Fysisk kinetik

Fysisk kinetik ( annan grekisk κίνησις - rörelse) är en mikroskopisk teori om processer i icke-jämviktsmedia. Inom kinetiken, genom att använda metoderna för kvantfysik eller klassisk statistisk fysik, studerar de processerna för överföring av energi , rörelsemängd , laddning och materia i olika fysiska system ( gaser , plasma , vätskor , fasta ämnen) och påverkan av yttre fält på dem . Till skillnad från termodynamiken för icke-jämviktsprocesser och elektrodynamiken i kontinuum , utgår kinetiken från konceptet med molekylstrukturen för det aktuella mediet, vilket gör det möjligt att utifrån första principer beräkna kinetiska koefficienter , dielektriska och magnetiska permeabiliteter och andra egenskaper av kontinuum. Fysikalisk kinetik inkluderar den kinetiska teorin för gaser från neutrala atomer eller molekyler, den statistiska teorin om icke-jämviktsprocesser i plasma , teorin om transportfenomen i fasta ämnen ( dielektriska ämnen , metaller och halvledare ) och vätskor, kinetiken för magnetiska processer och teori om kinetiska fenomen förknippade med snabba partiklars passage genom materia. Den inkluderar också teorin om transportprocesser i kvantvätskor och supraledare och kinetiken för fasövergångar .

Om fördelningsfunktionen för alla partiklar i systemet i termer av deras koordinater och moment beroende på tid är känd (i kvantfallet, densitetsmatrisen ), kan alla egenskaper hos ett icke-jämviktssystem beräknas. Beräkningen av den totala fördelningsfunktionen är ett praktiskt taget olösligt problem, men för att bestämma många egenskaper hos fysikaliska system, till exempel energin eller momentumflödet, räcker det att känna till fördelningsfunktionen för ett litet antal partiklar, och för låg- densitetsgaser, en partikel.

Kinetiken använder sig av den signifikanta skillnaden i relaxationstider i icke-jämviktsprocesser; till exempel, för en gas av partiklar eller kvasipartiklar, är den genomsnittliga fria vägen mycket längre än kollisionstiden mellan partiklar. Detta gör det möjligt att gå från en fullständig beskrivning av ett icke-jämviktstillstånd genom en fördelningsfunktion över alla koordinater och momenta till en förkortad beskrivning med hjälp av en partikels fördelningsfunktion över dess koordinater och moment.

Kinetisk ekvation

Den huvudsakliga metoden för fysikalisk kinetik är lösningen av Boltzmanns kinetiska ekvation för enkelpartikelfördelningsfunktionen hos molekyler i fasutrymmet för deras koordinater och moment . Denna ekvation introducerades av Boltzmann 1872 [1] . Fördelningsfunktionen uppfyller den kinetiska ekvationen [2] : $f(x,\;p,\;t)$ $x$ $sid$

{\frac {df}{dt))={\frac {\partial f}{\partial t))+{\frac {\vec {p)){m)){\frac {\partial f }{\partial {\vec {x))))+{\vec {F)){\frac {\partial f}{\partial {\vec {p))))=\mathrm {St} \,f ,

var är kollisionsintegralen , som bestämmer skillnaden i antalet partiklar som kommer in i volymelementet på grund av direkta kollisioner och minskar från det på grund av omvända kollisioner. För monoatomiska molekyler eller för polyatomiska, men utan att ta hänsyn till deras interna frihetsgrader [3] ${\mathrm {St}}$

{\mathrm {St}}\,f=\int \omega \cdot (f'f'_{1}-ff_{1})\,dp_{1}dp'dp'_{1},

var är kollisionssannolikheten förknippad med det differentiella effektiva spridningstvärsnittet . $\omega$

\omega \,dp'dp'_{1}=|v-v_{1}|\,d\sigma ,

där , är molekylernas momenta före kollisionen, , är hastigheterna, respektive, , är deras momenta efter kollisionen, , är molekylernas fördelningsfunktioner före kollisionen, , är deras distributionsfunktioner efter kollisionen. $sid$ $p_{1}$ $v$ $v_{1}$ $p'$ $p'_{1}$ $f$ $f_1$ $f'$ $f'_{1}$

