Gravitationssingularitet

Gravitationssingularitet (ibland rum-tids-singularitet ) är en punkt (eller delmängd) i rum-tid genom vilken det är omöjligt att smidigt fortsätta den geodetiska linjen som ingår i den . I sådana områden blir den grundläggande approximationen av de flesta fysikaliska teorier, där rum-tid betraktas som ett jämnt mångfald utan gräns, otillämpligt. Ofta i en gravitationssingularitet blir de storheter som beskriver gravitationsfältet oändliga eller odefinierade. Sådana kvantiteter inkluderar till exempel den skalära krökningen eller energitätheten i den kommande referensramen.

Inom ramen för den klassiska allmänna relativitetsteorin uppstår singulariteter med nödvändighet under bildandet av svarta hål under händelsehorisonten , i vilket fall de inte kan observeras från utsidan. Ibland kan singulariteter ses av en extern observatör - de så kallade nakna singulariteterna , till exempel den kosmologiska singulariteten i Big Bang - teorin .

Ur en matematisk synvinkel är gravitationssingulariteten uppsättningen av singulära punkter i lösningen av Einsteins ekvationer . Det är emellertid nödvändigt att strikt skilja den så kallade " koordinatsingulariteten " från den sanna gravitationskraften. Koordinatsingulariteter uppstår när de koordinatvillkor som används för att lösa Einsteins ekvationer visar sig vara misslyckade, så att till exempel de accepterade koordinaterna i sig blir flervärdiga (koordinatlinjerna skär varandra) eller omvänt inte täcker hela mångfalden (koordinaten) linjer divergerar och mellan dem finns "kilar"). Sådana singulariteter kan elimineras genom att acceptera andra koordinatvillkor, d.v.s. genom att transformera koordinaterna. Ett exempel på en koordinatsingularitet är Schwarzschild-sfären i Schwarzschilds rum-tid i Schwarzschild-koordinater, där komponenterna i den metriska tensorn blir oändliga. Sanna gravitationssingulariteter kan inte elimineras genom några koordinattransformationer, och ett exempel på en sådan singularitet är en mångfald i samma lösning. $r=2r_s$ $r=0$

Singulariteter observeras inte direkt och är på den nuvarande utvecklingsnivån för fysiken endast en teoretisk konstruktion. Man tror att beskrivningen av rumtid nära singulariteten bör ges av kvantgravitationen .

Tolkning

Många fysikaliska teorier involverar matematiska singulariteter av ett eller annat slag. Ekvationerna som används i dessa fysikaliska teorier förutspår att massan av en eller annan kropp blir obestämd eller ökar på obestämd tid. Vanligtvis är detta ett tecken på en saknad teori, som i fallet med den ultravioletta katastrofen , renormaliseringen eller instabiliteten hos väteatomen som förutsägs av Larmors formel .

I vissa teorier, som teorin om slingkvantgravitation , antas det att singulariteter inte kan existera [1] [2] . Detta gäller också för sådana klassiska unified field-teorier som Einstein-Maxwell-Dirac-ekvationerna. Idén kan tolkas på ett sådant sätt att det, på grund av förekomsten av effekterna av kvantgravitationen , finns ett minimiavstånd bortom vilket styrkan av gravitationsinteraktionen mellan massor inte längre ökar med en minskning av avståndet mellan dem, eller alternativt, att vågor av interpenetrerande partiklar maskerar gravitationseffekterna som skulle observeras på avstånd.

Typer

Det finns flera typer av singulariteter som har olika fysiska egenskaper och egenskaper relaterade till de teorier som de härstammar från, till exempel singularitet med olika former, koniska , böjda . Det finns förslag där singulariteter inte har händelsehorisonter, d.v.s. strukturer som skiljer ett område av rumtiden från ett annat där händelser inte kan påverka över horisonten; sådana singulariteter kallas nakna .

