Einstein-Podolsky-Rosen paradox

Einstein - Podolsky- Rosen -paradoxen ( förkortad EPR-paradox ) är en paradox som föreslås för att indikera kvantmekanikens ofullständighet med hjälp av ett tankeexperiment , som består i att mäta parametrarna för ett mikroobjekt indirekt, utan att direkt påverka detta objekt . Syftet med en sådan indirekt mätning är ett försök att extrahera mer information om ett mikroobjekts tillstånd än vad den kvantmekaniska beskrivningen av dess tillstånd ger.

Inledningsvis var tvister kring paradoxen mer av filosofisk karaktär, relaterade till vad som borde betraktas som delar av den fysiska verkligheten: om man endast skulle betrakta resultaten av experiment som fysisk verklighet och om universum kan brytas upp i separat existerande "verklighetselement". ” så att vart och ett av dessa element har sin egen matematiska beskrivning.

Kärnan i paradoxen

Enligt Heisenbergs osäkerhetsrelation är det inte möjligt att samtidigt exakt mäta positionen för en partikel och dess rörelsemängd . Om vi antar att orsaken till osäkerheten är att mätningen av en storhet introducerar fundamentalt outtagliga störningar i tillståndet och ger en förvrängning av värdet av en annan storhet, kan vi föreslå ett hypotetiskt sätt på vilket osäkerhetsrelationen kan kringgås.

Antag att två identiska partiklar och bildades som ett resultat av sönderfallet av den tredje partikeln . I det här fallet, enligt lagen om rörelsemängdsbevarande , måste deras totala rörelsemängd vara lika [1] med den tredje partikelns initiala rörelsemängd , det vill säga att de två partiklarnas rörelsemängd måste relateras. Detta gör det möjligt att mäta rörelsemängden för en partikel ( ) och, enligt lagen om bevarande av rörelsemängd, beräkna rörelsemängden för den andra ( ), utan att införa några störningar i dess rörelse. Nu, efter att ha mätt koordinaten för den andra partikeln, är det möjligt att för denna partikel erhålla värdena för två samtidigt omätbara kvantiteter, vilket är omöjligt enligt kvantmekanikens lagar . Baserat på detta skulle man kunna dra slutsatsen att osäkerhetsrelationen inte är absolut, och kvantmekanikens lagar är ofullständiga och bör förfinas i framtiden. $A$ $B$ $C$ ${\mathbf p}_{A}+{\mathbf p}_{B}$ ${\mathbf p}_{C}$ $A$ ${\mathbf p}_{B}={\mathbf p}_{C}-{\mathbf p}_{A}$ $B$

Om kvantmekanikens lagar inte bryts i det här fallet, så är mätning av en partikels rörelsemängd likvärdig med att mäta rörelsemängden för den andra partikeln. Detta ger emellertid intrycket av en momentan effekt av den första partikeln på den andra, i motsats till principen om kausalitet .

Bakgrund

1927, vid den femte Solvay-kongressen, motsatte sig Einstein starkt " Köpenhamnstolkningen " av Max Born och Niels Bohr , som behandlar den matematiska modellen av kvantmekanik som i huvudsak probabilistisk. Han konstaterade att anhängarna av denna tolkning "gör dygd av nöd", och den sannolikhetsmässiga naturen indikerar bara att vår kunskap om den fysiska essensen av mikroprocesser är ofullständig [3] . Så här föddes Bohr-Einstein-tvisten om den fysiska innebörden av vågfunktionen .

År 1935 skrev Einstein, tillsammans med Boris Podolsky och Nathan Rosen , artikeln "Kan den kvantmekaniska beskrivningen av den fysiska verkligheten anses vara fullständig?" [4] . Enligt Rosens memoarer "formulerade Einstein det allmänna uttalandet om problemet och dess innebörd", Podolsky redigerade artikelns text och Rosen själv utförde de medföljande beräkningarna [5] . Artikeln publicerades den 15 maj 1935 i den amerikanska tidskriften " Physical Review ", och den beskrev ett tankeexperiment , som senare kallades Einstein-Podolsky-Rosen-paradoxen.

Många ledande fysiker tog publiceringen av paradoxen som "fet från det klara". Den skeptiske Paul Dirac förklarade att "man måste börja om från början... Einstein bevisade att det [Köpenhamnstolkningen] inte fungerar på det sättet." Erwin Schrödinger uttryckte sitt stöd för Einstein i ett brev. I augusti, i ett svarsbrev till Schrödinger, skisserade Einstein en annan paradox med liknande syfte: en krutfat kan spontant antändas i ett slumpmässigt ögonblick, och dess vågfunktion beskriver över tiden en nästan ofattbar överlagring av en exploderad och icke-exploderad fat . I november samma 1935 utvecklade Schrödinger denna idé till den berömda paradoxen " Schrödingers katt " [5] .

Enligt den belgiske fysikern Leon Rosenfelds memoarer sysslade Niels Bohr endast med problemet med paradoxen i sex veckor, men fann inga fel i Einsteins argument. I sin svarsartikel i samma tidskrift och med samma titel [6] (juli 1935) uttryckte Bohr åsikten att EPR-argumenten inte är tillräckliga för att bevisa kvantmekanikens ofullständighet. Bohr förde flera argument för en probabilistisk beskrivning av kvantmekaniken och en viss analogi mellan kvantmekaniken och Einsteins allmänna relativitetsteori . Bohr ansåg senare sina argument som inte särskilt begripliga. Werner Heisenberg stödde Bohr och invände mot Einstein: "det är omöjligt att ändra filosofi utan att förändra fysiken" [5] .

