Möbius, August Ferdinand

August Ferdinand Möbius
tysk  August Ferdinand Mobius
Födelsedatum 17 november 1790( 1790-11-17 ) [1] [2] [3]
Födelseort
Dödsdatum 26 september 1868( 26-09-1868 ) [1] [2] (77 år gammal)
En plats för döden
Land
Vetenskaplig sfär matematik , mekanik , astronomi
Arbetsplats Peisenburg observatorium
Alma mater Leipzigs universitet
Akademisk examen PhD ( 1814 )
vetenskaplig rådgivare Carl Brandan Mollweide
Känd som författare till Möbiusremsan
Wikisources logotyp Jobbar på Wikisource
 Mediafiler på Wikimedia Commons

August Ferdinand Möbius ( tyska :  August Ferdinand Möbius , 17 november 1790 , Schulpforte , nu Sachsen-Anhalt  - 26 september 1868 , Leipzig ) - tysk matematiker , mekaniker och teoretisk astronom [5] .

Biografi

Han föddes den 17 november 1790 på Schulpfortskolans territorium vid den sachsiske kurfurstens hov (nära Naumburg ). Hans far, Johann Heinrich Möbius ( tyska:  Johann Heinrich Möbius ), innehade tjänsten som danslärare vid denna skola [6] . Möbius mor, Johanna Katharine Christiane Keil ( tyska:  Johanne Katharine Christiane Keil ), var en ättling till Martin Luther [7] .

Fadern dog när pojken inte ens var tre år gammal. Möbius fick sin grundutbildning i hemmet och visade genast ett intresse för matematik. Från 1803 till 1809 studerade han på internatskolan i Schulpfort och gick sedan in på universitetet i Leipzig . De första sex månaderna, i enlighet med familjens rekommendationer, studerade han juridik, men sedan tog han det slutgiltiga beslutet att ägna sitt liv åt matematik och astronomi [6] . Biografer antyder att detta val påverkades av den berömda astronomen och matematikern K. B. Mollweide , som undervisade vid universitetet, vars föreläsningar om astronomi lyssnades på av Möbius (föreläsningar om matematik lästes av M. von Prasse , i fysik  av L. V. Gilbert ) [7] [8] .

1813 - 1814 bodde Möbius i Göttingen , där han deltog i universitetsföreläsningar av K. F. Gauss om astronomi. Sedan lämnade han till Halle för att delta i en kurs av föreläsningar av matematikern JF Pfaff , Gauss lärare [5] . Som ett resultat fick Möbius djup kunskap om båda vetenskaperna [8] .

Samtidigt dog von Prasse 1814 , och Mollweide efterträdde honom som professor i matematik vid universitetet i Leipzig och lämnade tjänsten som professor i astronomi. Möbius skrev en avhandling om astronomi "On the calculation of the occultations of fixstars by planets" ( lat.  De computationibus fixarum stellarum per planetas ; publicerad 1815) och doktorerade vid universitetet i Leipzig och i början av 1815 efter att ha framgångsrikt undvek att bli inkallad till den preussiska armén, Han försvarade också - redan i matematik - en habiliteringsavhandling "Om några särskilda egenskaper hos trigonometriska ekvationer" ( lat.  De peculiaribus quibusdam aequationum trigonometricarum affectionibus ). På våren 1816 blev Möbius, på rekommendation av Mollweide, en extraordinär professor vid avdelningen för astronomi vid universitetet i Leipzig [8] [9] .

Från 1816 arbetade han också först som astronom-observatör, sedan (sedan 1848 ) som chef för Leipzig Observatory (beläget i Pleisenburg fästning i utkanten av Leipzig). Deltog aktivt i rekonstruktionen och utrustningen av observatoriet [6] .

Mollweide dog 1825 . Mobius försökte ta hans plats, men hans rykte som lärare var inte bra, och universitetet valde en annan kandidat. Senare (efter att ha fått veta att Möbius fick inbjudningar från andra universitet) befordrade ledningen för universitetet i Leipzig 1844 honom till posten som ordinarie professor i astronomi. Vid denna tidpunkt gav Möbius matematiska forskning honom berömmelse i den vetenskapliga världen [7] [8] .

