Matematikens historia i Indien

De vetenskapliga resultaten av indisk matematik är breda och varierande. Redan i antiken nådde indiska forskare, på egen hand, i många avseenden, den ursprungliga utvecklingsvägen, en hög nivå av matematisk kunskap. Under det första årtusendet e.Kr. e. Indiska vetenskapsmän höjde den antika matematiken till en ny, högre nivå. De uppfann det decimala positionsbeteckningssystemet som vi är vana vid, föreslagna symboler för 10 siffror (som, med vissa ändringar, används överallt idag), lade grunden för decimalaritmetik, kombinatorik , olika numeriska metoder, inklusive trigonometriska beräkningar.

Forntida period

Utvecklingen av indisk matematik började, förmodligen, ganska länge sedan, men dokumentär information om dess inledande period är praktiskt taget frånvarande. Bland de äldsta bevarade indiska texterna som innehåller matematisk information utmärker sig en serie religiösa och filosofiska böcker Shulba Sutras (ett tillägg till Vedas ). Dessa sutras beskriver byggandet av offeraltaren. De äldsta upplagorna av dessa böcker går tillbaka till 600-talet f.Kr. e. senare (fram till omkring 300-talet f.Kr.) kompletterades de ständigt. Dessa gamla manuskript innehåller redan rik matematisk information, som inte är sämre än den babyloniska på sin nivå [1] :

• Åtgärder med bråk
• Extraktion av rötter ("karani" på sanskrit )
• Rationella approximationer för rötter
• Lösa obestämda ekvationer
• Summering av aritmetiska och geometriska progressioner
• Pythagoras sats
• Exakta och ungefärliga metoder för att hitta arean av en triangel , ett parallellogram och en trapets , volymen av en cylinder , ett prisma , ett stympat prisma.

Det klassiska kombinatoriska problemet : "hur många sätt finns det att extrahera m element från N möjliga" nämns i sutras, med början runt 400-talet f.Kr. e. [2] Indiska matematiker var tydligen de första som upptäckte binomialkoefficienter och deras samband med Newtons binomial [2] . Under II-talet f.Kr. e. indianerna visste att summan av alla binomialkoefficienter av grad n är .

Numrering och räkning

Indisk numrering (ett sätt att skriva siffror) var ursprungligen sofistikerat. Sanskrit hade medel [3] för att namnge nummer upp till . För siffror användes först det syro-feniciska systemet, och från 600-talet f.Kr. e. - stavning " brahmi ", med separata tecken för siffrorna 1-9. Efter att ha förändrats något har dessa ikoner blivit moderna siffror, som vi kallar arabiska , och araberna själva - indiska .

Omkring 500 e.Kr e. Indiska forskare okända för oss uppfann ett decimalpositionssystem för att skriva siffror. I det nya systemet visade sig utförandet av aritmetik vara omåttligt enklare än i de gamla, med klumpiga bokstavskoder, som grekernas eller sexagesimal , som babyloniernas .

På 700-talet nådde information om denna underbara uppfinning den kristna biskopen av Syrien, Severus Sebokht , som skrev [4] :

Jag kommer inte att beröra vetenskapen om indianerna ... deras talsystem, som överträffar alla beskrivningar. Allt jag vill säga är att räkningen görs med nio siffror.

Mycket snart krävdes införandet av ett nytt nummer - noll . Forskare är oense om var denna idé kom ifrån i Indien - från grekerna, från Kina , eller så uppfann indianerna denna viktiga symbol på egen hand. Den första nollkoden finns i Bakhshali-manuskriptet från 876 e.Kr. t.ex. den ser ut som en cirkel som är bekant för oss.

Bråk i Indien skrevs vertikalt, som vi gör, bara i stället för en linje av ett bråk var de inneslutna i en ram (precis som i Kina och bland de sena grekerna). Handlingar med bråk skilde sig inte från moderna.

Indianerna använde räknebrädor anpassade för positionsbeteckning. De utvecklade kompletta algoritmer för alla aritmetiska operationer, inklusive extraktion av kvadrat- och kubrötter. Vår term "rot" kommer från det faktum att det indiska ordet " mula " hade två betydelser: bas och rot (av växter); Arabiska översättare valde av misstag den andra betydelsen, och i denna form hamnade den i latinska översättningar. Kanske hände en liknande historia med ordet " sinus ". Jämförelse modulo 9 användes för att styra beräkningarna .

Matematiker från det antika och medeltida Indien

De första " siddhantas " (vetenskapliga verk) som har kommit ner till oss går tillbaka till 4-500-talen e.Kr. e. och hos dem märks ett starkt forngrekiskt inflytande . Separata matematiska termer är bara spårpapper från grekiska. Det antas att några av dessa verk skrevs av utvandrade greker som flydde från Alexandria och Aten från anti-hedniska pogromer i Romarriket . Till exempel skrev den berömda alexandrinske astronomen Paulos Pulisa Siddhanta.

