Troughton-Noble experiment

Troughton-Noble-experimentet var ett försök att upptäcka jordens rörelse genom etern . Experimentet utfördes 1901-1903 av Frederick Thomas Troughton och H. R. Noble. Den baserades på George Fitzgeralds förslag att en laddad, plan -parallell kondensator som rör sig genom etern måste vara orienterad vinkelrätt mot rörelsen. Som i det tidigare Michelson-Morley-experimentet fick Troughton och Noble ett nollresultat : ingen rörelse i förhållande till etern kunde detekteras [1] [2] . Detta nollresultat återgavs i efterföljande försök med ökande noggrannhet av Rudolf Tomaszek (1925, 1926), Chase (1926, 1927) och Hayden 1994 [3] [4] [5] [6] [7] [8] . Det är nu sett att sådana experimentella resultat, i överensstämmelse med speciell relativitet , återspeglar giltigheten av relativitetsprincipen och frånvaron av någon absolut viloram (eller eter). Experimentet är ett test av den speciella relativitetsteorin .

Troughton-Noble-upplevelsen förknippas också med tankeexperiment som "Troughton-Noble-paradoxen" och "rättvinklade spaken" eller "Lewis-Tolman-paradoxen". Flera förklaringar har föreslagits för att lösa denna paradox, som alla är förenliga med speciell relativitet.

Upplev

I experimentet hålls en upphängd plan -parallell kondensator av en tunn tvinnad fiber och laddas. Om eterteorin var korrekt, skulle förändringen i Maxwells ekvationer på grund av jordens rörelse genom etern resultera i ett vridmoment , vilket får plattorna att rikta in sig vinkelrätt mot rörelsen. Detta kan skrivas som

\tau =-E'{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\sin 2\alpha '

var är vridmomentet, är kondensatorns energi, är vinkeln mellan normalen till plattan och hastigheten. $\tau$ $E$ $\alfa$

Å andra sidan förutsäger inte påståendet om speciell relativitet att Maxwells ekvationer är invarianta för alla referensramar som rör sig med konstanta hastigheter vridmoment (noll resultat). Således, om etern inte är fixerad på något sätt i förhållande till jorden, så är erfarenhet ett test på vilken av dessa två beskrivningar som är mer exakt. Således bekräftar hans nollresultat Lorentz-invariansen av speciell relativitet.

Men om det negativa resultatet av experimentet lätt kan förklaras i enhetens vilande referensram, då är förklaringen från den rörliga referensramens synvinkel (avseende frågan om samma vridmoment ska uppstå som i "eterram" som beskrivs ovan, eller vridmoment uppstår inte alls) är mycket mer komplicerat och kallas "Troughton-Noble paradoxen", vilket kan lösas på flera sätt (se lösningar nedan).

Right Angle Arm Paradox

Troughton-Noble-paradoxen är i huvudsak likvärdig i ett tankeexperiment som kallas "rättvinklad spakparadox", som först betraktades av Gilbert Newton Lewis och Richard Chase Tolman 1909 [9] . Antag en rektangulär spak med ändar märkta abc . I vilarramen måste krafterna mot ba och mot bc vara lika för att uppnå jämvikt, så spakens lag ger inget vridmoment: ${\displaystyle f_{y))$ $f_{x}$

\tau '=L_{0}\left(f'_{x}-f'_{y}\right)=0

var är vridmomentet och den återstående längden av en arm på spaken. Men på grund av längdkontraktion är ba längre än bc i ett stationärt system, så lagen om hävstång ger: $\tau$ $L_0$

\tau =f_{x}\cdot L_{0}-f_{y}\cdot L_{0}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}} ))}=L_{0}\left(f_{x}-f_{y}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\right)

Det kan ses att vridmomentet inte är lika med noll, vilket tydligen skulle leda till att spaken vrids i ett fast koordinatsystem. Eftersom ingen rotation observeras, drog Lewis och Tolman slutsatsen att vridmoment inte existerar, så:

{\frac {f_{x}}{f_{y}}}={\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}

Men som Max von Laue (1911) [10] visar motsäger detta de relativistiska uttrycken för kraften,

f_{x}=f'_{x},\ f_{y}=f'_{y}\cdot {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2 }}}}}

vilket ger

{\frac {f_{x}}{f_{y}}}={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}} }}}

Som tillämpat på spakens lag uppstår följande vridmoment:

\tau =-L_{0}\cdot f'_{x}\cdot {\frac {v^{2}}{c^{2}}}

Detta är i grunden samma problem som i Trouton-Noble-paradoxen.

