Tomografi

Tomografi ( annan grekisk τομή  - sektion och γράφω - jag skriver) - erhåller en skiktad bild av ett objekts inre struktur.

Typer av tomografi

Anatomisk tomografi

Anatomisk eller destruktiv tomografi (biotomi) är baserad på det fysiska utförandet av delar av organismen som studeras med deras efterföljande fixering med hjälp av kemikalier. Klassiska exempel på anatomisk tomografi är Pirogov- snitt och bilder av histologiska preparat . För att bevara kroppens form under snitten fixeras kroppen till exempel genom att frysa .

Rekonstruktiv tomografi

Rekonstruktiv eller icke-förstörande tomografi - att på ett eller annat sätt erhålla information om fördelningen av en parameter av intresse i ett objekt med högre dimension längs dess projektioner av en lägre dimension utan att förstöra objektet; antonym för anatomisk tomografi. Omfattningen av konceptet inkluderar analog rekonstruktiv tomografi och datortomografi .

Analog rekonstruktiv tomografi är en rekonstruktiv tomografi som inte använder digitala, utan analoga datorenheter (till exempel optiska) för att återställa fördelningen av en objektparameter.

Metoden föreslogs för röntgenundersökning av den franske läkaren Bocaille och implementerades som en apparat (kallad "tomograf") av den italienske ingenjören Vallebona (och, ungefär samtidigt, ingenjörer från andra länder) på 1920-talet och tidigt 1930-talet och baserades på förflyttningen av två av de tre komponenterna i radiografi ( röntgenrör , röntgenfilm , studieobjekt ). Tomografin gjorde det möjligt att få en bild - en bild av lagret som ligger på det valda djupet av föremålet som studeras. Den mest använda metoden för fotografering, där föremålet som studerades förblev orörligt, och röntgenröret och filmkassetten rörde sig i motsatta riktningar på ett koordinerat sätt. Med den synkrona rörelsen av röret och kassetten är bara det nödvändiga lagret klart på filmen, eftersom endast dess bidrag till den totala skuggan förblir orörlig i förhållande till filmen, allt annat smetas ut, nästan utan att störa analysen av den resulterande bild. Metoden kallas klassisk eller linjär tomografi . För närvarande minskar den senare metodens andel av forskningen i världen på grund av dess relativt låga informationsinnehåll och höga strålningsexponering.

Panoramatomografi används ofta inom medicin för att diagnostisera sjukdomar i det dentoalveolära systemet . På grund av sändarens och kassettens rörelse med röntgenfilm längs speciella banor väljs en bild i form av en cylindrisk yta. Detta gör det möjligt att få en bild som visar alla patientens tänder.

Beräkningstomografi är en gren av matematiken som utvecklar matematiska metoder och algoritmer för att rekonstruera den interna strukturen hos ett objekt från projektionsdata - digitala bilder av ett objekt tagna genom att upprepade gånger genomlysa detta objekt i olika skärande riktningar. Den inre strukturen representeras vanligtvis i voxelform . Att erhålla en rad voxlar från en rad projektionsbilder kallas ett direkt tomografiskt problem . Området beräkningstomografi inkluderar också lösningen av ett omvänt tomografiskt problem  - bildandet av en godtycklig projektionsvy baserad på en känd intern struktur.

Datortomografi är den teoretiska grunden för datortomografi, en metod för att erhålla lager-för-lager-bilder av ett objekt i tre plan med möjlighet till deras tredimensionella rekonstruktion. Oftast hänvisar datortomografi till röntgendatortomografi (CT).

Till skillnad från röntgen-CT använder magnetisk resonanstomografi (MRT) elektromagnetiska vågor med låg energi och utgör inte någon fara för patienten om den används ofta. MRT och CT har skillnader och används i olika fall, de är inte utbytbara [1] .

