Skeves nummer

Skewes numret är det minsta naturliga  numret så att, med utgångspunkt från det, olikheten upphör att hålla, där  är fördelningsfunktionen för primtal och  är den förskjutna integrallogaritmen [1] .

Historik

År 1914 gav John Littlewood ett icke-konstruktivt bevis på att ett sådant nummer existerar.

År 1933 uppskattade Stanley Skuse detta antal, baserat på Riemann-hypotesen , som  - det första Skuse-numret , betecknat med .

1955 gav Stanley Skuse en uppskattning av antalet utan att anta att Riemann-hypotesen är korrekt:  — Skuses andra nummer , betecknat med . Detta är ett av de största siffrorna som någonsin använts i matematiska bevis, även om det är mycket mindre än Grahams tal .

År 1987 begränsade Hermann Riel utan att anta Riemann-hypotesen Skewes-talet till , vilket är ungefär lika med 8,185·10 370 .

Från och med 2022 är det känt [2] [4] att Skuses nummer är mellan 10 19 och 1,3971672 10 316 ≈ e 727.951336108 .

Anteckningar

1. ↑ Yu. V. Matiyasevich . Alan Turing och talteori // Matematik i högre utbildning. - 2012. - Nr 10. - S. 111-134.
2. ↑ Jan Buthe. En analytisk metod för att begränsa ψ ( x ) // Math. Comp. - 2018. - Vol. 87. - P. 1991-2009. - arXiv : 1511.02032 . doi : 10.1090 / mcom/3264 . Beviset använder Riemanns hypotes.
3. ↑ Christopher Smith. Jakten på Skewes nummer . — University of York, 2016.
4. ↑ Yannick Sauter, Timothy Trudgian och Patrick Demichel. Ett ännu skarpare område där π ( x ) − li( x ) är positivt // Math. Comp. - 2015. - Vol. 84. - P. 2433-2446. - doi : 10.1090/S0025-5718-2015-02930-5 . MR : 3356033 _ Denna uppskattning kräver inte Riemann-hypotesen; genom att använda Riemann-hypotesen kan vi förbättra den något [3] .