Mässa i speciell relativitetsteori

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 9 februari 2021; kontroller kräver 2 redigeringar .

Massa i speciell relativitetsteori har två betydelser:invariant massa(även kallad vilomassa) är en invariant storhet som är densamma för alla observatörer i alla referensramar; ochrelativistisk massa, som beror på observatörens hastighet. Enligt begreppetmass-energiekvivalensär invariant massa ekvivalentmed viloenergi, medan relativistisk massa är ekvivalent medrelativistisk energi(även kallad total energi).

Termen "relativistisk massa" används inte vanligtvis inom partikel- och kärnfysik, och undviks ofta av författarna till speciell relativitetsteori till förmån för att beteckna en kropps relativistiska energi. [1] Användningen av begreppet "invariant massa" är vanligtvis att föredra framför viloenergi. Den mätbara trögheten och krökningen av rum-tid av en kropp i en given referensram bestäms av dess relativistiska massa, och inte av dess invarianta. Till exempel har fotoner noll vilomassa men bidrar till trögheten (och vikten i gravitationsfältet) i alla system som innehåller dem.

Vilomassa

Termen massa i speciell relativitet hänvisar vanligtvis till ett föremåls vilomassa, vilket är den Newtonska massan som mäts av en observatör som rör sig med föremålet. Invariant massa är ett alternativt namn på resten av enstaka partiklar. Den mer generella invarianta massan (beräknad från en mer komplex formel) motsvarar ungefär "vilomassan" för "systemet". Sålunda är den invarianta massan den naturliga massanheten som används för system som betraktas från deras masscentrumsystem (CMS), som när man väger ett slutet system (till exempel en het gasflaska), som kräver mätning i mitten av masssystem, där systemet inte har något nettomomentum. Under sådana förhållanden är den invarianta massan lika med den relativistiska massan (diskuteras nedan), vilket är systemets totala energi dividerat med c2 ( kvadraten på ljusets hastighet ).

Begreppet invariant massa kräver dock inte kopplade system av partiklar. Således kan den också tillämpas på system av obundna partiklar i relativ rörelse vid höga hastigheter. Det används ofta inom elementär partikelfysik för system som består av högenergipartiklar långt från varandra. Om sådana system härleddes från en enda partikel, skulle en beräkning av den invarianta massan av sådana system, som är en konstant kvantitet, ge resten av moderpartikeln (eftersom den bevaras över tiden).

Relativistisk massa

Relativistisk massa är den totala mängden energi i en kropp eller ett system (dividerat med c 2 ). Alltså massan i formeln

E=m_{\text{rel}}c^{2}\,

är den relativistiska massan. För en partikel med ändlig vilomassa m som rör sig med en hastighet i förhållande till observatören kan man hitta $v$

m_{\text{rel}}={m \over {\sqrt {1-\displaystyle {v^{2} \over c^{2))))}

(se nedan).

I masscentrum systemet och den relativistiska massan är lika med vilomassan. I andra referensramar inkluderar den relativistiska massan (av en kropp eller ett system av kroppar) bidraget från kroppens "netto" kinetiska energi (den kinetiska energin för kroppens masscentrum ) och ju större desto snabbare kroppen rör sig. Således, till skillnad från den invarianta massan, beror den relativistiska massan på observatörens referensram . Men för enstaka referensramar och för isolerade system är den relativistiska massan också en bevarad storhet. Relativistisk massa är också en proportionalitetsfaktor mellan hastighet och momentum, $v=0$

\mathbf {p} =m_{\text{rel}}\mathbf {v}

Newtons andra lag förblir giltig i formen

\mathbf {f} ={\frac {d(m_{\text{rel))\mathbf {v} )}{dt)).

När en kropp sänder ut ljus av frekvens och våglängd , såsom en foton av energi , minskar kroppens massa med , [2] vilket vissa [3] [4] tolkar som den emitterade fotonens relativistiska massa, eftersom den också bär på . Även om vissa författare presenterar den relativistiska massan som teorins grundläggande begrepp, har det hävdats att detta inte är sant, eftersom teorins grunder relaterar till rumtid. Det råder kontroverser om huruvida begreppet är pedagogiskt användbart. [5] [3] [6] Den förklarar enkelt och kvantitativt varför en kropp som utsätts för konstant acceleration inte kan nå ljusets hastighet, och varför massan av systemet som sänder ut en foton minskar. I relativistisk kvantkemi används relativistisk massa för att förklara sammandragningen av elektronbanor i tunga element. [7] [8] Begreppet massa som egenskap hos ett objekt från Newtons mekanik har ingen exakt relation till relativitetsbegreppet. [9] Relativistisk massa nämns inte i kärn- och partikelfysik [1] , och en genomgång av inledande läroböcker 2005 fann att endast 5 av 24 texter använde konceptet, [10] även om det fortfarande används i stor utsträckning i populariseringar. $\nu$ $\lambda$ $E=h\nu=hc/\lambda$ $E/c^{2}=h/\lambda c$ $p=m_{\text{rel}}c=h/\lambda$