Beslut

En detaljerad relativistisk analys av både Trouton-Noble-paradoxen och den rätvinkliga hävstångsparadoxen kräver noggrannhet för att korrekt förena till exempel de effekter som observatörer sett i olika referensramar, men i slutändan visas att alla sådana teoretiska beskrivningar ge samma resultat. I båda fallen resulterar inte det skenbara nettovridmomentet på föremålet (sett från en viss referensram) i någon rotation av föremålet, och i båda fallen beror detta på den korrekta relativistiska redogörelsen för transformationen av alla relevanta krafter , impulser och de accelerationer de skapar. Den tidiga historien om beskrivningar av detta experiment granskas av Janssen (1995) [11] .

Tok Laue

Den första lösningen på Trouton-Noble-paradoxen gavs av Hendrik Lorentz 1904. Hans resultat är baserat på antagandet att vridmoment och momentum på grund av elektrostatiska krafter kompenseras av vridmoment och momentum på grund av molekylära krafter [12] .

Denna idé utvecklades vidare i arbetet av Max von Laue 1911, som gav en standardlösning för denna typ av paradox. Den baserades på den så kallade " energitrögheten " i dess allmänna formulering av Max Planck . Enligt Laue uppstår energiflödet i samband med en viss impuls ("Laue-ström") i rörliga kroppar på grund av elastiska spänningar. Det resulterande mekaniska vridmomentet i fallet med Trouton-Noble-experimentet har värdet:

\tau =E'{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\sin 2\alpha '

och i en rektangulär spak:

\tau =L_{0}\cdot f'_{x}\cdot {\frac {v^{2}}{c^{2}}}

vilket exakt kompenserar för det ovan nämnda elektromagnetiska momentet, så rotation sker inte i båda fallen. Eller med andra ord: det elektromagnetiska momentet är faktiskt nödvändigt för kroppens enhetliga rörelse, det vill säga för att förhindra att kroppen roterar på grund av det mekaniska momentet som orsakas av elastiska påkänningar [10] [13] [14] [ 15] .

Sedan dess har många artiklar dykt upp som utvecklat Laue-strömmen med vissa modifikationer eller omformuleringar, och som även inkluderat olika versioner av den "dolda" impulsen [16] .

Omformuleringar av kraft och momentum

Andra författare var inte nöjda med tanken att vridmoment och motverkande moment bara uppstår för att olika tröghetsreferensramar väljs. Deras mål var att ersätta standarduttrycken för momentum och kraft, och därmed jämvikt, med uttryckligen Lorentz-kovarianta från början . Således, när det inte finns något vridmoment i referensramen för det aktuella objektet, finns det inga vridmoment i andra ramar [17] . Detta är analogt med 4/3-problemet med den elektromagnetiska massan av elektroner , där liknande metoder användes av Enrico Fermi (1921) och Fritz Rohrlich (1960). I standardformuleringen av relativistisk dynamik kan man använda simultanitetshyperplanen för vilken observatör som helst, medan man i Fermi/Rohrlich-definitionen bör använda simultanitetshyperplanet för objektets viloram [18] . Enligt Janssen är valet mellan standardmodellen Laue och sådana alternativ helt enkelt en konventionsfråga [18] .

Efter detta resonemang skilde Rohrlich (1966) mellan "skenbara" och "sanna" Lorentz-transformationer. Till exempel skulle en "sann" längdtransformation bli resultatet av att direkt tillämpa Lorentz-transformationen, vilket ger icke-simultana slutpunktspositioner i en annan ram. Å andra sidan skulle längdkontraktion vara ett exempel på en skenbar transformation, eftersom de samtidiga positionerna för ändpunkterna i den rörliga referensramen måste beräknas utöver den initiala Lorentz-transformationen. Dessutom skilde Cavalleri/Salgarelli (1969) mellan "synkrona" och "asynkrona" jämviktstillstånd. Enligt deras åsikt bör den synkrona hänsynen till krafter endast användas för en fast referensram för ett objekt, och i rörliga system bör samma krafter beaktas asynkront [19] .

