Apotoma

Apotoma   ( annat grekiskt ἀποτομή segment; lat.  apotome, apothome ) är ett musikaliskt intervall som motsvarar den kromatiska halvtonen (ökad primtal) i det pythagoriska systemet . Enligt sena antika definitioner som går tillbaka till den pythagoreiska skolan är apotomen lika med skillnaden mellan heltonen och limma och har således förhållandet mellan frekvenserna för de övre och undre ljuden lika med

eller 113,6850 q . Apotomen erhålls också genom att successivt skjuta upp från ett givet ljud (en given tonhöjd) 7 rena femtedelar upp och sedan 4 oktaver ner:

Exempel: C—G—D—A—E—H—Fis—Cis, Es—B—F—C—G—D—A—E, B—F—C—G—D—A—E—H; intervallen C-Cis, Es-E, B-H resulterande från dessa avsättningar är apotomer.

Apotomen är större än limma med en (pytagoreisk) komm , 531441/524288.

De äldsta hänvisningarna till apotomen inom grekisk vetenskap finns i Ptolemaios "Kommentar till Ptolemaios munspel" (3:e århundradet e.Kr.), i Gaudence-läroboken i musik ( daterad från 200- talet till 600-talet) och i kommentaren till Proclus (500-talet) om Timaeus av Platon . I latinsk litteratur förekommer termen apotom (även dess beräkning) först i läroboken Fundamentals of Music av Boethius (Mus. II.30) [1] . Med tanke på problemet med att dela upp en ton i halvtoner, kallar Boethius den mindre halvtonen för limma och den större (resten, som fyller hela tonen ) för apotome. I avhandlingarna från den västeuropeiska medeltiden och renässansen, enligt den boethiska traditionen, betraktades båda pythagoras halvtoner som regel som en parad opposition.

När man spelar instrument med en icke-fixerad stämning (till exempel fiol ) och i sång, utökar artister ofta den kromatiska halvtonen jämfört med den diatoniska (vanligtvis när man spelar drag med passerande kromatism, till exempel C-Cis-D upp eller D -Des-C ner halvtoner - de förstorade primerna C—Cis och D—Des expanderar jämfört med halvtoner-små sekunder Cis—D och Des—C), vilket för dem närmare halvtonerna i det pythagoriska systemet (dvs. apotom och limma) ) [2] .

Anteckningar

1. ↑ Boethius. De institutione musica, liber II . Hämtad 14 november 2009. Arkiverad från originalet 13 november 2009. (obestämd)
2. ↑ Apotoma // Musical Encyclopedic Dictionary. - M . : Soviet Encyclopedia, 1990. - S. 35 .

Litteratur

• Apotome // Lexicon musicum Latinum medii aevi, hrsg. v. Michael Bernard. 2. Faszikel. München, 1995, kolumn 113-117.
• West, Martin L. Forntida grekisk musik. - Oxford, 1992. - ISBN 0198149751 .
• Mathiesen, Thomas J. Apollos lyra. Grekisk musik och musikteori i antiken och medeltiden . — Univ. från Nebraska Press, 1999. - ISBN 0803230796 .
• Harmon R. Die Rezepzion griechischer Musiktheorie im römischen Reich // Geschichte der Musiktheorie. bd. 2: Vom Mythos zur Fachdisziplin. Antike och Byzanz, hrsg. v. F.Zaminer ua - Darmstadt, 2006, S.437.