Elektromekaniskt filter

Ett elektromekaniskt filter (EMF)  är ett filter , som vanligtvis används istället för ett elektroniskt radiofrekvensfilter, vars huvudsakliga syfte är att passera vibrationer i ett visst frekvensband och undertrycka andra. Filtret använder mekaniska vibrationer som liknar en pålagd elektrisk signal (detta är en typ av analogt filter ). Vid filtrets ingång och utgång finns elektromekaniska givare som omvandlar signalens elektriska vibrationer till mekaniska vibrationer av filtrets arbetsvätska och vice versa.

Alla EMF-komponenter liknar i sina funktioner olika delar av en elektrisk krets. Matematiska funktioner-egenskaper hos mekaniska element är identiska med egenskaperna hos motsvarande elektriska element. Detta gör att du kan tillämpa metoderna för elektrisk kretsanalys och filterdesign på kretsar med mekaniska filter. Inom elektrisk kretsteori har många matematiska metoder utvecklats för att beräkna frekvenssvaret för ett filter, och mekaniska filterdesigners har använt dem direkt. Detta är nödvändigt för att säkerställa att egenskaperna hos det mekaniska filtret motsvarar de erforderliga egenskaperna hos den elektriska kretsen.

EMF - delar är vanligtvis gjorda av stål eller järn - nickellegeringar . Nickel används vanligtvis på filtrets ingångs- och utgångsterminaler. Filterresonatorer gjorda av dessa material bearbetas på en speciell högprecisionsmaskin innan den slutliga filtermonteringen för att ge dem det erforderliga frekvenssvaret.

Eftersom EMF fungerar som en elektromekanisk anordning, är metoderna för mekanisk design av anordningar för filtrering av mekaniska vibrationer eller ljudvågor (som också är mekaniska vibrationer) fullt tillämpliga i dess utveckling. Sådana metoder används till exempel vid utveckling av högtalarkapslingar. I elektriska applikationer behövs, förutom mekaniska komponenter med egenskaperna hos elektriska delar, omvandlare av mekaniska vibrationer till elektriska vibrationer och vice versa. Det finns många olika komponentformer och mekaniska filtertopologier, varav ett representativt urval finns i den här artikeln.

Teorin om elektromekaniska filter tillämpades först för att förbättra de mekaniska delarna av grammofoner på 1920-talet. På 1950-talet började EMF tillverkas som oberoende produkter för användning i radiosändare och högkvalitativa radiomottagare. Den högsta kvalitetsfaktorn för mekaniska resonatorer, som vida översteg kvalitetsfaktorn för alla konventionella (på kondensatorer och induktorer) oscillerande kretsar, gjorde det möjligt att skapa mekaniska filter med utmärkt selektivitet . Den höga känsligheten, viktig för radiomottagare, gjorde också dessa filter mycket attraktiva att använda. Moderna forskare utvecklar mikroelektromekaniska filter - elektromekaniska analoger av integrerade kretsar .

Elements

Elementen i en passiv linjär elektrisk krets är induktorer , kondensatorer och resistorer , vars egenskaper är respektive induktans , elektrisk styvhet (det reciproka av kapacitansen ) och resistans . De motsvarar massa , styvhet och dämpning . De flesta elektroniska filterkretsar använder endast kondensatorer och induktorer, och motstånd kan finnas vid filtrets ingång och utgång. I ett idealiskt filter kan det inte finnas något motstånd; i den verkliga världen är det alltid i form av resistansen i induktorlindningen, monteringsresistans, etc. På samma sätt har elementen i ett idealiskt mekaniskt filter bara massa och styvhet, men i den verkliga världen finns det alltid dämpning av svängningar [1] .

På samma sätt kan den mekaniska analogen av spänning och ström betraktas som kraft ( F ) och hastighet ( v ). Följaktligen kan den mekaniska impedansen definieras i termer av den imaginära vinkelfrekvensen jω , [ca. 1] som helt följer den elektriska analogin [2] :1-2 [3] .  