För en gas av komplexa molekyler med inre frihetsgrader bör de beaktas i distributionsfunktionen. Till exempel, för diatomiska molekyler med inneboende vridmoment M, kommer fördelningsfunktionerna också att bero på . $M$

Boltzmanns sats följer av den kinetiska ekvationen - Boltzmannfunktionens minskning med tiden ( medellogaritmen för fördelningsfunktionen) eller ökningen av entropin, eftersom den är lika med Boltzmannfunktionen med motsatt tecken [4] . $H$ $H$

Transportekvationer

Fysisk kinetik gör det möjligt att erhålla balansekvationer för medeldensiteten av materia, rörelsemängd och energi. Till exempel, för en enkel gas, uppfyller densiteten , den hydrodynamiska hastigheten och medelenergin balansekvationerna [5] : $\rho$ ${\textbf {V}}$ ${\bar}}$

{\frac {\partial \rho }{\partial t))+\mathrm {div} (\rho {\textbf {V)))=0,

- även känd som kontinuitetsekvationen

{\frac {\partial }{\partial t))(\rho V_{\alpha })+\sum _{\beta }({\frac {\partial \Pi _({\alpha \beta ))}{ \partial x_{\beta }}}}=0,

{\frac {\partial }{\partial t}}n{\bar {E}}+\mathrm {div} ({\textbf {q}})=0,

\Pi _{{\alpha \beta }}=\int mV_{\alpha }V_{\beta }f\,dp,

där är momentumflödestätheten tensor, är partikelmassan, är partikelantaldensiteten och är energiflödestätheten. $\Pi _{{\alpha \beta }}$ $m$ $n$ ${\textbf {q}}=\int E{\textbf {V}}f\,dp$

Om gasens tillstånd skiljer sig lite från jämviktstillståndet, etableras i element med liten volym en fördelning som ligger nära den lokala jämviktsfördelningen Maxwell , med temperatur, densitet och hydrodynamisk hastighet som motsvarar gaspunkten i fråga. I detta fall skiljer sig icke-jämviktsfördelningsfunktionen lite från den lokala jämviktsfunktionen, och lösningen av den kinetiska ekvationen ger en liten korrigering till den senare, proportionell mot temperatur- och hydrodynamiska hastighetsgradienter , eftersom . $\nabla T$ $\nabla {\textbf {V}}$ ${\mathrm {St}}\,f_{0}=0$

Med hjälp av icke-jämviktsfördelningsfunktionen kan man hitta energiflödet (i en stationär vätska) , var är den termiska konduktiviteten och momentumflödestätheten tensor [6] ${\textbf {q}}=-\lambda \nabla T$ $\lambda$

\Pi _{{\alpha \beta }}=\rho V_{\alpha }V_{\beta }+\delta _({\alpha \beta }}P-\sigma '_{{\alpha \beta }} ,

var

\sigma '_{\alpha \beta }=\eta \left[\left({\frac {\partial V_{\alpha }}{\partial x_{\beta }}}+{\frac {\ partiell V_{\beta }}{\partial x_{\alpha }}}\right)-{\frac {2}{3}}\delta _{\alpha \beta }\,\mathrm {div} \,{ \textbf {V}}\right]+\zeta \delta _{\alpha \beta }\mathrm {div} \,{\textbf {V}}

