Inversion av elektroniska populationer

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 11 november 2020; kontroller kräver 3 redigeringar .

Inversionen av elektronpopulationer är ett av de grundläggande begreppen inom fysik och statistisk mekanik , som används för att beskriva principerna för lasrars funktion .

Boltzmann-fördelning och termodynamisk jämvikt

För att förstå begreppet populationsinversion är det först nödvändigt att förklara några aspekter av termodynamiken och lagarna för ljusets interaktion med materia . Föreställ dig till exempel att en lasers arbetskropp består av flera atomer , som var och en kan vara i ett av två eller flera energitillstånd:

Marktillstånd , med energi E 1 , eller
Exciterat tillstånd , med energi E 2 och E 2 > E 1 .

Antalet atomer i grundtillståndet tar vi lika med N 1 , och antalet exciterade atomer - N 2 .

Så det totala antalet atomer blir

N \ u003d N 1 + N 2 .

Skillnaden mellan energinivåerna Δ E = E 2 - E 1 bestämmer den karakteristiska frekvensen ν 21 för ljus som interagerar med atomer. Du kan hitta det från följande uttryck:

{\displaystyle E_{2}-E_{1}=\Delta E=h\nu _{21))

där h är Plancks konstant .

Om en grupp atomer är i termodynamisk jämvikt , kan antalet atomer som finns i varje tillstånd hittas med hjälp av Boltzmann-fördelningen :

{\frac {N_{2}}{N_{1}}}=\exp {\frac {-(E_{2}-E_{1})}{kT}}

där T är temperaturen för en grupp atomer, k är Boltzmann-konstanten .

Således kan vi beräkna populationen av varje energinivå för rumstemperatur ( T ≈300K) för energin Δ E som motsvarar synligt ljus (ν≈5⋅10 14 Hz).

Eftersom E 2 - E 1 >> kT är exponenten i uttrycket ovan ett stort negativt tal, dvs N 2 / N 1 är extremt litet och antalet exciterade atomer är praktiskt taget noll.

Sålunda, i fallet med termodynamisk jämvikt, är lågenergitillståndet mycket mer populärt än det exciterade tillståndet, och detta är systemets normala tillstånd. Om det är möjligt att vända situationen på något sätt, d.v.s. att göra N 2 / N 1 > 1, så kommer det att vara möjligt att säga att systemet har gått in i ett tillstånd med elektronpopulationsinversion .

En analys av dessa påståenden visar att i fallet med termodynamisk jämvikt, enligt Boltzmann-fördelningen, för alla positiva värden av Δ E och temperatur, kommer N 1 alltid signifikant att överstiga N 2 . Det följer att för att erhålla en populationsinversion kan systemet inte vara i termodynamisk jämvikt (i kvantstatistik kan populationsinversion ske vid en negativ absolut temperatur ).

Interaktion mellan ljus och materia

I naturen finns det tre mekanismer för ljusets interaktion med materia.

Absorption

Om ljus ( fotoner med frekvensen ν 21 ) passerar genom en grupp atomer, finns det en möjlighet att ljuset kommer att absorberas av atomen i grundtillståndet, vilket gör att den övergår till ett exciterat tillstånd. Sannolikheten för absorption är proportionell mot ljusintensiteten och även mot antalet N 1 -atomer i grundtillståndet.

Spontan emission

Om en atom är i ett exciterat tillstånd kan den spontant gå till grundtillståndet med en sannolikhet som är proportionell mot antalet exciterade atomer N 2 . Skillnaden i energi mellan dessa tillstånd Δ E kommer då att sändas ut av atomen i form av en foton med frekvensen ν 21 , som kan hittas från uttrycket ovan.

I denna process emitteras fotoner slumpmässigt (stokastiskt), d.v.s. faserna för vågorna hos sådana fotoner sammanfaller inte. Med andra ord är spontan emission osammanhängande . I avsaknad av andra mekanismer kan antalet exciterade atomer vid tidpunkten t hittas som

{\displaystyle N_{2}(t)=N_{2}(0)\exp {\frac {-t}{\tau _{21)))))

där N2 (0) är antalet exciterade atomer vid tidpunkten t = 0, τ21 är den uppskattade övergångstiden mellan två tillstånd.

Stimulerad emission

Om atomen redan är i ett exciterat tillstånd, kan övergången till grundtillståndet tvingas fram om en foton med frekvensen ν 21 motsvarande energin Δ E passerar i närheten . I detta fall kommer atomen att avge en andra foton med frekvensen ν 21 . Eftersom den första fotonen inte absorberades i detta fall kommer vi redan vid utgången att ha två fotoner med samma frekvens. En sådan process kallas stimulerad emission . Antalet påtvingade emitterade atomer är proportionellt mot antalet atomer i det exciterade tillståndet N2 , såväl som intensiteten av extern strålning.