Kraft och acceleration

En lösning utan kompenserande krafter eller kraft- och balansomdefinitioner publicerades av Richard S. Tolman [20] och Paul Sophus Epstein [21] [22] 1911. En liknande lösning återupptäcktes av Franklin (2006) [23] . De antydde att kraft och acceleration inte alltid har samma riktning, det vill säga förhållandet mellan massa, kraft och acceleration har en tensorkaraktär i relativitetsteorin . Den roll som kraftbegreppet spelar i relativitetsteorin skiljer sig således mycket från rollen i den newtonska mekaniken.

Epstein föreställde sig en masslös stav med ändar OM , som är fixerad vid punkt O , och en partikel med vilomassa m är fixerad vid punkt M. Staven täcker en vinkel med O. Nu appliceras en kraft på OM vid punkten M , och jämvikt i dess vilaram uppnås när . Som visas ovan, i en fast referensram, har dessa krafter formen: $\tan \alpha \!$ ${\tfrac {f'_{x}}{f'_{y}}}=\tan \alpha '$

f_{x}=f'_{x},\ f_{y}=f'_{y}\cdot {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2 ))))),\ \tan \alpha =\tan \alpha '{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}

På det här sättet

${\frac {f_{x}}{f_{y}}}={\frac {\tan \alpha }{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}} }}$ .

Då är den resulterande kraften inte riktad direkt från O till M. Leder detta till att staven roterar? Nej, för nu har Epstein övervägt accelerationer orsakade av två krafter. De relativistiska uttrycken för fallet när massan m accelereras av dessa två krafter i längsgående och tvärgående riktningar är:

a_{x}={\frac {f_{x}}{m\gamma ^{3}}},\ a_{y}={\frac {f_{y}}{m\gamma }}

, var .

\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}

På det här sättet

${\frac {a_{x}}{a_{y}}}=\tan \alpha$ .

Sedan är det ingen rotation i detta system heller. Liknande överväganden gäller även för den högra vinkelspaken och Trouton-Noble-paradoxen. Således löses paradoxer, eftersom två accelerationer (i form av vektorer) indikerar systemets tyngdpunkt (kondensator), men två krafter gör det inte.

Epstein tillade att om man finner det mer tillfredsställande att återställa parallelliteten mellan kraft och acceleration som vi är vana vid i Newtons mekanik, bör man inkludera en kompenserande kraft som formellt motsvarar Laue-strömmen. Epstein utvecklade en sådan formalism i senare avsnitt av sin artikel från 1911.

