Kooperativ spelteori

Kooperativ spelteori  är studiet av spel där grupper av spelare - koalitioner - kan slå sig samman. I detta skiljer det sig från icke-kooperativa spel, där koalitioner är oacceptabla och alla är skyldiga att spela för sig själv.

Spelteori handlar om studiet av konflikter, det vill säga situationer där en grupp människor behöver arbeta fram någon form av lösning som berör dem alla. Icke-kooperativ spelteori studerar hur spelare måste agera för att uppnå ett visst resultat, medan kooperativ spelteori studerar frågan om vilka resultat som är möjliga och förutsättningarna för att uppnå dessa utfall.

Matematisk representation

Enligt definitionen är ett kooperativt spel ett par , där  är mängden spelare, och  är funktionen: , från mängden av alla koalitioner till mängden reella tal (den så kallade karakteristiska funktionen). Den tomma koalitionen antas tjäna noll, d.v.s. Den karakteristiska funktionen beskriver mängden nytta som en given delmängd av spelare kan uppnå genom att gå med i en koalition. Det är underförstått att spelarna kommer att besluta om bildandet av en koalition, beroende på storleken på utbetalningarna inom koalitionen.

Egenskaper för den karakteristiska funktionen

• Monotonicitet  är en egenskap där stora (i betydelsen inkludering) koalitioner har fler utdelningar: om.
• Superadditivitet  är egenskapen att för två icke-överlappande koalitioner A och B summan av deras individuella fördelar inte är större än deras kombinerade nytta:

• Konvexitet  − Den karakteristiska funktionen är konvex:

Spelexempel

Enkla spel  är en speciell typ av samarbetsspel där alla utbetalningar är 1 eller 0, vilket betyder att koalitioner antingen "vinner" eller "förlorar". Ett enkelt spel kallas korrekt om:

Meningen med detta är att koalitionen vinner om och bara om den kompletterande koalitionen (oppositionen) förlorar.

Lösa kooperativa spel

I enlighet med definitionen av ett kooperativt spel har uppsättningen av spelare N i aggregatet en viss mängd av en viss vara, som måste delas mellan deltagarna. Principerna för denna uppdelning kallas det kooperativa spelets lösningar.

Lösningen kan definieras både för ett specifikt spel och för en klass av spel. Naturligtvis är de principer som är tillämpliga i ett brett spektrum av fall (det vill säga för en omfattande klass av spel) av största vikt.

Lösningen kan antingen vara enkelvärdig (i det här fallet, för varje spel, är lösningen en enkel fördelning av vinster) eller multivärderad (när flera utdelningar kan definieras för varje spel). Exempel på lösningar med ett värde är N-kärnan och Shapley-vektorn , exempel på lösningar med flera värden är C-kärnan och K-kärnan .

• C-kärna
• N-kärna
• K-kärna
• Shapley vektor

Förhållande till icke-samarbetsspel

Se även

• Kooperativa stokastiska spel
• Icke-samarbetsvilligt spel
• Co-op schackmatt

Litteratur

• Petrosyan L.A. , Zenkevich N.A., Semina E.A. Spelteori: Proc. ersättning för okamrat. - M . : Högre. Skola, Bokhuset "Universitetet", 1998. - S. 304. - ISBN 5-06-001005-8 , 5-8013-0007-4.
• Vasin A. A. , Morozov  V. V. Spelteori och modeller för matematisk ekonomi. - M. : Max-press, 2005. - 272 sid. — ISBN 5-317-01388-7 .
• Vasin A.A. Icke-kooperativa spel i natur och samhälle. Moskva: Max Press, 2005, 412 sid. ISBN 5-317-01306-2 .
• Pechersky S. L., Yanovskaya E. B.  Kooperativa spel: lösningar och axiom  - Publishing House of the European University in St. Petersburg, 2004, 459 s.

Ordböcker och uppslagsverk	Britannica (online)