Conway pil notation

Conways pilnotation är en notationsmetod för mycket stora heltal föreslagen av John Conway .

Enligt Conway representeras stora heltal av sekvenser av naturliga tal förbundna med horisontella pilar (till exempel 2 → 3 → 4 → 5 → 6) - Conway-kedjor . $n$

Definition

Conway-kedjan definieras enligt följande:

Alla naturliga tal är en kedja av enhetslängd.
En längdkedja följt av en pil "→" och ett naturligt tal utgör tillsammans en längdkedja . $n$ $n+1$

Vilken Conway-kedja som helst representerar något heltal . Två strängar sägs vara lika om de representerar lika många.

Allmänt beräkningsschema

Kedjevärdet beräknas enligt följande regler:

$p=p$ (sträng representerar ett tal ); $sid$ $sid$
${\displaystyle p\to q=p^{q))$ (kedja representerar exponentiering); $p\to q$
$X\to p\to 1=X\to p$ ;
$X\to 1\to q=X$ ;
$X\to p\to (q+1)=X\to (X\to (p-1)\to (q+1))\to q$ kl . $p>1$

De två sista reglerna kan skrivas som en lång regel:

$X\to p\to (q+1)=X\to (X\to (\ldots (X\to (X)\to q)\ldots )\to q)\to q$ ,

där strängen på höger sida innehåller kopior av delsträngen , kopior av numret och par av parenteser. $sid$ $X$ $p-1$ $q$ $p-1$

Här:

$p,q$ - några naturliga tal;
$X$ — i det allmänna fallet, någon annan Conway-kedja (underkedja).

Det bör noteras att kedjorna inom parentes inte ingår i den allmänna kedjan och beräknas separat. Det vill säga i allmänhet:

a\to b\to c\neq (a\to b)\to c\neq a\to (b\to c)

Specialfall

Conways notation är relaterad till Knuths notation enligt följande:

a\to b\to k=a\uparrow ^{k}b.

Exponentiering i Conway-notation:

{\begin{matrix}a\to b=a\to b\to 1=a^{b}=&\underbrace {a\times a\times \dots \times a} \\&b\,\ mathrm {pa} \scriptstyle {3}\end{matris}}

Tetration i Conway-notation:

{\begin{matrix}a\to b\to 2={\ ^{b}a}=&\underbrace {a^{a^{{}^{.\,^{.\,^{ .\,^{a}}}}}} \\&b\,\mathrm {pa} \scriptstyle {3}\end{matris}}

Pentation i Conways notation:

{\begin{matrix}a\to b\to 3=&\underbrace {{}^{^{^{^{^{a))))}{}^{^{^{^{^ {.}}}}}{}^{^{^{^{.}}}}{}^{^{^{.}}}{}^{a} \\&b\,\mathrm { pa} \scriptstyle {3}\end{matris}}

Stora siffror
Tal	googol Shannon nummer Googolplex Skeves nummer Moser nummer Graham nummer TRÄD(3) Rayo nummer
Funktioner	Ackermann funktion Veblen funktion Psi-funktioner för Buchholz tetration Pentation Hyperoperator Snabbväxande hierarki Långsamt växande hierarki Härlig hierarki
Noteringar	Steinhaus-Moser notation Knuth pilnotation Conway pil notation Massiv Bowers Notation