Konisk

En konisk singularitet uppstår när det finns en punkt där gränsen för varje diffeomorfism-invariantmagnituden är finit, i vilket fall rum-tiden inte är jämn vid själva gränsen. Alltså ser rumtid ut som en kon runt denna punkt, med en singularitet i toppen. Måttet kan vara ändligt varhelst ett koordinatsystem används . Exempel på en sådan konisk singularitet är den kosmiska strängen och det svarta hålet Schwarzschild .

Böjd

Lösningar på den allmänna relativitetsekvationen eller en annan gravitationsteori (som supergravitation ) resulterar ofta i punkter där metriken går i oändlighet. Men många av dessa punkter är ganska vanliga , och oändligheter är helt enkelt resultatet av att man använder ett olämpligt koordinatsystem vid den punkten . För att kontrollera om en singularitet existerar någon gång, måste man kontrollera om, vid den punkten , den diffeomorphism-invariantkvantiteter (som skalärer ) är oändliga. Sådana kvantiteter är desamma i alla koordinatsystem, så dessa oändligheter kommer inte att "försvinna" när koordinaterna ändras.

Ett exempel är Schwarzschild -lösningen , som beskriver ett icke-roterande, oladdat svart hål. I koordinatsystem som är lämpliga för att arbeta i områden långt från det svarta hålet, blir en del av metriken vid händelsehorisonten oändlig. Emellertid förblir rumtiden jämn vid händelsehorisonten . Jämnhet blir uppenbar när du byter till ett annat koordinatsystem (till exempel till kruskalkoordinater ), där måtten är perfekt jämn . Å andra sidan, i mitten av det svarta hålet, där metriken också blir oändlig, föreslår lösningarna en singularitet. Förekomsten av en singularitet kan verifieras genom att notera att Kretschmann-skalären, som är kvadraten på krökningstensorn , det vill säga som är en invariant diffeomorfism (i allmänhet kovariant), är oändlig. ${\displaystyle R_{\mu \nu \rho \sigma }R^{\mu \nu \rho \sigma ))$

Medan i ett icke-roterande svart hål, en singularitet i modellkoordinater uppstår vid en enda punkt som kallas en "punktsingularitet", i ett roterande svart hål, även känt som ett Kerr-svart hål , uppstår singulariteten på en ring (cirkellinje) känd som " ringformig singularitet ". ". En sådan singularitet skulle teoretiskt sett kunna bli ett maskhål [3] .

Mer generellt sägs en rumtid vara singular om den är geodesiskt ofullständig, vilket innebär att det finns fritt fallande partiklar vars rörelse inte kan bestämmas inom en ändlig tid, bortom den punkt där singulariteten nås. Till exempel kommer varje observatör inom händelsehorisonten för ett icke-roterande svart hål att falla in i dess centrum inom en begränsad tidsperiod. Den klassiska versionen av Big Bang kosmologiskaav universummodellen innehåller en kausal singularitet vid tidens början ( t =0), där all tidsliknande geodetik inte har några förlängningar till det förflutna. Att extrapolera tillbaka till denna hypotetiska tid 0 resulterar i ett universum med noll rymddimensioner, oändlig densitet, oändlig temperatur och oändlig rumstidskrökning.

Naken singularitet

Fram till början av 1990-talet var det en allmän uppfattning att, enligt den allmänna relativitetsteorien, är varje singularitet gömd bakom händelsehorisonten, och att nakna singulariteter är omöjliga. Denna hypotes kallas " Cosmic Censur Principle ". Men 1991 fysiker Stuart Shapiro och Saul Teukolskygenomförde datorsimuleringar av ett roterande dammplan, som visade att generell relativitetsteori kan tillåta "bara" singulariteter. Hur dessa objekt kommer att se ut i denna modell är okänt. Det är inte heller känt om singulariteter fortfarande kommer att förekomma om de antaganden som används för simuleringen förenklas. De geodetiska linjerna som leder in i singulariteten förväntas dock också gå sönder, vilket gör att den kala singulariteten ser ut som ett svart hål [4] [5] [6] .