Om en stationär låda innehåller många partiklar, så väger den i sin egen referensram ju mer desto snabbare rör sig partiklarna. All energi i lådan (inklusive partiklarnas kinetiska energi) ökar dess massa, och därmed bidrar den relativa rörelsen av partiklarna till lådans massa. Men om själva lådan rör sig (dess massacentrum rör sig ), kvarstår frågan om hela rörelsens kinetiska energi ska inkluderas i systemets massa. Den invarianta massan beräknas utan hänsyn till systemets kinetiska energi (beräknad med hjälp av boxens enstaka hastighet, d.v.s. dess masscentrumhastighet), medan den relativistiska massan beräknas med hjälp av den invarianta massan plus systemets kinetiska energi, som beräknas från centrum av masshastighet.

Relativistisk massa och vilomassa

Relativistisk massa och vilomassa är traditionella begrepp inom fysiken. Den relativistiska massan motsvarar den totala energin, det är systemets massa mätt på vågen. I vissa fall (som fallet ovan) förblir detta faktum endast för att systemet i genomsnitt måste vara i vila för att kunna vägas (det måste ha noll nettomomentum, dvs. mätningen görs i dess masscentrumsystem ) . Till exempel, om en elektron i en cyklotron rör sig i en cirkel med relativistisk hastighet, ökar massan av cyklotron + elektronsystemet med elektronens relativistiska massa och inte med elektronens vilomassa. Men detsamma gäller för alla slutna system, till exempel en elektron-och-låda, om elektronen inuti lådan studsar från väggarna i hög hastighet. Endast frånvaron av den totala rörelsemängden i systemet (summan av systemets rörelsemängd är noll) gör det möjligt att "väga" elektronens kinetiska energi. Om elektronen kunde stoppas och vägas eller på något sätt skickas efter vågen, skulle den inte röra sig i förhållande till vågen, och den relativistiska massan och vilomassan för en enskild elektron skulle återigen vara densamma (och skulle minska). Generellt sett är relativistisk massa och vilomassa endast lika i system som inte har något nettomomentum och systemets masscentrum är i vila; annars kan de vara olika.

Den invarianta massan är proportionell mot värdet av den totala energin i referensramen där objektet som helhet är i vila (enligt definitionen nedan i termer av masscentrum). Det är därför den invarianta massan är densamma som vilomassan för enstaka partiklar. Den invarianta massan är dock också den uppmätta massan när masscentrum är i vila för system med många partiklar. Denna speciella referensram, som kallas referensramen för masscentrum , definieras som den tröghetsreferensram där objektets masscentrum ligger i vila (med andra ord, det är referensramen där summan av momentan för delarna i systemet är noll). För sammansatta föremål (som består av många små föremål, av vilka några är i rörelse) och uppsättningar av icke-relaterade föremål (av vilka vissa också kan röra sig), för att den relativistiska massan för ett föremål ska vara lika med dess vilomassa, måste endast systemets masscentrum måste vara i vila.

En så kallad masslös partikel (till exempel en foton eller en teoretisk graviton) rör sig med ljusets hastighet i vilken referensram som helst. I detta fall sker ingen omvandling som kommer att föra partikeln till ett vilotillstånd. Den totala energin för sådana partiklar blir mindre och mindre i referensramar som rör sig snabbare och snabbare i samma riktning. Sådana partiklar har ingen vilomassa, eftersom de inte kan mätas i ett system där de skulle vara i vila. Denna egenskap att inte ha någon vilomassa är anledningen till att dessa partiklar kallas "massalösa". Men även masslösa partiklar har en relativistisk massa, som beror på deras observerade energi i olika referensramar.

Invariant massa

Den invarianta massan är förhållandet mellan den fyrdimensionella rörelsemängden (en fyrdimensionell generalisering av den klassiska rörelsemängden ) och den fyrdimensionella hastigheten : [11]

p^{\mu }=mv^{\mu }\,

samt förhållandet 4-acceleration till 4- kraft när vilomassan är konstant. Fyrdimensionell form av Newtons andra lag:

F^{\mu }=mA^{\mu }.