Mekanisk
parameter		 Formel Mekaniskt
motstånd
(impedans)		 Elektrisk parameter
Stelhet, S Elektrisk hårdhet, 1/ C ,
reciprok kapacitans
Vikt, M Induktans, L
Dämpning, D Motstånd, R

Anmärkningar:

Kretsen som visas i tabellen ovan kallas impedansanalogin .  Baserat på det konstrueras EMF-ekvivalenta elektriska kretsdiagram, vars elektriska impedans motsvarar den totala resistansen hos EMF, betraktad som en del av en elektrisk krets. Sådana kretsar är mer intuitiva ur radioelektronikens synvinkel. Det finns också en mobilitetsanalogi [ ca . 2] , där den fysiska kraften motsvarar styrkan hos den elektriska strömmen, och hastigheten motsvarar den elektriska spänningen. Mobilitetsanalogin ger likvärdiga korrekta resultat, men kräver användning av inte de elektriska analogerna som indikerades ovan, utan deras ömsesidiga. Från där M → C , S → 1/ L , D → G , där G  är elektrisk konduktivitet , ömsesidig resistans. Likvärdiga kretsar byggda med hjälp av mobilitetsanalogin liknar de som byggs med impedansanalogin. Men istället för totalt motstånd används det reciproka av det - total ledningsförmåga (omvänd impedans), och i den ekvivalenta kretsen blir serieelement parallella, kapacitanser ersätts med induktanser och så vidare [4] . Scheman byggda med hjälp av mobilitetsanalogin ligger närmare EMF-mekaniska layoutschemat och är mer intuitiva ur mekanikens synvinkel [5] .

Varje mekanisk komponent har oundvikligen massa och styvhet. Mekaniska analoger av klumpade kapacitanser och induktanser kan göras genom att minimera (men inte helt eliminera) den oönskade egenskapen. En analog av en kondensator kan vara en tunn lång stång, med en minimal massa och maximal överensstämmelse. En analog av en induktor, tvärtom, är en kort och bred stång, med maximal massa och minimal överensstämmelse. [2] :1

Mekaniska delar fungerar som en lång rad för mekaniska vibrationer. Om våglängden är kort jämfört med delens dimensioner, blir den klumpade elementmodellen som beskrivs ovan otillräcklig och en distribuerad  elementmodell bör användas istället . Mekaniska delar med distribuerade parametrar är här helt lika elektriska element med distribuerade parametrar, och utvecklaren av elektromekaniska filter kan tillämpa metoder för att beräkna filter på element med distribuerade parametrar ( engelska Distributed element filter ). [2]  

Historik

Harmonisk (akustisk) telegraf

Utformningen av elektromekaniska filter har utvecklats på grund av tillämpningen av mekanismerna för vissa metoder för teorin om elektriska filter. Ett av de tidigaste (1870-talet) exemplen på den praktiska tillämpningen av EMF var emellertid den harmoniska, eller akustiska, telegrafen., som skapades eftersom elektrisk resonans vid den tiden fortfarande var lite förstådd, och mekanisk resonans (särskilt akustisk resonans ) var välkänd för ingenjörer. Detta tillstånd varade inte länge; elektrisk resonans var redan känd för vetenskapen, och snart utvecklade ingenjörer helt elektriska filterdesigner. Men på den tiden var den harmoniska telegrafen ganska viktig. Idén att sända flera telegram samtidigt över en telegraflinje vid olika frekvenser (nu kallad frekvensdelning av kanaler ) bidrog till att avsevärt minska kostnaderna för att bygga telegraflinjer. Telegrafnyckeln för varje operatör inkluderade ett elektromekaniskt relä, vars tunga svängde med en viss frekvens och omvandlade denna mekaniska vibration till en elektrisk signal. Operatören som tog emot telegrammet hade samma relä, exakt inställt på önskad ljudfrekvens; den började vibrera och avge ett ljud endast under inverkan av en elektrisk signal med den erforderliga frekvensen [6] [7] .

Olika modeller av den harmoniska telegrafen utvecklades av Elisha Gray , Alexander Bell , Ernst Mercadier( Ernest Mercadier ) och andra. Således upptäcktes metoder för att omvandla ljudvibrationer till elektriska vibrationer och vice versa, vilket senare ledde till att telefonen uppfanns [6] [7] .

Mekaniska ekvivalenta kretsar

Strax efter utvecklingen av elektrisk kretsanalys, begreppet komplex impedans och representation från filterteoribörjade tillämpas analogt inom mekanik. A. Kennelly( Arthur E. Kennelly ), som också introducerade begreppet komplex impedans, och A. Webster( Arthur Gordon Webster ) utvidgade 1920 för första gången begreppet impedans till mekaniska system [8] .