Den 26 september 1868 dog Möbius [9] .

Vetenskaplig verksamhet

1858 fastställde han (nästan samtidigt med I. B. Listing ) förekomsten av ensidiga ytor och i samband med detta blev han känd som uppfinnaren av Möbiusremsan (Möbiusremsan) - den enklaste icke-orienterbara tvådimensionella ytan med en gräns som tillåter inbäddning i ett tredimensionellt euklidiskt rum (och Listing, och Möbius publicerade inte omedelbart sitt resultat: den första gjorde det 1861, den andra 1865) [9] .

I en professionell miljö är Möbius känd som författare till ett stort antal förstklassiga verk om geometri (särskilt projektiv ), analys och talteori [5] .

Ett antal fundamentalt nya geometriska resultat som erhållits av honom Möbius beskrivs i hans huvudverk "Barycentric Calculus" ( 1827 ) [10] , enastående för originalitet, djup och rikedom av matematiska idéer [5] [9] . Han blev grundaren av barycentrisk kalkyl  , en gren av analytisk geometri som studerar algebraiska operationer på punkter i en affin eller euklidisk punktrymd. På 1800-talet fick barycentrisk kalkyl inte mycket utveckling [11] ; men senare hittade den och särskilt de barycentriska koordinaterna som introducerades av Möbius olika tillämpningar (särskilt i finita elementmetoden [12] ) [13] [14] .

Möbius introducerade först homogena koordinater och analytiska studiemetoder i projektiv geometri . Han fick en ny klassificering av kurvor och ytor, etablerade det allmänna konceptet för en projektiv transformation , senare uppkallad efter honom, och studerade korrelativa transformationer. Han betraktade först rumsliga algebraiska kurvor av 3:e ordningen och studerade deras egenskaper [15] . Oavsett Poncelet kom Möbius till begreppet homologa figurer (som Möbius kallade "collinear"), och hans representation av dessa figurer är mer allmän än Poncelets [16] .

År 1840 , långt före det välkända fyrfärgsproblemet , formulerade Möbius ett liknande problem: är det möjligt att dela upp ett land i fem delar så att varje del har en gräns som inte är noll med alla andra? Det är lätt att visa att detta är omöjligt [9] . Av andra topologiska landvinningar bör det nämnas att han introducerade begreppet en unikursal kurva , det vill säga en graf som kan ritas utan att lyfta pennan från papperet (ett annat namn: Euler-graf ) [17] .

Möbius arbete inom mekanikområdet syftar på statik . År 1829 publicerade han en artikel [18] med bevis för följande teorem: "om fyra krafter är i jämvikt, då är volymen av en tetraeder byggd på två av dem lika med volymen av en tetraeder byggd på de andra två .” Han bevisade också att vilket kraftsystem som helst kan ersättas på ett unikt sätt av ett system med sex krafter, vars verkningslinjer bildar en förutbestämd tetraeder [19] .

År 1837 publicerade Möbius en tvådelad manual för statik [20]  , en av de viktigaste monografierna om statik från 1800-talets första hälft, där de fram till den tiden erhållna huvudsakliga resultaten systematiserades. När bokens författare presenterade materialet använde bokens författare både de geometriska och analytiska metoderna, och mer än en gång citerade geometriska illustrationer av satser som tidigare bevisats analytiskt, "eftersom i studiet av rumsliga objekt är geometrisk övervägande en undersökning i huvudsak och därför mest naturligt, medan den analytiska tolkningen så att säga inte var elegant, döljer den föremålet under beteckningar främmande för det, och därför förlorar vi det ur sikte i större eller mindre utsträckning” [21] .

