Carleman, Torsten

Thorsten Carleman
Svensk. Tage Gillis Torsten Carleman
Namn vid födseln Svensk. Tage Gillis Torsten Carleman [3]
Födelsedatum 8 juli 1892( 1892-07-08 ) [1] [2]
Födelseort
Dödsdatum 11 januari 1949( 1949-01-11 ) [1] (56 år)
En plats för döden
Land
Vetenskaplig sfär analys
Arbetsplats
Alma mater
vetenskaplig rådgivare Erik Albert Holmgren [d] [4]
Utmärkelser och priser Björkens pris [d] ( 1941 ) kurs Pekko [d] ( 1922 )
 Mediafiler på Wikimedia Commons

Tage Yillis Torsten Carleman ( svensk. Torsten Carleman ; 1892-1949) var en svensk matematiker . Förfaranden inom området klassisk analys och dess tillämpningar. Carleman generaliserade den klassiska Liouville-satsen och studerade kvasianalytiska funktioner . Kända är Carlemans satser om kvasi-analytiska klasser av funktioner, villkor för definititeten av problemet med moment , enhetlig approximation av hela funktioner [5] .

Som föreståndare för Mittag-Lefflerinstitutet (från 1927) var Carleman i mer än två decennier den erkände ledaren för den svenska matematikskolan. Ledamot av Kungliga Vetenskapsakademien (1926), motsvarande ledamot av Sachsiska Vetenskapsakademien (1934), redaktör för tidskriften Acta Mathematica .

Biografi

Född i familjen till en lärare Carl Johan Carleman. 1910 lämnade han skolan och började på Uppsala universitet och tog examen 1916. 1917 disputerade han och blev adjunkt vid Uppsala universitet. Hans första bok, Singular Integral Equations with a Real Symmetric Kernel (1923), gjorde Carlemans namn känt. Sedan 1923 är han professor vid Lunds universitet . 1924 utnämndes han på rekommendation av Mittag-Löffler till professor vid Stockholms universitet [6] [5] [7] .

Carleman hade goda relationer med många matematiker, deltog i föreläsningar i Zürich, Göttingen, Oxford, Sorbonne, Nancy och Paris och föreläste ofta själv där. Ofta besökt Paris [7] . Han hade ett speciellt mörkt sinne för humor. Strax före sin död sa han till sina elever att "lärare borde skjutas vid femtio års ålder" [8] . Under det sista decenniet av sitt liv missbrukade han alkohol [9] .

1929 gifte han sig med Anna-Lise Lemming (1885-1954), 1946 separerade paret.

Vetenskaplig verksamhet

Huvudområdena för Carlemans forskning är integralekvationer och funktionsteorin . Många av hans verk var före sin tid och blev därför inte omedelbart uppskattade, utan betraktas nu som klassiker. [7] .

Carlemans avhandling och hans första skrifter i början av 1920-talet ägnades åt singulära integralekvationer . Han utvecklade en spektralteori för integraloperatorer med en " Carleman-kärna ", det vill säga en kärna K ( x ,  y ) så att K ( y ,  x ) =  K ( x ,  y ) för nästan alla ( x ,  y ), och ändå:

för nästan varje x [10] [11] .

I mitten av 1920-talet utvecklade Carleman teorin om kvasianalytiska funktioner . Han bevisade det nödvändiga och tillräckliga villkoret för kvasi-analyticitet, som nu kallas Denjoy-Carleman-satsen [12] . Som en konsekvens fick han " Carleman condition ", ett tillräckligt villkor för att ögonblicksproblemet [13] ska vara definitivt . Som ett steg i beviset för Denjoy-Carleman-teoremet (1926), introducerade han Carlemans ojämlikhet :

giltig för alla sekvenser av icke-negativa reella tal [14] . Introducerade konceptet "Carleman continuum" [15] .

Ungefär samtidigt etablerade han " Carleman-formlerna " i komplex analys , som, till skillnad från Cauchy-formlerna, reproducerar en analytisk funktion i en domän från dess värden på en del av gränsen (med ett Lebesgue -mått som inte är noll ) . Han bevisade också en generalisering av Jensen-formeln , som numera ofta kallas Jensen-Carleman-formeln [6] .

På 1930-talet, oberoende av John von Neumann , upptäckte Carleman en variant av den genomsnittliga ergodiska teoremet [ 16] . Senare var han engagerad i teorin om partiella differentialekvationer , där han presenterade "Carleman-uppskattningar", [17] , och hittade ett sätt att studera de spektrala asymptotikerna hos Schrödinger-operatörer [18] .

År 1932, utvecklade på arbeten av Henri Poincaré , Eric Ivar Fredholm och Bernard Koopmann , utvecklade han Carleman-inbäddningen (även kallad Carleman-linearisering ) [19] [20] . Carleman var också den första att överväga ett gränsvärdesproblem för analytiska funktioner med en förskjutning som vänder riktningen för konturtraverseringen ("Carlemans gränsvärdesproblem").

År 1933 publicerade Carleman ett kort bevis på vad som nu kallas Denjoy-Carleman-Ahlfors teorem [21] . Denna sats säger att antalet asymptotiska värden som tas av en hel funktion av ordningen ρ längs kurvor i det komplexa planet mot ett oändligt absolut värde är mindre än eller lika med 2ρ.

1935 introducerade Carleman en generalisering av Fouriertransformen som stimulerade Mikio Satos efterföljande arbete med hyperfunktioner [22] ; hans anteckningar publicerades i Carleman (1944 ). Han ansåg funktioner av inte mer än polynomtillväxt och visade att varje sådan funktion kan utökas som , där termerna är analytiska i de övre respektive nedre halvplanen, och representationen är väsentligen unik. Han definierade sedan Fourier transformer som ett annat sådant par . Denna definition motsvarar den som ges senare av Laurent Schwartz för generaliserade funktioner av långsam tillväxt , även om den skiljer sig begreppsmässigt. Carlemans tillvägagångssätt har gett upphov till många verk som utökar hans idéer [23] .