Anteckningar

↑ 1 2 F. T. Trouton och H. R. Noble, "De mekaniska krafterna som verkar på en laddad elektrisk kondensor som rör sig genom rymden," Phil. Trans. Royal Soc. A 202 , 165-181 (1903).
↑ F.T. Trouton och H.R. Noble, " The Forces Acting on a Charged Condenser moving through Space. Proc. Royal Soc. 74 (479): 132-133 (1903).
↑ R. Tomaschek (1925). "Über Versuche zur Auffindung elektrodynamischer Wirkungen der Erdbewegung in großen Höhen I" . Annalen der Physik . 78 (24): 743&ndash, 756. Bibcode : 1926AnP...383..743T . DOI : 10.1002/andp.19263832403 . Arkiverad från originalet 2022-01-25 . Hämtad 2022-01-25 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ R. Tomaschek (1926). "Über Versuche zur Auffindung elektrodynamischer Wirkungen der Erdbewegung in großen Höhen II" . Annalen der Physik . 80 (13): 509&ndash, 514. Bibcode : 1926AnP...385..509T . DOI : 10.1002/andp.19263851304 . Arkiverad från originalet 2022-01-26 . Hämtad 2022-01-25 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ Carl T. Chase (1926). "En upprepning av Trouton-Noble Ether Drift Experiment" (PDF) . Fysisk granskning . 28 (2): 378-383. Bibcode : 1926PhRv...28..378C . DOI : 10.1103/PhysRev.28.378 . Arkiverad (PDF) från originalet 2022-01-21 . Hämtad 2022-01-25 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ Carl T. Chase (1927). "The Trouton–Noble Ether Drift Experiment" . Fysisk granskning . 30 (4): 516&ndash, 519. Bibcode : 1927PhRv...30..516C . DOI : 10.1103/PhysRev.30.516 .
↑ R. Tomaschek (1927). “Bemerkung zu meinen Versuchen zur Auffindung elektrodynamiska Wirkungen in großen Höhen” . Annalen der Physik . 84 (17): 161&ndash, 162. Bibcode : 1927AnP...389..161T . DOI : 10.1002/andp.19273891709 . Arkiverad från originalet 2022-01-25 . Hämtad 2022-01-25 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ HC Hayden (1994). "Högkänslighet Trouton–Noble experiment". Granskning av vetenskapliga instrument . 65 (4): 788&ndash, 792. Bibcode : 1994RScI...65..788H . DOI : 10.1063/1.1144955 .
↑ Lewis, Gilbert N. (1909), The Principle of Relativity, and Non-Newtonian Mechanics , Proceedings of the American Academy of Arts and Sciences vol. 44 (25): 709–726 , DOI 10.2307/20022495
↑ 1 2 Laue, Max von (1911). "Ein Beispiel zur Dynamik der Relativitätstheorie". Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft . 13 :513-518.
↑ Janssen (1995), se "Vidare läsning"
↑ Lorentz, Hendrik Antoon (1904), Elektromagnetiska fenomen i ett system som rör sig med vilken hastighet som helst som är mindre än ljusets, Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences vol. 6: 809–831
↑ Laue, Max von (1911). "Zur Dynamik der Relativitätstheorie" . Annalen der Physik . 340 (8): 524-542. Bibcode : 1911AnP...340..524L . DOI : 10.1002/andp.19113400808 . Arkiverad från originalet 2022-01-25 . Hämtad 2022-01-25 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ Laue, Max von (1911). "Bemerkungen zum Hebelgesetz in der Relativitätstheorie". Fysikaliska Zeitschrift . 12 :1008-1010.
↑ Laue, Max von (1912). "Zur Theorie des Versuches von Trouton und Noble" . Annalen der Physik . 343 (7): 370-384. Bibcode : 1912AnP...343..370L . DOI : 10.1002/andp.19123430705 . Arkiverad från originalet 2022-01-25 . Hämtad 2022-01-25 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ Se "vidare läsning", särskilt Nickerson/McAdory (1975), Singal (1993), Teukolsky (1996), Jefimenko (1999), Jackson (2004).
↑ Se "vidare läsning", till exempel Butler (1968), Aranoff (1969, 1972), Grøn (1975), Janssen (1995, 2008), Ivezić (2006).
↑ 1 2 Janssen (2008), se vidare läsning
↑ Rohrlich (1967), Cavalleri/Salgarelli (1969)
↑ Tolman, Richard C. (1911), Non-Newtonian Mechanics:— The Direction of Force and Acceleration, Philosophical Magazine vol. 22: 458–463
↑ Epstein, PS (1911). "Öber relativistisk statik" . Annalen der Physik . 341 (14): 779-795. Bibcode : 1911AnP...341..779E . DOI : 10.1002/andp.19113411404 . Arkiverad från originalet 2022-01-25 . Hämtad 2022-01-25 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ Epstein, PS (1927). "Konferens om Michelson-Morley-experimentet". Bidrag från Mount Wilson Observatory . 373 :45-49. Bibcode : 1928CMWCI.373...43E .
↑ Franklin (2006, 2008), se "Vidare läsning".

Litteratur

Berättelse

Michel Janssen, "En jämförelse mellan Lorentz eterteori och speciella relativitetsteori i ljuset av experimenten från Trouton och Noble, doktorsavhandling (1995). Online: TOC Arkiverad 13 december 2021 på Wayback Machine , pref. , intro - I , 1 Arkiverad 13 december 2021 på Wayback Machine , 2 Arkiverad 23 februari 2022 på Wayback Machine , intro-II , 3 Arkiverad 25 januari 2022 på Wayback Machine , 4 Arkiverad 6 maj 2021 på Wayback Machine , refs Arkiverad 13 december , 2021 på Wayback Machine .
Janssen, Michel HP (2008), Drawing the line between kinematics and dynamics in special relativity , Symposium on Time and Relativity vol. 40 (1): 1–76, doi : 10.1016/j.shpsb.2008.06.004 , < http: //philsci-archive.pitt.edu/3895/ > Arkiverad 25 januari 2022 på Wayback Machine

läroböcker

Tolman, R. C. (1917), The Right-Angled Spak , Theory of relativity of motion , Berkeley: University of California press, sid. 539–776, 152–153
Pauli, Wolfgang. Ansökningar till särskilda fall. Troutons och Nobles experiment // Relativitetsteori . - New York: Dover, 1981. - P. 127-130 . — ISBN 978-0-486-64152-2 .
Panofsky, Wolfgang. Klassisk elektricitet och magnetism / Panofsky, Wolfgang, Phillips, Melba. - Dover, 2005. - P. 274 , 349. - ISBN 978-0-486-43924-2 .
Jackson, John D. Klassisk elektrodynamik . — 3:a. - Wiley, 1998. - ISBN 978-0-471-30932-1 .

