Sten-Cech kompaktering

Stone-Cech kompaktering (även Stone-Cech eller Cech -Stone kompaktering ) är den maximala kompakteringen av ett helt vanligt topologiskt utrymme .

Stone-Cech-komprimeringen av ett utrymme betecknas vanligtvis som .

Historik

Stone-Cech kompakteringskonstruktionen övervägdes först av Tikhonov [1] 1930. Det beskrevs mer explicit 1937 av Stone [2] och Eduard Cech [3] .

Generisk egenskap

 är ett kompakt Hausdorff - utrymme tillsammans med en kontinuerlig mappning från att uppfylla följande universella egenskap : varje kontinuerlig mappning till ett kompakt Hausdorff - utrymme kan unikt utökas till en kontinuerlig mappning så att följande diagram är kommutativt :

I fallet där det ursprungliga utrymmet var helt regelbundet är kartläggningen en homeomorfism på bilden av denna kartläggning (det vill säga en inbäddning ).

Notera

Konstruktion

Beteckna med uppsättningen av alla kontinuerliga funktioner . Det kan verifieras att kartläggningen ( Tikhonovs kub ) definieras av jämlikheten

,

är en homeomorfism på sin bild . Förslutningen i och kommer att vara den önskade kompakteringen.

Egenskaper

Anteckningar

  1. Tychonoff, A. (1930), Über die topologische Erweiterung von Räumen, - Mathematische Annalen (Springer Berlin / Heidelberg) 102: 544-561
  2. Stone, MH (1937), Tillämpningar av teorin om booleska ringar på allmän topologi, - Trans. amer. soc. (Transactions of the American Mathematical Society, vol. 41, nr 3) 41 (3): 375-481
  3. Čech, E. (1937), On bicompact spaces, - Ann. Matematik. (The Annals of Mathematics, vol. 38, nr 4) 38 (4): 823-844

Litteratur