Tomografins historia

Klassificering av typer av tomografi

Den relativa positionen för källan för sonderingsstrålning, objektet och detektorn

Ur synvinkeln av den relativa positionen för källan för sonderingsstrålning, objektet och detektorn, kan tomografiska metoder delas in i följande grupper:

Dimensioner för föremål som studeras

Omfattning

Beroende på tillämpningsområdet finns det:

Sonderande strålning

Tomografiska algoritmer

Flera tusen algoritmer är kända som används för beräkningsmässiga (rekonstruktiva) tomografiproblem. De kan kombineras till flera stora huvudgrupper.

Sedan Abel, Radon, Weinsteins tid har analytiska inversa transformationsalgoritmer använts. Ett matematiskt kännetecken för dessa problem är att de tillhör den klass av problem som ställs illa ställda enligt Hadamard , som i regel är relaterade till Fredholms integralekvationer. Ett effektivt sätt att lösa dem med ett begränsat antal prognoser är akademikern A.N. Tikhonovs regulariseringsmetod , som senare utvecklades av Phillips, Arsenin, Yaglom, Tanana och många andra.

För axisymmetriska system används den inversa Abeltransformen direkt. Dess diskreta version tillämpades först av Van Cittert på problemet med att lösa bortom Rayleigh-gränsen.

För tvådimensionella system som beskrivs av två separerbara variabler används den elementära transformationen av Agrawala och Sodha. För system med en känd symmetrigrupp indikerar Weinsteins teorem det minsta antalet projektioner som är tillräckligt för en exakt rekonstruktion av systemet.

Sedan 1940-talet (Tikhonov et al.) kan tomografiska problem för 2- och 3-dimensionella objekt lösas med numeriska metoder. Den numeriska diskreta modellen av ett system av integralekvationer reduceras i slutändan, som regel, till ett speciellt (underbestämt eller tvärtom, överbestämt och inkonsekvent) system av linjära ekvationer av stor storlek, dessutom med dimensioner från 3- och 4 - (för tvådimensionell tomografi) till 5- och 6-dimensionell (för tredimensionell tomografi). Fyrdimensionell tomografi är känd inom experimentell kärnfysik och laddade partikelstrålefysik (Sandia National Laboratories, Brookhaven National Laboratory, CERN , M. V. Keldysh Research Center, Moscow Institute of Physics and Technology, etc.).

Sålunda är lösningen av sådana system med klassiska "exakta" metoder (Gauss-Jordanien, etc.) orealistisk på grund av det kubiska antalet element i objektet =N M , där N är den karakteristiska linjära storleken på objektet, M är dimensionen, stora beräkningskostnader (vilket är bevisat Klyuev-Kokovkin-Shcherbak-satsen ). Till exempel för tvådimensionella problem i storleksordningen 100×100 kommer det att krävas cirka 1 biljon operationer med ackumulering av avrundningsfel och för 3-dimensionella 100×100×100 problem cirka 10 18 operationer, vilket motsvarar t.ex. tiden för cirka 1 timmes beräkning på superdatorer med en prestanda på tiotals petaflops.

Klass 1 är alltså beräkningsmässigt otillfredsställande. För att lösa dem används tre andra klasser av algoritmer:

De första tekniska och biologiska beräkningsintroskoptomograferna i Sovjetunionen (1940-1950-talet) och de första medicinska beräkningstomografierna i USA (1970-talet) använde faktiskt ett antal versioner av metoden av den polske matematikern Kaczmarz (1937), inklusive den sovjetiska matematiker I. A. Bochek (1953, Moskvas institut för fysik och teknologi). Således kallade de Nobelprisbelönta Cormack och Hounsfield Kaczmarz-algoritmen de använde (som säkerställer att minsta kvadratpunkten nås) ART (1973); den sovjetiske matematikern Tarascos algoritm (som säkerställer uppnåendet av punkten för maximal sannolikhet, 1960-talet, IPPE, Obninsk) kallade de MART; de använde också den japanske matematikern Kuino Tanabes (1972) algoritm, som är en avslappnings- och superavslappningsversion av Kaczmarz algoritm. Friedens algoritm används ofta (som säkerställer att entropimaxpunkten uppnås). Stokastiska metoder för att räkna upp ekvationer i projektioner (den första av dessa var den stokastiska versionen av algoritmen av I. A. Bochek, publicerad 1971) gör det möjligt att undvika vanliga artefakter och avsevärt förbättra bildkvaliteten.

