Yttillstånd

Yttillstånd , ( eng. Yttillstånd ) (även ytelektroniska tillstånd ) - elektroniska tillstånd som är rumsligt lokaliserade nära ytan av ett fast ämne .

Yttillstånd spelar en viktig roll i halvledarfysik . Därför förstås de ofta som tillstånd som är i den förbjudna zonen , lokaliserade i gränssnittet mellan en halvledare och vilket medium som helst ( dielektrisk , metall , elektrolyt , gas , vakuum ). Laddningen av yttillstånd bestäms av deras position i förhållande till Ferminivån .

Yttillståndens natur

Begreppet yttillstånd uppstod som ett resultat av den naturliga utvecklingen av bandmodellen för avgränsade kristaller . Bara några år efter skapandet av teorin om energiband för ett oändligt gitter , visade Tamm den fundamentala möjligheten av existensen av yttillstånd i strid med periodiciteten av potentialen på ytan [2] .

Därefter skapades ett antal teoretiska modeller för att beskriva yttillstånd , men de flesta av dem anger endast den fundamentala möjligheten av existensen av yttillstånd, medan deras sanna natur förblir oklar än i dag. Detta bekräftas av den skarpa diskrepansen mellan det förutsagda antalet yttillstånd (enligt Tamm, cm – 2 ) och antalet tillstånd observerade experimentellt på en verklig yta (cm – 2 för germanium och cm – 2 för kisel ). [3] $N_{SS}\simeq 10^{15}$ $N_{SS}\simeq 10^{11}$ $N_{SS}\simeq 10^{12}$

Tillstånden i Tamm

Tamm-yttillstånden beror på brytningen av kristallens periodiska gitter . 1932 kom Tamm, med tanke på den enklaste endimensionella modellen av en halvoändlig kristall som en sekvens av deltaformade potentiella barriärer avgränsade av en potentiell "vägg", till en grundläggande slutsats om möjligheten av existensen av tillstånd vars våg funktioner är lokaliserade på kristallens yta. Dessa elektroniska tillstånd beskrivs av en komplex kvasi-våg vektor . I det tredimensionella fallet måste varje ytatom motsvara ett tillstånd. Således bör koncentrationen av Tamm-yttillstånd på en ideal yta vara lika med ytkoncentrationen av atomer i kristallen, dvs i storleksordningen cm – 2 . $10^{15}$

Shockley uppger

Ett fundamentalt annorlunda tillvägagångssätt för övervägande av yttillstånd från det som föreslogs av Tamm föreslogs av Shockley , som studerade en endimensionell atomkedja som motsvarar ekvidistanta symmetriska potentiella barriärer. [4] . Han studerade karaktären av förändringen i vågfunktioner och energinivåer hos en elektron med atomernas gradvisa närmande. Samtidigt var elektronpotentialen i kedjan strikt periodisk fram till och med den extrema cellen. I det här fallet uppstår också yttillstånd, men till skillnad från de Tamm, uppstår de endast vid vissa små gitterkonstanter och är en konsekvens av skärningen av tillåtna energiband under förhållanden med symmetrisk begränsning av kristallgittret.

Shockley-tillstånd kan tolkas som omättade kemiska bindningar av atomer belägna på ytan [5] Deras koncentration bör i idealfallet vara lika stor som koncentrationen av ytatomer. En sådan ytkonfiguration är emellertid inte energetiskt gynnsam. Därför kan fria valensbindningar, även i frånvaro av adsorberade föroreningar, mättas, kopplas ihop på ett annat sätt än inuti kristallen [6] . På grund av detta kan bildandet av en överbyggnad inträffa . det vill säga en förändring i symmetri i ytskiktet, och koncentrationen av yttillstånd kan vara mycket lägre än vad som teoretiskt förutspåtts.

Yttillstånd i metaller

En enkel modell för att härleda huvudegenskaperna hos tillstånd på en metallyta representeras som en semi-oändlig periodisk kedja av identiska atomer. [7] I denna modell representerar den öppna kretsen ytan där potentialen når vakuumvärdet V 0 som en stegfunktion, figur 1. I kristallen antas potentialen vara periodisk med gitterperiodicitet a . Shockley-tillstånden finns som lösningar av den endimensionella en-elektronen Schrödinger-ekvationen