är den viskösa spänningstensorn, är skjuvviskositetskoefficienten och är trycket. Dessa två förhållanden är kända inom kontinuummekaniken som Fouriers lag om värmeledning och Newtons viskositetslag . Den sista termen i för gaser med inre frihetsgrader, där är koefficienten för den "andra", bulkviskositeten , som visar sig endast under rörelser där . För de kinetiska koefficienterna , , erhålls uttryck i termer av effektiva kollisionstvärsnitt, som i sin tur beräknas i termer av molekylära interaktionskonstanter. I en flerkomponentblandning inkluderar flödet av någon komponent ett diffusionsflöde proportionellt mot koncentrationsgradienten för ämnet i blandningen med en diffusionskoefficient, och ett flöde på grund av termisk diffusion ( Soret-effekt ) proportionellt mot temperaturgradienten med en termisk diffusion koefficient. Värmeflödet inkluderar, förutom det vanliga flödet på grund av värmeledningsförmågan, som är proportionell mot temperaturgradienten, ytterligare en komponent, som är proportionell mot komponentkoncentrationsgradienterna och beskriver diffusionsvärmekonduktivitet ( Dufour-effekten ). Den kinetiska teorin ger uttryck för dessa kinetiska koefficienter i termer av effektiva kollisionstvärsnitt, medan de kinetiska koefficienterna för tvärfenomen visar sig vara lika på grund av Onsagers teorem . Dessa samband är en konsekvens av den mikroskopiska reversibiliteten hos rörelseekvationerna för systemets partiklar, det vill säga deras invarians med avseende på tidsomkastning. $\eta$ $P$ $\sigma '_{{\alpha \beta }}$ $\zeta$ $\mathrm {div} \,{\textbf {V}}\neq 0$ $\lambda$ $\eta$ $\zeta$

Momentumbalansekvationen, med hänsyn till uttrycket för momentumflödestätheten genom hastighetsgradienten, ger Navier-Stokes ekvationer , energibalansekvationen, med hänsyn till uttrycket för värmeflödestätheten, ger värmeledningsekvationen , och balansekvationen för antalet partiklar av en viss typ, med hänsyn tagen till uttrycket för diffusionsflödet, ger diffusionsekvationen . Ett sådant hydrodynamiskt tillvägagångssätt är giltigt om den genomsnittliga fria vägen är mycket mindre än de karakteristiska dimensionerna för inhomogenitetsregionerna. $\lambda$

Gaser och plasma

Fysisk kinetik gör det möjligt att studera transportfenomen i förtärnade gaser, när förhållandet mellan den genomsnittliga fria vägen och de karakteristiska dimensionerna av problemet (det vill säga Knudsen-talet ) inte längre är särskilt litet och det är vettigt att överväga ordningskorrigeringar ( svagt försämrade gaser) [7] . I det här fallet förklarar kinetiken fenomenet med ett temperaturhopp och flödet av gaser nära fasta ytor [8] . $\lambda$ $L$ $\lambda /L$ $\lambda /L$

För mycket sällsynta gaser, när de hydrodynamiska ekvationerna och den vanliga värmeekvationen inte längre är tillämpliga, och för att studera överföringsprocesserna, är det nödvändigt att lösa den kinetiska ekvationen med vissa randvillkor på ytorna som begränsar gasen. Dessa förhållanden uttrycks i termer av fördelningsfunktionen för molekyler som sprids på grund av interaktionen med väggen. Det spridda flödet av partiklar kan komma i termisk jämvikt med väggen, men i verkliga fall uppnås inte detta. För mycket förtärnade gaser spelas rollen av värmeledningskoefficienten av värmeöverföringskoefficienterna [9] . Till exempel är mängden värme per ytenhet av parallella plattor, mellan vilka det finns en förtärnad gas, lika med , där och är plattornas temperaturer, är avståndet mellan dem, är värmeöverföringskoefficienten. $\lambda /L\gg 1$ $F$ $Q=\varkappa (T_{2}-T_{1})/L$ $T_{1}$ $T_{2}$ $L$ $\varkappa$

Teorin om transportfenomen i täta gaser och vätskor är mycket mer komplicerad, eftersom en enkelpartikelfördelningsfunktion inte längre räcker för att beskriva ett icke-jämviktstillstånd, utan fördelningsfunktioner av högre ordning måste beaktas. De partiella fördelningsfunktionerna uppfyller en kedja av intrasslade ekvationer (de så kallade Bogolyubov-ekvationerna eller BBGKY-kedjan , det vill säga Bogolyubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon-ekvationerna). Med hjälp av dessa ekvationer kan man förfina den kinetiska ekvationen för gaser med medeldensitet och undersöka transportfenomen för dem.

