Rayo-numret är ett stort nummer uppkallat efter Agustín Rayo, som tillkännagav det största numret med sitt eget namn [1] [2] . Det gavs ursprungligen en exakt definition vid "duellen av stora antal" vid MIT den 26 januari 2007 [3] [4] .
Definitionen av Rayo-numret är en variant av definitionen [5] :
Det minsta talet som är större än något ändligt tal som definieras av ett uttryck för mängdteori med hjälp av en teckengoogol eller mindre.
Senare förfinades den ursprungliga definitionen, och nu lyder definitionen så här: "Det minsta talet, större än något ändligt tal, som kan definieras av ett uttryck på första ordningens språk av mängdteorin som använder mindre än en googol (10 100 ) ) tecken” [ 4] .
Den formella definitionen av tal använder följande andra ordningens formel , där [φ] är Gödel-numreringsformeln och s är variabeltilldelningen [5] :
∀R {
{для любой (закодированной) формулы [ψ] и любой переменной t
(R( [ψ],t) ↔
( ([ψ] = `xi ∈ xj' ∧ t(x1) ∈ t(xj)) ∨
([ψ] = `xi = xj' ∧ t(x1) = t(xj)) ∨
([ψ] = `(∼θ)' ∧ ∼R([θ],t)) ∨
([ψ] = `(θ∧ξ)' ∧ R([θ],t) ∧ R([ξ],t)) ∨
([ψ] = `∃xi (θ)' и, для некоторого xi-вариантного t' от t, R([θ],t'))
)} →
R([φ],s)}
Med hänsyn till denna formel bestäms Rayo-talet enligt följande [5] :
Det minsta talet som är större än något ändligt tal m med följande egenskap: det finns en formel φ(x 1 ) i första ordningens språk i mängdteorin (som representeras i definitionen av `Sat') med mindre än ett tecken googol och x 1 som den enda fria variabeln så att (1) det finns en tilldelning till s som definierar m till x 1 , så att Sat([φ(x 1 )], s) och (2) för varje tilldelning till t om Sat( [ φ(x 1 )], t), då bestämmer t m till x 1 .
| Stora siffror | |
|---|---|
| Tal | |
| Funktioner | |
| Noteringar | |