American Journal of Physics

Gamba, A. (1967). "Fysiska kvantiteter i olika referenssystem beroende på relativitet" . American Journal of Physics . 35 (2): 83-89. Bibcode : 1967AmJPh..35...83G . DOI : 10.1119/1.1973974 .
Butler, JW (1968). "Om Trouton-Noble-experimentet" . American Journal of Physics . 36 (11): 936-941. Bibcode : 1968AmJPh..36..936B . CiteSeerX 10.1.1.144.9274 . DOI : 10.1119/1.1974358 .
Aranoff, S. (1969). "Vridmoment och vinkelmoment på ett system i jämvikt i speciell relativitet" . American Journal of Physics . 37 (4): 453-454. Bibcode : 1969AmJPh..37..453A . DOI : 10.1119/1.1975612 .
Furry, W.H. (1969). "Exempel på momentumfördelningar i det elektromagnetiska fältet och i materien" . American Journal of Physics . 37 (6): 621-636. Bibcode : 1969AmJPh..37..621F . DOI : 10.1119/1.1975729 .
Butler, JW (1969). "En föreslagen elektromagnetisk momentum-energi 4-vektor för laddade kroppar" . American Journal of Physics . 37 (12): 1258-1272. Bibcode : 1969AmJPh..37.1258B . DOI : 10.1119/1.1975297 .
Butler, JW (1970). "Lewis-Tolman Lever Paradox". American Journal of Physics . 38 (3): 360-368. Bibcode : 1970AmJPh..38..360B . DOI : 10.1119/1.1976326 .
Rohrlich, F. (1970). "Elektromagnetisk rörelsemängd, energi och massa". American Journal of Physics . 38 (11): 1310-1316. Bibcode : 1970AmJPh..38.1310R . DOI : 10.1119/1.1976082 .
Sears, Francis W. (1972). "En annan relativistisk paradox". American Journal of Physics . 40 (5): 771-773. Bibcode : 1972AmJPh..40..771S . DOI : 10.1119/1.1986643 .
Aranoff, S. (1973). "Mer om den rätvinkliga spaken vid jämvikt i speciell relativitet." American Journal of Physics . 41 (9): 1108-1109. Bibcode : 1973AmJPh..41.1108A . DOI : 10.1119/1.1987485 .
Nickerson, J. Charles; McAdory, Robert T. (1975). "The Trouton-Noble paradox". American Journal of Physics . 43 (7): 615-621. Bibcode : 1975AmJPh..43..615N . DOI : 10.1119/1.9761 .
Cavalleri, G.; Grøn, Ø.; Spavieri, G.; Spinelli, G. (1978). "Kommentera artikeln "Right-angle spak paradox" av JC Nickerson och RT McAdory." American Journal of Physics . 46 (1): 108-109. Bibcode : 1978AmJPh..46..108C . DOI : 10.1119/1.11106 .
Grön, Ø. (1978). "Relativistisk statik och FW Sears". American Journal of Physics . 46 (3): 249-250. Bibcode : 1978AmJPh..46..249G . DOI : 10.1119/1.11164 .
Holstein, Barry R.; Swift, Arthur R. (1982). "Flexibel sträng i speciell relativitet". American Journal of Physics . 50 (10): 887-889. Bibcode : 1982AmJPh..50..887H . DOI : 10.1119/1.13002 .
Singal, Ashok K. (1993). "Om "förklaringen" av nollresultaten av Trouton-Noble-experimentet". American Journal of Physics . 61 (5): 428-433. Bibcode : 1993AmJPh..61..428S . DOI : 10.1119/1.17236 .
Teukolsky, Saul A. (1996). "Förklaringen till Trouton-Noble-experimentet återbesökt" (PDF) . American Journal of Physics . 64 (9): 1104-1109. Bibcode : 1996AmJPh..64.1104T . DOI : 10.1119/1.18329 . Arkiverad (PDF) från originalet 2022-01-25 . Hämtad 2022-01-25 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
Jackson, JD (2004). "Vridmoment eller inget vridmoment? Enkel laddad partikelrörelse observerad i olika tröghetsramar”. American Journal of Physics . 72 (12): 1484-1487. Bibcode : 2004AmJPh..72.1484J . DOI : 10.1119/1.1783902 .