I nämnda handbok, fastställde Möbius, i synnerhet, ett antal satser av grundläggande betydelse inom fackverksteorin . Med tanke på problemet med jämvikt i ett system av stavar förbundna med gångjärn , visade han att för att detta system ska vara oföränderligt krävs det i det allmänna fallet att ha åtminstone stavar för ett platt system och åtminstone stavar för ett rumsligt system (här  är det totala antalet gångjärn). Undantagsfall är emellertid också möjliga när det specificerade antalet stavar inte är tillräckligt för att säkerställa systemets absoluta styvhet, och Möbius fann ett analytiskt villkor för genomförandet av sådana undantagsfall: bestämningsfaktorn för systemet av jämviktsekvationer skrivna för truss noder försvinner [22] .

Inom astronomiområdet publicerade Möbius flera betydelsefulla arbeten om himmelsk mekanik , om astronomis principer och om planetförmörkelser; bland dem var det mest kända verket "Elements of Celestial Mechanics" ( 1843 ) [23] .

Familj

År 1820 gifte sig Möbius med Dorothea Christiane Juliane Rothe ( tyska:  Dorothea Christiane Juliane Rothe ). De fick tre söner - August Theodor , en berömd skandinavisk filolog , Paul Heinrich August ( tyska:  Paul Heinrich August Möbius , arbetade som skollärare, då - General School Inspector of the Duchy of Saxe-Coburg-Gotha ), Karl Theodor ( tyska .  Carl Theodor Moebius , anställd i finansdepartementet) - och en dotter, Emilie Augusta Möbius ( tyska:  Emilie Auguste Möbius , gift med astronomen Heinrich Louis d'Arre ) [7] .

Hans barnbarn Paul Julius Möbius (1853-1907) blev en känd psykiater och neurolog.

Minne

1907 fick en gata [24] och ett torg [25] namn efter August Ferdinand Möbius i Leipzig . Asteroiden 28516 (Möbius) , upptäckt 2000 [26] , och kratern Möbius på månen (namnet godkändes av International Astronomical Union 1970) [27] är också uppkallade efter vetenskapsmannen .

I talteorin är Möbius -serien , Möbius-funktionen μ(n) och Möbius-inversionsformlerna [28] [29] uppkallade efter Möbius (nyckelresultaten relaterade till dessa begrepp erhölls av Möbius i artikeln [30] publicerad i 1832).