De mekaniska analogierna av fullständig komplex konduktivitet och tillhörande rörlighet  började användas något senare, 1932, tack vare Firestone [ 9] [ 10] [11] .

Men bara införandet av mekaniska analoger av elektriska storheter var inte tillräckligt. De var tillämpliga på helt mekaniska system; men vid beräkning av EMF är det också nödvändigt att ta hänsyn till inverkan av elektromekaniska omvandlare, så långt det är möjligt. Redan 1907 beskrev A. Poincare först omvandlaren med hjälp av ett par linjära algebraiska ekvationer som relaterar elektriska variabler (spänning och ström) med mekaniska variabler (kraft och hastighet) [12] [13] . Dessa ekvationer kan skrivas i matrisform med hjälp av kvadripolens z-parametrar :

där I och v  är strömstyrkan och spänningen på den elektriska sidan av omvandlaren, respektive.

En sådan uppteckning av ekvationerna, som lika väl beskriver den mekaniska och elektriska impedansen, föreslogs först av R. L. Vegel ( R. L. Wegel ) 1921 . I dem  är detta den mekaniska impedansen med öppen krets, dvs. impedans på den mekaniska sidan av omvandlaren när det inte finns någon ström på terminalerna på den elektriska sidan av omvandlaren. Det andra elementet i matrisen med fyra terminaler är  den elektriska impedansen med öppen krets, det vill säga ingångsresistansen på den elektriska sidan av omvandlaren, mätt när den mekaniska sidan av omvandlaren är fixerad och stationär (hastigheten är noll) . De återstående två elementen och beskriver den elektromekaniska omvandlarens direkta respektive omvända överföringsfunktion.

Med tillkomsten av sådana idéer har ingenjörer kunnat tillämpa metoder för att beräkna elektriska kretsar på mekaniska domäner och analysera det elektromekaniska systemet som helhet [8] [12] [14] .

Ljuduppspelning

En av de tidiga praktiska tillämpningarna av nya teoretiska utvecklingar var beräkningar av grammofoner . Ett vanligt problem i tidiga grammofondesigner var mekaniska resonanser i pickup- och ljudöverföringssystemet; som ett resultat uppträdde alltför stora toppar och dalar på grammofonens amplitud-frekvenskarakteristik (AFC), vilket avsevärt minskade ljudkvaliteten. År 1923 fick Harrison , som  arbetade för Western Electric Company, patent på en grammofon där beräkningarna av ett mekaniskt akustiskt system helt baserades på en likvärdig elektrisk krets. Grammofonens akustiska system presenterades som en elektrisk transmissionsledning, grammofonens horn som en aktiv belastning vid dess utgång. Alla mekaniska och akustiska delar av grammofonen - från pickupnålen till hornet - jämfördes utifrån impedansanalogin med likvärdiga elektriska element med klumpade parametrar. Den ekvivalenta elektriska kretsen hade en stegtopologi ( engelsk ladder topology ) och var en sekvens av resonanskretsar shuntade av kondensatorer. Den kan också betraktas som en bandpassfilterkrets . Och Harrison valde värdena för parametrarna för elementen i ett sådant filter på ett sådant sätt att de ger önskad ljudbandbredd (i detta fall från 100 Hz till 6 kHz) och ett platt frekvenssvar. Genom att räkna om de elektriska parametrarna för de ekvivalenta elektriska kretselementen tillbaka till mekaniska parametrar, var det möjligt att beräkna de erforderliga massorna och styvheten för grammofondelarna, och sedan motsvarande dimensioner på delarna för deras tillverkning. Den resulterande grammofonen hade ett platt frekvenssvar över hela bandbredden och var fri från parasitresonanser vid vissa ljudfrekvenser, så karakteristiskt för tidigare grammofondesigner [15] . Strax efter det fick Harrison ytterligare ett patent - för en liknande metod för att beräkna mikrofoner och telefoner för telefonapparater [16] .  

Harrison använde teorin om k-filter ( engelska  "constant k filter" eller "image filter" ) Campbell( G. A. Campbell ), som på den tiden var den mest utvecklade filterteorin. I denna teori ansågs beräkningen av filter i huvudsak vara problemet med att matcha impedans (impedans)[15] :2 . En mer utvecklad teori för att lösa detta problem föreslogs av Edward Norton.( Edward L. Norton ), arbetade på Bell Labs 1929 . E. Norton använde samma allmänna tillvägagångssätt, även om han senare skrev till Sydney Darlingtonatt han kunde utveckla ett "maximalt platt" mekaniskt filter [1] . Nortons design dök upp tidigare än den liknande som beskrivs i Stephen Butterworths arbete, som vanligtvis anses vara upptäckaren av det elektroniska filtret med det mest platta frekvenssvaret [17] .