David Bohm övervägde 1952 möjligheten att genomföra ett experiment (tekniskt ännu inte genomförbart vid den tiden), det s.k. en optisk version av EPR-experimentet som skulle kunna lösa Einstein-Bohr-tvisten.

1964 [7] introducerade John Stuart Bell en matematisk formalism med hjälp av ytterligare parametrar som kunde förklara kvantfenomenens probabilistiska natur. Enligt hans plan skulle de ojämlikheter han erhöll visa om införandet av ytterligare parametrar kunde göra beskrivningen av kvantmekaniken inte probabilistisk utan deterministisk : om Bells ojämlikheter kränks är en sådan deterministisk beskrivning med hjälp av ytterligare parametrar omöjlig. Således blev det möjligt att i experimentet erhålla ett visst värde som beskriver korrelationerna mellan fjärrmätningar och att utifrån dess säga om det är vettigt att beskriva kvantfenomen probabilistiskt eller deterministiskt.

Resultaten av experiment som utfördes 1972 av Stuart J. Friedman och John F. Clauser [8] vid University of California i Berkeley stämde överens med kvantmekaniken, och ett brott mot Bells ojämlikheter registrerades .

Sedan, vid Harvard University, fick Richard A. Holt och Francis M. Pipkin [9] ett resultat som inte överensstämmer med kvantmekaniken, men som tillfredsställer Bells ojämlikheter.

År 1976 i Houston gjorde Edward S. Fry och Randell S. Thompson [10] en mycket mer perfekt källa för korrelerade fotoner, och deras resultat sammanföll med kvantmekanikens förutsägelser. De fastställde ett brott mot Bells ojämlikheter.

Alla dessa experiment utfördes med enkanaliga polarisatorer och skilde sig endast i källorna till korrelerade fotoner och deras produktion. Med denna förenklade experimentella uppställning används polarisatorer som sänder ljus polariserat parallellt (eller ), men som inte sänder ljus i den ortogonala riktningen. Därför är det möjligt att få fram endast en del av de mängder som behövs för att beräkna korrelationen mellan fjärrmätningar. $a$ $b$

För att öka noggrannheten i experimenten var det nödvändigt att ha en stabil och välkontrollerad källa av intrasslade fotoner och använda en tvåkanalig polarisator. Åren 1982-1985. Alain Aspe , med hjälp av lämplig utrustning, satte upp en serie mer komplexa experiment, vars resultat också sammanföll med kvantmekanikens förutsägelser och visade brott mot Bells ojämlikheter.

Uppläggningen av experiment och kontroll av detaljerna pågår fortfarande och borde enligt A. Aspe så småningom leda till det slutliga experimentet, som inte lämnar några "hål" [11] . Men hittills har ett sådant experiment inte genomförts, och anhängare av teorin om dolda variabler pekar på nya detaljer och möjligheter för att konstruera en komplett kvantmekanisk teori.

Förklaring av paradoxen

EPR-experimentet, från dess författares synvinkel, gör det möjligt att samtidigt noggrant mäta en partikels koordinat och rörelsemängd . Samtidigt slår kvantmekaniken fast att detta är omöjligt. Baserat på detta drog Einstein, Podolsky och Rosen slutsatsen att kvantteorin är ofullständig . Faktum är att experimentet som beskrivs av EPR motsäger inte kvantmekaniken och kan enkelt analyseras med dess hjälp. Den skenbara motsägelsen uppstår eftersom termen "mätning" har något olika betydelser i klassisk och kvantteori (se Mätning (kvantmekanik) ).

Mått och tillstånd

Inom kvantmekaniken resulterar mätning i en förändring i systemets tillstånd . Om en partikels rörelsemängd mäts går den in i ett tillstånd som beskrivs av vågfunktionen . Upprepade momentummätningar i detta tillstånd leder alltid till detsamma . I denna mening kan vi säga att en partikel i ett tillstånd kännetecknas av ett visst värde av momentum . $sid$ $\psi _{p}(x)$ $sid$ $\psi _{p}(x)$ $sid$

I tillståndet är det möjligt att mäta koordinaten för partikeln godtyckligt noggrant, hitta den med en sannolikhet proportionell mot någon punkt i rymden [12] . Men partikelns tillstånd efter en sådan mätning kommer att förändras: den kommer att gå in i ett tillstånd med ett visst värde på koordinaten . I synnerhet om impulsen mäts igen efter mätningen, kommer ett värde att erhållas, som troligen kommer att skilja sig från det initiala. Således: 1) omedelbart före mätningen av koordinaten har impulsen ett visst värde; 2) vid mätögonblicket (hur kort det än är) erhålls ett visst värde på koordinaten. Därav följer dock inte att koordinat och momentum i mätögonblicket har gemensamma, samtidigt kända värden. $\psi _{p}(x)$ $|\psi _{p}(x)|^{2}$ $x$ $x$ $x$ $x$

I EPR-experimentet, efter att ha mätt den första partikelns rörelsemängd, går även den andra partikeln in i ett tillstånd med en viss rörelsemängd. Dess koordinat kan mätas, men omedelbart efter en sådan mätning kommer partikelns rörelsemängd att förändras, så det är ingen mening att säga att det var en samtidig mätning av koordinaten och rörelsemängden.