Om ekvationssystemet för skanningsscheman med "tunna strålar" är relativt väl konditionerat (därav resultatet av rekonstruktionen inte är särskilt känsligt för de oundvikliga felen i projektionsmätningar), så för skanning med "tjocka strålar" (vilket är typiskt för problem med NMR-tomografi, ultraljud, PET, mikrovågsintroskopi Oshchepkov, elektrisk strömtomografi, ekvationssystemet visar sig vara mycket dåligt konditionerat. Detta leder till en kraftig nedgång i närmandet av iterationer av ovanstående projektionsmetoder till lösningen. För att lösa sådana system används metoderna från A. V. Gorshkov (MIPT) och S. Elsakov (SUSU), som skiljer sig i okänslighet för dåliga villkor hos ekvationssystemen som löses, såväl som på grund av den nödvändiga stokastiska uppräkningen av ekvationer i dem är frånvaron av vanliga artefakter, och slutligen, konvergenshastigheten (i praktiska problem) är 2–3 storleksordningar högre än de som indikerades tidigare.

För olinjära ekvationer och tomografi av stordimensionella objekt (tredimensionella inom medicin, vetenskap och teknik, 4-, 5-, 6-dimensionella i kärnfysik och plasma- och partikelstrålefysik, i acceleratorteknik), varianter av Monte Carlo metod är en effektiv metod för att lösa i metriska utrymmen av hög dimension.

Algoritmen för den sovjetiska och ryska matematikern A. A. Abramov som samtidigt komprimerar iterationer till lösningen och iterationer till ortogonalisering ger en garanti för stabil konvergens till lösningen och samtidigt en mycket exakt uppskattning av felet och rekonstruktionshastigheten. Låt oss påpeka att i dåligt konditionerade system rekommenderas iterationer av andra ordningen (Gorshkov, Elsakova, etc.) som dess elementära iterationer, inte iterationer av första ordningen (Kachmarz-Bocek, Tarasco, Frieden, etc.) , eller till och med (om nödvändigt, ännu inte stött på i praktiska problem) iteration av 3:e eller högre order.

Observera att man inte i onödan bör använda iterationer av för höga ordningsföljder, eftersom beräkningskostnaderna för dem med en obegränsad ökning av iterationsordningen tenderar att vara kubisk (i N**M) (som i den direkta Gauss-Jordan-inversionen).

För att lösa beräkningsproblem med ultraljuds-, mikrovågs-, SBMM- och elektropotentialtomografi i fas används akademikern Lavrentievs algoritm.

Anteckningar

  1. ↑ Davydov, D. 8 myter om magnetisk resonanstomografi  / D. Davydov, A. Kryuchkov // Tinkoff Journal. - 2022. - 12 april.
  2. ↑ Yuri Erin. Fyrdimensionell elektrontomografi skapad . Elements (2 augusti 2010). Hämtad 3 augusti 2010. Arkiverad från originalet 24 augusti 2011.
  3. ↑ Kwon, O.-H. 4D elektrontomografi _ ]  / O.-H. Kwon, A. H. Zewail // Science . - 2010. - Vol. 328, nr. 5986. - P. 1668-1673. - doi : 10.1126/science.1190470 .
  4. ↑ Tomografi. // Litet medicinskt uppslagsverk .. - M .  : Medicinskt uppslagsverk, 1991–96.
  5. ↑ Tomografi. // Första hjälpen .. - M .  : Great Russian Encyclopedia, 1994.
  6. ↑ Medicinsk tomografi. // Encyclopedic Dictionary of Medical Terms .. - M .  : Soviet Encyclopedia, 1982–1984.

Litteratur

Länkar

  Gå till Wikidata-objektet  Ordböcker och uppslagsverk
I bibliografiska kataloger