Nyckeln till den stimulerade emissionsprocessen är att den andra fotonen har samma frekvens och fas som den första. Med andra ord är båda fotonerna koherenta . Denna egenskap möjliggör processen för optisk förstärkning, och följaktligen skapandet av lasrar .

Under laserns drift sker alla tre mekanismerna för ljusets interaktion med materia som beskrivs ovan. I det första ögonblicket går atomerna in i ett exciterat tillstånd med hjälp av pumpningsprocessen , som beskrivs nedan. Några av dessa atomer kommer spontant att avge inkoherenta fotoner med frekvensen ν. Dessa fotoner återförs till laserns arbetskropp med hjälp av en optisk kavitet , ett strukturellt element i lasern. En del av dessa fotoner kommer att absorberas av atomerna i grundtillståndet, och de kommer att gå förlorade för laseroperationsprocessen. Den andra delen kommer att orsaka stimulerad emission av exciterade atomer, vilket skapar koherenta fotoner. Som ett resultat får vi optisk förstärkning .

Om antalet fotoner involverade i amplifiering per tidsenhet är större än antalet fotoner som absorberas av atomer, kommer det totala antalet fotoner att börja öka, och det kommer att vara möjligt att säga att förstärkningsfaktorn för arbetskroppen har blivit större än enighet.

Om vi använder ovanstående relationer för processerna för absorption och stimulerad emission, är intensiteten för varje process proportionell mot antalet atomer i marken och exciterat tillstånd N 1 och N 2 . Om antalet atomer i grundtillståndet är mycket större än i det exciterade tillståndet ( N 1 > N 2 ), kommer absorptionsprocessen att dominera och alla fotoner kommer att absorberas. Om dessa värden är lika ( N 1 = N 2 ), kommer antalet absorptionshändelser att motsvara antalet stimulerade emissionshändelser, och arbetsvätskan kommer att vara optiskt transparent . Om antalet exciterade atomer råder ( N 1 < N 2 ), kommer emissionsprocessen att dominera. Med andra ord är en populationsinversion nödvändig för att lasern ska fungera .

Skapa en populationsinversion

Som noterats ovan kräver driften av en laser populationsinversion, men det är omöjligt att erhålla det för en grupp atomer i termodynamisk jämvikt. Faktum är att den direkta övergången av atomer till ett exciterat tillstånd alltid kommer att kompenseras av processerna för spontan och stimulerad emission. Det bästa som kan uppnås i en sådan situation är optisk transparens i fallet med N 1 = N 2 = N /2, men inte förstärkning.

För att uppnå ett icke-jämviktstillstånd är det nödvändigt att använda indirekta metoder för att överföra atomer till ett exciterat tillstånd. För att förstå hur detta fungerar kommer vi att använda en mer realistisk modell som kallas en trenivålaser . Ta igen en grupp N -atomer, men nu kan var och en av dem vara i tre olika energitillstånd på nivåerna 1, 2 och 3 med energierna E 1 , E 2 och E 3 i mängden N 1 , N 2 och N 3 , respektive. I det här fallet kommer energinivådiagrammet att se ut så här:

På detta diagram E 1 < E 2 < E 3 ; dvs energinivå 2 ligger mellan grundtillståndet och nivå 3.

Allra i början är atomsystemet i termodynamisk jämvikt, och de flesta av atomerna befinner sig i grundtillståndet, dvs N 1 ≈ N , N 2 ≈ N 3 ≈ 0. Om vi nu belyser atomerna med ljus av frekvens ν 31 , där E 3 - E 1 = h ν 31 ( h - Plancks konstant ), då på grund av absorption, kommer processen för övergång av atomer till ett exciterat tillstånd till nivå 3 att börja. En sådan process kallas pumpning , och det är inte alltid orsakat av ljus. Elektriska urladdningar eller kemiska reaktioner används också för detta ändamål. Nivå 3 kallas också ibland för pumpnivån eller pumpbandet , och energiövergången E 1 → E 3 som pumpövergången , vilket visas som P i diagrammet.

Om vi fortsätter att pumpa atomer kommer vi att excitera ett tillräckligt antal av dem till nivå 3, det vill säga N 3 > 0. Därefter behöver vi att atomerna snabbt flyttar till nivå 2. Den energi som frigörs i detta fall kan emitteras i form av en foton genom mekanismen för spontan emission, men i praktiken väljs laserns arbetskropp så att övergången 3→2, indikerad i diagrammet med bokstaven R , passerar utan strålning, och energin går åt till att värma upp arbetande kropp.

