Brun är konstant

År 1919 visade Viggo Brun att summan av de reciproka tvillingtalen konvergerar till en viss konstant , som kallas Brun-konstanten för tvillingtal : [1]

B_{2}=\left({\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}\right)+\left({\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}\right)+\left({\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}\right)+\left({\frac {1}{17 ))+{\frac {1}{19}}\right)+\left({\frac {1}{29}}+{\frac {1}{31}}\right)+\cdots

Denna slutsats är intressant eftersom om denna summa divergerar, så skulle oändligheten av sekvensen av par av tvillingtal bevisas. Det är för närvarande inte känt om Brun-konstanten är ett irrationellt tal , men om det kan bevisas, kommer en oändlig sekvens av par av tvillingtal att följa av detta. Beviset på Brun-konstantens rationalitet kommer att lämna problemet med tvillingtal öppet.

Med nuvarande metoder är Brun-konstanten extremt svår att beräkna med hög noggrannhet. Gränser är rigoröst bevisade [2] . Beräkningar med några obevisade hypoteser ger uppskattningen [1] . $1{,}83<B_{2}<2{,}1754$ $1{,}902160583190\pm 0{,}000000001175$

På samma sätt finns det en Brun-konstant för enkla fyrdubblar. En enkel fyra är två par tvillingtal, avståndet mellan vilka är 4. De första enkla fyrorna är (5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109 ) . Brun-konstanten för enkla fyrdubblar, som betecknas B 4 , är summan av de reciproka talen i dessa fyrdubblar:

B_{4}=\left({\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13} }\right)+\left({\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}+{\frac {1}{17}}+{\frac {1}{19} }\right)+\left({\frac {1}{101}}+{\frac {1}{103}}+{\frac {1}{107}}+{\frac {1}{109} }\right)+\cdots

Se även

Matematisk konstant

Anteckningar

↑ 1 2 OEIS - sekvens A065421 _
↑ Crandall, Richard; Pomerance, Carl (2005). Prime Numbers: A Computational Perspective. Springer. ISBN 0387252827 . Hämtad 2 oktober 2017. Arkiverad från originalet 6 april 2015. (obestämd)

Siffror med egennamn

Matematiska konstanter

Algebraisk

Transcendental ,
förmodligen transcendental

Tusen grader

Gamla ryska siffror

Övriga tiopotenser

tolv makter

Annan helhet

Andra nummer

imaginär enhet