Osäkerhetsrelation

De begränsningar som kvantmekaniken lägger på den samtidiga mätningen av position och momentum kan uttryckas med hjälp av Heisenbergs osäkerhetsrelation . Denna ojämlikhet har i grunden statistisk betydelse. För att använda det är det nödvändigt att utföra många mätningar av koordinat och rörelsemängd över olika partiklar som är i samma kvanttillstånd (den så kallade ensemblen av partiklar [13] ). Genom att medelvärde de erhållna värdena och beräkna standardavvikelserna från medelvärdet kommer värdena och . Deras produkt kommer att tillfredsställa Heisenbergs ojämlikhet, i vilket tillstånd ensemblen än är förberedd. $\Delta x\cdot \Delta p\geqslant \hbar /2$ $x_{1},\;x_{2},\;\ldots$ $p_{1},\;p_{2},\;\ldots$ $\Delta x$ $\Delta sid$

EPR-experimentet genomförs en gång, så det kan inte motsäga osäkerhetsrelationen. Det är omöjligt att beräkna standardavvikelsen i ett experiment. Om EPR-experimentet upprepas många gånger för en ensemble av sönderfallande system i samma tillstånd, kommer medelvärdet av mätresultaten att uppfylla osäkerhetsrelationen. I detta avseende finns det heller ingen motsägelse med kvantmekaniken.

Icke-lokalitet

En ovanlig egenskap hos EPR-experimentet ur klassisk fysiks synvinkel är att, som ett resultat av att mäta den första partikelns rörelsemängd, ändras tillståndet för den andra partikeln när partiklarna är godtyckligt långt från varandra. Detta visar den icke-lokala karaktären hos kvantteorin. Ett system som består av två partiklar vars tillstånd beskrivs av en enda vågfunktion är inte en enkel "summa" av dessa partiklar, även om det inte finns någon interaktion mellan dem. Under en mätning kan tillståndet för ett sådant sammansatt system förändras. Ur denna synvinkel, den ursprungliga premissen för EPR angående det faktum att " eftersom dessa två system inte längre interagerar under mätningen, som ett resultat av några operationer på det första systemet i det andra systemet, kan inga verkliga förändringar erhållas " [14] . Vågfunktionen är en icke-lokal storhet, och ett stort avstånd mellan partiklar spelar ingen betydande roll i mätningen som ändrar den.

EPR-tankeexperimentet och kvantmekanikens relaterade icke-lokalitet väcker för närvarande stor uppmärksamhet i samband med kvantteleportationsexperiment . Historiskt sett har Einstein-Podolsky-Rosen-paradoxen och den efterföljande diskussionen mellan Bohr och Einstein spelat en viktig roll för att klargöra sådana viktiga fysiska begrepp som "mätning", "teorins fullständighet", "fysisk verklighet" och "systemets tillstånd" .

Identitetsprincip

I enlighet med principen om identitet är alla partiklar för oss omöjliga att skilja, samma. Således, när man försöker att indirekt bestämma de exakta värdena för både rörelsemängden och koordinaten för elektronen i fallet med födelsen av ett elektron-positronpar, genom att mäta exakt positronens rörelsemängd , när man mäter den "exakta" koordinat för elektronen kommer vi inte att kunna säga om det är elektronen eller den "andra" elektronen i mätanordningen , som kommer att introducera osäkerhet i vårt experiment i enlighet med osäkerhetsprincipen . Dessutom, istället för att noggrant mäta parametern för den "nödvändiga" partikeln, kan vi mäta parametern för en av de identiska virtuella partiklarna , vars existens bekräftades experimentellt på grund av Casimir-effekten , som också kan introducera en felosäkerhet i vårt experiment.

"Kriterium för fysisk verklighet" och begreppet "fysikalisk teoris fullständighet"

För att så exakt och formellt uttrycka i vad kvantmekaniken är ofullständig, formulerar Einstein, Podolsky, Rosen i sin artikel "kriteriet för fysisk verklighet":

Om vi i avsaknad av en störning av systemet kan förutsäga med säkerhet (det vill säga med en sannolikhet lika med ett) värdet av någon fysisk storhet, så finns det ett element av fysisk verklighet som motsvarar denna fysiska kvantitet.

De anger också vad de menar med "en fysisk teoris fullständighet":

För att bedöma framgången för en fysikalisk teori kan vi ställa oss två frågor: 1) Är teorin korrekt? och 2) Är beskrivningen av teorin fullständig? Endast om båda dessa frågor kan besvaras jakande kan teorins uppfattningar anses vara tillfredsställande. Den första frågan - om teorins riktighet - avgörs beroende på graden av överensstämmelse mellan teorins slutsatser och mänsklig erfarenhet. Denna erfarenhet, som ensam tillåter oss att dra slutsatser om verkligheten, tar formen av experiment och mätningar i fysiken. Vi vill här, med kvantmekaniken i åtanke, överväga den andra frågan ... från vilken fullständig teori som helst, förefaller det oss, måste följande krävas: varje element av fysisk verklighet måste återspeglas i den fysiska teorin . Vi kommer att kalla detta fullständighetsvillkoret .

Efter det noterar författarna ett välkänt faktum från kvantmekaniken:

… för en partikel i tillståndet ψ kan ett visst värde på koordinaten inte förutsägas, och det kan endast erhållas genom direkt mätning. En sådan mätning kommer att störa partikeln och därmed ändra dess tillstånd. Efter att koordinaten har bestämts kommer partikeln inte längre att vara i samma tillstånd. Vanligtvis inom kvantmekaniken dras följande slutsats av detta: om rörelsemängden för en partikel är känd, har dess koordinat ingen fysisk verklighet .

