Temperaturstress

Termisk spänning - en typ av mekanisk spänning som uppstår i vilket medium som helst på grund av en förändring i temperatur eller ojämn fördelning av det. Temperaturspänningar kan förekomma både i fasta ämnen och i gaser .

I en fast kropp uppstår termiska spänningar på grund av begränsningen av möjligheten till termisk expansion (eller kontraktion) från de omgivande delarna av kroppen eller från andra kroppar som omger den givna. Temperaturpåkänningar kan orsaka förstörelse av maskindelar, strukturer och strukturer. För att förhindra sådana skador används så kallade temperaturkompensatorer (gap mellan rälsen, mellanrum mellan damblock, rullar på brostöd etc.)

I klassisk gasdynamik utesluter kontinuummodellen möjligheten till mekaniska spänningar på grund av temperatureffekter, men med en mer exakt kinetisk hänsyn till gasen visar det sig att konvektiva fenomen kan orsakas både av närvaron av temperaturgradienter i gränsen förhållanden ( termisk glidning ) och inuti en inhomogen gas ( termisk spänningskonvektion ).

Solid kropp

Om temperaturen i kroppen ändras med värdet , kommer längdelementet att få en ny längd , förutsatt att de enskilda elementen i volymen inte stöter på hinder under expansion och därför inte uppstår termiska spänningar. Värdet kallas termisk expansionskoefficient . $T$ $ds$ $(1+\alpha T)ds$ $\alfa$

Deformationstensorn i kartesiska koordinater för en homogen och isotrop kropp tar en enkel form

{\displaystyle \varepsilon _{ij}=\alpha T\delta _{ij))

Men kroppspartiklar förhindrar vanligtvis ömsesidiga volymförändringar. Som ett resultat uppstår termiska spänningar , vilket orsakar ytterligare förlängningar och förskjutningar enligt formlerna för den klassiska elasticitetsteorin : $\sigma_{ij}$

\varepsilon _{ij}={\frac {1}{2G}}\left(\sigma _{ij}-{\frac {\mu }{1+\mu }}\sigma _{kk} \delta _{ij}\right)+\alpha T\delta _{ij}

var är skjuvmodulen , är Poissons förhållande . $G$ $\mu$

I frånvaro av kroppskrafter stängs ekvationssystemet av jämviktstillståndet:

{\frac {\partial \sigma _{ij}}{\partial x_{i}}}=0

Ovanstående formler antyder Einsteins konvention om summering över upprepade index.

Gas

Fenomenologisk kontinuummekanik använder Newtons lag för att härleda Navier-Stokes ekvationer . I allmänhet beror spänningstensorn på viskositetskoefficienterna och den andra viskositeten : $\sigma_{ij}$ $\mu$ $\zeta$

\sigma _{ij}=p\delta _{ij}-\mu \left({\frac {\partial u_{i)){\partial x_{j))}+{\frac {\partial u_{j}}{\partial x_{i}}}-{\frac {2}{3}}{\frac {\partial u_{k}}{\partial x_{k}}}\delta _{ij }\right)-\zeta {\frac {\partial u_{k}}{\partial x_{k}}}\delta _{ij}

Det kan ses att inom ramen för klassisk gasdynamik påverkar temperaturfördelningen inte mekaniska påkänningar. För första gången utfördes det kinetiska övervägandet av problemet av James Maxwell 1879 , vilket visade att spänningar kan uppstå i en försåld gas på grund av inhomogeniteten i temperaturfördelningen:

{\displaystyle \sigma _{ij}\sim {\frac {\partial ^{2}T}{\partial x_{i}\partial x_{j))))

och .

{\displaystyle \sigma _{ij}\sim {\frac {\partial T}{\partial x_{i))}{\frac {\partial T}{\partial x_{j))))

I den asymptotiska analysen av Boltzmann-ekvationen kan två typer av gasflöden av första ordningen av litenhet i termer av Knudsen-talet , orsakade av termiska spänningar, särskiljas. Dessa är termisk glidning längs en solid gräns och termisk spänningskonvektion . Därför, för en mer exakt beskrivning av gasen, är det nödvändigt att korrigera både själva Navier-Stokes ekvationer och randvillkoren.

Bibliografi

Melan E., Parkus G. Temperaturspänningar orsakade av stationära temperaturfält. - M . : "Fizmatgiz", 1958. - 167 sid.
Landau L.D., Lifshits E.M. Teoretisk fysik. I 10 volymer Volym VII. Teori om elasticitet .. - M . : "Fizmatlit", 2003. - 264 s. — ISBN 5-9221-0122-6 .
Maxwell JC Om spänningar i förtärnade gaser som härrör från ojämlikheter i temperatur // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. - 1879. - Vol. 170. - S. 231-256.
Sone Y. Kinetisk teori och vätskedynamik. - Birkhäuser, 2002. - S. 354. - ISBN 978-0-8176-4284-6 .