Osäkerhetsprincipen

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 19 oktober 2020; verifiering kräver 21 redigeringar .

Heisenbergs osäkerhetsprincip inom kvantmekaniken är ett grundläggande övervägande (osäkerhetsrelation) som sätter gränsen för noggrannheten för att samtidigt bestämma ett par kvantobservbara värden som karaktäriserar ett system som beskrivs av icke- pendlande operatörer (till exempel position och momentum, ström och spänning , elektriska och magnetiska fält). Mer tillgängligt låter det så här: ju mer exakt en egenskap hos en partikel mäts, desto mindre exakt kan den andra mätas. Osäkerhetsrelationen [* 1] sätter en nedre gräns för produkten av standardavvikelserna för ett par kvantobservbara värden. Osäkerhetsprincipen, upptäckt av Werner Heisenberg 1927 , är en av hörnstenarna i den fysiska kvantmekaniken [1] [2] . Det är en konsekvens av principen om våg-partikeldualitet [3] [4] .

Översikt

Heisenberg-osäkerhetsrelationerna är den teoretiska gränsen för noggrannheten av samtidiga mätningar av två observerbara icke- pendlingsobjekt. De är giltiga både för idealiska mätningar , ibland kallade von Neumann -mått , och för icke-ideala mätningar [* 2] .

Enligt osäkerhetsprincipen kan en partikels position och hastighet (momentum) inte mätas exakt samtidigt [* 3] . Osäkerhetsprincipen, redan i den form som Heisenberg ursprungligen föreslagit, är även tillämplig i de fall då ingen av de två extrema situationerna realiseras (ett helt definierat momentum och en helt obestämd rumslig koordinat eller en helt obestämd momentum och en helt definierad koordinat) .

Exempel: en partikel med ett visst energivärde, placerad i en låda med perfekt reflekterande väggar ; den kännetecknas varken av ett bestämt värde på rörelsemängd (med tanke på dess riktning! [* 4] ), eller av någon bestämd "position" eller rumslig koordinat (partikelns vågfunktion är delokaliserad inom hela rutans utrymme, dvs. dess koordinater har ingen bestämd betydelse, lokaliseringspartiklar är inte mer exakta än lådans dimensioner).

Osäkerhetsrelationer begränsar inte noggrannheten för en enda mätning av någon storhet (för flerdimensionella storheter, i det allmänna fallet, avses här endast en komponent). Om dess operatör pendlar med sig själv vid olika tidpunkter , är noggrannheten för flera (eller kontinuerliga) mätningar av en kvantitet inte begränsad. Till exempel förhindrar inte osäkerhetsrelationen för en fri partikel exakt mätning av dess rörelsemängd, men tillåter inte exakt mätning av dess koordinat (denna begränsning kallas standardkvantgränsen för koordinater).

Osäkerhetsrelationen inom kvantmekaniken i matematisk mening är en direkt följd av en viss egenskap hos Fouriertransformen [* 5] .

Det finns en exakt kvantitativ analogi mellan Heisenbergs osäkerhetsrelationer och egenskaperna hos vågor eller signaler . Tänk på en tidsvarierande signal, till exempel en ljudvåg . Det är ingen mening att prata om frekvensspektrumet för en signal vid någon tidpunkt. För att noggrant bestämma frekvensen är det nödvändigt att observera signalen under en tid och därmed förlora timingens noggrannhet. Med andra ord kan ljudet inte samtidigt ha både det exakta värdet av sin fixeringstid, som en mycket kort impuls har, och det exakta värdet på frekvensen, vilket är fallet för en kontinuerlig (och i princip oändligt lång) ren ton (ren sinusform). Tidspositionen och frekvensen för vågen är matematiskt helt analoga med partikelns koordinat- och kvantmekaniska rörelsemängd. Vilket inte alls är förvånande, om vi kommer ihåg att det är momentumet i kvantmekaniken - detta är den rumsliga frekvensen längs motsvarande koordinat. $p_{x}=\hbar k_{x},$

I vardagslivet, när vi observerar makroskopiska objekt eller mikropartiklar som rör sig i makroskopiska områden i rymden, märker vi vanligtvis inte kvantosäkerhet eftersom värdet är extremt litet, så effekterna från osäkerhetsrelationer är så obetydliga att de inte fångas upp av mätinstrument eller sinnen [5] . $\hbar$