Och härifrån dras en logisk slutsats: "den kvantmekaniska beskrivningen av verkligheten med hjälp av vågfunktionen är inte komplett ." Fallet med intrasslade stater övervägs sedan , och författarna drar slutsatsen att "två fysiska storheter med icke-pendlande operatörer kan vara verkliga samtidigt". Och det betyder att de kan mätas samtidigt, vilket motsäger Heisenberg-osäkerheten . På liknande sätt, i fallet när det finns en kvantmekanisk beskrivning av verkligheten med hjälp av en densitetsmatris, är den inte komplett .

Kritik av paradoxen

Bohrs svar

Bohrs svar börjar med uttalandet:

Kvantmekaniken, inom dess tillämplighetsområde, verkar vara en helt rationell beskrivning av de fysikaliska fenomen som vi möter i studiet av atomära processer ... argumentet i EPR-paradoxen är knappast lämpligt att undergräva tillförlitligheten hos en kvantmekanisk beskrivning baserad på en sammanhängande matematisk teori som täcker alla fallmätningar.

och vidare överväger Bohr tillräckligt detaljerat ett antal mätningar i experiment. Han förnekar att man kan tala om någon ofullständighet i den kvantmekaniska beskrivningen. Och probabilistiska mätningar är förknippade med oförmågan att kontrollera objektets omvända verkan på mätanordningen (det vill säga med hänsyn till överföringen av momentum vid mätning av position och med hänsyn till förskjutning vid mätning av momentum). Sedan överväger han olika sätt att eliminera sådant inflytande och kommer till slutsatsen:

Omöjligheten av en mer detaljerad analys av växelverkan mellan en partikel och en mätanordning ... är en väsentlig egenskap hos varje experimentell miljö som är lämplig för att studera fenomen av den typ som är i fråga, där vi möter ett säreget drag av individualitet, helt och hållet främmande för klassisk fysik.

Bohr svarar faktiskt så att säga på frågan " Är teorin korrekt? ". Ja, det är korrekt och resultaten av experimentet bekräftar detta. Einstein och medförfattare fokuserar å andra sidan på frågan " Är beskrivningen som teorin ger fullständig? ”, det vill säga kan man hitta en mer tillfredsställande matematisk beskrivning som skulle motsvara den fysiska verkligheten och inte våra mått. Bohr är på ståndpunkten att den fysiska verkligheten är det som ger det fysiska måttet i experimentet. Einstein medger tydligen att den fysiska verkligheten kan skilja sig från vad som ges till oss i erfarenhet, om bara den matematiska beskrivningen skulle tillåta oss att göra en förutsägelse med säkerhet (det vill säga en sannolikhet lika med en) av värdet av någon fysisk kvantitet.

Därför noterar Fock att Einstein och Bohr lägger olika betydelser i vissa termer [15] , och alla argument på båda sidor är underordnade den ursprungliga positionen som motståndaren valde för sig själv:

Einstein förstår ordet "tillstånd" i den betydelse som vanligtvis tillskrivs det i klassisk fysik, det vill säga i betydelsen något helt objektivt och helt oberoende av all information om det. Det är härifrån alla paradoxer kommer. Kvantmekaniken sysslar egentligen med studiet av naturens objektiva egenskaper i den meningen att dess lagar dikteras av naturen själv, och inte av mänsklig fantasi. Men begreppet tillstånd i kvantbemärkelse hör inte till antalet objektiva begrepp. Inom kvantmekaniken smälter begreppet tillstånd samman med begreppet "information om ett tillstånd erhållen som ett resultat av en viss maximalt exakt upplevelse." I den beskriver vågfunktionen inte ett tillstånd i vanlig mening, utan snarare dessa "information om tillståndet" [16] .

Denna tvist innehåller alltså till sin kärna frågan om tillräckligheten och nödvändigheten av vissa postulat av den fysiska teorin och den därifrån utgående filosofiska förståelsen av den fysiska verkligheten ( naturen ) och om vilken beskrivning av fysiska fenomen som kan tillfredsställa forskaren. Och när man löser denna fråga är en viktig koppling mellan filosofi och fysik tydligt synlig [17] .

Bohms optiska version av den mentala EPR-upplevelsen

Bohm 1952 i det sista kapitlet i sin bok [18] noterar att två antaganden är implicit närvarande i kriteriet för fysisk verklighet som ges i EPR-paradoxen:

Universum kan korrekt sönderdelas i olika och separat existerande "verklighetselement";
Vart och ett av dessa element kan representeras av ett exakt definierat matematiskt värde.

Vidare noterar Bohm att om man söker bevis för konceptet som anges i EPR-paradoxen, bör detta leda till ett sökande efter en mer komplett teori, uttryckt till exempel i form av teorin om dolda variabler .

Bohms viktiga bidrag till lösningen av denna paradox är att han föreslog ett verkligt fysiskt experiment som skulle göra det möjligt att implementera ett mentalt EPR-experiment i en viss form , baserat på två Stern-Gerlach-filter , vars optiska analog är en polarisator , som användes i verkliga experiment. Även om det föreslagna experimentet vid den tiden var tekniskt omöjligt att organisera, visades ändå möjligheten att sätta upp ett verkligt experiment för att testa Einsteins och Bohrs filosofiska ståndpunkter.