Försvinnande händelsehorisonter finns i Kerr-metriken , som är ett snurrande svart hål i ett vakuum med en ganska hög rörelsemängd ( ). Konvertera Kerr-måttet till Boyer–Lindqvist-koordinater $J$ , kan det visas [7] att koordinaten (och inte radien) för händelsehorisonten är , där , och . I det här fallet betyder "försvinnande händelsehorisont" en komplex lösning för , eller . Detta motsvarar dock fallet när den överskrider (eller i Planck-enheter , ) , d.v.s. den överskrider den vanligtvis betraktade övre gränsen för dess fysiskt möjliga värden. $r_{{\pm }}=\mu \pm (\mu ^{{2}}-a^{{2}})^{{1/2}}$ $\mu =GM/c^{{2}}$ $a=J/Mc$ $r_{{\pm ))$ $\mu ^{{2}}<a^{{2}}$ $J$ $GM^{2}/c$ $J>M^{2}$

På samma sätt kan försvinnande händelsehorisonter ses med Reissner-Nordströms geometri.laddat svart hål med tillräckligt hög laddning ( ). I detta mått kan det visas [8] att singulariteten bildas vid , där , och . Av de tre möjliga fallen för relativa värden av och , fallet där , gör båda komplexa. Detta betyder att måttet är regelbundet för alla positiva värden på , eller med andra ord, singulariteten har ingen händelsehorisont. Detta motsvarar dock fallet när det överskrider (eller i Planck-enheter, ) , d.v.s. det överskrider vad som vanligtvis anses vara den övre gränsen för dess fysiskt möjliga värden. Dessutom borde riktiga astrofysiska svarta hål inte ha någon märkbar laddning. $F$ $r_{{\pm }}=\mu \pm (\mu ^{{2}}-q^{{2}})^{{1/2}}$ $\mu =GM/c^{{2}}$ $q^{2}=GQ^{2}/(4\pi \epsilon _{0}c^{4})$ $\mu$ $q$ $\mu ^{{2}}<q^{{2}}$ $r_{{\pm ))$ $r$ ${\displaystyle Q/{\sqrt {4\pi \epsilon _{0))))$ $M{\sqrt {G}}$ $Q>M$

Entropi

Innan Stephen Hawking introducerade begreppet svart håls avdunstning diskuterades inte svarta håls entropi. Samtidigt visar detta koncept att svarta hål utstrålar energi samtidigt som de bevarar entropin, och eliminerar problem med inkompatibilitet med termodynamikens andra lag . Entropi innebär värme och, som en konsekvens, temperatur. Förlusten av energi innebär också att svarta hål inte är eviga utan snarare avdunstar eller sakta förfaller. Temperaturen i ett svart hål är omvänt proportionell mot massan [9] . Alla kända svarta hålskandidater är så stora att deras temperatur är mycket lägre än temperaturen för den kosmiska bakgrundsstrålningen, därför bör de få nettoenergi genom att absorbera denna strålning. De kommer inte att börja förlora nettoenergi förrän bakgrundstemperaturen sjunker under deras egen temperatur. Detta kommer att hända när värdet av den kosmologiska rödförskjutningen blir mer än en miljon, inte tusentals, sedan bildandet av bakgrundsstrålningen .