Definition

Om det finns flera (många) identiska kopior av systemet i ett givet tillstånd, kommer de uppmätta värdena för position och momentum att följa en viss sannolikhetsfördelning - detta är ett grundläggande postulat av kvantmekanik. Genom att mäta värdet av standardavvikelsen för positionen och standardavvikelsen för momentumet finner vi att $\Delta x$ $\Delta sid$

\Delta x\Delta p\geqslant \hbar

där ħ är den reducerade Planck-konstanten .

Observera att denna ojämlikhet ger flera möjligheter - i icke-relativistisk fysik kan ett tillstånd vara sådant att det kan mätas med godtyckligt hög noggrannhet, men då kommer det att vara känt endast ungefärligt; eller omvänt, det kan bestämmas med godtyckligt hög noggrannhet, även om det inte är det. I alla andra stater, och , och kan mätas med "rimlig" (men inte godtyckligt hög) noggrannhet. $x$ $sid$ $sid$ $x$ $x$ $sid$

I relativistisk fysik , i en referensram i vila i förhållande till ett mikroobjekt, finns det ett minimalt fel vid mätning av dess koordinater . Detta fel motsvarar momentumosäkerheten , som motsvarar den lägsta tröskelenergin för bildandet av ett partikel-antipartikelpar, som ett resultat av vilket själva mätprocessen förlorar sin mening. $\Delta q\sim {\frac {\hbar }{mc))$ $\Delta p\sim mc$

I referensramen, i förhållande till vilken mikroobjektet rör sig med energi , är det minsta felet vid mätning av dess koordinater . I det begränsande fallet med ultrarelativistiska energier är energin relaterad till rörelsemängden genom relationen och , det vill säga mätfelet för koordinaten sammanfaller med mikroobjektets de Broglie-våglängd [6] . $\epsilon$ $\Delta q\sim {\frac {\hbar c}{\epsilon }}$ $\epsilon=cp$ $\Delta q\sim {\frac {\hbar }{p))$

När jämlikhet uppnås

Likhet i osäkerhetsrelationen uppnås om och endast om formen för representationen av systemets tillståndsvektor i koordinatrepresentationen sammanfaller med formen för dess representation i impulsrepresentationen (förändras inte med Fouriertransformen) [7] .

Variationer och exempel

Generaliserad osäkerhetsprincip

Osäkerhetsprincipen gäller inte bara position och momentum (som den först föreslogs av Heisenberg). I sin allmänna form gäller det varje par av konjugerade variabler . I allmänhet, och i motsats till fallet med position och momentum som diskuterats ovan, beror den nedre gränsen för produkten av "osäkerheterna" för två konjugerade variabler på systemets tillstånd. Osäkerhetsprincipen blir då ett teorem i operatorteorin, vilket kommer att ges nedan.

Teorem . För alla självtillslutande operatorer : och , och alla element från , så att och båda är definierade (det vill säga i synnerhet och är också definierade), har vi: $A\kolon H\till H$ $B\kolon H\till H$ $x$ $H$ $ABx$ $BAx$ $Yxa$ $bx$

\langle x|AB|x\rangle \langle x|BA|x\rangle =\vänster|\langle Bx|Ax\rangle \right|^{2}\leqslant \left|\langle Ax|Ax\rangle \right |\left|\langle Bx|Bx\rangle \right|=\|Ax\|^{2}\|Bx\|^{2}

Detta är en direkt följd av Cauchy-Bunyakovsky-ojämlikheten .

Därför är följande allmänna form av osäkerhetsprincipen , först härledd 1930 av Howard Percy Robertson och (oberoende) Erwin Schrödinger , sann :

{\frac {1}{4}}|\langle x|AB-BA|x\rangle |^{2}\leqslant \|Ax\|^{2}\|Bx\|^{2}.

Denna ojämlikhet kallas Robertson-Schrödinger-relationen .

