Jämnt accelererad rörelse

En enhetlig accelererad rörelse är en kropps rörelse där dess acceleration är konstant i storlek och riktning [1] . ${\vec {a}}$

Hastigheten i detta fall bestäms av formeln

{\vec {v}}(t)={\vec {v}}_{0}+{\vec {a}}t

var är kroppens initiala hastighet , är tiden. Banan ser ut som en del av en parabel eller en rät linje . ${\vec {v}}_{0}$ $t$

Ett exempel på en sådan rörelse är flygningen av en sten som kastas i vinkel mot horisonten i ett enhetligt gravitationsfält: stenen flyger med en konstant acceleration riktad vertikalt nedåt. $\alfa$ ${\vec a}={\vec g}$

Ett specialfall av likformigt accelererad rörelse är lika långsam , när vektorerna och är motsatta , och hastighetsmodulen minskar likformigt med tiden (i exemplet med en sten är den implementerad för att lyfta). $\vec{v}$ ${\vec {a}}$ $\alpha =90^{0}$

Typen av likformigt accelererad rörelse

En enhetlig accelererad rörelse uppstår i ett plan som innehåller vektorerna för acceleration och initial hastighet . Med hänsyn till det faktum att (här är radievektorn ) beskrivs banan av uttrycket ${\vec {a}}$ ${\vec {v}}_{0}$ ${\vec {v}}={\rm {d}}{\vec {r}}/{\rm {d}}t$ ${\vec {r))$

{\vec {r}}(t)={\vec {r}}_{0}+{\vec {v}}_{0}t+{\frac {{\vec {a}}t ^{2}}{2}}

Vid ett givet tidsintervall är det en sektion av en parabel , som när vektorerna är parallella (det vill säga co-eller motsatta) förvandlas till ett rakt linjesegment. ${\vec {a}}$ ${\vec {v}}_{0}$

För var och en av koordinaterna, säg , kan uttryck liknande struktur skrivas: $y$

y(t)=y_{0}+v_{0y}t+{\frac {a_{y}t^{2}}{2}}

där är komponenten av acceleration längs axeln , och är radievektorn för en materialpunkt för tillfället ( , , är enhetsvektorerna ). ${\displaystyle a_{y))$ $y$ ${\vec {r}}_{0}=x_{0}{\vec {i}}+y_{0}{\vec {j}}+z_{0}{\vec {k}}$ $t=0$ $\vec{i}$ $\vec{j}$ $\vec{k}$

I exemplet med stenen , accelerationskomponenterna , initialhastighet , , , medan , och därmed . $x_{0}=y_{0}=z_{0}=0$ $a_{x}=a_{z}=0$ $a_{y}=-g$ $v_{x0}=v_{0}\cos \alpha$ $v_{y0}=v_{0}\sin \alpha$ $v_{z0}=0$ $x(t)=v_{0x}t$ ${\displaystyle y=\operatörsnamn {tg} \alpha \cdot xg/2v_{0}^{2}\cos ^{2}\alpha \cdot x^{2))$

Rörelse och hastighet

I fallet med likformigt accelererad rörelse beror till exempel vilken som helst av hastighetskomponenterna linjärt på tiden: ${\displaystyle v_{x))$

v_{x}=v_{0x}+a_{x}t

I detta fall sker följande förhållande mellan förskjutningen ( ) längs koordinaten och hastigheten längs samma koordinat: ${\displaystyle \Delta x=x-x_{0))$ $x$

\Delta x={\frac {v_{x}^{2}-v_{{0x}}^{2}}{2a_{x}}}

Härifrån är det möjligt att få ett uttryck för -komponenten av kroppens sluthastighet med kända -komponenter av initialhastigheten och accelerationen: $x$ $x$

v_{x}=\pm {\sqrt {v_{{0x}}^{2}+2a_{x}\Delta x}}

Om alltså en . $a_{x}=0$ $v_{x}=v_{ox}$ $\Delta x=v_{0x}t$

Uttrycken för förskjutningarna och hastighetskomponenterna längs koordinaterna och tar exakt samma form som för och , men symbolen är överallt ersatt av eller . $\Delta y$ $\Deltaz$ $y$ $z$ $\Delta x$ $v_{x}$ $x$ $y$ $z$