Ekvationerna som Norton ger för sitt filter motsvarar ett ensidigt laddat Butterworth-filter kopplat till en idealisk spänningskälla (ingen intern resistans). Medan i litteraturen ges beräkningen av ett dubbelsidigt laddat filter oftare, med resistorer vid ingången och utgången. Därför är det svårt att säga för vilken konstruktion en sådan modell ska tillämpas [2] :3 [18] . En annan egenskap hos Norton-filtret är en seriekopplad kondensator som motsvarar styvheten på det akustiska diagrammet.. I Norton-ekvivalentkretsen finns det bara en sådan kondensator, och utan den kan filtret analyseras som ett prototyp lågpassfilter.. Norton flyttar kondensatorn från filtrets interna krets till dess ingång, vilket tvingar in en transformator till motsvarande krets (Figur 3, längst ned). Norton använde en krets för att konvertera det ekvivalenta motståndet "L-inverterad" ( engelska  vänder runt L ) [2] .

Den sista kvantitativa beskrivningen av EMF vid den tiden gavs av Maxfield  och Harrison , publicerad 1926. I den beskrev författarna inte bara hur ett mekaniskt bandpassfilter kan användas i ljudåtergivningssystem, utan tillämpade också samma principer för utvecklingen av mekaniska ljudinspelningssystem, förutsatt att ett diagram över ett förbättrat ljudinspelningshuvud (för inspelning på skivor) ) [19] [20] [21] .

Serieproduktion

Storskalig produktion av elektromekaniska filter utfördes först av Collins Radio Company (nu Rockwell Collins, Inc.)) på 1950-talet. De utvecklades ursprungligen för frekvensuppdelade telefoniapplikationer, där användningen av högkvalitativa filter gav kommersiella fördelar. Noggrannheten och brantheten i frekvenssvaret hos EMF gjorde det möjligt att minska bredden på det skyddande frekvensbandet som separerar frekvenskanalerna, vilket resulterade i att det blev möjligt att överföra ett större antal telefonsamtal över en enda kabel. Samma princip för frekvensdelning av kanaler används i stor utsträckning i radiosändare - av samma anledning. Elektromekaniska filter blev snabbt utbredda i mellanfrekvensbanorna för högkvalitativa VHF- och UHF-radiosystem (inklusive militär, marin, amatörradio och andra). Deras fördel var en betydligt högre kvalitetsfaktor än motsvarande LC-filter , vilket gjorde att hög selektivitet kunde uppnås.nödvändiga för att separera radiosignaler nära i frekvens i mottagare. En annan fördel med EMF har blivit högre stabilitet än den för LC-filter och monolitiska kvartsfilter. Den mest populära EMF för radiomottagare var torsionsresonatorfiltret, eftersom mellanfrekvensen i dem vanligtvis väljs i intervallet från 100 till 500 kHz [22] [23] .

Elektromekaniska omvandlare

Elektromekaniska filter använder både magnetostriktiva och piezoelektriska elektromekaniska givare ( EMT ). I modern EMF ges företräde åt piezoelektriska givare, eftersom. Den piezoelektriska kan användas som en resonator samtidigt, vilket minskar antalet delar och storleken på filtret. Dessutom är den magnetostriktiva EMF känslig för externa magnetfält, och de påverkar praktiskt taget inte driften av det piezoelektriska filtret. [24]

Magnetostriktiva givare (magnetostriktorer)

Ett magnetostriktivt material är ett material som ändrar form när det utsätts för ett magnetfält och, omvänt, skapar ett magnetiskt fält när det deformeras. Vid magnetostriktiv EMF krävs en ledande spole runt det magnetostriktiva materialet. En strömförande spole vid filteringången skapar ett alternerande magnetfält som sätter ingångsmagnetostriktorn i rörelse ( Fig. 4-a ). En ström skapas i utgångsspolen genom verkan av magnetfältet som skapas av utgångsmagnetostriktorn på grund av induktion. Ofta används också en permanentmagnet för att hålla magnetfältstyrkan i det magnetostriktiva materialet inom driftsområdet. För samma ändamål kan man använda likström , som passerar genom spolen samtidigt med signalen - men en sådan konstruktiv lösning används relativt sällan [25] .