Operatören kallas kommutator och och betecknas som . Den definieras för de för vilka både och är definierade . $AB-BA$ $A$ $B$ $[A,B]$ $x$ $ABx$ $BAx$

Från Robertson-Schrödinger- relationen följer omedelbart Heisenberg-osäkerhetsrelationen :

Antag att och är två fysiska storheter som är associerade med självtillslutande operatörer. Om och är definierade, då: $A$ $B$ $AB/psi$ $BA/psi$

\Delta _{{\psi }}A\,\Delta _{{\psi }}B\geqslant {\frac {1}{2}}\left|\left\langle \left[A,{B}\ höger]\right\rangle _{\psi }\right|

var:

\left\langle X\right\rangle _{\psi }=\left\langle \psi |X|\psi \right\rangle

är medelvärdet för kvantitetsoperatören i systemets tillstånd , och $X$ $\psi$

\Delta _{{\psi }}X={\sqrt {\langle {X}^{2}\rangle _{\psi}-\langle {X}\rangle _{\psi }^{2}}}

är operatören av standardavvikelsen för en kvantitet i systemets tillstånd . $X$ $\psi$

Ovanstående definitioner av medelvärde och standardavvikelse är formellt definierade enbart i termer av operatorteori. Uttalandet blir dock mer meningsfullt när vi noterar att de i själva verket är medelvärdet och standardavvikelsen för den uppmätta fördelningen av värden. Se kvantstatistisk mekanik .

Detsamma kan göras inte bara för ett par konjugerade operatorer (till exempel koordinat och momentum, eller varaktighet och energi ), utan i allmänhet för vilket par som helst av hermitiska operatorer . Det finns ett osäkerhetssamband mellan fältstyrkan och antalet partiklar, vilket leder till fenomenet virtuella partiklar .

Det är också möjligt att det finns två icke-pendlande självadjointoperatorer och , som har samma egenvektor . I detta fall är ett rent tillstånd som samtidigt är mätbart för och . $A$ $B$ $\psi$ $\psi$ $A$ $B$

Allmänna observerbara variabler som omfattas av osäkerhetsprincipen

De tidigare matematiska resultaten visar hur man hittar osäkerhetsrelationerna mellan fysiska variabler, nämligen att bestämma värdena för par av variabler och vars kommutator har vissa analytiska egenskaper. $A$ $B$

Det mest kända osäkerhetssambandet är mellan positionen och rörelsemängden för en partikel i rymden:

\Delta x_{i}\Delta p_{i}\geqslant {\frac {\hbar }{2))

Det följer av principen om osäkerhet mellan momentum och koordinat att ju mindre avstånd som studeras, desto större energi har elementarpartiklarna. I det ultrarelativistiska området ( ) är energin proportionell mot rörelsemängden : och osäkerhetsrelationen för energi och koordinater tar formen , så att där uttrycks i GeV , och i cm . Detta förhållande bestämmer energin hos elementarpartiklar som krävs för att uppnå de givna små avstånden mellan dem. För att närma sig elementarpartiklar på avstånd av cm eller mindre är det nödvändigt att ge dem en energi som är större än GeV [8] . $p\gg Mc$ $E$ $sid$ $E=cp$ $\Delta E\Delta x\geqslant c{\frac {\hbar }{2))$ $\Delta E\geqslant {\frac {10^{{-14}}}{\Delta x}}$ $\Delta E$ $\Delta x$ $10^{{-14}}$ $ett$

osäkerhetsrelationen mellan två ortogonala komponenter hos operatören av en partikels totala rörelsemängd :

\Delta J_{i}\Delta J_{j}\geqslant {\frac {\hbar }{2))\left|\left\langle J_{k}\right\rangle \right|

där är olika och anger rörelsemängden längs axeln .

jag,

j,

k

J_{i}

x_{i}

Följande osäkerhetsrelation mellan energi och tid presenteras ofta i fysikläroböcker, även om dess tolkning kräver försiktighet eftersom det inte finns någon operator som representerar tid:

\Delta E \Delta t \geqslant \frac{\hbar}{2}

Detta förhållande kan förstås på ett av tre möjliga sätt [9] :

$\Delta E$ är osäkerheten i energin för mikroobjektets tillstånd, som är i detta tillstånd för tid . $\Delta t$
$\Delta E$ är osäkerheten i mikroobjektets energi i någon process med varaktighet . $\Delta t$
$\Delta E$ - den maximala noggrannheten för att bestämma energin i ett kvantsystem, som kan uppnås genom en mätprocess som varar i tid . $\Delta t$

Det finns ingen konsensus om härledbarheten av denna relation från kvantmekanikens andra axiom [10] .

