Stokastiskt spel

Stokastiskt spel ( eng.  stokastiskt spel ) i spelteori  - ett upprepande spel med slumpmässiga tillståndsövergångar, spelat av en eller flera spelare .

Historik

Stokastiska spel uppfanns av L. Shapley i början av 1950-talet [1] . Den mest fullständiga beskrivningen av dem är en samling artiklar redigerade av A. Neumann och S. Sorin [2] . En mer elementär bok av J. Filar och K. Vries innehåller en allmän presentation av teorin om Markovs beslutsprocesser och stokastiska tvåpersonsspel [3] . De använde termen Competitive MDPs för att beteckna stokastiska spel med en och två personer . 

Stadier

Spelet utspelar sig över en rad etapper. I början av varje steg är spelet i något tillstånd . Spelare väljer sina handlingar och får utbetalningar baserat på deras nuvarande tillstånd och handlingar. Efter det växlar systemet slumpmässigt till ett annat tillstånd, övergångssannolikhetsfördelningen beror på det tidigare tillståndet och spelarnas handlingar. Denna procedur upprepas för ett ändligt eller oändligt antal steg. Den totala utdelningen för spelarna definieras ofta som den diskonterade summan av utdelningarna i varje steg, eller den nedre gränsen för den genomsnittliga utdelningen över ett begränsat antal steg.

Med ett ändligt antal spelare, ändliga uppsättningar av åtgärder och tillstånd, har ett spel med ett ändligt antal repetitioner alltid en Nash-jämvikt . Detta gäller även för spel med ett oändligt antal repetitioner, om deltagarnas vinster är ett rabatterat belopp.

N. Weill visade att alla stokastiska tvåpersonsspel med ändliga uppsättningar av tillstånd och åtgärder har ungefärlig Nash-jämvikt om utdelningsfunktionerna representerar den nedre gränsen för de genomsnittliga utdelningsvärdena över ett ändligt antal steg [4] . Frågan om förekomsten av sådan jämvikt i spel med ett stort antal deltagare är fortfarande öppen.

Applikation

Stokastiska spel har tillämpningar inom ekonomi och evolutionsbiologi . De är en generalisering av upprepade spel som motsvarar en situation där det bara finns ett tillstånd.

Se även

Anteckningar

  1. ↑ Shapley, LS Stokastiska spel // Proc. Nat. Acad. Vetenskap. - 1953. - vol. 39. - P. 1095-1100.
  2. ↑ Stokastiska spel och applikationer / A. Neyman, S. Sorin, red. — Kluwer Academic Press, 2003.
  3. ↑ Filar, J., Vrieze, K. Konkurrenskraftiga Markov-beslutsprocesser. — Springer-Verlag, 1997.
  4. ↑ Vieille, N. Stokastiska spel: Senaste resultat / I: Handbook of Game Theory. - Elsevier Science, 2002 - S. 1833-1850.

Länkar