De magnetostriktiva materialen som vanligtvis används i EMF EMF är ferriter (komprimerat pulver av järnföreningar ). Resonatorer med stål- eller järn-nickellindningar används ofta; men i vissa utföranden (särskilt äldre) kan nickeltråd användas för filtrets in- och utgångsledningar. Detta beror på att det är möjligt att linda omvandlarlindningen på en nickeltråd parad med den, eftersom. Nickel har svaga magnetostriktiva egenskaper. Dock är designen med dubbla lindningar ganska svag. Dess andra nackdel är virvelströmmar , som kan undvikas om ferrit används istället för nickel [25] .

Omvandlarlindningen lägger naturligtvis till en viss induktans till EMF-kretsen. För att kompensera för det är en kondensator vanligtvis kopplad parallellt med filtrets ingång (utgång), och i vissa modeller av elektromekaniska filter är en sådan kondensator inbyggd. Detta bildar en extra resonator (parallell oscillerande LC-krets). Som regel är bandbredden för en sådan oscillerande krets mycket bredare än den för en mekanisk resonator, så denna shuntkondensator har nästan ingen effekt på frekvenssvaret hos EMF; dock ger kompensationen av den reaktiva komponenten av ingångs- och utgångsresistansen vissa fördelar: så EMF är bättre förenlig med transmissionsledningen och andra kretselement [26] :c.2, l.14–17 .

Piezoelektriska givare

Piezoelektrik ändrar sin form när den utsätts för ett elektriskt fält, och skapar också ett elektriskt fält när de deformeras. En piezoelektrisk givare är huvudsakligen gjord genom att placera elektroder i ett piezoelektriskt material. Piezoelektriken som användes i tidiga elektromagnetiska fält, såsom bariumtitanat , hade otillräcklig temperaturstabilitet. På grund av detta kunde den piezoelektriska givaren inte samtidigt utföra funktionerna hos en resonator, och resonatorn måste tillverkas separat. Detta problem löstes när blyzirkonattitanat ( PZT ) användes, vilket var tillräckligt stabilt för att användas i en resonator. Ett annat material som ofta används i elektromekaniska filter är kvarts . Emellertid föredras keramiska material såsom PZT på grund av den elektromekaniska kopplingskoefficientende är högre än de av kvarts [27] .

Det finns olika typer av piezoelektriska elektromekaniska givare. En av dem är Langevin-givaren , uppkallad efter den berömda franska fysikern Paul Langevin , som använde en liknande EMF i sina tidiga ekolodsdesigner . Langevin-givaren exciterar väl de längsgående lägena för ljudvibrationer. Därför kan den användas med resonatorer inställda till longitudinella moder, eller med resonatorer där vibrationer med andra moder kan omvandlas mekaniskt till longitudinella vibrationer. Vanligtvis är Langevins EMF gjord i form av en piezoelektrisk skiva placerad mellan två identiska stavar som bildar en resonator ( Fig. 4-b ). [28]

I en annan typ av EMF är det piezoelektriska lagret inte placerat tvärs över, utan längs resonatorn ( Fig. 4-c ). I denna design är torsions akustiska oscillationer arbetarna , därför kallas en sådan EMF torsion [29] .

Resonatorer

material kvalitetsfaktor
Nickel upp till 100 [30]
Stål upp till 1000 [30]
Aluminium ~10 000 [30]
Järn-nickellegeringar 10000-25000,
beroende på design [31]

Mekaniska resonatorer gör det möjligt att uppnå en extremt hög kvalitetsfaktor : cirka 10 000 i de flesta EMF och upp till 25 000 i filter med torsionsresonatorer gjorda av en speciell järn-nickellegering. En sådan kvalitetsfaktor är praktiskt taget omöjlig att uppnå i en konventionell oscillerande krets, där den begränsas av induktorlindningens aktiva motstånd. [25] [31] [32]

Tidiga konstruktioner (1940-1950-talet) använde stålresonatorer. I framtiden gav stål vika för järn-nickellegeringar, som även om de är dyrare, men låter dig få maximal kvalitetsfaktor. Några av de metaller som används i resonatorerna för elektromekaniska filter, och de Q-faktorer de tillhandahåller, anges i tabellen [31] .