Kärnan i experimentet är följande: källan avger två fotoner i intrasslade tillstånd , vilket kan beskrivas med ekvationen . Dessa fotoner fortplantar sig i motsatta riktningar längs axeln och är länkade längs axlarna och . Forskaren kan mäta en av komponenterna ( , eller ) i spinn av den första fotonen, men inte mer än en per experiment. Till exempel, för partikel 1 kommer vi att göra en mätning längs axeln och på så sätt erhålla komponenten . $S$ $|\psi (\nu _{1},\;\nu _{2})\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2))}(|x,\;x\rangle + |y,\;y\rangle )$ $Oz$ $Oxe$ $Oj$ $x$ $y$ $z$ $Oxe$ $x$

Vidare kan man använda det faktum att det intrasslade tillståndet inte kan omvandlas till en produkt av två tillstånd associerade med tillståndet för var och en av fotonerna, det vill säga med oberoende tillstånd för fotonerna (därför är det till exempel i detta experiment omöjligt att tilldela en viss polarisation till var och en av de deltagande fotonerna). Ett sådant tillstånd beskriver exakt systemet av objekt som helhet.

Sedan, på grund av intrassling, när man mäter spinn (vridmoment) för den andra fotonen, bör det motsatta värdet för komponenten erhållas . Det vill säga, en indirekt mätning av den andra partikeln kommer att erhållas, som beskrivs i det tänkta EPR-experimentet. Och om detta var sant för alla mätningar (för olika processer och för godtyckliga polarisatororienteringsvinklar), så skulle detta motsäga Heisenbergs osäkerhetspåstående att två kvantiteter av en partikel inte kan mätas tillförlitligt. $y$

Ett annat viktigt förslag från Bohm var att forskaren kunde omorientera apparaten i en godtycklig riktning medan partiklarna fortfarande flög, och på så sätt få ett visst värde på spinn i vilken riktning han valde. Eftersom denna omorientering utförs utan att störa den andra partikeln, är det, genom att acceptera Einsteins kriterium för fysisk verklighet, möjligt att avgöra om resultatet av mätningen endast erhålls vid själva mätningsögonblicket (vilket motsvarar kvantpositionen mekanik) eller om det redan är förutbestämt före mätningen, och om de dolda parametrarna, skulle det vara möjligt att bestämma detta på ett tillförlitligt sätt, med en sannolikhet på 1.

För att förklara de möjliga konsekvenserna av att bekräfta kvantbeskrivningen i ett sådant experiment, skriver Bohm:

... den matematiska beskrivningen som ges av vågfunktionen är inte i en-till-en-överensstämmelse med materiens faktiska beteende ... kvantteorin förutsätter inte att universum är byggt enligt en viss matematisk plan ... På tvärtom måste vi komma till ståndpunkten att vågfunktionen är en abstraktion som ger en matematisk reflektion vissa aspekter av verkligheten, men inte en entydig karta över den. Dessutom indikerar den moderna formen av kvantteori att universum inte kan bringas i en-till-en-överensstämmelse med någon tänkbar typ av väldefinierade matematiska storheter och att en komplett teori alltid kommer att kräva begrepp mer generella än begreppet nedbrytning till exakt definierade element.

Således påpekar Bohm uttryckligen att kvantmekaniken är en ofullständig teori i den meningen att den inte kan tilldela varje del av verkligheten ett visst matematiskt värde . Medan universum, enligt hans åsikt, kan delas upp i olika och separat existerande "verklighetselement".

Förutsägelser av kvantmekanik för EPRB-experimentet

För enskilda avvikelser av fotoner i en eller annan riktning förutsäger kvantmekaniken sannolikheter (för en foton ) och sannolikheter (för en foton ): $P_{\pm }(a)$ $\nu _{1}$ $P_{\pm }(b)$ $\nu _{2}$

$P_{+}(a)=P_{-}(a)={\frac {1}{2))$

$P_{+}(b)=P_{-}(b)={\frac {1}{2))$

Det är detta resultat som gör att vi kan säga att vi inte kan tilldela en viss polarisation till var och en av fotonerna, eftersom varje enskild polarisationsmätning ger ett slumpmässigt resultat (med en sannolikhet på 1/2).

För gemensam detektering av och i + eller − kanalerna för polarisatorer I eller II med riktningar och, förutsäger kvantmekaniken [19] sannolikheterna : $\nu _{1}$ $\nu _{2}$ $a$ $b$ $P_{\pm \pm }(a,\;b)$

$P_{++}(a,\;b)=P_{--}(a,\;b)={\frac {1}{2))\cos ^{2}(a,\; b),$

$P_{+-}(a,\;b)=P_{-+}(a,\;b)={\frac {1}{2))\sin ^{2}(a,\; b),$

var är vinkeln mellan polarisatorerna I och II. $(a,\;b)$

Låt oss nu överväga det speciella fallet när , det vill säga när polarisatorerna är parallella. Genom att ersätta detta värde i ekvationerna får vi: $(a,\;b)=0$

$P_{++}(a,\;b)=P_{--}(a,\;b)={\frac {1}{2))$

$P_{+-}(a,\;b)=P_{-+}(a,\;b)=0$

Vilket betyder att om en foton detekteras i +-kanalen hos polarisator I, så kommer fotonen med största säkerhet att detekteras i +-kanalen hos polarisator II (och på liknande sätt för --kanalerna). Således, för parallella kanaler, finns det en fullständig korrelation mellan individuella slumpmässiga resultat av mätning av polarisationen av två fotoner och . $\nu _{1}$ $\nu _{2}$ $\nu _{1}$ $\nu _{2}$

Ett bekvämt mått på korrelation mellan slumptal är korrelationskoefficienten:

$E(a,\;b)=P_{++}(a,\;b)-P_{+-}(a,\;b)-P_{-+}(a,\;b) +P_{--}(a,\;b)$ .

