Inom matematiken , inom gruppteorin , är en lokalt finit grupp en grupp på ett visst sätt (som en induktiv gräns ) konstruerad från finita grupper . När det gäller ändliga grupper, för lokalt ändliga grupper studeras Sylow- undergrupper , Carter-undergrupper, etc.
Följande definitioner används oftast:
En lokalt ändlig grupp är en grupp där varje ändligt genererad undergrupp är ändlig.
En lokalt ändlig grupp är en grupp för vilken varje ändlig delmängd ingår i en ändlig undergrupp .
Dessa definitioner är likvärdiga.
Exempel:
Schmidts teorem : klassen av lokalt ändliga grupper är sluten under att ta undergrupper, faktorgrupper och förlängningar [4] .
Varje grupp har en unik maximal lokalt ändlig undergrupp [5] .
Varje oändlig lokalt finit grupp innehåller en oändlig abelsk undergrupp [6] .
Om en lokalt ändlig grupp innehåller en ändlig maximal p-undergrupp , då är alla dess maximala p-undergrupper konjugerade, och om deras antal är ändligt är det kongruent med 1 modulo p (se även Sylows satser ).
Om varje räknebar undergrupp av en lokalt ändlig grupp innehåller högst ett räknebart antal maximala p-undergrupper , då är alla dess maximala p-undergrupper konjugerade [4] .