Ibland används en piezoelektrisk kristall som en resonator, särskilt i kompakta EMF-modeller, där piezoelektriken är både en resonator och en elektromekanisk ingångs-/utgångsomvandlare [31] .

En annan fördel med EMF jämfört med LC-kretsen är dess höga stabilitet. En relativ avvikelse av resonansfrekvensen från det nominella värdet kan uppnås, inte överstigande 1,5 10–9 över hela driftstemperaturområdet från minus 25 till +85 °C, och samtidigt kommer den tidsmässiga relativa frekvensinstabiliteten inte att överstiga 4 10–9 per dag [33] . Frekvensens temperaturstabilitet är ett annat skäl till att använda en järn-nickellegering i EMF-resonatorn. Det är direkt relaterat till stabiliteten hos Youngs modul  - ett mått på styvheten hos ett material; temperaturkoefficienten för Youngs modul ( TCMYU ) bör vara så nära noll som möjligt. De flesta material har en negativ TCMY (vid uppvärmning blir materialet mindre styvt), men genom att lägga till några element till legeringen kan noll eller positiv TCMY uppnås [ca. 3] . I resonatorn är det att föredra att använda ett material vars TCMY är lika med eller nära noll i driftstemperaturområdet. Ett sådant material kan erhållas genom värmebehandling av legeringen, vilket ändrar funktionen hos TCMT:s beroende av temperatur [34] [35] [36] [37] .

Oscillationslägen i resonatorer

Vanligtvis kan olika oscillationslägen för deformation och mekanisk spänning exciteras i en mekanisk resonator , men i en EMF-resonator fungerar bara en av dem, och vanligtvis försöker konstruktören se till att resonans endast inträffar i arbetsläget, och annan oscillation lägen är inte upphetsade. Både längsgående spännings-/kompressionsdeformationer och böjnings- och torsionsdeformationer används. Ibland används oscillerande deformationer av radiell spänning/kompression eller cirkulärt polariserade vibrationer (som vibrationer i ett runt membran) [38] .

Oscillationslägena är numrerade enligt antalet halvvågor som passar på motsvarande resonatorstorlek. Om läget är förknippat med oscillerande rörelse i mer än en riktning (till exempel utförs cirkulärt polariserade vibrationer av ett runt membran i två riktningar samtidigt) - indikeras det med flera siffror. Vid högre oscillationslägen bildas flera oscillationsnoder i resonatorns fasta punkter (minima för en stående våg ). I vissa modeller av mekaniska resonatorer är ytterligare stöd eller fästelement installerade i oscillationsnoderna för större strukturell styrka. I figur 5 indikeras svängningsnoderna med en prickad linje, och ytterligare mekaniska element indikeras av trådsegment som är fästa vid dem. Infästning av ytterligare mekaniska delar till resonatorn i oscillationsnoderna stör inte resonatorns funktion och stör inte exciteringen av svängningar i arbetsläget.

Design av elektromekaniska kretsar

Vid utformningen av ett elektromekaniskt filter kan många olika kombinationer av resonatorer och elektromekaniska omvandlare användas. Figurerna visar några av dem. Så i fig. 6 visar en EMF med böjskivoresonatorer och magnetostriktiv EMF. En elektromekanisk givare överför vibrationer till mitten av den första resonatorn. Vid resonansfrekvensen (eller nära den) svänger resonatorskivans kanter i motfas med dess centrum, och denna svängning överförs genom stavarna till nästa resonator. Med en betydande avvikelse från resonansfrekvensen kommer skivans kanter att svänga något, och filtret kommer att "klippa" (inte passera genom sig självt) en sådan signal [39] .


Se även

Anteckningar

  1. ↑ Översättarens anmärkning: med största sannolikhet hänvisar detta till den komplexa vinkelfrekvensen för dämpade övertonssvängningar , där  är den verkliga vinkelfrekvensen för svängningar ( ), och  är dämpningskoefficienten. Då kan oscillationsekvationen skrivas i allmän form som
  2. ^ Impedansanalogin är den mest  använda metoden; men bland dem som använder mobilitetsanalogin finns den ledande EMF-tillverkaren "Rockwell Collins, Inc."( Johnson, 1968, s. 41 )
  3. ↑ Se t.ex. "Thermelast 4002"® Arkiverad 16 september 2016 på Wayback Machine  (tyska)  - en patenterad legering som först tillverkades den 8 april 2010 i Tyskland. Den första legeringen med dessa egenskaper var elinvar . För upptäckten av elinvar och invar tilldelades Charles Guillaume Nobelpriset 1920 ; den första praktiska tillämpningen av de legeringar som upptäcktes av honom var temperaturkompensatorer i vetenskapliga mätinstrument, klockor och marina kronometrar ( Gould, Rupert T. The Marine Chronometer. - London: Holland Press, 1960. - s. 201 ).

