Balansen av en darrande hand

Skakande hand perfekt jämvikt är principen  om optimalitet i icke - samarbetande spel , vilket är en Nash-jämvikt , som har den extra egenskapen stabilitet till tillräckligt små avvikelser hos spelare från jämviktsstrategier. Formulerad av R. Selten i ett papper från 1975 [1] .

Formell definition

Låt spelet ges i normal form . En uppsättning blandade strategier för spelare q kallas en darrande hand-jämvikt om det finns en sekvens av helt blandade strategier { p ε } → q så att strategi q i är det bästa svaret för spelare i på strategierna från de andra spelarna i sätt p ε .

Liksom Nash-jämvikten existerar den darrande handens jämvikt i en blandad förlängning i alla icke-samarbetsvilliga spel med ändliga uppsättningar av spelarstrategier.

Exempel

Spelet för två personer som visas i tabellen, som visas i normal form, har två Nash-jämvikter : ( Överst , Vänster ) och ( Nederst , Höger ). Men bara ( B , L ) är balansen för den darrande handen.

Anta faktiskt att spelare 1 använder en blandad strategi för vissa . Spelare 2:s förväntade utdelning om han spelar vänster är:

Den förväntade utdelningen för spelare 2 när han väljer rätt strategi är:

För tillräckligt små värden på ε, maximerar spelare 2 sin förväntade utdelning genom att använda Rätt strategi med minsta vikt. Likaså måste spelare 1 använda den minsta viktade lågstrategin om spelare 2 använder en blandad strategi . Därför är ( B , L ) balansen för den darrande handen.

Liknande resonemang håller inte för strategiernas profil ( N , P ). Anta faktiskt att spelare 1 använder en blandad strategi . Spelare 2:s förväntade utdelning om han använder L är:

Den förväntade utdelningen för spelare 2 när du använder P -strategin :

I det här fallet, för alla positiva värden på ε, maximerar spelare 2 sin förväntade utdelning genom att använda P vid lägsta frekvens. Därför är ( H , P ) inte en darrande handjämvikt, eftersom spelare 2 med en liten sannolikhet för fel maximerar sin förväntade utdelning genom att avvika från denna strategi.

Länkar

1. ↑ Selten, R. En omprövning av perfekthetskonceptet för jämviktspunkter i omfattande spel  //  International Journal of Game Theory: journal. - 1975. - Vol. 4 . - S. 25-55 .

Litteratur

• Zelten, R. , Harshanyi, D. En allmän teori om jämviktsval i spel. - St. Petersburg: Handelshögskolan, 2001.
• Pechersky, S. L., Belyaeva, A. A. Spelteori för ekonomer. Introduktionskurs. (Lärobok) - St. Petersburg: Publishing House of the European University, 2001.
• Selten, R. Evolutionär stabilitet i omfattande spel för två personer // Math. soc. sci. - 1983. - Vol. 5. - P. 269-363.
• Selten, R. Evolutionär stabilitet i omfattande tvåpersonsspel — korrigering och vidareutveckling // Math. soc. sci. - 1988. - Vol. 16. - S. 223-266.