Koniska koordinater
Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från
versionen som granskades den 25 februari 2021; verifiering kräver
1 redigering .
Koniska koordinater är ett tredimensionellt ortogonalt koordinatsystem som består av koncentriska sfärer (radie r ) och två familjer av vinkelräta koner riktade längs z- och x -axlarna .
Grundläggande definitioner
De koniska koordinaterna definieras av uttrycken
![{\displaystyle (r,\mu ,\nu )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df32291424f527d99fd591935c0be3867256b366)
medan restriktioner åläggs koordinaterna
Ytor med konstant r är sfärer med radie r centrerade vid origo:
ytor av konstanter och är ömsesidigt vinkelräta koner :
![\mu](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fd47b2a39f7a7856952afec1f1db72c67af6161)
![\nu](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c15bbbb971240cf328aba572178f091684585468)
och
Skalfaktorer
Skalfaktorn för radie r är ett ( h r = 1 ), som i sfäriska koordinater. För koniska koordinater är skalfaktorerna
och
En annan definition
Det finns en annan uppsättning koniska koordinater: [1]
var finns sfäriska polära koordinater. Omvänd konvertering:
![{\displaystyle \{r,\theta ,\phi \}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0bb943bbc3bf624ab353cc392561c57d6184d24d)
Litet euklidiskt avstånd mellan två punkter i givna koordinater:
Om vägen mellan två punkter begränsas av ytan på en kon som ges av , då det geodetiska avståndet mellan två punkter
och uttrycks som
![{\displaystyle \zeta ={\frac {\pi }{4}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e5e9a31a9c7c9f27a67560dd66121f5daf53ba1)
![{\displaystyle \{\xi _{1},\psi _{1},\zeta _{1}={\frac {\pi }{4))\))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9cd55eb2b8f7a43546999f4f7ce28399985686ac)
![{\displaystyle \{\xi _{2},\psi _{2},\zeta _{2}={\frac {\pi }{4))\))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eaab8271fb6f16df666fbc31f60216d22684fb30)
Anteckningar
- ↑ Drake, Samuel Picton; Anderson, Brian D.O.; Yu, Changbin. Causal association of electromagnetic signals using the Cayley–Menger determinant (engelska) // Applied Physics Letters : journal. - 2009. - 20 juli ( vol. 95 , nr 3 ). — S. 034106 . — ISSN 0003-6951 . - doi : 10.1063/1.3180815 .
Litteratur
- Morse PM, Feshbach H. Metoder för teoretisk fysik, del I (neopr.) . - New York: McGraw-Hill Education , 1953. - P. 659. - ISBN 0-07-043316-X .
- Margenau H., Murphy GM Matematik i fysik och kemi (ospecificerad) . - New York: D. van Nostrand, 1956. - S. 183-184 .
- Korn GA, Korn TM Matematisk handbok för vetenskapsmän och ingenjörer (engelska) . - New York: McGraw-Hill Education , 1961. - S. 179.
- Sauer R., Szabó I. Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs (neopr.) . - New York: Springer Verlag , 1967. - S. 991-100.
- Arfken G. Matematiska metoder för fysiker (obestämd) . — 2:a. - Orlando, FL: Academic Press , 1970. - s. 118-119.
- Moon P., Spencer DE Koniska koordinater (r, θ, λ) // Fältteorihandbok, inklusive koordinatsystem, differentialekvationer och deras lösningar (engelska) . rättad 2:a uppl., 3:e trycket. - New York: Springer-Verlag , 1988. - S. 37-40 (tabell 1.09). — ISBN 978-0-387-18430-2 .
Länkar
Koordinatsystem |
---|
Namn på koordinater |
|
---|
Typer av koordinatsystem |
|
---|
2D-koordinater |
|
---|
3D-koordinater |
|
---|
-dimensionella koordinater |
|
---|
Fysiska koordinater |
|
---|
Relaterade definitioner |
|
---|