Pentation

Pentation är upprepad tetration , precis som tetration är upprepad exponentiering . Det är en hyperoperator , det är en icke-kommutativ funktion och har därför två inversa funktioner , som kan kallas penta-roten och penta-logaritmen (liknande hur exponentiering har två inversa funktioner: den aritmetiska roten och logaritm ).

Valda betydelser

$2\uparrow ^{{3}}2={^{{2}}2}=4$
$2\uparrow ^{3}3={^{^{2}2}2}={^{4}2}=65\,536$
$2\uparrow ^{3}4={^{^{^{2}2}2}2}={^{65\,536}2}=2^{2^{2^{\cdot ^{\cdot ^{\cdot ^{2)))))))))$ (krafttorn, 65 536 siffror högt) $\approx \exp _{10}^{65\,533}(4{,}29508)$

$3\uparrow ^{3}2={^{3}3}=3^{3^{3}}=3^{27}=7\,625\,597\,484\,987$
$3\uparrow ^{3}3={^{^{3}3}3}={^{7\,625\,597\,484\,987}3}=3^{3^{ 3^{\cdot ^{\cdot ^{\cdot ^{3)))))))$ (krafttorn, 7 625 597 484 987 siffror högt) $\approx \exp _{10}^{7\,625\,597\,484\,986}(1{,}09902)$

$4\uparrow ^{3}2={^{4}4}=4^{4^{4^{4}}}=4^{4^{256}}\approx \exp _{10 }^{3}(2{,}19)$ (ett nummer med mer än 10 153 siffror)

$5\uparrow ^{3}2={^{5}5}=5^{5^{5^{5^{5}}}}=5^{5^{5^{3125}} }\approx \exp _{10}^{4}(3{,}33928)$ (ett nummer med fler än 10 10 2184 siffror)

Stora siffror
Tal	googol Shannon nummer Googolplex Skeves nummer Moser nummer Graham nummer TRÄD(3) Rayo nummer
Funktioner	Ackermann funktion Veblen funktion Psi-funktioner för Buchholz tetration Pentation Hyperoperator Snabbväxande hierarki Långsamt växande hierarki Härlig hierarki
Noteringar	Steinhaus-Moser notation Knuth pilnotation Conway pil notation Massiv Bowers Notation