Relativistisk energi-momentum-ekvation

De relativistiska uttrycken för E och p följer den relativistiska energi-momentum relationen : [12]

E^{2}-(pc)^{2}=\left(mc^{2}\right)^{2}

där m är vilomassan eller invariant massa av systemet, och E är den totala energin.

Ekvationen gäller även för fotoner med m = 0:

E^{2}-(pc)^{2}=0

och därför

E=pc

En fotons rörelsemängd är en funktion av dess energi, men den är inte proportionell mot dess hastighet, som alltid är c.

För ett objekt i vila är momentum p noll, alltså

E_{0}=mc^{2}\,\!

[gäller endast för partiklar eller system med momentum = 0]

Vilomassan är endast proportionell mot den totala energin i objektets vilaram.

När ett föremål rör sig uttrycks den totala energin som

{\displaystyle E={\sqrt {\left(mc^{2}\right)^{2}+(pc)^{2))))

För att hitta formen på rörelsemängd och energi som en funktion av hastighet kan det noteras att 4-hastigheten, som är proportionell mot , är den enda 4-vektorn som är associerad med partikelns rörelse, så om det finns en bevarad 4 -momentum måste den vara proportionell mot denna vektor. Detta tillåter oss att uttrycka förhållandet mellan energi och momentum som $\left(c,{\vec {v}}\right)$ $\left(E,{\vec {p}}c\right)$

pc=E{\frac {v}{c))

vilket leder till förhållandet mellan E och v :

E^{2}=\left(mc^{2}\right)^{2}+E^{2}{\frac {v^{2}}{c^{2}}},

Det leder till

{\displaystyle E={mc^{2} \over {\sqrt {1-\displaystyle {v^{2} \over c^{2))))))))

och

p={mv \over {\sqrt {1-\displaystyle {v^{2} \over c^{2))))}.

dessa uttryck kan skrivas som

E_{0}=mc^{2},

E=\gamma mc^{2},

och

p=mv\gamma .

var är faktorn $\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.$

När man arbetar i ett enhetssystem där c = 1, känt som systemet av naturliga enheter , förenklas alla relativistiska ekvationer och energi , rörelsemängd och massa har samma naturliga dimension: [13]

m^{2}=E^{2}-p^{2}

Ekvationen skrivs ofta på det här sättet eftersom skillnaden är den relativistiska längden av fyrvektorns energimomentum , som är relaterad till vilomassan eller invariant massa. När m > 0 och p = 0 uttrycker denna ekvation återigen massenergiekvivalensen E = m . $E^{2}-p^{2}$

Historien om begreppet relativistisk massa

Tvär- och längsgående massa

Begrepp liknande det som idag kallas "relativistisk massa" utvecklades innan den speciella relativitetsteoriens tillkomst. Till exempel, 1881, insåg J. J. Thomson att en laddad kropp är svårare att sätta i rörelse än en oladdad. Denna idé utvecklades vidare av Oliver Heaviside (1889) och George Frederick Charles Searle (1897). Således har elektrostatisk energi någon form av elektromagnetisk massa , vilket kan öka den normala mekaniska massan hos kroppar. [14] [15] $m_{\text{em}}=(4/3)E_{\text{em}}/c^{2}$

Thomson och Searle visade sedan att denna elektromagnetiska massa också ökar med hastigheten. Detta utvecklades ytterligare av Hendrik Lorentz (1899, 1904) inom Lorentz teori om eter . Han definierade massa som förhållandet mellan kraft och acceleration, inte som förhållandet mellan rörelsemängd och hastighet, så han behövde skilja mellan massa parallell med rörelseriktningen och massa vinkelrät mot rörelseriktningen (där är Lorentz-faktorn , v är den relativa hastigheten mellan etern och föremålet, c är ljusets hastighet). Först när kraften är vinkelrät mot hastigheten är Lorentzmassan lika med vad som nu kallas "relativistisk massa". Max Abraham (1902) benämnde longitudinell massa och tvärmassa (även om Abraham använde mer komplexa uttryck än Lorentz relativistiska uttryck). Så, enligt Lorentz teori, kan ingen kropp nå ljusets hastighet, eftersom massan vid denna hastighet blir oändligt stor. [16] [17] [18] $m_{\text{L}}=\gamma ^{3}m$ $m_{\text{T}}=\gamma m$ ${\displaystyle \gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2))))$ $m_{\text{L}}$ $m_{\text{T))$