Se även

0-dimensionell singularitet: Magnetisk monopol
1-dimensionell singularitet: Kosmisk sträng
2D-singularitet: Domänvägg
trådkula
Penrose-Hawking singularitetssatser
Svart hål
Kosmologisk singularitet
vitt hål

Anteckningar

↑ Rodolfo Gambini; Javier Olmedo; George Pullin. Kvantsvarta hål i Loop Quantum Gravity (engelska) // Classical and Quantum Gravity : journal. - 2014. - Vol. 31 , nr. 9 . — S. 095009 . - doi : 10.1088/0264-9381/31/9/095009 . — . - arXiv : 1310.5996 .
↑ Philosophy Documentation Center, Western University-Canada, 2017, s.23-25 . Hämtad 15 januari 2021. Arkiverad från originalet 1 juli 2019. (obestämd)
↑ Om den roterande singulariteten får en enhetlig elektrisk laddning genereras en repulsiv kraft som orsakar bildandet av en ringformad singularitet . Effekten kan vara ett ihållande maskhål , en icke-punktpunktion i rumtiden som kan vara associerad med en andra ringsingularitet i andra änden. Även om sådana maskhål ofta anses vara vägar för FTL-resor, ignorerar sådana förslag problemet med att fly ett svart hål i andra änden, eller till och med överleva de enorma tidvattenkrafterna i maskhålets mycket skeva inre.
↑ M. Bojowald. Loop Quantum Cosmology (engelska) // Living Reviews in Relativity : journal. - 2008. - Vol. 11 , nr. 4 . — S. 4 . - doi : 10.12942/lrr-2008-4 . — . Arkiverad från originalet den 21 december 2015.
↑ R. Goswami; P. Joshi. Sfärisk gravitationskollaps i N-dimensioner (engelska) // Physical Review D : journal. - 2008. - Vol. 76 , nr. 8 . — S. 084026 . - doi : 10.1103/PhysRevD.76.084026 . - . - arXiv : gr-qc/0608136 .
↑ R. Goswami; P. Joshi; P. Singh. Quantum evaporation of a naken singularity (engelska) // Physical Review Letters : journal. - 2006. - Vol. 96 , nr. 3 . — S. 031302 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.96.031302 . - . - arXiv : gr-qc/0506129 . — PMID 16486681 .
↑ Hobson, et al., General Relativity an Introduction for Physicists , Cambridge University Press 2007, sid. 300-305
↑ Hobson, et al., General Relativity an Introduction for Physicists , Cambridge University Press 2007, sid. 320-325
↑ LoPresto, MC Lite enkel termodynamik för svart hål // Fysikaläraren : journal . - 2003. - Vol. 41 , nr. 5 . - S. 299-301 . - doi : 10.1119/1.1571268 .

Litteratur

På ryska

Herok R. Singulariteter i den allmänna relativitetsteorin // Kvantgravitation och topologi: Artikelsamling / Översatt från engelska. B. Ya. Frolova, red. D. Ivanenko. - M . : Mir, 1973. - S. 27-65. — 216 sid. — (Nyheter om fundamental fysik, nummer 2).
Hawking S. , Ellis J. Storskalig struktur av rum-tid . — M .: Mir, 1977. — 431 sid.
- Återtryckt upplaga
  av Hawking S. , Ellis J. Large-Scale Structure of Space-Time. - IO NFMI, 1998. - 431 sid. — (Mästerverk av världens fysiska och matematiska litteratur). — ISBN 5-80323-192-4 .

På engelska

Clarke CJS Analysen av rum-tidssingulariteter . - Cambridge University Press, 1993. - 175 sid. - (Cambridge Lecture Notes in Physics, Vol. 1). — ISBN 9780521437967 .
Earman J. Bangs, Crunches, Whimpers och Shrieks: Singularities and Acausalities in Relativistic Spacetimes: Singularities and Acausalities in Relativistic Spacetimes . - Oxford University Press, USA, 1995. - 272 sid. — ISBN 9780195344646 .
Joshi PS Globala aspekter inom gravitation och kosmologi . - Clarendon Press, 1996. - 377 sid. - (Internationell serie monografier om fysik). — ISBN 9780198500797 .
Joshi PS Gravitational Collapse and Spacetime Singularities . - Cambridge University Press, 2007. - 273 sid. — (Cambridge Monographs on Mathematical Physics). — ISBN 9781139468145 .