Parrondos paradox

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 28 november 2018; kontroller kräver 4 redigeringar .

Parrondos paradox  är en paradox inom spelteorin som vanligtvis karakteriseras som en kombination av förluststrategier som vinner . Paradoxen är uppkallad efter dess skapare, Juan Parrondo , en spansk fysiker. Paradoxpåståendet ser ut så här:

Det är möjligt att vinna genom att omväxlande spela två uppenbart förlustmatcher.

En mer matematisk version av paradoxen är följande:

I två spel med beroende utfall, i vart och ett av vilka sannolikheten att förlora är större än sannolikheten att vinna, är det möjligt att konstruera en vinnande strategi genom att manipulera ordningen mellan dem.

Paradoxen är denna: genom att spela två speciellt utvalda spel A och B , som vart och ett har en högre sannolikhet att förlora än att vinna, är det möjligt att bygga en vinnande strategi genom att spela dessa spel i tur och ordning. Det vill säga att spela ett spel där 4 vinster för 5 förluster, spelaren kommer oundvikligen att förlora som ett resultat av ett stort antal oavgjorda. Om du sedan spelar ett annat spel med 9 vinster för 10 förluster kommer spelaren också att förlora. Men om du varvar dessa spel, till exempel ABBABB , etc., så kan den totala sannolikheten att vinna vara större än sannolikheten att förlora.

Villkoret för uppkomsten av Parrondos paradox är förhållandet mellan resultaten av spel A och B (spel med spelarens "kapital"), eller ett gemensamt ämne i spelets regler.

Spelarkapitalvariant

Kopplingen av två spel kan utföras genom spelarens nuvarande kapital. Spelarens kapital förstås som en kumulativ kvantitativt uppmätt komponent av spelets resultat.

Låt spel A vara så att spelaren vinner 1 ₽ med sannolikhet (med positiv, tillräckligt liten ) och förlorar 1 ₽ med sannolikhet . Den matematiska förväntan på resultatet av ett sådant spel är , det vill säga negativ. Spel B är en kombination av två spel - B1 och B2. Om spelarens kapital i början av spel B är en multipel av 3, spelar han i B1, annars - i B2. Spel B1: spelaren vinner 1 ₽ med sannolikhet , förlorar med sannolikhet . Spel B2: spelaren vinner 1 ₽ med sannolikhet , förlorar med sannolikhet .

För varje positivt värde som inte är noll har spel B också en negativ förväntan på resultatet (till exempel vid ).

Det kan ses att vissa kombinationer av spel A och B har en positiv förväntan på resultatet. Till exempel (med det angivna värdet ):

För att bättre förstå essensen av paradoxen med spelarens kapital kan du föreställa dig att spelaren står på en stege med numrerade steg, och måste klättra upp på den. Eftersom det mest obehagliga resultatet för spelaren är spel B1, när han är på ett steg med en siffra som är en multipel av 3, bör han i detta ögonblick byta till spel A och på steg med siffror som inte är multiplar av 3 , byt tillbaka till spel B och spela på regler B2. Så när i intervallet [0; 0,084] är spelaren garanterad en vinst i det långa loppet.

Spelblockerande variant

Kommunikation kan också ske genom att regler hänvisas till ett gemensamt ämne.

Låt spelaren ha en token med två sidor - vit och svart.

Spel A - spelaren kastar ett mynt:

Spel B - spelaren kastar ett mynt:

Spelar man ett av dessa spel i det långa loppet kommer spelaren att förlora i genomsnitt, medan man spelar dessa spel i tur och ordning (eller väljer ett av de två spelen slumpmässigt varje gång), får spelaren möjlighet att ta sig ur en konfiguration som är ogynnsamt för honom.

Tillämpning av paradoxen

Parrondos paradox används för närvarande flitigt inom spelteorin. För närvarande övervägs också möjligheten av dess tillämpning inom teknik, befolkningsdynamik, finansiell riskbedömning etc. Denna paradox är dock till liten nytta i de flesta praktiska situationer, till exempel vid investeringar på aktiemarknaden, eftersom paradoxen kräver att utdelningen är åtminstone i en av varianterna av spelet berodde på spelarens kapital. Och detta verkar omöjligt.

Anteckningar

 Beslutsteorins paradoxer