Albert Einstein använde också ursprungligen begreppen longitudinell och tvärgående massa i sitt arbete från 1905 om elektrodynamik (motsvarande Lorentz-massor, men med en annan definition av kraft som senare korrigerades), och i en annan artikel från 1906 [19] [19] Men han övergav senare begreppet hastighetsberoende massa (se citat i slutet av nästa avsnitt ). $m_{\text{T))$

Det exakta relativistiska uttrycket (motsvarande Lorentz-uttrycket) som relaterar kraften och accelerationen för en partikel med vilomassa som inte är noll som rör sig i x -riktningen med en hastighet v och den tillhörande Lorentzfaktorn är $m$ $\gamma$

{\begin{aligned}f_{\text{x}}&=m\gamma ^{3}a_{\text{x}}&=m_{\text{L}}a_{\text{x )),\\f_{\text{y}}&=m\gamma a_{\text{y}}&=m_{\text{T}}a_{\text{y}}),\\f_{ \ text{z}}&=m\gamma a_{\text{z}}&=m_{\text{T}}a_{\text{z}}.\end{aligned}}

Relativistisk massa

Populärvetenskaplig litteratur och läroböcker

Begreppet relativistisk massa används flitigt i populärvetenskaplig litteratur, såväl som i gymnasie- och grundutbildningsböcker. Författare som Okun och A. B. Arons har hävdat att detta är arkaiskt, förvirrande och oförenligt med modern relativistisk teori. [5] [20] Arons skrev:

Under många år har det varit brukligt att diskutera dynamik genom härledning av relativistisk massa, det vill säga mass-hastighetsrelationen, och detta är förmodligen fortfarande den dominerande metoden i läroböcker. På senare tid har det dock blivit alltmer erkänt att relativistisk massa är ett problematiskt och tvivelaktigt begrepp. [Se till exempel Okun (1989). [5] ]... Ett rimligt och rigoröst förhållningssätt till relativistisk dynamik ligger i den direkta utvecklingen av det uttrycket för momentum, vilket säkerställer bevarandet av momentum i alla referensramar:

p={m_{0}v \over {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\!

och inte genom den relativistiska massan.

K. Alder hänvisar också föraktfullt till massan i relativitetsteorin. Han säger att "hennes introduktion till speciell relativitetsteori till stor del var en historisk olycka", och noterar den utbredda formeln E = mc 2 och hur den offentliga tolkningen av ekvationen i hög grad har påverkat hur den lärs ut i högre utbildning. [21] Istället menar han att distinktionen mellan vilomassa och relativistisk massa bör göras tydlig så att eleverna vet varför massa bör behandlas som invariant "i de flesta diskussioner om tröghet".

Många moderna författare, som Taylor och Wheeler, undviker helt att använda begreppet relativistisk massa:

Begreppet "relativistisk massa" är föremål för missförstånd. Det är därför vi inte använder det. Först applicerar han namnet "massa", som tillhör storleken på 4-vektorn, på ett helt annat koncept - tidskomponenten i 4-vektorn. För det andra tycks ökningen av ett objekts energi med hastighet eller rörelsemängd vara associerad med någon förändring i objektets inre struktur. Faktum är att tillväxten av energi med hastighet inte sker i objektet, utan i de geometriska egenskaperna hos rumtiden själv. [12]

Medan rumtiden har en obegränsad Minkowski-rymdgeometri, är hastighetsrymden c -begränsad och har en hyperbolisk geometri där relativistisk massa spelar en roll som liknar den för Newtonsk massa i de barycentriska koordinaterna för euklidisk geometri . [22] Hastighetens samband med hyperbolisk geometri gör det möjligt att relatera den relativistiska massan, som beror på 3-hastighet, till Minkowskis formalism, byggd på 4-hastigheter. [23]