Fotnoter

  1. ↑ 12 Darlington , 1984 , sid. 7.
  2. ↑ 1 2 3 4 5 Norton, Edward L. "Sound reproducer", US-patent 1 792 655 , inlämnad 31 maj 1929, utfärdat 17 februari 1931.
  3. ↑ Talbot-Smith, 2001 , s. 1,85, 1,86.
  4. ↑ Taylor & Huang, 1997 , sid. 378–379.
  5. ↑ Eargle, 2003 , s. 4–5.
  6. ↑ 12 Lundheim , 2002 , sid. 24.
  7. ↑ 1 2 Blanchard, 1944 , sid. 425.
  8. ↑ 12 Hunt , 1954 , sid. 66.
  9. ↑ Hunt, 1954 , sid. 110.
  10. ↑ Pierce, 1989 , sid. 321.
  11. ↑ Firestone, 1932 , s. 249–267.
  12. ↑ 12 Pierce , 1989 , sid. 200.
  13. ↑ Poincare, 1907 , s. 221–372.
  14. ↑ Wegel, 1921 , s. 791–802.
  15. ↑ 1 2 Harrison, Henry C. "Acoustic device", US-patent 1 730 425 , inlämnat 11 oktober 1927 (och i Tyskland 21 oktober 1923), utfärdat 8 oktober 1929.
  16. ↑ Harrison, H.C. "Electromagnetic system", US-patent 1 773 082 , inlämnat 6 december 1923, utfärdat 12 augusti 1930.
  17. ↑ Butterworth, 1930 , s. 536–541.
  18. ↑ Matthaei, 1964 , s. 104–107.
  19. ↑ Taylor & Huang, 1997 , sid. 360.
  20. ↑ Hunt, 1954 , sid. 68.
  21. ↑ Maxfield, 1926 , s. 493–523.
  22. ↑ Taylor & Huang, 1997 , sid. 359.
  23. ↑ Carr, 2002 , sid. 54-55.
  24. ↑ Taylor & Huang, 1997 , sid. 387.
  25. ↑ 1 2 3 Carr, 2002 , s. 170-172.
  26. ↑ Mason, Warren P. "Electromechanical wave filter", US-patent 2 981 905 , inlämnat 20 augusti 1958, utfärdat 25 april 1961.
  27. ↑ Rosen, 1992 , s. 290-291, 331.
  28. ↑ Rosen, 1992 , s. 293-296, 302.
  29. ↑ Rosen, 1992 , sid. 302.
  30. ↑ 1 2 3 George, kol.1.
  31. ↑ 1 2 3 4 Lin, 1998 , sid. 286.
  32. ↑ Talbot-Smith, 2001 , sid. 380.
  33. ↑ Carr, 2002 , sid. 171.
  34. ↑ 1 2 Taylor & Huang, 1997 , sid. 380.
  35. ↑ Manfred Börner, Jürgen Spizner, "Mekaniskt frekvensfilter med extra koppling för att öka lutning av dämpningshöjning", kol.4, US-patent 3 445 792 , inlämnat 28 juni 1963, utfärdat 20 maj 1969.
  36. ↑ Alfhart Günther, "Method for aligning mechanical filters", kol. 2, US-patent 3 798 077 , inlämnad 24 september 1971, utfärdat 19 mars 1974.
  37. ↑ Schneider, Wolfgang; Thomas, Hans. Konstantmodullegeringar för mekaniska oscillatorer  // Metallurgiska transaktioner  A : journal. - 1979. - Vol. 10 , nej. 4 . — S. 433 . - doi : 10.1007/BF02697070 . - .
  38. ↑ Taylor & Huang, 1997 , sid. 392–393.
  39. ↑ baselec, 1973 , sid. 450.

Litteratur

Rysktalande

Engelsktalande

Länkar