Kontinuummekanik är en sektion av mekanik , kontinuumfysik och kondenserad materiens fysik , tillägnad rörelsen av gasformiga, flytande och deformerbara fasta ämnen, såväl som kraftinteraktioner i sådana kroppar.
Motsvarande medlem av USSR Academy of Sciences A. A. Ilyushin karakteriserade kontinuummekaniken som "en omfattande och mycket förgrenad vetenskap, inklusive teorin om elasticitet, viskoelasticitet, plasticitet och krypning, hydrodynamik, aerodynamik och gasdynamik med teorin om plasma, medias dynamik med icke-jämviktsprocesser av strukturförändringar och fasövergångar” [1] .
Förutom vanliga materialkroppar som vatten, luft eller järn, tar kontinuummekaniken också hänsyn till speciella mediafält : elektromagnetiskt fält , gravitationsfält och andra.
Kontinuummekanik är indelad i följande huvudsektioner: hållfasthetslära , strömningsmekanik , gasdynamik . Var och en av dessa discipliner är också indelad i sektioner (redan smalare); så, mekaniken för en deformerbar fast kropp är uppdelad i teorin om elasticitet , teorin om plasticitet , teorin om sprickor , etc. Dessutom särskiljs också standardsektioner: kinematik och dynamik i ett kontinuerligt medium.
Inom kontinuummekanik, på grundval av metoder utvecklade inom teoretisk mekanik , beaktas rörelserna hos sådana materiella kroppar, som fyller utrymmet kontinuerligt och försummar deras molekylära struktur. Samtidigt anses kropparnas egenskaper också vara kontinuerliga - såsom densitet , spänningar, hastigheter etc. En tillämpad förklaring till detta är att de linjära dimensioner som vi behandlar inom kontinuummekaniken är mycket större än intermolekylära avstånd. Den minsta möjliga volymen av en kropp, som gör att man kan undersöka några av dess givna egenskaper, kallas en representativ volym eller en fysiskt liten volym. Denna förenkling gör det möjligt att använda apparaten för högre matematik , väl utvecklad för kontinuerliga funktioner, inom kontinuummekaniken . Förutom kontinuitetshypotesen accepteras hypotesen om rum och tid - alla processer betraktas i rummet , där avstånden mellan punkter bestäms, och utvecklas i tiden , dessutom, i klassisk kontinuummekanik, flyter tiden lika för alla observatörer, och inom relativistisk mekanik - rymd och tid är sammankopplade i en enda rum-tid .
Kontinuummekanik är en förlängning av Newtons mekanik för en materialpunkt till fallet med ett kontinuerligt materialmedium ; system av differentialekvationer , sammanställda för att lösa olika problem inom kontinuummekaniken, återspeglar Newtons klassiska lagar , men i en form som är specifik för denna del av mekaniken. I synnerhet är sådana fundamentala fysikaliska kvantiteter av newtonsk mekanik som massa och kraft representerade i kontinuummekanikens ekvationer i specifika former: massa - som densitet och kraft - som stress (eller - i statiken hos gaser och vätskor - som tryck ) .
Inom kontinuummekaniken utvecklas metoder för att reducera mekaniska problem till matematiska, det vill säga till problem med att hitta vissa tal eller numeriska funktioner med hjälp av olika matematiska operationer. Dessutom är ett viktigt mål för kontinuummekaniken att fastställa de allmänna egenskaperna och rörelselagarna för deformerbara kroppar och kraftinteraktioner i dessa kroppar.
Under inflytande av kontinuummekaniken utvecklades ett antal grenar av matematiken kraftigt - till exempel vissa delar av teorin om funktionen av en komplex variabel , problem med gränsvärden för partiella differentialekvationer , integralekvationer och andra.
Akademikern A. Yu. Ishlinsky , som karakteriserar tillståndet inom området för axiomatisering av mekanik, noterade: " Galileo - Newtons mekanik har ännu inte axiomatiserats tillräckligt, i motsats till geometrin , vars axiomatisering fullbordades av den stora matematiker D. Hilbert ... Ändå är det möjligt och det är nödvändigt (tiden har kommit) att bygga klassisk mekanik , såväl som geometri, baserat på ett antal oberoende postulat och axiom etablerade som ett resultat av generalisering av praktiken” [2] .
Emellertid har ett antal försök att axiomatisera mekaniken (och i synnerhet kontinuummekaniken ) gjorts. Nedan är de viktigaste bestämmelserna i kontinuummekaniken, som spelar (i olika axiomatiska konstruktioner) rollen av antingen axiom eller de viktigaste satserna .
I icke-klassiska modeller av kontinuummekanik kan dessa axiom ersättas med andra. Till exempel, istället för de två första axiomen, kan motsvarande bestämmelser i relativitetsteorin [4] användas .
![]() | ||||
---|---|---|---|---|
|
Avsnitt av mekanik | |
---|---|
Kontinuummekanik | |
teorier | |
tillämpad mekanik |
mekanisk rörelse | |
---|---|
referenssystem | |
Materialpunkt | |
Fysisk kropp | |
kontinuum | |
Relaterade begrepp |