Steinhaus-Moser notation

Steinhaus-Moser- notation är en notationsmetod för mycket stora heltal föreslagen av Hugo Steinhaus och representeras med polygoner.

Första operationerna:

= n n ;
\ u003d n - n är triangel n gånger;
= n - n är kvadratisk n gånger;

och så vidare.

Steinhaus själv använde bara tre operationer, den senare betecknas som n i en cirkel:

= .

Låt oss introducera notationen: — n kapslade m gånger i en p - gon. Sedan kan vi definiera reglerna för att beräkna värdena för Steinhaus-Moser polygoner: $M(n,m,p)$

$M(n,1,3)=n^{n}$ ,
$M(n,1,p+1)=M(n,n,p)$ ,
$M(n,m+1,p)=M(M(n,1,p),m,p)$ .

Respektive,

= ; $M(n,1,3)$
= ; $M(n,1,4)$
= $M(n,1,5)$

Särskilda betydelser

Vissa nummer har speciella namn:

mega - 2 i en cirkel: ② (senaste 14 siffrorna: ...93539660742656) eller $M(2,1,5)$

{\begin{aligned}M(2,1,5)&=M(2,2,4)=M(M(2,1,4),1,4)=M(M(2, 2,3),M(2,2,3),3)=\\&=M(M(M(2,1,3),1,3),M(M(2,1,3), 1,3),3)=M(M(2^{2},1,3),M(2^{2},1,3),3)=\\&=M(4^{4} ,4^{4},3)=M(256,256,3)=M(256,256,3)\approx (256\uparrow )^{256}257\end{aligned}}

megiston - 10 i en cirkel: ⑩ eller $M(10,1,5)=M(10,10,4)$
Mosertalet är 2 i en megagon (polygon med megasidor), dvs. $M(2,1,M(2,1,5))=M(2,1,M(256,256,3))$

Om man jämför med funktionen som bestämmer Graham-talet kan man se att mega och megiston är mindre än g 1 (den så kallade Grahal), och Moser-talet ligger mellan g 1 och g 2 .

Se även

Ackermann funktion

Länkar

Weisstein, Eric W. Steinhaus-Mosers notation (engelska) på Wolfram MathWorld -webbplatsen .
| De sista 14 siffrorna i meganummer

Stora siffror
Tal	googol Shannon nummer Googolplex Skeves nummer Moser nummer Graham nummer TRÄD(3) Rayo nummer
Funktioner	Ackermann funktion Veblen funktion Psi-funktioner för Buchholz tetration Pentation Hyperoperator Snabbväxande hierarki Långsamt växande hierarki Härlig hierarki
Noteringar	Steinhaus-Moser notation Knuth pilnotation Conway pil notation Massiv Bowers Notation