När han återvände till matematisk fysik på 1930-talet, gav Carleman det första globala existensbeviset för Boltzmann-ekvationen i den kinetiska teorin om gaser (hans resultat hänvisar till det rumsligt homogena fallet). [24] . Detta verk publicerades postumt i Carleman (1957 ).

Utvalda verk

Carleman publicerade fem böcker och sextio uppsatser om matematik.

Ryska översättningar

Anteckningar

  1. ↑ 1 2 3 4 5 6 MacTutor History of Mathematics Archive
  2. ↑ 1 2 3 T G Torsten Carleman  (svensk) - 1917.
  3. ↑ Svenskt biografiskt lexikon, Dictionnaire biographique suédois, Dictionary of Swedish National Biography, Ruotsin kansallisbiografia  (Svenska) - 1917.
  4. ↑ Mathematical Genealogy  (engelska) - 1997.
  5. ↑ 1 2 Matematiker. Mekanik, 1983 .
  6. ↑ 1 2 Carlson, F. Torsten Carleman  (franska)  // Acta Mathematica . - 1950. - Vol. 82 , nr 1 . _ -P.i- vi . - doi : 10.1007/BF02398273 .
  7. ↑ 123 MacTutor . _ _
  8. ↑ Garding, Lars. Matematiker och matematiker. Matematik i Sverige före 1950  (engelska) . — Providence, RI: American Mathematical Society. — Vol. 13. - S. 206. - (Matematikens historia). - ISBN 0-8218-0612-2 .
  9. ↑ Norbert Wiener . Jag är en matematiker: The later life of a prodigy  (engelska) . — senare återutgiven av MIT Press. Garden City, N.Y.: Doubleday and Co. , 1956. - s. 317-318.
  10. ↑ Dieudonné, JeanFunktionsanalysens historia. - Amsterdam-New York: North-Holland Publishing Co., 1981. - T. 49. - S. 168-171. — (North-Holland Mathematics Studies). — ISBN 0-444-86148-3 .
  11. ↑ Akhiezer, N.I. Integraloperatorer med Carleman-kärnor  // Advances in Mathematical Sciences . - Ryska vetenskapsakademin , 1947. - T. 2 , nr 5 (21) . - S. 93-132 .
  12. ↑ Mandelbrojt, S. Analytiska funktioner och klasser av oändligt differentierbara funktioner  //  Rice Inst. Broschyr: dagbok. - 1942. - Vol. 29 , nr. 1 .
  13. ↑ Akhiezer, N.I.Detklassiska ögonblicksproblemet och några relaterade frågor i analys  . — Oliver & Boyd, 1965.
  14. ↑ Pecaric, Josip. Carlemans ojämlikhet: historia och nya generaliseringar  //  Aequationes Mathematicae : journal. - 2001. - Vol. 61 , nr. 1-2 . - S. 49-62 . - doi : 10.1007/s000100050160 .
  15. ↑ Carlemans teorem . Hämtad 7 september 2018. Arkiverad från originalet 10 maj 2015.
  16. ↑ Wiener, N.Den ergodiska satsen // Duke Math. J.. - 1939. - V. 5 , nr 1 . - S. 1-18 . - doi : 10.1215/S0012-7094-39-00501-6 .
  17. ↑ Kenig, Carlos E. Carleman uppskattar enhetliga Sobolev-olikheter för andra ordningens differentialoperatorer och unika fortsättningssatser // Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. 1, 2 (Berkeley, Kalifornien, 1986)  (engelska) . — Providence, R.I.: Amer. Matematik. Soc., 1987. - P. 948-960.
  18. ↑ Clark, Colin. Den asymptotiska fördelningen av egenvärden och egenfunktioner för elliptiska gränsvärdesproblem  //  SIAM Rev. : journal. - 1967. - Vol. 9 . - s. 627-646 . - doi : 10.1137/1009105 .
  19. ↑ Kowalski, Krzysztof; Steeb, Willi-Hans. Icke-linjära dynamiska system och Carleman  -linearisering . - River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., Inc., 1991. - P. 7. - ISBN 981-02-0587-2 .
  20. ↑ Kowalski, K. Metoder för Hilbert-utrymmen i teorin om olinjära dynamiska  system . - River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., Inc., 1994. - ISBN 981-02-1753-6 .
  21. ↑ Torsten Carleman; Torsten Carleman. Sur une inégalité différentielle dans la théorie des fonctions analytiques  (franska)  // Comptes Rendus de l'Académie des Sciences :tidskrift. - 1933. - 3 april ( vol. 196 ). - s. 995-997 .
  22. ↑ Kiselman, Christer O. Generaliserade Fouriertransformationer: Bochners och Carlemans arbete sett i ljuset av Schwartz och Satos teorier // Mikrolokal analys och komplex Fourieranalys  . — River Edge, NJ: World Sci. Publ., 2002. - S. 166-185.
  23. ↑ Singh, UN Carleman-Fourier-transformen och dess tillämpningar // Funktionsanalys och operatorteori. - Berlin: Springer, 1992. - T. 1511. - S. 181-214. — (Föreläsningsanteckningar i matte.).
  24. ↑ Cercignani, C. (2008), 134 år av Boltzmann-ekvationen. Boltzmanns arv , ESI Lect. Matematik. Phys., Zürich: Eur. Matematik. Soc., sid. 107–127 , DOI 10.4171/057-1/8 

Litteratur

Länkar

  Gå till Wikidata-objektet  Tematiska platser
Ordböcker och uppslagsverk