Diophantus av Alexandria

Diophantus av Alexandria
Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς
Födelsedatum inte tidigare än  201 och inte senare än  215 eller 200 [1]
Födelseort
Dödsdatum tidigast  285 och senast  299
Land
Vetenskaplig sfär talteori
Känd som "algebras far"
 Mediafiler på Wikimedia Commons

Diophantus av Alexandria ( forngrekiska Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς ; lat.  Diophantus ) är en antik grekisk matematiker som förmodligen levde på 300-talet e.Kr. e. Benämns ofta som " algebrans fader ". Författaren till "Aritmetik" - en bok som ägnas åt att hitta positiva rationella lösningar på obestämda ekvationer . Numera förstås "diofantiska ekvationer" vanligtvis som ekvationer med heltalskoefficienter , vars lösningar måste hittas bland heltal.

Diophantus var den första grekiske matematikern som betraktade bråk på lika villkor som andra tal. Diophantus var också den första bland forntida vetenskapsmän som föreslog en utvecklad matematisk symbolik , som gjorde det möjligt att formulera hans resultat i en ganska kompakt form.

En krater på den synliga sidan av månen är uppkallad efter Diophantus .

Biografi

Nästan ingenting är känt om detaljerna i hans liv. Å ena sidan citerar Diophantus Hypsikler ( 2:a århundradet f.Kr. ); å andra sidan skriver Theon av Alexandria (cirka 350 e.Kr.) om Diophantus , varav man kan dra slutsatsen att hans liv utgick inom denna periods gränser. En möjlig specifikation av tiden för Diophantus liv bygger på det faktum att hans aritmetik är tillägnad "den mest ärevördiga Dionysius". Man tror att denne Dionysius är ingen mindre än biskop Dionysius av Alexandria , som levde i mitten av 300-talet. n. e.

The Palatine Anthology innehåller en epigram-uppgift:

  Diophantus gravens aska vilar; förundras över henne - och stenen
  kommer att berätta om den avlidnes ålder med sin kloka konst.
  Enligt gudarnas vilja levde han en sjättedel av sitt liv som barn.
  Och jag mötte hälften av den sjätte med ludd på kinderna.
  Först den sjunde gick, han förlovade sig med sin flickvän.
  Med henne, efter att ha tillbringat fem år, väntade den vise mannen på sin son;
  Hans älskade son levde bara halva sin fars liv.
  Han togs från sin far vid sin tidiga grav.
  Två gånger två år sörjde föräldern den tunga sorgen,
  Här såg han gränsen för sitt sorgliga liv.
                       (Översatt av S. P. Bobrov )

Det motsvarar att lösa följande ekvation:

Denna ekvation ger , det vill säga åldern för Diophantus är lika med 84 år. Däremot kan riktigheten av informationen inte bekräftas.

Aritmetik av Diophantus

Diophantus huvudverk är aritmetik i 13 böcker. Endast 6 (eller 10, se nedan) av de första böckerna av 13 har överlevt.

Den första boken föregås av en omfattande introduktion, som beskriver den notation som Diophantus använder. Diophantus kallar det okända "talet" ( ἀριθμός ) och betecknar det med bokstaven ς , det okändas kvadrat - med symbolen Δ Υ (förkortning för δύναμις  - "grad"), det okändas kub - med symbolen ΚΥ (förkortning för κύβος  - "kub"). Särskilda tecken tillhandahålls för nästa grader av det okända, upp till den sjätte, kallad kub-kuben, och för deras motsatta grader, upp till minus sjätte.

Diophantus har inget additionstecken: han skriver helt enkelt positiva termer sida vid sida i fallande gradordning, och i varje term skrivs först graden av det okända och sedan den numeriska koefficienten. Termerna som ska subtraheras skrivs också sida vid sida, och ett speciellt tecken i form av en inverterad bokstav Ψ placeras framför hela gruppen. Likhetstecknet betecknas med två bokstäver ἴσ (förkortning för ἴσος  - "lika").