Osäkerhetssamband mellan antalet fotoner och vågfasen. Betrakta monokromatisk elektromagnetisk strålning i en viss volym. Ur en korpuskulär synvinkel är det en samling fotoner med energin för varje foton . Ur vågsynpunkt är det en klassisk våg med fas . Korpuskulär- och vågstorheterna är relaterade till osäkerhetsrelationen: $N$ $\hbar \omega$ $\Phi =\omega t$ $N$ $\Phi$

\Delta N\Delta \Phi \geqslant 1

Detta förhållande följer av osäkerhetsrelationen för energi och tid. Det tar tid att mäta energin för ett kvantobjekt med noggrannhet . Osäkerheten för energin hos fotonkollektivet , där är osäkerheten för antalet fotoner. Det tar tid att mäta det . Under denna tid ändras vågens fas . Vi får [11] . $\Delta E$ $\Delta t\geqslant {\frac {\hbar }{\Delta E))$ $\Delta E=\hbar \omega \Delta N$ $\Delta N$ $\Delta t\geqslant {\frac {\hbar }{\hbar \omega \Delta N))$ $\Delta \Phi =\omega \Delta t$ $\Delta \Phi \geqslant {\frac {1}{\Delta N))$

Osäkerhetsrelationen mellan gravitationsradien och partikelns radiella koordinat: , ${\displaystyle \Delta r_{g}\Delta r\geqslant \ell _{P}^{2))$

var är gravitationsradien , är den radiella koordinaten , är Plancklängden , vilket är en annan form av Heisenbergs osäkerhetsrelation mellan momentum och koordinat som tillämpas på Planckskalan . [12] Denna relation kan faktiskt skrivas på följande sätt: , där är gravitationskonstanten , är kroppens massa, är ljusets hastighet , är Dirac-konstanten . Genom att reducera samma konstanter till vänster och höger kommer vi fram till Heisenbergs osäkerhetsrelation . Den etablerade osäkerhetsrelationen förutsäger uppkomsten av virtuella svarta hål och maskhål ( kvantskum ) på Planck-skalan. $r_{g}$ $r$ $\ell _{{P}}$ $\Delta (2Gm/c^{2})\Delta r\geqslant G\hbar /c^{3}$ $G$ $m$ $c$ $\hbar$ $\Delta (mc)\Delta r\geqslant \hbar /2$

Osäkerhetsrelation försvinnande - tid. Kopplar samman hastigheten för entropiproduktion i ett stokastiskt system med icke-jämvikt med den genomsnittliga tiden för slutförandet av evolutionsprocessen för detta system : [13] $\langle {\dot {S}}_{e}\rangle$ ${\mathfrak {T}}$

\langle {\dot {S}}_{e}\rangle {\mathfrak {T}}\geq k_{B}

Det har verifierats experimentellt. [fjorton]

Det bör understrykas att för att uppfylla villkoren för satsen är det nödvändigt att båda självtillslutande operatorerna definieras på samma uppsättning funktioner. Ett exempel på ett par operatorer för vilka detta villkor överträds är vinkelmomentprojektionsoperatorn och azimutvinkeloperatorn . Den första av dem är självadjoint endast på uppsättningen av periodiska funktioner, medan operatören uppenbarligen drar slutsatser från denna uppsättning. För att lösa problemet som har uppstått kan du ta istället för , vilket leder till följande form av osäkerhetsprincipen [** 1] : $L_{z}$ $\varphi$ $2\pi$ $\varphi$ $\varphi$ $\sin\varphi$

\langle (\Delta L_{z})^{2}\rangle \langle (\Delta \sin \varphi )^{2}\rangle \geqslant {\frac {\hbar ^{2}}{4}}\ langle (\cos \varphi )^{2}\rangle

. Men under periodicitetsvillkoret är det inte nödvändigt, och osäkerhetsprincipen tar den vanliga formen:

\langle (\varphi )^{2}\rangle \ll \pi ^{2}

\langle (\Delta L_{z})^{2}\rangle \langle (\Delta \varphi )^{2}\rangle \geqslant {\frac {\hbar ^{2}}{4}}

Notera

För en tredimensionell oscillator tar osäkerhetsprincipen formen:

\langle \Delta L_{z}\rangle {\frac {\langle \Delta \varphi \rangle }{(1-{\frac {3(\langle \Delta \varphi \rangle )^{2)){\pi ^{2}}})}}\geqslant {\frac {\hbar }{2}}

och för operatören av antalet partiklar och vinkeln formen: $n$ $\varphi$

{\frac {[(\langle \Delta n\rangle )^{2}+(\langle n\rangle +{\frac {1}{2)))^{2}]^{{\frac {1} {2}}}\langle \Delta \varphi \rangle }{(1-{\frac {3(\langle \Delta \varphi \rangle )^{2}}{\pi ^{2}}})}} \geqslant {\frac {\hbar }{2))

(Se A. I. Baz, Ya. B. Zeldovich, A. M. Perelomov. Spridning, reaktioner och förfall i icke-relativistisk kvantmekanik. 2:a upplagan, M., Nauka, 1971, sid. 58-59.)

Härledning i kvantuppskattningsteori

Koordinatmomentosäkerhetsprincipen härleds alternativt som en maximal sannolikhetsuppskattning i kvantuppskattningsteorin [15] .

Osäkerhetsprincipen tid-energi är alternativt härledd som ett uttryck för kvantcramer-Rao-ojämlikheten i kvantuppskattningsteorin , i det fall då positionen för en partikel mäts [16] .

Tolkningar

Albert Einstein gillade inte osäkerhetsprincipen särskilt mycket och utmanade Niels Bohr och Werner Heisenberg med ett berömt tankeexperiment (Se Bohr-Einstein diskussion ): fyll en låda med radioaktivt material som avger strålning slumpmässigt. Lådan har en öppen slutare, som omedelbart efter påfyllning stängs av en klocka vid en viss tidpunkt, vilket gör att en liten mängd strålning kan strömma ut. Tiden är alltså redan exakt känd. Vi vill fortfarande noggrant mäta energikonjugatvariabeln. Einstein föreslog att man skulle göra detta genom att väga lådan före och efter. Ekvivalens mellan massa och energi enligt speciell relativitetsteori gör att du kan exakt bestämma hur mycket energi som finns kvar i lådan. Bohr invände på följande sätt: om energin lämnar, kommer den tändare lådan att röra sig lite på vågen. Detta kommer att ändra klockans position. Således avviker klockor från vår fasta referensram , och enligt speciell relativitet kommer deras tidsmätning att skilja sig från vårt, vilket leder till något oundvikligt felvärde. En detaljerad analys visar att felaktigheten är korrekt given av Heisenberg-relationen.

Inom den allmänt men inte allmänt accepterade Köpenhamnstolkningen av kvantmekanik är osäkerhetsprincipen accepterad på en elementär nivå. Det fysiska universum existerar inte i en deterministisk form, utan snarare som en uppsättning sannolikheter eller möjligheter. Till exempel kan mönstret (sannolikhetsfördelningen) som produceras av miljontals fotoner som diffrakterar genom en slits beräknas med hjälp av kvantmekanik, men den exakta vägen för varje foton kan inte förutsägas med någon känd metod. Köpenhamnstolkningen menar att detta inte kan förutsägas med någon metod alls.

Det var denna tolkning som Einstein ifrågasatte när han skrev till Max Born : "Gud spelar inte tärning" [** 2] . Niels Bohr , som var en av författarna till Köpenhamnstolkningen, svarade: "Einstein, säg inte till Gud vad han ska göra" [** 3] .

Einstein var övertygad om att denna tolkning var felaktig. Hans resonemang byggde på det faktum att alla redan kända sannolikhetsfördelningar var resultatet av deterministiska händelser. Fördelningen av ett myntkast eller en rullande tärning kan beskrivas med en sannolikhetsfördelning (50 % huvud, 50 % svans). Men det betyder inte att deras fysiska rörelser är oförutsägbara. Vanlig mekanik kan beräkna exakt hur varje mynt kommer att landa om krafterna som verkar på det är kända och huvuden/svansarna fortfarande fördelas slumpmässigt (med slumpmässiga initiala krafter).