Kvantmekaniska beräkningar utgår således från antagandet att även om varje enskild mätning ger slumpmässiga resultat, är dessa slumpmässiga resultat korrelerade, och i ett särskilt fall (för parallella och vinkelräta orienteringar av polarisatorer) är korrelationen fullständig ( ). $|E(a,\;b)|=1$

Samma faktum ger grund för att konstruera en mer komplett teori med dolda parametrar , men det måste beaktas att dess enkla typer redan har verifierats i ett antal experiment, och deras resultat tyder på att det är omöjligt att konstruera sådana vissa typer av sådana teorier.

Bells teorem och dess experimentella verifikationer

Bohms optiska version av EPR-mentalexperimentet och Bells teorem påverkade avgörande diskussioner om möjligheten till fullständighet av kvantmekaniken. Det var inte längre fråga om en filosofisk ståndpunkt, utan det blev möjligt att lösa frågan med hjälp av ett experiment.

Om det är möjligt att förbereda par av fotoner (eller partiklar med spin 1/2; i det här fallet bör projektionerna av spinn mätas istället för polarisation) i ett intrasslat tillstånd och mäta fyra antal sammanträffanden för detektorer vid utgången av mäta kanaler för polarisatorer (eller Stern-Gerlach-filter), då kan vi erhålla en polarisationskorrelationskoefficient för polarisatorer med orienteringar och : $N_{\pm \pm }(a,\;b)$ $a$ $b$

$E(a,\;b)={\frac {N_{++}(a,\;b)-N_{+-}(a,\;b)-N_{-+}(a, \;b)+N_{--}(a,\;b)}{N_{++}(a,\;b)+N_{+-}(a,\;b)+N_{-+} (a,\;b)+N_{--}(a,\;b)}}.$

Genom att göra fyra mätningar av denna typ med orienteringarna , , och , får vi det uppmätta värde som behövs för att ersättas med Bells olikhet , som är av formen . $(a,\;b)$ $(a,\;b')$ $(a',\;b)$ $(a',\;b')$ $S(a,\;a',\;b,\;b')=E(a,\;b)-E(a,\;b')-E(a',\;b) +E(a',\;b')$ $-2\leqslant S(a,\;a',\;b,\;b')\leqslant 2$

Genom att välja en situation där kvantmekaniken förutsäger att denna kvantitet inte tillfredsställer Bells ojämlikheter (exempelvis manifesteras detta maximalt vid vinklar och , värde ), får vi ett experimentellt kriterium som gör att vi kan välja mellan kvantmekanik och någon lokal teori med dolda parametrar. $(a,\;b)=\pm {\frac {\pi }{8}}=22{,}5^{\circ }$ $(a,\;b)=\pm {\frac {3\pi }{8}}=67{,}5^{\circ }$ $S(a,\;a',\;b,\;b')=|2{\sqrt {2}}|\approx \pm 2{,}8284)$

Till exempel, i det bästa kvalitetsexperimentet (med tvåkanalspolarisatorer ) av A. Aspe [20] erhölls den maximala konfliktförutsägelsen med värdet , vilket stämmer väl överens med kvantmekanikens förutsägelser, men bryter mot Bells ojämlikheter . $S(a,\;a',\;b,\;b')=2{,}70\pm 0{,}05$

Möjligheten av dolda variabelteorier

Som nämnts ovan analyserar Bohm inte ett annat möjligt alternativ, att universum inte kan dekomponeras i separat existerande "verklighetselement", vilket är ganska förenligt med moderna idéer om strukturen av det fysiska vakuumet . Och det är från dessa positioner som det fortfarande är möjligt att bygga en teori om dolda parametrar , som kommer att vara komplett i den meningen att den kommer att kunna matcha varje element i verkligheten med ett visst matematiskt värde, men detta värde kommer att vara en koppling mellan elementen och inte själva elementet.

Som noterats [21] måste kraven på kvantobserverbara i teorin om dolda variabler motsvara slumpvariabler, samtidigt som vissa funktionella samband bibehålls. Kvanttillstånd kan också betraktas som en minskning av den klassiska modellen med lämpligt valda begränsningar för uppsättningen av dimensioner.

En annan tolkning, ett annat sätt att konstruera teorin om dolda variabler, formuleras som begreppet intern tid , enligt vilken

fysisk tid är inte ett abstrakt och enhetligt flöde av "något" som vi "placerar" elementära händelser i. Tiden (närmare bestämt rum-tid) består själv av dessa händelser, mäts efter deras antal och inget annat. Vi kan säga att tiden är diskret, eftersom elementära händelser är diskreta. [22] [23]

Således kan två grupper av dolda variabla teorier urskiljas: den ena antar oobserverbar materia bortom tre rumsliga dimensioner, vilket ökar antalet dimensioner av den fysiska världen, som görs i strängteorin ; den andra gruppen indikerar att tiden i huvudsak är en tillräcklig ytterligare dimension, som, om dess flöde är ojämnt, kan leda till kvanteffekter. En kombination av dessa teorier är också möjlig, där en speciell struktur av vakuumet antas, vars element skapar ett ojämnt tidsflöde, vilket leder till kvanteffekter av observatörens mätningar.