{\begin{aligned}\left[-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}}{dz^{2}}}+V(z )\right]\Psi (z)=E\Psi (z),\end{aligned}}

med periodisk potential

{\begin{aligned}V(z)=\left\{{\begin{array}{cc}P\delta (z+la),&{\textrm {för))\quad z<0\ \V_{0},&{\textrm {för}}\quad z>0\end{array}}\right.,\end{aligned}}

där l är ett heltal och P är normaliseringsfaktorn. Lösningen måste erhållas oberoende för två regioner z <0 och z>0 , där de vanliga kontinuitetsvillkoren för vågfunktioner och deras derivator är uppfyllda vid gränsen (z=0). Eftersom potentialen är periodisk, djupt inne i kristallen, måste de elektroniska vågfunktionerna vara Bloch-vågor . Lösningen i en kristall kan representeras som en linjär kombination av de vågor som infaller och reflekteras från ytan. För z >0 minskar lösningen exponentiellt i vakuum

{\begin{aligned}\Psi (z)=\left\{{\begin{array}{cc}Bu_{-k}e^{-ikz}+Cu_{k}e^{ikz}, &{\textrm {för}}\quad z<0\\A\exp \left[-{\sqrt {2m(V_{0}-E))){\frac {z}{\hbar }}\right ],&{\textrm {för}}\quad z>0\end{array}}\right.,\end{aligned}}

Vågfunktionen för ett tillstånd på en metallyta visas kvalitativt i figur 1 som en Bloch-våg i en kristall med en exponentiellt sönderfallande svans utanför ytan. På grund av svansen finns det en brist på negativ laddningstäthet inuti kristallen och en ökning av negativ laddningstäthet utanför ytan, vilket leder till bildandet av ett dubbelt dipolskikt . Dipolskiktet stör potentialen på ytan och leder till exempel till en förändring av metallens arbetsfunktion .

Yttillstånd i halvledare

Den nästan fria elektronapproximationen kan användas för att härleda de grundläggande egenskaperna för yttillstånd för halvledare med smala gap . Modellen med en semi-oändlig linjär kedja av atomer är också användbar i detta fall. Det antas dock nu att potentialen längs atomkedjan varierar som en funktion av cosinus

V(z)=V\left[\exp \left(i{\frac {2\pi z}{a}}\right)+\exp \left(-i{\frac {2\pi z }{a}}\right)\right]=2V\cos \left({\frac {2\pi z}{a}}\right),

medan potentialen på ytan ges som en stegfunktion av höjden V 0 . Lösningar till Schrödinger-ekvationen måste erhållas separat för de två regionerna z < 0 och z > 0. I den nästan fria elektronapproximationen kommer de lösningar som erhålls vid z < 0 att ha karaktären av plana vågor för vågvektorer långt från gränsen för Brillouin-zonen , där spridningsrelationen antas vara parabolisk. Vid gränserna för Brillouin-zonerna , på grund av Bragg-reflektion , uppstår en stående våg, bestående av vågor med vågvektorer och . $k=\pm \pi /a$ $k=\pi /a$ $k=-\pi /a$

\Psi (z)=Ae^{ikz}+Be^{i[k-(2\pi /a)]z},

var är en reciprok gittervektor . Eftersom lösningar nära gränsen för Brillouin-zonen är av intresse, väljs vektorer , där κ är liten. Godtyckliga konstanter A , B hittas genom substitution i Schrödinger-ekvationen. Detta leder till följande energiegenvärden $G=2\pi /a$ $k_{\perp }=\pi /a+\kappa$

E={\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\left({\frac {\pi }{a}}+\kappa \right)^{2}\pm |V|\ vänster[-{\frac {\hbar ^{2}\pi \kappa }{ma|V|}}\pm {\sqrt {\left({\frac {\hbar ^{2}\pi \kappa }{ ma|V|}}\höger)^{2}+1}}\höger],

som visar uppdelningen av bandet vid kanterna av Brillouin-zonen, där bandgapet är 2V. Elektroniska tillstånd djupt inne i kristallen, motsvarande olika zoner, ges i formen

\Psi _{i}=Ce^{i\kappa z}\left(e^{i\pi z/a}+\left[-{\frac {\hbar ^{2}\pi \kappa }{ma|V|}}\pm {\sqrt {\left({\frac {\hbar ^{2}\pi \kappa }{ma|V|}}\right)^{2}+1}} \right]e^{-i\pi z/a}\right),

där C är en normaliseringskonstant. Nära ytan för z > 0 , då måste denna lösning matcha den exponentiellt sönderfallande funktionen, lösningen av Schrödinger-ekvationen med en konstant potential V 0 .