Einstein antog att det finns dolda variabler i kvantmekaniken som ligger till grund för observerbara sannolikheter.

Varken Einstein eller någon annan har sedan dess kunnat konstruera en tillfredsställande teori om dolda variabler, och Bells ojämlikhet illustrerar några mycket svåra vägar för att försöka göra det. Även om beteendet hos en enskild partikel är slumpmässigt, är det också korrelerat med beteendet hos andra partiklar. Därför, om osäkerhetsprincipen är resultatet av någon deterministisk process, så visar det sig att partiklar på stora avstånd omedelbart måste överföra information till varandra för att garantera korrelationer i deras beteende.

Osäkerhetsprincipen i populärlitteraturen

Osäkerhetsprincipen är ofta fel förstås eller rapporteras i populärpressen. En vanlig felaktighet är att observation av en händelse förändrar själva händelsen. . Generellt sett har detta inget med osäkerhetsprincipen att göra. Nästan vilken linjär operator som helst ändrar vektorn som den verkar på (det vill säga nästan alla observationer ändrar tillstånd), men för kommutativa operatorer finns det inga begränsningar för den möjliga spridningen av värden ( se ovan ). Till exempel kan projektionerna av momentumet på axlarna och mätas tillsammans så noggrant som önskas, även om varje mätning ändrar systemets tillstånd. Dessutom handlar osäkerhetsprincipen om parallellmätning av storheter för flera system som är i samma tillstånd, och inte om sekventiella interaktioner med samma system. $x$ $y$

Andra (också vilseledande) analogier med makroskopiska effekter har föreslagits för att förklara osäkerhetsprincipen: en av dem innebär att man trycker på ett vattenmelonfrö med fingret. Effekten är känd - det är omöjligt att förutsäga hur snabbt eller var fröet kommer att försvinna. Detta slumpmässiga resultat är helt baserat på slumpmässighet, vilket kan förklaras i enkla klassiska termer.

I vissa science fiction- berättelser kallas enheten för att övervinna osäkerhetsprincipen Heisenberg-kompensatorn, mest känd som används på rymdskeppet Enterprise från science fiction-tv-serien Star Trek i en teleporter. Det är dock inte känt vad "att övervinna osäkerhetsprincipen" innebär. På en av presskonferenserna fick serieproducenten Gene Roddenberry frågan "Hur fungerar Heisenberg-kompensatorn?", varpå han svarade "Tack, bra!"

I Frank Herberts Dune: "Framsyn", insåg han, "är som en ljusstråle bortom vilken ingenting kan ses, den bestämmer det exakta måttet ... och möjligen felet"[ specificera ] . Det visar sig att något liknande Heisenbergs osäkerhetsprincip låg i hans visionära förmågor: för att se behöver du spendera energi, och genom att spendera energi ändrar du det du ser.

Vetenskaplig humor

Den ovanliga karaktären hos Heisenbergs osäkerhetsprincip och dess catchy namn har gjort den till källan till ett antal skämt. Det påstås att en populär graffiti på väggarna på fysikavdelningen på universitetsområdena är: "Heisenberg kan ha varit här."

I ett annat skämt om osäkerhetsprincipen stoppas en kvantfysiker på en motorväg av en polis och frågar: "Vet du hur snabbt du var på väg, sir?" Varpå fysikern svarar: "Nej, men jag vet precis var jag är!".