European Journal of Physics

Aguirregabiria, JM; Hernandez, A.; Rivas, M. (1982). "En Lewis-Tolman-liknande paradox". European Journal of Physics . 3 (1): 30-33. Bibcode : 1982EJPh....3...30A . DOI : 10.1088/0143-0807/3/1/008 .
Franklin, Jerrold (2006). "Avsaknaden av rotation i Trouton Noble-experimentet." European Journal of Physics . 27 (5): 1251-1256. arXiv : fysik/0603110 . Bibcode : 2006EJPh...27.1251F . DOI : 10.1088/0143-0807/27/5/024 .
Franklin, Jerrold (2008). "Avsaknaden av rotation i en rörlig rätvinklig spak." European Journal of Physics . 29 (6): N55-N58. arXiv : 0805.1196 . Bibcode : 2008EJPh...29...55F . DOI : 10.1088/0143-0807/29/6/N01 .

Journal of Physics A

Jefimenko, Oleg D. (1999). "The Trouton-Noble paradox". Journal of Physics A. 32 (20): 3755-3762. Bibcode : 1999JPhA...32.3755J . DOI : 10.1088/0305-4470/32/20/308 .

Nuovo Cimento

Arzelies, H. (1965). "Sur le problème relativiste du levier coudé". Il Nuovo Cimento . 35 (3): 783-791. Bibcode : 1965NCim...35..783A . DOI : 10.1007/BF02739341 .
Rohrlich, F. (1966). "Sanna och uppenbara transformationer, klassiska elektroner och relativistisk termodynamik". Il Nuovo Cimento B. 45 (1): 76-83. Bibcode : 1966NCimB..45...76R . DOI : 10.1007/BF02710587 .
Newburgh, R.G. (1969). "Det relativistiska problemet med den rätvinkliga spaken: riktigheten av Laue-lösningen." Il Nuovo Cimento B. 61 (2): 201-209. Bibcode : 1969NCimB..61..201N . DOI : 10.1007/BF02710928 .
Cavalleri, G.; Salgarelli, G. (1969). "Revision av den relativistiska dynamiken med variabel vilomassa och tillämpning på relativistisk termodynamik". Il Nuovo Cimento A . 62 (3): 722-754. Bibcode : 1969NCimA..62..722C . DOI : 10.1007/BF02819595 .
Aranoff, S. (1972). "Jämvikt i speciell relativitetsteori" (PDF) . Il Nuovo Cimento B. 10 (1): 155-171. Bibcode : 1972NCimB..10..155A . DOI : 10.1007/BF02911417 . Arkiverad från originalet (PDF) 2012-03-28. Utfasad parameter används |url-status=( hjälp )
Grön, Ø. (1973). "Den asynkrona formuleringen av relativistisk statik och termodynamik". Il Nuovo Cimento B. 17 (1): 141-165. Bibcode : 1973NCimB..17..141G . DOI : 10.1007/BF02906436 .
Pahor, S.; Strnad, J. (1974). "Statik i speciell relativitetsteori". Il Nuovo Cimento B. 20 (1): 105-112. Bibcode : 1974NCimB..20..105P . DOI : 10.1007/BF02721111 .
Cavalleri, G.; Spavieri, G.; Spinelli, G. (1975). "Rep och remskivor i speciell relativitet (relativistisk statik av trådar)". Il Nuovo Cimento B. 25 (1): 348-356. Bibcode : 1975NCimB..25..348C . DOI : 10.1007/BF02737685 .
Chamorro, A.; Hernandez, A. (1978). "En synkron formulering av relativistisk statik". Il Nuovo Cimento B. 41 (1): 236-244. Bibcode : 1977NCimB..41..236C . DOI : 10.1007/BF02726555 .
Hernandez, A.; Rivas, M.; Aguirregabiria, JM (1982). "En kvantitativ analys av experimentet med truton-ädel". Il Nuovo Cimento B. 72 (1): 1-12. Bibcode : 1982NCimB..72....1H . DOI : 10.1007/BF02894929 .
Ai, Hsiao-Bai (1993). "Den historiska missuppfattningen i relativistisk statik". Il Nuovo Cimento B. 108 (1): 7-15. Bibcode : 1993NCimB.108....7A . DOI : 10.1007/BF02874335 .
Nieves, L.; Rodriguez, M.; Spavieri, G.; Tonni, E. (2001). "Ett experiment av typen Trouton-Noble som ett test av den differentiella formen av Faradays lag." Il Nuovo Cimento B. 116 (5): 585. Bibcode : 2001NCimB.116..585N .
Spavieri, G.; Gillies, GT (2003). "Fundamentala tester av elektrodynamiska teorier: Konceptuella undersökningar av Trouton-Noble och dolda momentumeffekter". Il Nuovo Cimento B. 118 (3): 205. Bibcode : 2003NCimB.118..205S .