Den fysiska kinetiken för ett tvåkomponentplasma beskrivs av två fördelningsfunktioner (för elektroner , för joner ) som uppfyller ett system av två kinetiska ekvationer ( Vlasov-ekvationerna ). Krafter som verkar på plasmapartiklar $f_{e}$ $f_{i}$

F_{e}=-e\left(E+{\frac {v\times B}{c}}\right),\quad F_{i}=-Z_{e}F_{e},

var är jonens laddning, är den elektriska fältstyrkan, är den magnetiska induktionen, som uppfyller Maxwells ekvationer. Maxwells ekvationer innehåller genomsnittliga ström- och laddningstätheter bestämda med hjälp av fördelningsfunktioner [10] : $Z_{e}$ $E$ $B$ $j$ $\rho$

{\textbf {j}}=e\int {\textbf {v}}(Zf_{i}-f_{e})\,d{\textbf {p}},\quad p=e\int (Zf_{i}-f_{e})\,d{\textbf {p}}.

Således bildar de kinetiska ekvationerna och Maxwells ekvationer ett kopplat system av Vlasov-Maxwell-ekvationer , som bestämmer alla icke-jämviktsfenomen i plasma. Detta tillvägagångssätt kallas självkonsistent fältapproximation. I det här fallet beaktas kollisioner mellan elektroner inte explicit, utan bara genom det självkonsistenta fältet som skapas av dem. När elektronkollisioner beaktas uppstår en kinetisk ekvation där det effektiva kollisionstvärsnittet minskar mycket långsamt med ökande kollisionsavstånd, och kollisioner med en liten momentumöverföring blir signifikanta och en logaritmisk divergens uppstår i kollisionsintegralen. Redovisning av screeningseffekter undviker denna svårighet.

Kondenserad media

Den fysikaliska kinetiken för icke-jämviktsprocesser i dielektrikum är baserad på lösningen av Boltzmanns kinetiska ekvation för gitterfononer [11] . Interaktionen mellan fononer orsakas av de anharmoniska termerna i gittret Hamiltonian med avseende på förskjutningen av atomer från jämviktspositionen. I de enklaste kollisioner, delas en fonon i två eller två fononer till en, och summan av deras kvasi -momenta bevaras antingen (normala kollisionsprocesser) eller ändras till en reciprok gittervektor ( umklapp processer ). Den slutliga värmeledningsförmågan uppstår när Umklapp-processerna beaktas. Vid låga temperaturer, när den fria medelvägen är större än provets dimensioner , spelas rollen av den fria medelvägen av . Den kinetiska ekvationen för fononer gör det möjligt att studera värmeledningsförmåga [12] och ljudabsorption i dielektrikum [13] . Om den fria vägen för normala processer är mycket mindre än den fria vägen för umklappprocesser, så liknar systemet av fononer i en kristall vid låga temperaturer en vanlig gas. Normala kollisioner etablerar en intern jämvikt i varje element av gasvolymen, som kan röra sig med en hastighet som varierar lite över den genomsnittliga fria vägen för normala kollisioner. Därför är det möjligt att konstruera ekvationerna för hydrodynamik för en fonongas i ett dielektrikum [14] . $L$ $L$ $V$

Metallers fysikaliska kinetik är baserad på lösningen av den kinetiska ekvationen för elektroner som interagerar med vibrationer i kristallgittret. Elektroner sprids av vibrationer av gitteratomer [15] , föroreningar och defekter som bryter mot dess periodicitet, och både normala kollisioner och umklappprocesser är möjliga [16] . Elektriskt motstånd är resultatet av dessa kollisioner. Fysisk kinetik förklarar termoelektriska, galvanomagnetiska och termomagnetiska fenomen [17] , anomal hudeffekt [18] , cyklotronresonans i högfrekventa fält och andra kinetiska effekter i metaller . För supraledare förklarar det egenskaperna hos deras högfrekventa beteende.

Den fysiska kinetiken för magnetiska fenomen är baserad på lösningen av den kinetiska ekvationen för magnoner . Det låter dig beräkna den dynamiska känsligheten hos magnetiska system i växlande fält, för att studera kinetiken för magnetiseringsprocesser.