Se även

Vikt
Särskild relativitetsteori
Relativistiska energi- och momentumtester

Länkar

↑ 1 2 Roche, J (2005). "Vad är massa?" (PDF) . European Journal of Physics . 26 (2). Bibcode : 2005EJPh...26..225R . DOI : 10.1088/0143-0807/26/2/002 . Arkiverad (PDF) från originalet 2019-11-15 . Hämtad 2021-02-04 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? , < http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/einstein-papers/1905_18_639-641.pdf > Arkiverad 24 september 2015 på Wayback Machine ( Engelsk översättning Arkiverad 2 mars 2019 på Wayback Machine )
↑ 1 2 T. R. Sandin (1991), In defense of relativistic mass , American Journal of Physics vol 59 (11): 1032–1036 , DOI 10.1119/1.16642
↑ Ketterle, W. och Jamison, A.O. (2020). "Ett atomfysiskt perspektiv på kilogrammets nya definition", "Physics Today" 73 , 32-38
↑ 1 2 3 L. B. Okun (1989), The Concept of Mass , Physics Today vol 42 (6): 31–36, doi : 10.1063/1.881171 , < https://www.worldscientific.com/phy_etextbook/6833/063 .pdf > Arkiverad 14 augusti 2019 på Wayback Machine
↑ LB Okun (2009), Mass versus relativistic and rest masss , American Journal of Physics vol 77(5): 430–431 , DOI 10.1119/1.3056168
↑ Pitzer, Kenneth S. (1979). "Relativistiska effekter på kemiska egenskaper" (PDF) . Redovisningar för kemisk forskning . 12 (8): 271-276. DOI : 10.1021/ar50140a001 . Arkiverad (PDF) från originalet 2020-08-06 . Hämtad 2021-02-04 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ Norrby, LJ (1991). "Why is Mercury Liquid?, J. Chem. Educ. 68 : 110-113. https://doi.org/10.1021/ed068p110
↑ De klassiska och relativistiska begreppen massa
↑ Oas, "On the Abuse and Use of Relativistic Mass," 2005, http://arxiv.org/abs/physics/0504110 Arkiverad 23 februari 2021 på Wayback Machine
↑ McGlinn, William D. (2004), Introduktion till relativitet , JHU Press, sid. 43, ISBN 978-0-8018-7047-7 , < https://books.google.com/books?id=PoDYLk6Ugd8C > Arkiverad 19 augusti 2020 på Wayback Machine Utdrag av sida 43 Arkiverad 19 augusti 2020 på Wayback Machine
↑ 1 2 E. F. Taylor & J. A. Wheeler (1992), Spacetime Physics, andra upplagan , New York: W.H. Freeman and Company , sid. 248–249, ISBN 978-0-7167-2327-1 , < https://books.google.com/books?id=PDA8YcvMc_QC&q=ouch!+%22relativistic+mass%22 > Arkiverad 22 februari 2022 på Wayback machine
↑ Mandl, Franz. Quantum Field Theory / Franz Mandl, Graham Shaw. — 2:a. - John Wiley & Sons, 2013. - P. 70. - ISBN 978-1-118-71665-6 . Arkiverad 19 augusti 2020 på Wayback Machine Utdrag av sida 70 Arkiverad 19 augusti 2020 på Wayback Machine
↑ JJ Thomson (1881), On the Electric and Magnetic Effects producerad av Motion of Electrified Bodies , Philosophical Magazine , 5 vol. 11 (68): 229–249 , DOI 10.1080/14786448108627008
↑ G.F.C. Searle (1897), On the Steady Motion of an Electrified Ellipsoid , Philosophical Magazine , 5 vol. 44 (269): 329–341 , DOI 10.1080/14786449708621072
↑ H.A. Lorentz (1899), Simplified Theory of Electrical and Optical Phenomena in Moving Systems, Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences vol. 1: 427–442
↑ H. A. Lorentz (1904), Elektromagnetiska fenomen i ett system som rör sig med vilken hastighet som helst som är mindre än ljusets, Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences vol. 6: 809–831
↑ M. Abraham (1903), Prinzipien der Dynamik des Elektrons, Annalen der Physik T. 315: 105–179
↑ 1 2 A. Einstein (1905), Zur Elektrodynamik bewegter Körper , Annalen der Physik T. 322(10) : ,10.1002/andp.19053221004:doi 891–921, > Arkiverad 24 september 2015 på Wayback Machine ( Engelsk översättning Arkiverad 25 november 2005 på Wayback Machine )
↑ AB Arons (1990), A Guide to Introductory Physics Teaching
↑ Adler, Carl (30 september 1986). "Beroer massa verkligen på hastighet, pappa?" (PDF) . American Journal of Physics . 55 (8): 739-743. Bibcode : 1987AmJPh..55..739A . DOI : 10.1119/1.15314 . Arkiverad (PDF) från originalet 2021-05-06 . Hämtad 2021-02-04 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ Hyperbolic Triangle Centers: The Special Relativistic Approach Arkiverad 19 augusti 2020 på Wayback Machine , Abraham A. Ungar, Springer, 2010, ISBN 978-90-481-8636-5
↑ When Relativistic Mass Meets Hyperbolic Geometry Arkiverad 4 mars 2016 på Wayback Machine , Abraham A. Ungar, Commun. Matematik. Anal. Volym 10, nummer 1 (2011), 30-56.