En atom på nivå 2 kan flytta till marknivån genom att spontant sända ut en foton med frekvensen ν 21 (som kan hittas från uttrycket E 2 - E 1 = h ν 21 ). Denna process visas i diagrammet med bokstaven L. Tiden för denna övergång τ 21 överstiger avsevärt tiden för den icke-strålande övergången 3 → 2 - τ 32 (τ 21 >> τ 32 ). Under detta villkor kommer antalet atomer på nivå 3 att vara ungefär lika med noll ( N 3 ≈ 0), och antalet atomer på nivå 2 kommer att vara större än noll ( N 2 > 0). Om mer än hälften av atomerna kan hållas på denna nivå , kommer populationsinversion att uppnås mellan nivå 1 och 2 , och optisk förstärkning börjar vid frekvensen ν 21 .

Eftersom minst hälften av atomerna måste exciteras för att uppnå en sådan effekt, behövs en mycket hög energi för pumpning. Därför är trenivålasrar opraktiska, även om de var de första lasrarna som skapades av Theodore Maiman (baserad på rubin ) 1960 . I praktiken är fyra-nivålasrar vanligare , som visas i diagrammet nedan:

Det finns fyra energinivåer E 1 , E 2 , E 3 , E 4 och antalet atomer N 1 , N 2 , N 3 , N 4 . Energierna för dessa nivåer ökar successivt: E 1 < E 2 < E 3 < E 4 .

I ett sådant system, när P pumpas , passerar atomer från grundtillståndet (nivå 1) till pumpnivå 4. Atomer passerar från nivå 4 via en snabb icke-strålningsövergång Ra till nivå 3. Eftersom övergångstiden L är mycket längre än övergångstid Ra , vid nivå 3 atomer, som sedan med hjälp av spontan eller stimulerad emission övergår till nivå 2. Från denna nivå kan atomen återgå till grundtillståndet genom en snabb övergång av Rb .

Precis som i det föregående fallet leder närvaron av en snabb Ra -övergång till N 4 ≈ 0. I en fyranivålaser, på grund av närvaron av en andra snabb Rb -övergång , tenderar antalet atomer på nivå 2 också till noll ( N2 ≈ 0). Detta är viktigt eftersom de flesta av atomerna ackumuleras på nivå 3, vilket bildar en populationsinversion med nivå 2 ( N 3 > 0, varifrån N 3 > N 2 ).

Den resulterande optiska förstärkningen (och följaktligen laserns funktion) sker vid en frekvens v32 ( E3 - E2 = h v32 ) .

Eftersom ett litet antal atomer är tillräckligt för bildandet av populationsinversion i en fyranivålaser är sådana lasrar mer praktiska. Detta förklaras av det faktum att huvudantalet atomer fortsätter att förbli på nivå 1, och populationsinversionen bildas mellan nivåer 3 (där det finns ett visst antal exciterade atomer) och nivå 2, där det praktiskt taget inte finns några atomer, eftersom de snabbt hamnar på nivå 1.

Det är faktiskt möjligt att göra lasrar med mer än fyra energinivåer. Till exempel kan en laser ha flera pumpnivåer, eller så kan de bilda ett kontinuerligt band, vilket tillåter lasern att arbeta över ett brett våglängdsområde.

Det bör noteras att den optiska pumpens övergångsenergi i tre- och fyranivålasrar överstiger strålningsövergångsenergin. Följaktligen följer att frekvensen för pumpstrålningen måste vara större än frekvensen för den utgående strålningen från lasern. Med andra ord är pumpens våglängd kortare än laservåglängden. Samtidigt, för vissa arbetsvätskor, är en process möjlig när pumpning sker i steg, genom flera nivåer. Sådana lasrar kallas uppkonverteringslasrar ( laser med kooperativ effekt ).

Även om emissionsprocessen i de flesta lasrar orsakas av övergången av atomer mellan de olika elektroniska energinivåerna som beskrivs ovan, är detta inte den enda mekanismen för en lasers funktion. I många vanligt använda lasrar (t.ex. färglaser , koldioxidlaser ) är arbetsvätskan sammansatt av molekyler och energinivåerna motsvarar dessa molekylers vibrationer. Implementeringen av sådana processer kan leda till uppkomsten av en masereffekt, som manifesterar sig i form av förstärkning av radioemission som passerar genom det interstellära mediet. I detta fall kan vattenmolekyler, som bildar de så kallade vattenmasrarna, i synnerhet fungera som ett aktivt medium [1] .

Anteckningar

↑ Dickinson D. Cosmic masers // Framsteg i fysikaliska vetenskaper . - 1979. - T. 128 , nr 2 . - S. 345-362 .