\Psi _{0}=D\exp \left[-{\sqrt ({\frac {2m}{\hbar ^{2}}}(V_{0}-E)))z\right] .

Det kan visas att matchningsvillkoren kan uppfyllas vid vilken energi som helst som ligger i det tillåtna bandet. Som i fallet för metaller är denna typ av lösning en stående Bloch-våg i kristallen som penetrerar vakuumet nära ytan. Den kvalitativa delen av vågfunktionen visas i figur 1. Om vi betraktar de imaginära värdena av κ , dvs. κ = - i q för z ≤ 0 och bestäm

i\sin(2\delta)=-i{\frac {\hbar ^{2}\pi q}{maV))

då får vi en lösning med en amplitud som sönderfaller djupt in i kristallen

\Psi _{i}(z\leq 0)=Fe^{qz}\left[\exp \left[i\left({\frac {\pi }{a}}z\pm \delta \ höger)\höger]\pm \exp \left[-i\left({\frac {\pi }{a}}z\pm \delta \right)\right]\right]e^{\mp i\delta }

Energiegenvärdena definieras som

{\displaystyle E={\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\left[\left({\frac {\pi }{a}}\right)^{2}-q^{2} \right]\pm V{\sqrt {1-\left({\frac {\hbar ^{2}\pi q}{maV}}\right)^{2))))

E är reellt för stort negativt z, efter behov. I området faller alla yttillståndsenergier inom bandgapet . Den fullständiga lösningen hittas återigen genom att matcha bulklösningen i kristallen med lösningen som sönderfaller exponentiellt i vakuum. Som ett resultat erhålls ett tillstånd som är lokaliserat på ytan och sönderfaller både i kristallen och i vakuum. $0\leq q\leq q_{max}=maV\hbar ^{2}\pi$

Yttillstånd orsakade av defekter i kristallgittret på ytan

Sådana yttillstånd uppstår på grund av ytdefekter (vakanser, mellanrum, dislokationer ) och har en liknande karaktär med lokala nivåer förknippade med samma defekter i kristallens bulk.

Yttillstånd av föroreningstyp

När främmande atomer eller molekyler adsorberas på ytan av en kristall kan "olämpliga" yttillstånd uppstå. Kvalitativa idéer om möjligheten av uppkomsten av yttillstånd av föroreningstyp som ett resultat av kemisorption utvecklades av F. F. Volkenshtein i den elektroniska teorin om katalys av halvledare [8] . Samtidigt introducerades begreppet adsorptionscentra, på vilka kemosorption kan ske med bildandet av yttillstånd. Sådana centra kan inkludera geometriska inhomogeniteter och mikrodefekter på ytan, såväl som fria elektroner och hål . Dessutom är förekomsten av olika typer av bindningar av samma atom med samma adsorbent möjlig, vilket kan leda till uppkomsten av flera typer av yttillstånd. I ett försök att kvantitativt ta hänsyn till påverkan av en adsorberad atom, visades [9] att i Tamm-approximationen leder närvaron av en adsorberad atom endast till en förändring av läget för energinivån för yttillstånd, och i Shockley-approximationen, till uppkomsten av nya yttillstånd associerade med skillnaden mellan potentialerna i området för yt- och bulkatom.

Yttillstånd i skiktade strukturer

I processen för kontakt med ett oxiderande medium bildas ett makroskopiskt oxidskikt på ytan av ett antal kristaller, och som ett resultat bildas ett tvåfas (skiktat) system med sitt eget energispektrum av elektroniska tillstånd i kristalloxid. I rollen av yttillstånd i skiktade kristalloxidstrukturer, förutom inneboende och felaktiga tillstånd av fasgränsen, kan en viss del av oxidskiktsdefekter, dielektriska fällor, verka. Även om elektroniskt utbyte med sådana defekter vanligtvis är svårt, är det vid hög koncentration dielektriska fällor som kan styra positionen för Fermi-nivån vid gränssnittet.

Energispektrum för yttillstånd

Teoretiska överväganden förutsäger möjligheten av existens på en verklig yta av individuella energinivåer av yttillstånd kontinuerligt fördelade över bandgapet, såväl som tillstånd vars energinivåer kan vara i halvledarens tillåtna band . Både diskreta energinivåer för yttillstånd i bandgapet och en kvasi-kontinuerlig fördelning av sådana nivåer hittas experimentellt, där deras täthet i bandgapet hos en halvledare ökar när man närmar sig kanterna på de tillåtna banden. (U-formad karaktär av fördelningen av tätheten av yttillstånd) [10] .