Fysikens grunder

Prokhovnik, SJ; Kovacs, KP (1985). "Tillämpningen av speciell relativitet på den rätvinkliga spaken." Fysikens grunder . 15 (2): 167-173. Bibcode : 1985FoPh...15..167P . DOI : 10.1007/BF00735288 .
Spavieri, Gianfranco (1990). "Förslag till experiment för att upptäcka det saknade vridmomentet i speciell relativitetsteori". Grunderna för fysikbokstäver . 3 (3): 291-302. Bibcode : 1990FoPhL...3..291S . DOI : 10.1007/BF00666019 .
Ivezić, Tomislav (2005). "Axiomatisk geometrisk formulering av elektromagnetism med endast ett axiom: Fältekvationen för Bivectorfältet F med en förklaring av Trouton-Noble-experimentet." Grunderna för fysikbokstäver . 18 (5): 401-429. arXiv : fysik/0412167 . Bibcode : 2005FoPhL..18..401I . DOI : 10.1007/s10702-005-7533-7 .
Ivezić, Tomislav (2006). "Fyrdimensionella geometriska kvantiteter kontra de vanliga tredimensionella kvantiteterna: upplösningen av Jacksons paradox." Fysikens grunder . 36 (10): 1511-1534. arXiv : fysik/0602105 . Bibcode : 2006FoPh...36.1511I . DOI : 10.1007/s10701-006-9071-y .
Ivezić, Tomislav (2006). "Trouton Noble Paradox Revisited". Fysikens grunder . 37 (4-5): 747-760. arXiv : fysik/0606176 . Bibcode : 2007FoPh...37..747I . DOI : 10.1007/s10701-007-9116-x .

Länkar

Kevin Brown, " Trouton-Noble and The Right-Angle Spak på MathPages.
Michel Janssen, " The Trouton Experiment and E = mc 2 Arkiverad 17 oktober 2015 på Wayback Machine ," Einstein för alla UMN Training Course (2002).

Experimentell verifiering av speciell relativitet
Hastighet/Isotropi	Michelsons erfarenhet Kennedy-Thorndike-upplevelsen Ives-Stilwell experiment Experimentera med en optisk resonator De Sitters experiment med en dubbelstjärna Hammarupplevelse Neutrinohastighetsmätning
Lorentz invarians	Moderna sökningar efter kränkning av Lorentz invarians Hughes och Drever experimenterar Troughton-Noble experiment Rayleigh och Brace experimenterar Troughton-Rankin-experiment sv: Antimaterietest av Lorentz-kränkning sv: Lorentz-överträdande neutrinoscillationer sv: Lorentz-överträdande elektrodynamik
Tidsutvidgning Lorentz kontraktion	Ives-Stilwell experiment Experiment med Mossbauer-rotorn sv:Experimentell testning av tidsdilatation Hafele-Keating experiment Längd kontraktion bekräftelser
Energi	sv:Tester av relativistisk energi och momentum Kaufman-Bucherer-Neumann experiment
Fizeau/Sagnac	Fizeaus erfarenhet Sagnac-upplevelsen Michelson-Gal-Pearson-experiment
Alternativ	Vederläggningar av eterteorin Dementering av den ballistiska teorin
Allmän	Enkelriktad ljushastighet sv: Testa teorier om speciell relativitet sv: Standard-Model Extension