Den fysikaliska kinetiken för fenomen under passage av snabba partiklar genom materia är baserad på lösningen av ett system av kinetiska ekvationer för snabba partiklar och sekundära partiklar som härrör från kollisioner, till exempel för -strålar ( fotoner ), med hänsyn tagen till olika processer i mediet ( fotoelektrisk effekt , Compton-spridning , parbildning). I detta fall gör kinetiken det möjligt att beräkna absorptions- och spridningskoefficienterna för snabba partiklar. $\gamma$

Fasövergångar

Den fysiska kinetiken för fasövergångar av det första slaget, det vill säga med ett hopp i entropi, är associerad med bildandet och tillväxten av kärnor i en ny fas. Fördelningsfunktionen för kärnor enligt deras storlek (om kärnorna anses vara makroskopiska formationer och tillväxtprocessen är långsam) uppfyller Fokker-Plancks ekvation [19] :

{\frac {\partial f}{\partial t}}={\frac {\partial }{\partial \alpha }}\left(D{\frac {\partial f}{\partial \alpha }}-Af \höger),

där är kärnans radie, är "diffusionskoefficienten för kärnor efter storlek", är proportionell mot det minsta arbete som måste läggas ned för att skapa en kärna av en given storlek. Kinetiken för fasövergångar av det andra slaget i den enklaste approximationen är baserad på ekvationen för relaxation av ordningsparametern , som kännetecknar graden av ordning som inträffar under fasövergången ( Landau-Khalatnikov-ekvationen ) [20] : $\alfa$ $D$ $A$ $\eta$

{\frac {\partial \eta }{\partial t))=-\gamma {\frac {\partial \Omega }{\partial \eta )),

där är en konstant koefficient, är den termodynamiska potentialen i variabler och , beroende på nära fasövergångspunkten . Detta beroende utökas i potenserna och , var är fasövergångstemperaturen. $\gamma$ $\Omega$ $T$ $\eta$ $\eta$ $\eta$ $T-T_{c}$ $T_{c}$

Transportfenomen i vätskor

Teorin om transportfenomen i vätskor kan också hänföras till fysikalisk kinetik. Även om metoden med kinetiska ekvationer är olämplig för vätskor, är ett mer generellt tillvägagångssätt baserat på hierarkin av relaxationstider möjlig för dem. För en vätska är tiden för upprättande av jämvikt i makroskopiskt små (men innehåller fortfarande ett stort antal molekyler) elementära volymer mycket kortare än relaxationstiden i hela systemet, vilket resulterar i att statistisk jämvikt ungefär etableras i element med liten volym . Därför, som en initial approximation för att lösa Liouville-ekvationen, kan man ta den lokala jämviktsfördelningen av Gibbs med temperatur , kemisk potential och hydrodynamisk hastighet , motsvarande den betraktade punkten för vätskan. Till exempel, för en enkomponentsvätska har den lokala jämviktsfördelningsfunktionen (eller densitetsmatrisen ) formen $Text)$ $\mu (x,\;t)$ $V(x,\;t)$

f={\frac {1}{Z}}\exp \left(-\int \beta (x,\;t)[{\tilde {H}}(x)-\mu (x,\ ;t)n(x)]\,dx\right),

var

$\beta (x,\;t)={\frac {1}{kT(x,\;t))),$
${\tilde {H}}(x)=H(x)-p(x)V(x,\;t)+{\frac {1}{2}}mn(x)V^{2 }(x,\;t)$ är energitätheten i koordinatsystemet som rör sig tillsammans med vätskeelementet,
$H(x)$ är energitätheten i det fasta koordinatsystemet,
$p(x)$ är momentumdensiteten,
$n(x)$ är densiteten av antalet partiklar, betraktat som fasfunktioner, det vill säga funktioner för koordinaterna och momenten för alla partiklar, till exempel . $n(x)=\summa _{j}^{N}\delta (x-x_{j})$

En ungefärlig lösning av Liouvilles ekvation för tillstånd nära statistisk jämvikt gör det möjligt att härleda värmelednings- och Navier-Stokes ekvationer för en vätska och erhålla mikroskopiska uttryck för de kinetiska koefficienterna för värmeledning och viskositet i termer av spatiotemporala korrelationsfunktioner för energin flödes- och momentumdensiteter för alla partiklar i systemet. Samma tillvägagångssätt är möjligt för en blandning av vätskor. En liknande lösning av Liouvilles ekvation är dess speciella lösning, som beror på tiden endast genom parametrarna , , , motsvarande en förkortad hydrodynamisk beskrivning av systemets icke-jämviktstillstånd, vilket är giltigt när alla hydrodynamiska parametrar ändras lite på avstånd från ordningen för medelfri väg (för gaser) eller längden av energiflödeskorrelationer eller impuls (för vätskor). $\beta (x,\;t)$ $\mu (x,\;t)$ $V(x,\;t)$