Verken av Aryabhata , en enastående indisk matematiker och astronom, går tillbaka till 500- och 600-talen . I hans arbete " Aryabhatiam " finns det många lösningar på beräkningsproblem. En annan berömd indisk matematiker och astronom, Brahmagupta , arbetade på 700-talet . Från och med Brahmagupta hanterar indiska matematiker fritt negativa tal och behandlar dem som skulder. Förmodligen kom denna idé från Kina. Vid lösning av ekvationer avvisades dock alltid negativa resultat. Brahmagupta, liksom Aryabhata, tillämpade systematiskt fortsatta fraktioner , vars teori saknades från grekerna.

Indianerna gick särskilt långt i algebra och numeriska metoder [5] . Deras algebraiska symbolik är rikare än Diophantus , även om den är något svårhanterlig (belamrad med ord). Av någon anledning väckte geometri litet intresse bland indianerna - bevis för satser bestod av en ritning och ordet "se". De ärvde troligen formlerna för ytor och volymer, såväl som trigonometri , från grekerna.

Ett antal upptäckter gjordes inom området för att lösa obestämda ekvationer i naturliga tal. Toppunkten var lösningen i den allmänna formen av ekvationen . 1769 återupptäcktes  den indiska metoden av Lagrange .

Under 700-800-talen översattes indiska matematiska verk till arabiska. Decimalsystemet tränger in i islams länder och genom dem, med tiden, in i Europa.

På 1000-talet tar muslimerna över och härjar i norra Indien ( Mahmud Ghaznevi ). Kulturcentra flyttas till södra Indien. Det vetenskapliga livet försvinner under en lång period. Bland de betydande personerna från denna period kan man peka ut Bhaskara , författaren till den astronomiska och matematiska avhandlingen " Siddhanta-shiromani ". Bhaskara gav en lösning till Pells ekvation och ett antal andra diofantiska ekvationer , avancerade teorin om fortsatta fraktioner och sfärisk trigonometri .

1500-talet präglades av stora upptäckter i teorin om expansion till serier, återupptäckta i Europa 100-200 år senare. Inklusive serier för sinus , cosinus och båge . Anledningen till deras upptäckt var tydligen önskan att hitta ett mer exakt värde på numret .

Anteckningar

1. ↑ Volodarsky A.I., 1975 , sid. 290-297.
2. ↑ 1 2 Amulya Kumar Bag . Binomialsatsen i det antika Indien. Arkiverad 3 augusti 2021 på Wayback Machine Indian J. History Sci., 1:68-74, 1966.
3. ↑ Volodarsky A.I., 1975 , sid. 289.
4. ↑ History of Mathematics, 1970 , sid. arton.
5. ↑ Panov V.F. Forntida och ung matematik. - ed. 2:a. - M . : MSTU im. N.E. Bauman, 2006. - S. 28. - 648 sid. — ISBN 5-7038-2890-2 .

Litteratur

• Bakhmutskaya E. Ya. Power-serien för syndθ och cosθ i verk av indiska matematiker från 1400-1600-talen. Historisk och matematisk forskning, 13, 1960, sid. 325-334.
• Volodarsky A.I. Matematik i det antika Indien // Historisk och matematisk forskning . - M . : Nauka , 1975. - Nr 20 . - S. 282-298 .
• Volodarsky AI Essays om historien om medeltida indisk matematik. — M.: Nauka, 1977.
• Glazer G.I. Matematikens historia i skolan. - M . : Utbildning, 1964. - 376 sid.
• Depman I. Ya. Aritmetikens historia. En guide för lärare . - Ed. andra. - M . : Utbildning, 1965. - 416 sid.
• Matematikens historia. Från antiken till början av den nya tiden // Mathematics historia / Redigerad av A.P. Yushkevich , i tre volymer. - M . : Nauka, 1970. - T. I.
• Rybnikov K. A. Matematikens historia i två volymer. - M. : Ed. Moscow State University, 1960-1963.
• Läsare om matematikens historia. Aritmetik och algebra. Talteori. Geometri / Ed. A. P. Jusjkevitj . - M . : Utbildning, 1976. - 318 sid.
• Sridhara. Patiganita. Översättning av O. F. Volkova och A. I. Volodarsky. Artikelanteckningar av A. I. Volodarsky. - FMSV, 1966, nr. 1(4), 141-246.

• Datta, B., Singh AN History of Hindu Mathematics, V. 1-2. Bombay, 1963.
• En översikt av indisk matematik , MacTutor History of Mathematics Archive , St Andrews University, 2000.
  • Index of Ancient Indian Mathematics Arkiverad 22 oktober 2019 på Wayback Machine , MacTutor History of Mathematics Archive , St Andrews University, 2004.
  • Indian Mathematics: Redressing the balance , Student Projects in the History of Mathematics . Ian Pearce. MacTutor History of Mathematics Archive , St Andrews University, 2002.

Ordböcker och uppslagsverk	Britannica (online)