Se även

Anteckningar

↑ Varje par av konjugerade kvantiteter har sin egen osäkerhetsrelation, även om den har samma form ; därför används denna term ofta i plural ( osäkerhetsrelationer ), både i fallet när det gäller osäkerhetsförhållanden i allmänhet, och i de fall där flera specifika kvoter är avsedda för olika storheter, och inte för bara ett par. $\Delta A\cdot \Delta B\geqslant \hbar$
↑ Det finns dock sätt att delvis kringgå dessa begränsningar i samband med svaga mätningar .
↑ I princip gäller detta inte bara för partiklar, utan även för alla dynamiska objekt, till exempel ett fält för vilket fältvariabler fungerar som en analog av partikelkoordinater, och kanoniska impulser associerade med en förändring i fältet med tiden fungerar som en analog av partikelmomentkomponenter.
↑ I exemplet med en partikel i en låda är momentummodulen dock definierad, men dess riktning är inte definierad.
↑ Det enklaste sättet att illustrera denna egenskap är som följer. Låt det finnas någon funktion f ( x ) och dess Fourier-bild (spektrum) F ( k ) - det vill säga, det är uppenbart att om vi "komprimerar funktionen f " med x gånger A gånger, det vill säga, vi kommer att gå till funktionen f A ( x ) = f ( Ax ) , då kommer dess spektrum att utökas med samma antal gånger: F A ( k ) = const F ( k / A ) , eftersom frekvensen för varje spektral överton av denna expansion kommer att måste uppenbarligen multipliceras med A . Denna illustration är, strängt taget, naturligtvis ganska privat, men den avslöjar den fysiska innebörden av den illustrerade egenskapen: när vi komprimerar en signal ökar dess frekvenser med samma faktor. Det är inte mycket svårare att få en liknande slutsats för fallet med gaussiska vågpaket genom direkt beräkning , som visar att halvbredden av ett gaussisk vågpaket är omvänt proportionell mot halvbredden av dess spektrum (som också har en gaussisk vågpaket form). Mer allmänna satser kan också bevisas, reducera exakt till Heisenberg-osäkerhetsrelationen, endast utan ħ på höger sida (eller, med andra ord, exakt upprepande av Heisenberg-osäkerhetsrelationen för ħ = 1 ). $f(x)=\int F(k)e^{{ikx}}dk.$ $e^{{ikx}}$

Litteratur

Källor

↑ A. S. Davydov Quantum mechanics, 2:a upplagan, - M . : Nauka, 1973.
↑ Mer exakt: ”Teorin ger mycket, men den för oss inte närmare den gamle mannens mysterier. Hur som helst, jag är övertygad om att [han] inte spelar tärning " Brev till Max Born, 12 december 1926, op. Einstein, The Life and Times ISBN 0-380-44123-3
↑ Chad Meister Introduktion av religionsfilosofi . Hämtad 9 maj 2011. Arkiverad från originalet 16 maj 2011. (obestämd)

Shirokov Yu. M. , Yudin N. P. Kärnfysik. - M. : Nauka, 1972. - 670 sid.
Yavorsky BM Handbok i fysik för ingenjörer och universitetsstudenter. - M . : Oniks, 2007. - 1056 sid. - ISBN 978-5-488-01248-6 .
Ponomarev L.I. På andra sidan kvantumet. - M . : Young Guard, 1971. - 304 sid.

Tidskriftsartiklar

Heisenberg W. Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik. — Zeitschrift fur Physik. - 1927. - Vol. 43. - S. 172-198. (Engelsk översättning i boken:: Wheeler JA, Zurek H. Quantum Theory and Measurement. - Princeton Univ. Press. - 1983. - P. 62-84).
Mandelstam L. I. , Tamm I. E. Energi-tidsosäkerhetsrelationen i icke-relativistisk kvantmekanik . - Izv. Acad. Sciences of the USSR (ser. Physical). - 1945. - T. 9. - S. 122-128.
Folland G., Sitaram A. Osäkerhetsprincipen: En matematisk undersökning. — Journal of Fourier Analysis and Applications. - 1997. - S. 207-238.
Sukhanov AD Ett nytt förhållningssätt till energi-tidsosäkerhetsrelationen. — Elementarpartiklars fysik och atomkärnan. - 2001. - Volym 32. Nummer. 5. - S. 1177.

