av permutationer uppfylld : plus med plus och minus med minus ger ett plus, plus med minus och minus med plus ger ett minus.

I grafteorin anses riktade och signerade grafer , där varje kant motsvarar en riktning eller ett tecken (positivt eller negativt).

Fysik

Många fysiska storheter är indelade i två klasser, konventionellt kallade positiva och negativa.

Exempel .

Enligt historisk tradition kallas den elektriska laddningen för en elektron negativ, och den för en proton kallas positiv.
Temperaturtecknet beror på den valda temperaturskalan . I Kelvin-skalan är temperaturen alltid icke-negativ, i Celsiusskalan anses temperaturer över Kelvin vara positiva och under - negativa. ${\displaystyle +273^{\circ ))$
Inom optik anses den optiska kraften hos linser som samlar ljusstrålar vara positiv och negativ, om de sprids.
Höjd över havet .

Annan användning av

Det finns ett teckensiffrigt talsystem , där varje siffra i ett tal kan ha ett positivt eller negativt tecken.

I måttteorin definieras begreppet ett generaliserat mått med ett tecken (" laddning "), som kan ha positiva eller negativa värden.

Ett tecken kan tilldelas en punkt i oändligheten på den utökade numeriska axeln .