Anteckningar

  1. ↑ 1 2 MacTutor History of Mathematics Archive
  2. ↑ 1 2 augusti Ferdinand Möbius // Brockhaus Encyclopedia  (tyskt) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
  3. ↑ Brozović D. , Ladan T. August Ferdinand Möbius // Hrvatska enciklopedija  (kroatiska) - LZMK , 1999. - 9272 sid. — ISBN 978-953-6036-31-8
  4. ↑ Möbius August Ferdinand // Great Soviet Encyclopedia : [i 30 volymer] / ed. A. M. Prokhorov - 3:e uppl. — M .: Soviet Encyclopedia , 1969.
  5. ↑ 1 2 3 4 Bogolyubov, 1983 , sid. 317.
  6. ↑ 1 2 3 Yaglom, 1988 , sid. 39.
  7. ↑ 1 2 3 4 Fritsch R. August Ferdinand Möbius, Mathematiker und Astronom (länk ej tillgänglig) . // Webbplats www.mathematik.uni-muenchen.de . Hämtad 2 mars 2015. Arkiverad från originalet 7 mars 2007. 
  8. ↑ 1 2 3 4 O'Connor, Robertson, 1997 .
  9. ↑ 1 2 3 4 5 Crowe M. J.   Möbius, August Ferdinand . // Websiteencyclopedia.com . Hämtad 12 oktober 2015. Arkiverad från originalet 14 oktober 2015.
  10. ↑ Möbius A. F.  Der barycentrische Calcül: ein neues Hülfsmittel zur analytischen Behandlung der Geometrie. - Leipzig: J. A. Barth, 1827. - XXIV + 454 S.
  11. ↑ Allardice R. E. . The Barycentric Calculus of Mobius // Proc. från Edinburgh Mathematical Society , 1891, 10 .  - S. 2-21. - doi : 10.1017/S0013091500030923 .
  12. ↑ Zenkevich O., Morgan K. . Finita element och approximation. — M .: Mir , 1986. — 318 sid.  - S. 178.
  13. ↑ Osadchenko N. V.  . Metriska förhållanden i barycentrisk kalkyl // Trender inom tillämpad mekanik och mekatronik. T. 1 / Ed. M. N. Kirsanova . - M. : INFRA-M, 2015. - 120 sid. — (Vetenskaplig tanke). — ISBN 978-5-16-011287-9 .  - S. 100-108.
  14. ↑ Beacco A., Pelechano N., Kapadia M., Badler N. I. . Footstepsparametriserad rörelseblandning med hjälp av barycentriska koordinater // Computers & Graphics , 2015, 47 .  - S. 105-112. - doi : 10.1016/j.cag.2014.12.004 .
  15. ↑ Yaglom, 1988 , sid. 40-41.
  16. ↑ Bobynin V.V. Moebius, August-Ferdinand // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron  : i 86 volymer (82 volymer och ytterligare 4). - St Petersburg. 1890-1907.
  17. ↑ Kolmogorov A. N. , Jusjkevitj A. P.  . 1800-talets matematik. Vol. II: Geometri, analytisk funktionsteori . - Basel: Birkhäuser, 1996. - 291 s. — ISBN 978-3-7643-5048-2 .  - S. 34, 45.
  18. ↑ Möbius A. F.   Beweis eines neuen, von Herrn Chasles in der Statik upptäckten Satzes, nebst einigen Zusätzen // Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle's Journal) . — 1829, nr. 4. - S. 179-184.
  19. ↑ Pogrebyssky, 1964 , sid. 167.
  20. ↑ Möbius A. F.  Lehrbuch der Statik. - Leipzig: G. J. Göschen, 1837. - XX + 315 S.
  21. ↑ Pogrebyssky, 1964 , sid. 168.
  22. ↑ Timosjenko S. P.  . Historien om vetenskapen om styrkan hos material. — M .: Gostekhizdat , 1957. — 576 sid.  - S. 364-365.
  23. ↑ Möbius A. F.  Die Elemente der Mechanik des Himmels: auf neuem Wege ohne Hülfe höherer Rechnungsarten. - Leipzig: Weidmann, 1843. - XX + 315 S.
  24. ↑ Möbiusstraße . // Webbplats www.leipzig-lexikon.de . Datum för åtkomst: 13 oktober 2015. Arkiverad från originalet 16 oktober 2015.
  25. ↑ Mobiusplatz . // Webbplats www.leipzig-lexikon.de . Datum för åtkomst: 13 oktober 2015. Arkiverad från originalet 16 oktober 2015.
  26. ↑ (28516) Mobius = 2000 DQ3 = 2000 AA137 . // Officiell webbplats för Center for Minor Planets . Hämtad 13 oktober 2015. Arkiverad från originalet 3 mars 2016.
  27. ↑ Planetariska namn: Krater, kratrar: Möbius på månen . // IAU Gazetteer of Planetary Nomenclature. Hämtad 13 oktober 2015. Arkiverad från originalet 31 juli 2021.
  28. ↑ Bredikhin B. M. . Möbius-serien // Matematisk uppslagsverk. Vol 3 / Kap. ed. I. M. Vinogradov . - M . : Sov. uppslagsverk , 1982.  - 1184 stb. - Stb. 631.
  29. ↑ Klimov N. I. . Möbiusfunktion // Mathematical Encyclopedia. Vol 3 / Kap. ed. I. M. Vinogradov . - M . : Sov. uppslagsverk , 1982.  - 1184 stb. - Stb. 631-632.
  30. ↑ Möbius A. F.   Über eine besondere Art von Umkehrung der Reihen Arkiverad 21 september 2016 på Wayback Machine // Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle's Journal) . — 1832, nr. 4. - S. 105-123.

Litteratur

Länkar

  Gå till Wikidata-objektet  Tematiska platser
Ordböcker och uppslagsverk
Släktforskning och nekropol