Sådana teorier (kanske med undantag för strängteorin ), betraktas som regel inte av forskarnas akademiska ledning, eftersom de varken har en strikt matematisk grund, eller dessutom experimentella bevis som inte kan tillhandahållas för tillfället p.g.a. teknikens otillräckliga noggrannhet. . Men några av dem motbevisas inte i nuläget.

Många världar tolkning

En tydlig tolkning av paradoxen ges av tolkningen av många världar . Partiklarnas tillstånd efter partikelns sönderfall är en kvantöverlagring av alla möjliga tillstånd som skiljer sig åt i olika värden på partikelmomentet . Enligt DeWitt kan detta tolkas som en överlagring av tillstånd av identiska icke-interagerande parallella universum , som var och en innehåller en "alternativ historia" av partikelförfall och kännetecknas av sitt eget värde av momentum . Innan mätningen är gjord är det omöjligt att avgöra i vilket av dessa universum experimentet utförs. I mätögonblicket sker en oåterkallelig "uppdelning av universum", och historien om både partiklar och från själva sönderfallet blir säker. Inom ramen för denna tolkning påverkar inte mätningen av en partikel partikelns tillstånd , och det finns ingen motsägelse med principen om kausalitet. $A$ $B$ $C$ $A$ $C$ $p_{A}$ $A$ $B$ $A$ $B$

Popularisering

För det populära budskapet om paradoxen, föreslår D. Mermin att konstruera en enkel anordning [24] . Enheten ska bestå av en partikelsändare och två detektorer. Två identiska partiklar emitteras till var och en av dem. Efter att ha fångat en partikel ger detektorn ett binärt svar (0 eller 1), beroende på partikeln och dess trelägesomkopplare. Detektering av ett par partiklar bör ge samma svar

närhelst detektorerna är inställda på samma sätt och
enligt statistik i hälften av fallen när de konfigureras slumpmässigt.

Den första egenskapen kräver att alla detektorer använder samma kodningsbrytarposition ∈ {1, 2, 3} ↦ respons ∈ {0, 1}, utan något element av slumpmässighet. Det vill säga, de måste i förväg komma överens om vilket av svaren, 0 eller 1, som ska ge till omkopplarpositionen, och för varje partikel välja en av åtta möjliga funktioner: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110 och 111. Val av 000 eller 111 kommer att leda till en 100 % matchning av detektoravläsningarna, oavsett positionen på inställningsratten. Om detektorerna implementerar en av de sex återstående funktionerna, dras en av siffrorna av en slumpmässigt konfigurerad omkopplare i 2/3 av fallen, den andra med en sannolikhet på 1/3. Sannolikheten för att två svar är lika är (⅔)² + (⅓)² = 5/9. Så oavsett automatalgoritmen överstiger korrelationen oundvikligen 50 %, vilket bryter mot det andra kravet.

Men eftersom en sådan maskin fortfarande kan byggas (till exempel genom att placera polarisatorernas positioner vid 120 °, som i Bohms experiment), så kan det inte finnas någon determinism (parametrar) ens i en dold form. Istället upprätthålls svarskorrelationer genom att överföra information från en "uppmätt" partikel till en annan snabbare än den andra mätningen sker.