Yttillståndszoner

Utseendet av yttillstånd är förknippat med en kränkning av periodiciteten hos kristallens ytnära område (särskilt själva närvaron av en gräns är en sådan kränkning). Om dessa störningar är associerade med punktytdefekter eller adsorberade atomer och molekyler och är slumpmässigt fördelade över ytan, kommer motsvarande yttillstånd att lokaliseras nära punkterna för dessa störningar. Men i fallet med translationssymmetri bildas zoner av yttillstånd längs ytan av tillstånd. Sålunda, i synnerhet, ibland beordras kemosorption på ytan av kristaller.

Tvådimensionella zoner Oavsett typen av kristall (jonisk eller kovalent), på en ideal yta med strikt periodicitet i sitt plan (X, Y), i enlighet med bandteorins allmänna idéer , tvådimensionella zoner av yttillstånd delokaliserade i ytan planet ska dyka upp . Sannolikheten att hitta en elektron i vilken ytenhetscell som helst är densamma: elektroner i sådana zoner beskrivs av Bloch-funktioner med kvasi-vågsvektorer orienterade i ytplanet ( )

k_X, k_Y

Endimensionella zoner På atomiskt rena ytor är i princip uppkomsten av endimensionella periodiska strukturer - kristallina steg eller ytdomäner - också möjligt. Strukturer av denna typ bör leda till utseendet av endimensionella zoner av yttillstånd; motsvarande vågfunktioner är delokaliserade längs den endimensionella strukturen och beror på endast en komponent av kvasivågvektorn.

Typer av yttillstånd enligt relaxationstid

Det finns flera typer av yttillstånd, vars skillnader är förknippade med olika elektronbytestider mellan ytan och huvuddelen av halvledaren ( relaxationstid ). Tillstånden för vilka relaxationstiden är ÷ s hänvisas konventionellt till kategorin av snabba yttillstånd, och tillstånden med en relaxationstid på s eller mer hänvisas till kategorin långsamma yttillstånd. Tillstånd med relaxationstider ÷ s klassificeras som mellanliggande yttillstånd [11] . $10^{-12}$ $10^{-6}$ $10^{-3}$ $10^{-6}$ $10^{-3}$

Laddning av yttillstånd

Metoder för att studera yttillstånd

Yttillstånd och rymdladdningsregionen

Se även

quantum corral

Anteckningar

↑ N. Ashcroft, N Mermin, Fasta tillståndsfysik
↑ Tamm I.E. Om möjligheten av bundna tillstånd av elektroner på ytan av en kristall // Zhurn. expert- och teori. fysik. 1933. V.3. s. 34-43
↑ P. P. Konorov, A. M. Yafyasov. Fysik för ytan av halvledarelektroder. - St Petersburg. : Ed. St. Petersburg University, 2003. - S. 31. - ISBN 5-09-002630-0 .
↑ Shokley W. På yttillstånden associerade med en periodisk potential // Phys. Varv. 1939. Vol.59, N1. s. 319-326
↑ Koutecky J. Bidrag till teorin om ytelektroniska tillstånd i en-elektronapproximationen // Phys. Varv. 1957. Vol.10, N1. S. 13-22
↑ V. F. Kiselev, S. N. Kozlov, A. V. Zoteev. Grunderna i fysiken på ytan av en fast kropp. - M . : Moscow Universitys förlag. Fysiska fakulteten, Moscow State University, 1999. - S. 78.
↑ Sidney G. Davison; Maria Steslicka. Grundläggande teori om yttillstånd . - Oxford University Press , 1992. - ISBN 0-19-851990-7 .
↑ Volkenshtein F.F. Elektronisk teori om katalys på halvledare. - M. : Ed. Fysikalisk-matematisk litteratur, 1960. - 188 sid.
↑ Davison S., Levy J. Surface (Tamm) påstår. - M . : Mir, 1973. - 232 sid.
↑ Nicollian E., Brews J. MOS-fysik och teknologi. - NY Ed. Fysikalisk-matematisk litteratur, 1982. - 906 sid.
↑ P.P. Konorov, A.M. Yafyasov. Fysik för ytan av halvledarelektroder. - St Petersburg. : Ed. St Petersburg University, 2003. - S. 32. - 532 s. — ISBN 5-09-002630-0 .

Länkar

Solid State Electronics Tutorial - Kapitel om yttillstånd.
Surfaces of Solids Arkiverad 15 juli 2007 på Wayback Machine - Artikel i Science and Life . 1986. Nr 5, nr 6.