Om Schrödingers osäkerhetsrelationer

Schrödinger E. On the Heisenberg Uncertainty Principle // Selected Works on Quantum Mechanics. - M .: Nauka, 1976. - S. 210-217.
Dodonov VV, Man'ko VI Generaliseringar av osäkerhetsrelationer inom kvantmekaniken. - Förfaranden från FIAN i Sovjetunionen. - 1987. - Volym 183. - S. 5-70.
Sukhanov AD Schrödinger osäkerhetsrelationer och fysiska egenskaper hos korrelerade-koherenta tillstånd. — Teoretisk och matematisk fysik . - 2002. - Volym 132, nr 3. - S. 449-468.
Sukhanov AD Schrödinger-osäkerhetsrelationen för en kvantoscillator i en termostat. — Teoretisk och matematisk fysik . - 2006. - Volym 148, nr 2. - S. 295-308.
Tarasov VE Osäkerhetsrelation för icke-Hamiltonska kvantsystem. (otillgänglig länk) - Journal of Mathematical Physics. - 2013. - Vol. 54.-Nr. 1. - 012112.
Tarasov VE Härledning av osäkerhetsrelationen för kvanthamiltonska system. — Moscow Scientific Review. - 2011, nr 10. - C. 3-6.

Dessutom

↑ Kline B. In Search. Fysiker och kvantteori. - M., Atomizdat, 1971. - Upplaga 58 000 exemplar. - Med. 192-216
↑ Heisenberg V. Utvecklingen av tolkningen av kvantteorin // Niels Bohr och fysikens utveckling. - M., IL, 1958. - sid. 23-45
↑ Shirokov, 1972 , sid. tjugo.
↑ Gott V.S. Modern fysiks filosofiska frågor. - M .: Högre skola, 1972. - S. 63.
↑ Yavorsky B. M., Pinsky A. A. Fundamentals of Physics: Lärobok. I 2 vol. T. 1. Mekanik. Molekylär fysik. Elektrodynamik / Ed. Yu. I. Dika. - 5:e upplagan, stereo. - M.: FIZMATLIT, 2003. - ISBN 5-9221-0382-2 . - S. 136-139.
↑ Landau L. D., Lifshitz E. M. Quantum mechanics. - M., Nauka, 1972. - sid. 264-265
↑ Medvedev B.V. Början av teoretisk fysik. Mekanik, fältteori, inslag av kvantmekanik. — M.: FIZMATLIT, 2007. — ISBN 978-5-9221-0770-9 . - S. 453.
↑ Shirokov, 1972 , sid. 262.
↑ Yavorsky, 2007 , sid. 744.
↑ Yu I. Vorontsov Osäkerhetsförhållande energi - mättid _
↑ Tarasov L. V. Osäkerhetsrelationer // Grunderna i kvantmekaniken. - M: Högre skola, 1978. - S. 42.
↑ Philosophy Documentation Center, Western University, Kanada, 2017, s.25-30 . Hämtad 29 november 2020. Arkiverad från originalet 1 juli 2019. (obestämd)
↑ Gianmaria Falasco, Massimiliano Esposito The dissipation-time uncertainty relation // Phys. Varv. Lett. 125, 120604 (2020)
↑ L.-L. Yan, J.-W. Zhang, M.-R. Yun, J.-C. Li, G.-Y. Ding, J.-F. Wei, J.-T. Bu, B. Wang, L. Chen, S.-L. Su, F. Zhou, Y. Jia, E.-J. Liang och M. Feng Experimentell verifiering av förlust-tidsosäkerhetsrelation Arkiverad 8 mars 2022 på Wayback Machine // Phys. Varv. Lett. 128, 050603 — Publicerad 4 februari 2022
↑ Helstrom K. Kvantuppskattningsteori . Maximal sannolikhetsuppskattning. Osäkerhetsprincipen // Quantum Theory of Hypothesis Testing and Estimation - M.: Mir, 1979. - P. 272-277.
↑ Helstrom K. Kvantuppskattningsteori . Quantum Cramer-Rao ojämlikhet. Skiftparameter och tids-energiosäkerhetsrelation // Kvantteori för hypotestestning och uppskattning - M.: Mir, 1979. - P. 301-302.

Länkar

Stanford Encyclopedia of Philosophy
aip.org: Quantum Mechanics 1925-1927 - The Uncertainty Principle
Fysikens värld av Eric Weisstein - Osäkerhetsprincipen
Schrödinger ekvation från exakt osäkerhetsprincip
John Baz om osäkerhetsförhållandet mellan tid och energi