Totalt, enligt Pythagoras sats , kommer förskjutningen att vara

|\Delta {\vec {r}}|={\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}+(\Delta z)^{2}}}

och den slutliga hastighetsmodulen hittas som

|{\vec v}|={\sqrt {v_{{x}}^{2}+v_{{y}}^{2}+v_{{z}}^{2}}}

En enhetlig accelererad rörelse kan inte förekomma på obestämd tid: detta skulle innebära att, från någon tidpunkt , kommer modulen för kroppens hastighet att överstiga värdet av ljusets hastighet i vakuum , vilket utesluts av relativitetsteorin . $t$ $|{\vec {v}}|$ $c$

Implementeringsvillkor

En enhetlig accelererad rörelse realiseras under inverkan av en konstant kraft på en kropp ( materialpunkt ) , vanligtvis i ett enhetligt gravitations- eller elektrostatiskt fält, om värdet på kroppens hastighet är mycket mindre än ljusets hastighet . Då, enligt Newtons andra lag , blir accelerationen $\vec{F}$ $c$

{\vec {a}}={\frac {{\vec {F}}}{m}},

var är kroppens massa . I stenexemplet spelar gravitationen en roll . $m$ $\vec{F}$

Om kroppens hastighet är jämförbar med ljusets hastighet, är Newtons lag i skriftlig form inte tillämplig. I detta fall, i fallet med en konstant kraft, uppstår den så kallade relativistiskt likformigt accelererade rörelsen , där endast den egna accelerationen är konstant , och accelerationen i en fast ISO närmar sig noll med tiden när hastigheten närmar sig sin gräns . $c$

Punkt kinetisk energisats

Förskjutningsformeln för likformigt accelererad rörelse används för att bevisa kinetisk energisatsen . För att göra detta är det nödvändigt att överföra accelerationen till vänster sida och multiplicera båda delarna med kroppsmassan:

ma_{x}\Delta x={\frac {mv_{x}^{2}}{2}}-{\frac {mv_{{0x}}^{2}}{2}}

Efter att ha skrivit liknande relationer för koordinaterna och summerat alla tre likheterna får vi relationen: $y$ $z$

{\vec {F}}\cdot \Delta {\vec {r}}={\frac {mv^{2}}{2}}-{\frac {mv_{0}^{2}} {2}}

Till vänster är arbetet med den konstanta resulterande kraften , och till höger är skillnaden i kinetiska energier vid de sista och initiala rörelsemomenten. Den resulterande formeln är ett matematiskt uttryck för satsen om den kinetiska energin för en punkt för fallet med likformigt accelererad rörelse [2] . $\vec F$

Lika-variabel rörelse

Lika variabel är rörelsen där den tangentiella (parallellt med hastigheten) komponenten av accelerationen är konstant [3] . En sådan rörelse accelereras inte enhetligt, utom i situationen när den sker i en rak linje , men matematiskt kan den betraktas på liknande sätt.

I det här fallet introduceras en generaliserad koordinat , ofta kallad banan , motsvarande längden på den passerade banan ( längden på kurvbågen ). Formeln blir alltså: $S$

\Delta S={\frac {v^{2}-v_{{0}}^{2}}{2a_{\tau }}}

var är den tangentiella accelerationen "ansvarig" för att ändra modulen av kroppens hastighet. För hastighet får vi: $a_{\tau}$

v=\pm {\sqrt {v_{{0}}^{2}+2a_{\tau }\Delta S}}

Vid har vi rörelse med konstant modulohastighet. $a_{\tau }=0$

Ibland ersätts adjektivet lika variabel med curvilinear uniformly accelerated , vilket introducerar förvirring, eftersom, säg, den enhetligt accelererade rörelsen av en sten längs en kurva (parabel) i ett gravitationsfält inte är enhetligt variabel.

Se även

Relativistiskt jämnt accelererad rörelse

Anteckningar

↑ Sivukhin D.V. Allmän kurs i fysik. - M. : Fizmatlit , 2005. - T. I. Mechanics. - S. 37. - 560 sid. — ISBN 5-9221-0225-7 .
↑ Targ S. M. En kort kurs i teoretisk mekanik. - 11:e uppl. - M . : " Högre skola ", 1995. - S. 214. - 416 sid. — ISBN 5-06-003117-9 .
↑ Se Physical Encyclopedic Dictionary - M .: Soviet Encyclopedia, under. ed. A. M. Prokhorova (1983), artikel "Ekvivalent rörelse", s. 602.