Regeln för reduktion av liknande termer och regeln att addera eller subtrahera samma tal eller uttryck till båda delarna av ekvationen är formulerade: vad al-Khwarizmi senare kallade "algebra och almuqabala". En regel med tecken har införts: "ett minus med ett plus ger ett minus", "ett minus med ett minus ger ett plus"; denna regel används när man multiplicerar två uttryck med subtraktiva medlemmar. Allt detta är formulerat på ett generellt sätt, utan hänvisning till geometriska tolkningar.

Det mesta av arbetet är en samling problem med lösningar (det finns 189 av dem i de överlevande sex böckerna, tillsammans med fyra från den arabiska delen - 290), skickligt utvalda för att illustrera allmänna metoder. Huvudproblemet med aritmetik  är att hitta positiva rationella lösningar på obestämda ekvationer . Rationella tal behandlas av Diophantus på samma sätt som naturliga tal , vilket inte är typiskt för forntida matematiker.

Först undersöker Diophantus system av andra ordningens ekvationer i två okända; den specificerar en metod för att hitta andra lösningar om en redan är känd. Sedan tillämpar han liknande metoder på ekvationer av högre grader. Bok VI behandlar problem relaterade till räta trianglar med rationella sidor.

Aritmetikens inflytande på matematikens utveckling

På 1000-talet översattes aritmetik till arabiska (se Kusta ibn Luka ), varefter matematikerna i islams länder ( Abu Kamil och andra) fortsatte några studier av Diophantus. I Europa ökade intresset för aritmetik efter att Raphael Bombelli översatte och publicerade detta arbete till latin och publicerade 143 problem från det i sin Algebra (1572). År 1621 dök den klassiska, omfattande kommenterade latinska översättningen av aritmetiken av Bacher de Meziriac upp .

Diophantus metoder var ett stort inflytande på François Vieta och Pierre Fermat ; men i modern tid löses obestämda ekvationer vanligtvis i heltal, och inte i rationella, som Diophantus gjorde. När Pierre de Fermat läste Diophantus' Aritmetik, publicerad av Bacher de Meziriac , kom han till slutsatsen att en av ekvationerna som liknar de som Diophantus betraktade inte har några lösningar i heltal, och anmärkte i marginalen att han hade funnit "en verklig fantastiska bevis för denna sats … bokens marginaler är dock för smala för att inkludera.” Detta uttalande är nu känt som Fermats sista teorem .

Under 1900-talet, under namnet Diophantus, upptäcktes en arabisk text av ytterligare fyra aritmetiska böcker . I. G. Bashmakova och E. I. Slavutin , efter att ha analyserat denna text, lade fram en hypotes att dess författare inte var Diophantus, utan en kommentator som var väl insatt i Diophantus metoder, troligen Hypatia . En betydande lucka i metoden för att lösa problemen i de första tre och sista tre böckerna fylls dock väl av fyra böcker med arabisk översättning. Detta tvingar oss att ompröva resultaten från tidigare studier [2] .

Andra skrifter av Diophantus

Diophantus avhandling Om polygonala siffror ( Περὶ πολυγώνων ἀριθμῶν ) har inte överlevt i sin helhet; i den överlevande delen härleds ett antal hjälpsatser genom metoder för geometrisk algebra.

Från skrifterna av Diophantus On the Measurement of Surfaces ( ἐπιπεδομετρικά ) och On Multiplication ( Περὶ πολλαπλασιασμοῦ ) har också bara överlevt fragment.

Diophantus bok av Porisma är bara känd från ett fåtal satser som används i aritmetik .

Se även

Anteckningar

  1. ↑ Dictionary of African Biography  (engelska) / E. K. Akyeampong , Henry Louis Gates, Jr. — NYC : OUP , 2012. — ISBN 978-0-19-538207-5
  2. ↑ Recension av Sesianos Diophantus . Hämtad 20 mars 2018. Arkiverad från originalet 14 juli 2014.

Litteratur

Kompositioner:

Forskning:

Länkar

  Gå till Wikidata-objektet  Tematiska platser
Ordböcker och uppslagsverk