Se även

Anteckningar

↑ Korrigerad för förändringen i massa under sönderfallet - den totala massan av partiklar A och B kan skilja sig från massan av partikel C.
↑ Einstein attackerar kvantteorin , The New York Times , 1935-05-04 , < http://select.nytimes.com/gst/abstract.html?res=F50711FC3D58167A93C6A9178ED85F418385F9 >
↑ Kuznetsov B. G. Einstein. Liv. Död. Odödlighet. - 5:e uppl., reviderad. och ytterligare - M . : Nauka, 1980. - S. 535-537.
↑ Einstein A. , Podolsky B. , Rosen N. Kan kvantmekanisk beskrivning av fysisk verklighet anses vara komplett? (engelska) // Phys. Varv. / E. L. Nichols , E. Merritt , F. Bedell , G. D. Sprouse - Lancaster, Pa. : för American Physical Society av American Institute of Physics , 1935. - Vol. 47, Iss. 10. - P. 777-780. — ISSN 0031-899X ; 1536-6065 - doi:10.1103/PHYSREV.47.777
↑ 1 2 3 Manjit Kumar, 2015 .
↑ Bohr N. Kan kvantmekanisk beskrivning av fysisk verklighet anses vara komplett? (engelska) // Phys. Varv. : journal. - 1935. - Vol. 48 , nr. 8 . - s. 696-702 . - doi : 10.1103/PhysRev.48.696 .
↑ David Lindley. Vad är det för fel på kvantmekanik? (engelska) // Phys. Varv. Fokus : journal. - 2005. - Vol. 16 , nr. 10 . (på engelska.)
↑ Freedman SJ, Clauser JF Experimentellt test av lokala dolda-variable teorier // Phys. Varv. Lett. 28, 938 (1972).
↑ Pipkin FM atomfysiktest av de grundläggande begreppen i kvantmekanik (1978).
↑ Fry ES, Thompson RC Experimentellt test av lokala teorier med dolda variabler // Phys. Varv. Lett. 37, 465 (1976).
↑ Alain Aspect. Bell 's Theorem: Den experimentella naiva synen på en experimentalist // Springer. - 2002. Arkiverad den 12 juli 2013.
↑ Landau L. D., Lifshits E. M. Kvantmekanik (icke-relativistisk teori). - 6:e upplagan, reviderad. — M .: Fizmatlit , 2004 . — 800 s. - ("Teoretisk fysik", volym III). — ISBN 5-9221-0530-2 .
↑ Blokhintsev D.I. Grunderna i kvantmekaniken. - M. : Nauka, 1983. - 664 sid. - 19 500 exemplar.
↑ Einstein A., Podolsky B., Rosen N. Kan vi anta att den kvantmekaniska beskrivningen av den fysiska verkligheten är komplett? Arkivexemplar daterad 17 mars 2009 på Wayback Machine (Russian) UFN, vol. 16, v. 4, sid. 440 (1934).
↑ Även om Fock själv var övertygad om att Einstein missförstod den fysiska innebörden av vågfunktionen, vilket fick Einstein att dra slutsatsen att den kvantmekaniska beskrivningen var ofullständig.
↑ A. Einstein, B. Podolsky, V. A. Fok, N. Bohr, N. Rosen. Kan vi anta att den kvantmekaniska beskrivningen av den fysiska verkligheten är komplett? // UFN, volym XVI, upplaga 4. - 1935. - S. 436-457 .
↑ Filosofiska problem i partikelfysik (trettio år senare) Arkiverad 2 mars 2009 på Wayback Machine /Ed. Yu. B. Molchanov, Ryska vetenskapsakademin, Institutet för filosofi. - M. , 1994.
↑ Bohm D. Quantum Theory, kap. 22, punkt 15.
↑ Mermin ND Boojums hela vägen igenom: kommunicerar vetenskap i en prosaisk tidsålder . - Cambridge University Press, 1990. - S. 150. Arkiverad kopia (otillgänglig länk) . Hämtad 10 juni 2014. Arkiverad från originalet 10 september 2015. (obestämd)
↑ Aspekt A., Grangier P. Om resonansspridning och andra hypotetiska effekter i Orsay Atomic-Cascade Experiment Tests of Bell Inequalities // Lett. Nuovo Cimento. - 1985. - Vol. 43. - P. 345. - doi : 10.1007/BF02746964 .
↑ Holevo A. S. Probabilistiska och statistiska aspekter av kvantteorin Arkivexemplar av 20 juli 2013 på Wayback Machine
↑ Kurakin P. V. Dolda parametrar och dold tid i kvantteorin, 2004 arkivkopia av 4 juni 2009 på Wayback Machine
↑ https://web.archive.org/web/20120217164322/http://www.chronos.msu.ru/RREPORTS/kurakin_kontseptsia.pdf
↑ Laboratoriet för atom- och fasta tillståndsfysik, Cornell University, Ithaca. New York 14853 (mottagen 19 november 1980; godkänd 5 januari 1981) ND Mermin. Bringing home the atomic world: Quantum mysteries for anybody Arkiverad 22 juni 2007 på Wayback Machine Am. J. Phys., Voi. 49, nr 10, oktober 1981, sid. 943

Litteratur

Bohm D. Quantum Theory = Quantum Theory // New York: Prentice Hall. 1989 nytryck, New York: Dover, ISBN 0-486-65969-0 . - 1951. Arkiverad den 24 juli 2014. , s. 700, kap. 12, punkt 15
Blokhintsev D. I. Grunderna i kvantmekaniken. — M.-L. : GITTL, 1949.
Blokhintsev D. I. Grunderna i kvantmekaniken - 3:e upplagan. - M .: Högre skola, 1961.
Kumar M. Quantum Reality (kapitel 13)//Quantum: Einstein, Bohr och den stora debatten om verklighetens natur. -M.: AST Corpus, 2015. - 592 sid. - (Element). -ISBN 978-5-17-088555-8.
Reid MD et al. Kollokvium: Einstein-Podolsky-Rosens paradox: Från koncept till tillämpningar // Recensioner av modern fysik. - 2009. - Vol. 81 , nr. 4 . - P. 1727-1751 . (ej tillgänglig länk) doi : 10.1103/RevModPhys.81.1727
ed. Treder G. Yu. Fysikens problem: klassiker och modernitet. — M .: Mir, 1982. — 328 sid.

Länkar

Einstein-Podolsky-Rosen paradox . Virtual Laboratory Wiki . är upphovsrättsinnehavaren för basversionen av denna artikel . Tillträdesdatum: 2009-26-06. Arkiverad från originalet den 24 januari 2012. (ryska)
"Reality and the World of Quantums" (ryska) - ett kapitel ur boken "Superpower" av P. Davis
Kan vi anta att den kvantmekaniska beskrivningen av den fysiska verkligheten är komplett? // Artikel på UFN (ryska) Översättning till ryska av originalverken av Einstein, Podolsky, Rosen och Bohr; inledande artikel av V. A. Fok
Kurakin PV Dolda parametrar och dold tid i kvantteorin . – 2004.
EPR-paradoxen i föreläsningsanteckningar Vyatchanin S.P., Khalili F. Ya. Grundläggande om kvantinformatik .

Ordböcker och uppslagsverk	stor kines Stor norsk Stor ryss runt världen Britannica (online)
I bibliografiska kataloger	BNF : 11975295k GND : 4220769-1 J9U : 987007561363505171 LCCN : sh97003037 SUDOC : 02778505X