Problemen med fysikalisk kinetik inkluderar också beräkningen av den generaliserade känsligheten, som uttrycker det linjära svaret av ett fysiskt system på införandet av ett externt fält. Det kan uttryckas i termer av de grönas funktioner med medelvärde över staten, vilket också kan vara icke-jämvikt.

Inom fysikalisk kinetik studeras även kvantsystemens kinetiska egenskaper, vilket kräver användning av densitetsmatrismetoden.

Se även

Anteckningar

↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , sid. 24.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , sid. 22.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , sid. 23.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , sid. 26.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , sid. 29.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , sid. 40.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , sid. 67.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , sid. 71.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , sid. 83.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , sid. 148.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , sid. 342.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , sid. 351-362.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , sid. 366-376.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , sid. 362-366.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , sid. 398-403.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , sid. 408.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , sid. 412-419, 426-436.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , sid. 436.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , sid. 505.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , sid. 517.

Litteratur

Balescu R. Jämvikts- och icke-jämviktsstatistisk mekanik. I 2 volymer. - M . : Mir, 1978. Volym 1,Volym 2.
Bogolyubov NN Problem med dynamisk teori i statistisk fysik. - M . : Publishing House of Gostekhizdat, 1946.; återpublicerad i Nikolai Nikolaevich Bogolyubov. Samling av vetenskapliga artiklar i 12 vol. - M. : Nauka, 2006. - V. 5: Non-equilibrium statistical mechanics, 1939-1980. — ISBN 5020341428 .
Bogolyubov NN Utvalda verk om statistisk fysik . - M . : Moscow State Universitys förlag, 1979.
Boltzmann L. Föreläsningar om teorin om gaser . - M. : GITTL, 1953. - 552 sid.
Vlasov AA Icke-lokal statistisk mekanik . — M .: Nauka, 1978.
Introduktion till fysikalisk kinetik: Proc. ersättning / V. N. Gorelkin , V. P. Mineev ; - M. : MIPT, 1989. - 96 sid. : sjuk.; 20 cm
Utvalda kapitel av fysisk kinetik: Proc. ersättning / V. N. Gorelkin, V. P. Mineev ; - M. : MIPT, 1990. - 81, [2] sid. : sjuk.; 20 cm; ISBN 5-230-10784-7 : 50 k.
S. de Groot, W. van Leeuwen, H. Van Wert. Relativistisk kinetisk teori. — M .: Mir, 1983. — 424 sid.
Gurov K. P. Grunderna för den kinetiska teorin (metoden av N. N. Bogolyubov ). — M .: Nauka, 1966. — 352 sid.
Klimontovich Yu. L. Kinetisk teori för icke-ideal gas och icke-ideal plasma. — M .: Nauka, 1975.
Libov R. Introduktion till teorin om kinetiska ekvationer . — M .: Mir, 1974.
Lifshits E. M., Pitaevsky L. P. Physical kinetics . - M. : Nauka, 1979. - 528 sid.
Rezibois P., De Lehner M. Klassisk kinetisk teori om vätskor och gaser. — M .: Mir, 1980. — 424 sid.
Shelest AV Bogolyubovs metod i den dynamiska teorin om kinetiska ekvationer. - M. : Nauka, 1990. - 159 sid. — ISBN 5020140309 .
Ecker G. Teorin om ett helt joniserat plasma . — M .: Mir, 1974.

Ordböcker och uppslagsverk	Stor dansk Stor norsk Stor ryss Britannica (online)
I bibliografiska kataloger	NKC : ph135385

Avsnitt av statistisk fysik
Statistisk mekanik kvantstatistik Molekylär fysik Fysisk kinetik Statistisk fältteori
Fysik av kondenserad materia	Fasta tillståndets fysik Vätskors fysik Fysik av atomer och molekyler Nanostrukturers fysik