Torsionsfri modul

En torsionsfri modul är en modul över en ring så att likheten , där är ett element som inte är en nolldelare , och , innebär eller . $M$ $K$ $\alpha x=0$ $\alfa$ $K$ $x\i M$ $\alfa=0$ $x=0$

Exempel

En integrerad ring som en -modul, såväl som alla dess ideal för vänstersida som inte är noll , är vridningsfria moduler. $K$ $K$
En modul M över en kommutativ ring K med ett fält av fraktioner Q är torsionsfri om och endast om Tor 1 ( Q / K , M ) = 0. I synnerhet är alla platta moduler torsionsfria.
De enda vridningsfria modulerna över en huvudsaklig idealdomän är de fria modulerna .

Egenskaper

Delmodulen för en torsionsfri modul, liksom den direkta summan och direkta produkten av torsionsfria moduler, är också en torsionsfri modul.
Om ringen är kommutativ, definieras en undermodul för varje modul $K$ $M$

torsion

Tor(M)=\{x\in M:\exists \alpha \in K,\alpha \not =0,\alpha x=0\}.

Då är kvotmodulen en vridningsfri modul. $M/Tor(M)$

Se även

Torsion (algebra)

Länkar

Hazewinkel, Michiel, red. (2001), Torsion-free_module , Encyclopedia of Mathematics, Springer - ISBN 978-1-55608-010-4 .
Matlis, Eben (1972), Torsionsfria moduler , University of Chicago Press, Chicago-London, MR0344237.