Nolldimensionellt utrymme

Ett nolldimensionellt utrymme  är ett topologiskt utrymme vars dimension är lika med noll enligt en av flera icke-ekvivalenta definitioner av dimensionen av ett topologiskt utrymme [1] [2] . En godtycklig punkt i något utrymme kan fungera som en grafisk illustration av ett nolldimensionellt utrymme [3] .

Definition

Ett topologiskt utrymme sägs vara nolldimensionellt om det är nolldimensionellt med avseende på den topologiska dimensionen eller den stora eller lilla induktiva dimensionen , i formlerna:

• ( topologisk dimension )
• ( stor induktiv dimension )
• ( liten induktiv dimension )

Eller för att vara mer exakt:

• Ett topologiskt utrymme är nolldimensionellt med avseende på den topologiska dimensionen om det för ett öppet lock av utrymmet finns ett öppet lock av samma utrymme så att det är inskrivet i och någon punkt i uppsättningen finns i exakt en öppen set från omslaget .
• Ett topologiskt utrymme är nolldimensionellt med avseende på den induktiva dimensionen om det har en bas som består av clopen-uppsättningar .

Anteckningar

1. ↑ nolldimensionell . PlanetMath . Hämtad 7 juli 2019. Arkiverad från originalet 24 juni 2015. (obestämd)
2. ↑ Hazewinkel, Michiel. Encyclopaedia of Mathematics, volym 3  (obestämd) . - Kluwer Academic Publishers , 1989. - S. 190.
3. ↑ Wolcott, Luke; McTernan, Elizabeth (2012). "Föreställa sig negativt-dimensionellt utrymme" (PDF) . I Bosch, Robert; McKenna, Douglas; Sarhangi, Reza. Proceedings of Bridges 2012: Matematik, musik, konst, arkitektur, kultur . Phoenix, Arizona, USA: Tessellations Publishing. pp. 637-642. ISBN  978-1-938664-00-7 . ISSN  1099-6702 . Arkiverad från originalet (PDF) 2015-06-26 . Hämtad 07 juli 2019 . Föråldrad parameter använd |deadlink=( hjälp );Kontrollera datumet på |accessdate=( hjälp på engelska )

Litteratur

• Arhangel'skii, Alexander & Tkachenko, Mikhail (2008), Topological Groups and Related Structures, Atlantis Studies in Mathematics , vol. 1, Atlantis Studies in Mathematics, Atlantis Press, ISBN 90-78677-06-6 
• Engelking, Ryszard. Allmän topologi  (obestämd) . — PWN, Warszawa, 1977.
• Willard, Stephen. Allmän topologi  (obestämd) . - Dover Publications , 2004. - ISBN 0-486-43479-6 .